电大数学思想方法考试题库全.docx

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电大数学思想方法考试题库全

19、在化归过程中，应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化42、所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思《数学思想与方法》形，见形思数，数形结合考虑问题）的一种思想方法。

原则、和谐化原则）43、古代数学大体可分为两种不同的类型：

一种是崇尚逻辑20、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法，实————————填空题——————————推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以验方法并列的第三种科学方法。

一种是崇尚逻辑古代数学大致可以分为两种不同的类型，1（《九章算术》）为典范。

21、算法具有下列特点（有限性、确定性、有效性）推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以44、算法大致可以分为（多项式算法和指数型算法）、不完全归纳法是根据（对某类事物中的部分对象的分22（《九章算术》）为典范。

析）23、匀速直线运动的数学模型是（一次函数），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。

、在数学中，建立公理体系最早的是几何学，而这方面的245、所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数公理化的三条逻辑上的要求是（独立性、无矛盾性、完24、代表著作是古希腊欧几里得（《几何原本》）备性）。

学方法）、《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数346、无遗漏、标准同一。

）《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学25、分类必须遵循的原则是（不重复、学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。

成就，经过历代名家补充、修改、27、所谓特殊化是指在研究问题过程中（从对象的一个给定增订而逐步形成，现传世的《九）（实践的需要，4、推动数学发展的原因主要有两个：

（1章算术》是三国时期魏晋数学家（刘徽）注释的版本。

的思想方法。

集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合））理论的需要）数学思想方法的几次突破就是这两种需要的（24728、面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类、《几何原本》是一本极具生命力的经典著作，全书共十结果。

三卷475个命题，包括5个（公设）（演绎证明此猜想为真、比提出猜想，然后从两个方面入手或者、5个（公理）。

、变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微548、寻找反例说明此猜想为假），并进一步修正或否定此猜想。

数学思想方法教学主要有（多次孕育、初步理解、简单积分）应用）三个阶段。

化归途化归目标、29、化归方法的三个要素是（化归对象、、（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主649径）、化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义线。

就是把隐藏在数学知识背后的（数学思想方法）显示出来，30、根据学生掌握数学思想方法的过程由潜意识、明朗化、使之看你发生某种结果，随机现象的特点是7、（在一定条件下，明朗化，以达到教学目的。

（多次深刻理解三个阶段，课相应地将数学思想方法教学设计成也困难不发生某种结果。

50、孕育、初步理解、简单应用）三个阶段。

在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征（两边相8些数学分支称为确定数学，如代数、几何、方程、微积分等。

但、（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力地纽带，31等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。

是确定数学无法定量地揭示（随机现象），它的这种局限性迫使它对发展学生的数学能力，通过学生的思维是数学科学地灵魂，、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶9数学家们建立一种专门分析品质都具有十分重要的作用。

（随机现象）的数学工具。

这个数学段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）工具就是（概率理论和数理统计）。

32、一个概括过程包括（比较、区分、扩张和分析）等几个是数学中各个10、数学的统一性是客观世界统一性额反映，51、小学生的思维特点是（具体形象思维）。

主要环节。

（数学的各个分支相互渗分支固有的内在联系的体现，它表现为52、三段论是演绎推理的主要形式，（如果使用该算法从它的初始数据出它由（大前提、小前提、算法的有效性是指33、透和相互结合）的趋势。

结论）三部分组成。

发，能够得到这一问题的正确解决）（把一些新特征加入到某一概念中去、强抽象就是指通过1153空数学从研究对象大致可以分成两大类，34、（数量关系、、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的而形成新概念的抽象过程。

推理方法。

间形式）（一组邻边相菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征12、54、、35《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。

等）是数学科学的灵魂，述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进它们的发展。

它对发展学生的数学能力，提高学生的思维被认为是理性思维中两种最重要的演绎法与13、（归纳法）品质都具有十分重要的作用。

等腰三角形概念的抽象过程，、36就是把一个新的特征：

（两推理方法。

55、分类方法具有三个要素：

（被划分的对象、划分后所得边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化．可以推14（由一类事物所具有的某种属性，、所谓类比是指的类的概念、划分的标准）（由一类事物所具有的某种属性，可以推、类比法是指，37。

常称这种方法测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）56、数学研究的对象可以分为两类：

一类是（研究数量关系测与其类似的事物也具有这种属性）的一种推理方法．为类比法，也称类比推理、的），另一类是（研究空间形式的）。

过归纳或者类面对一个问愿，38、经过认真的观察和思考，15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的（矛盾律）57或者然后从两个方面人手；比提出猜想，演绎证明此猜想为真；、所谓社会科学数学化就是指（数学向社会科学渗透），具有一16（具有一定的科学性、、猜想具有两个显著特点：

也就是运用（数学方法）来揭示社会现象的一般规律。

（寻找反例说明此猜想为假）并且进一步修正成否定此猜想．定的推测性）58、在古代的（游戏和赌博）活动中就有概率思想的雏形，化归方法包含的三个要素是：

化归对象、、39化归日标、化（大前提、小三段论由三段论是演绎推理的主要形式，、17

但是作为一门学科则产生于归途径。

17世纪中期前后，它的起源与一个前提、结论）三部份组成。

所谓的点数问题有关。

、40②数学的研究对象大致可以分成两类①研究数量关系，、化归方法是指（把待解决的问题，通过某种转化过程，18

59。

研究空间形式、在数学中建立公理体系最早的是（几何学），而这方面最终获得原问题的归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，

的代表著作是古希腊学者欧几里得的（、一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，41《几何原本》）。

答的一种方法）《九章算术》是世界上最早系统地叙述（分数）运算的、60不重复．无遗漏进行的划分。

著作，它关于（负数）的论述也是世界上最早的。

表著作是古希腊欧几里得的（《几何原本》）。

途径）。

100、（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识、明朗化、61、数学知识与数学思想是数学教学的两条主线，（数学知80、演绎法与深刻理解三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成识）是一条明线，它被写在教材中；（数学思想）则是一条暗线，推理方法。

（多次孕育、初步理解、简单应用）三个阶段。

81、在化归过程中应遵循的原则是（简单化原则、需要教师挖掘、提炼并贯穿在教学过程中。

熟悉化原101、一个概括过程包括（比较、区分、扩张、分析等几个则、和谐化原则）。

62、化归方法是将（待解决的问题）转化为已知问题。

主要环节）等几个主要环节。

、应用严（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，8263、公理方法是从尽可能少的初始概念和公理出发，102格的（逻辑推理），使一门数学构建成为演绎系统的一种方法、古代数学大致可以分为两种不同的类型：

一种是（崇是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维尚逻辑推理）、数学的第一次危机是由于出现了（不可公度性）而造成，以《几何原本》为代表；一种是（长于计算和实品质都具有十分重要的作用。

64际应用），以《九种算术》为典范。

小前提、的。

它由83、三段论是演绎推理的主要形式，（大前提、103结论）三部分组成。

、《九章算术》思想方法的特点主要有65、数学猜想具有两个明显的特点：

（科学性）与（推测性）。

（开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法）。

（形式化的数学知识）84、传统数学教学只注重的传授，的渗透，66、所谓社会科学数学化就是指数学向（社会科学）而104、初等代数的特点是（用字母符号来表示各种数，研究忽略对知识发生过程中（数学思想方法）的挖掘。

运用数学方法来揭示（社会现象）的一般规律。

的对象主要是代数式的计算和方程的求解）、特殊化方法是指在研究问题中，。

（从对象的一个给定集85、67深层类比又称实质性类比，它是通过（对被比较对象的合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。

处于相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析）而得

判断题———————————到的类比。

、分类方法的原则是（不重复、无遗漏、标准同一、按层86——————————168、概括通常包括两种：

经验概括和理论概括。

而经验概、计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。

（√）次逐步划分）。

2。

、抽象得到的新概念与表达原来的对象的概念之间一定有括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为87、数学模型可以分为三类：

（概念型、方法型、结构型）种属关系（×）88、《几何原本》所开创的（公理化方法）方法不仅成为一（由对个体特性的认识上升为对个体所属种的特普遍的认识——

3、一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明（×）性）的认识。

种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发4、69算法大致可以分为（多项式算法和指数型算法）两大类。

、九章算术不包括代数、几何内容（×）展。

5、即没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数、反驳反例是用（一个反例）否定（猜想）的一种思维形7089、一个概括过程包括（比较、区分、扩张、分析等几个主学思想方法的数学知识（√）式。

。

要环节）

6（由一类事物所具有的某种属性可以推所谓类比，90、、类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，71是指、数学模型方法在生物学。

经济学、军事学等领域没应用（×）猜测）；常称这种测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法）。

--它的主要步骤是（联想类比7归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，35．它的思维步骤是、在解决数学解时，往往需要综合运用多种数学思想方法（猜方法为类比法，也称类比推理。

才能取得效果（√）、猜想具有两个显著特点：

。

--测归纳特例）91（一是具有一定的科学性，二8（形式化的）的数学知识传授，忽是具有一定的推测性）。

、如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一传统数学教学只注重72、定能求出该解的精确解。

（×）略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数92、9学方法）、所谓统一性，就是（部分与部分、部分与整体）之间的73、对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的。

分类（√）协调。

、数学模型具有（抽象性、准确性和演绎性、预测性）特9310、74中国、的算法体系和古希腊（以算为主）《九章算术》《几数学思想方法教学隶属于教学范畴，只要贯彻通常的数性。

学教学原则，就可实现数学思想方法的教学目标（×）何原本》（逻辑演绎）的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、94、概括通常包括两种：

经验概括和理论概括。

而经验概11上升为括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，交相辉映。

、由类比法推得的结论必然正确（×）

12、有时特殊情况能与一般情况等价（×）（由对个体特性的认识上升为对个体所属种的特普遍的认识——所谓数学模型方法是、75（利用数学模型解决问题的一般数

13。

学方法）、完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴（√）性）的认识。

1476小三段论由三段论是演绎推理的主要形式。

（大前提、、古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明，不懂几何（从对象的一个给定集、所谓特殊化是指在研究问题时，、95的人不得入内，前提、结论）三部分组成。

合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。

这是因为他的学校里所学习的课程要用到很多几

何知识（×）、77、化归方法是指，96（数学家们把待解决的问题通过某种转古代数学大体可分为两种不同的类型：

一种是崇尚逻辑

15、完全归纳法的一般推理形式是：

设最推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中，s=A1A2An,由于A1A2An具有性质）为典范。

（中国《九章算术》P，因此推断几何s。

终获得原问题的解答的一种手段和方法）中的每一个对象都具有性质已成为与理论方法、）在计算机时代，、97（计算方法数学的统一性是客观世界统一性的反映，、78是数学中各个实验P（×）

16（数学的各个分支相互渗它表现为分支固有的内在联系的体现，、抽象和概括是两种完全不同的方法方法并列的第三种科学方法。

否

17透和相互结合）的趋势。

、。

（有限性、确定性、有效性）98、算法具有下列特点：

数学模型方法是物理学、工程学的专利，在生物学、经济学、军事学等领域投有应用．否（化归对象、化归目标、化归、化归方法的三个要素是：

99而这方面的代在数学中建立公理体系最早的是几何学，、79．

18、提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。

何知识。

（×）68．尽管中西方对数学的贡献不同，但在数学思想方面是一（×）43．完全归纳法的一般推理形式是：

致的。

（×）

19、一个数方法在生物学、经济题都必须给出证明。

（×）设S＝具有性质P，因此推断集合S中的每一个对象都具有69．不可公度性的发现引发了第二次数学危机。

（×）

20、数学中的许多问题都无法归结为寻找具体算法的问题。

性质P。

（×）70．中学生只需理解数学思想方法就能运用自如了，不需经（×）44．《九章算术》是世界上最早系统地叙述分数运算的著作，历多次孕育阶段。

（×）

21、计算是随着计算机的发明而被人们广泛应用的方法。

它关于负数的论述也是世界上最早的。

（√）71、数学模型方法应用面很窄。

（×）

（×）45．算术反映的是物体集合之间的函数关系。

（×）72、数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的22、反例在否定一个命题时它并不具有特殊的威力。

（×）46．《几何原本》是欧几里得独立创作的。

（×）数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。

（×）

23、分类可使知识条理化、系统化。

（√）47.《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学

———————单项选择题——————√）（×）24、数学模型方法是近代才产生的。

成就。

（25、在小学数学教学中，本教材所涉及到的数学思想方法并48.丢番图在其著作《算术》中用了许多符号，它标志着文1．算法的有效性是指（C）。

P.122

A．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够估计问题的字代数开始向简写代数转变，丢番图的《算术》是数学史上的里不多见。

（否）

解答范围（√26、所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合）程碑。

B．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够引出该问题√）想虑，进而考某个包含于该集合的较小集合的思。

49．解析几何的产生主要归功于笛卡儿和费尔马。

（出发的另一种求解方案（√）50．英国的牛顿和德国的莱布尼兹分别以几何学和物理学为C27、数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问（√）背景用无穷小量方法建立了微积分。

题的正确解．随机现象就是杂乱无章的现象，无论是个别还是整体，51法可数学教学原则就实现数学思想方教学目标。

D其随机现象都没有规律性。

（×）（×）．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够大致猜想出问题的答案52．28、数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。

数学学科的新发展——分形几何，其分形的思想就是将2．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（某一对象的细微部分放大后，其结构与原先的一样。

（√）A）的（√）一种思想方法。

29、新颁发的《数学课程标准》中的特点之一“再创造”体．我国中小学数学成绩举世公认，“高分必然产生高创造P15653A，我国中学生的科学测试成绩名列前茅。

（×）．由数思形、见形思数、数形结合考虑问题现了我国数学课程改革与发展的新的理念。

（√）力”B．由数学公式解决图形问题、法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了数学的统一。

3054．我国《数学课程标准》指出，数学知识就是“数与形以C．由已知图形联想数学公式解决数学问题（√）（√）。

及演绎的知识”

D55．在数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条主．运用代数与几何解决问题31、由类比法推得的结论必然正确。

（×）

3．古代数学大体可分为两种不同的类型：

一种是崇尚逻辑（×）造数又物学算32、计机是数的创造，是学的创者。

线，而且是两条明线。

推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以56√）．从中抽取其数与数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，（

（33、D）为典范。

（√）形，因而数学抽象具有无物质性。

抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有P1

A种属关系。

（×）．阿拉伯的《论圆周》数学公理化方法在其他学科也能起到作用，57．所以它是万B、一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。

34．印度的《太阳的知识》（×）能的。

C但不包括抽象．希腊的《理想国》（×）数学模型具有预测性、58．准确性和演绎性，D性。

贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，35、一是公理．中国的《九章算术》（×）4猜想具有两个显著的特点：

）（√化思想，一是机械化思想。

一定的科学性和一定的推测．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个．59分支固有的内在联系的体现，它表现为（在建立数学模型的过程中，36、不必经过数学抽象这一环节。

性。

（√）B）的趋势。

P46

A×（．数学的各个分支相互独立并行发展）．表层类比和深层类比其涵义是一样的。

60（×）

B．数学的各个分支相互渗透和相互结合“哥尼斯堡七桥问题”．61×．由类比法推得的结论必然正确。

37（）数学史上著名的最后由欧拉用一

C）（√．有时特殊情况能与一般情况等价。

38笔画方法解决了其无解。

（√）．数学的各个分支呈现包容

D演绎的根本特点就是当它的前提为真时，．39结论必然为真。

．数学的各个分支呈现互斥（×）．分类方法具有两要素：

母项与子项。

62

5．算法具有无限性、不确定性与有效性。

63（×）．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶（√）

段：

64（B）．40抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有．理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。

。

P197

A（种属关系。

（√）×）．了解阶段、掌握阶段、运用阶段

B）×（41、特殊化是研究共性中的个性的一种方法。

（√）65．最早使用数学模型方法的当数中国古人。

．潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段

C（×）．化归方法是一种发现问题的方法。

66．感觉阶段、体会阶段、领悟阶段不懂几何古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明：

．42?

?

．同化阶段、迁移阶段、掌握阶段D（×）类比。

联想．类比猜想的主要步骤是：

猜测67这是因为他的学校里所学习的课程要用到很多几的人不得入内。

．

．概念型、方法型、结构型CC．利用数学实验解决问题的一般数学方法6．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代D．利用数学工具解决问题的一般数学方法。

P1

．初等模型、几何模型、图论模型D表著作是（B））而造成的。

CA．阿拉伯的《论圆周》2114．数学模型具有（C）特性。

P131．数学的第一次危机是由于出现了（pP82．抽象性、随机性和演绎性、预测性B．古希腊欧几里得的《几何原本》A3）．抽象性、准确性和必然性、预测性C．希腊的《理想国》．无理数（或ABq不可约B．整数比C．抽象性、准确性和演绎性、预测性D．中国的《九章算术》2）C．无理数（或DA7．随机现象的特点是（）。

P23

．抽象性、准确性和演绎性、偶然性D15．概括通常包括两种：

经验概括和理论概括。

而经验概．有理数无法表示正方形边长A．在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种22．算法大致可以分为（A括是从事实出发，以对）两大类。

P128结果

A．多项式算法和指数型算法．在一定条件下，发生必然结果个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——BBP64

C．在一定条件下，不可能发生某种特定的结果．对数型算法和指数型算法（A）的认识。

CD．在一定条件下，发生某种结果的概率微乎其微．三角函数型算法和指数型算法．由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性AD．由个体特性的认识上升为集体特性（8．演绎法与D）被认为是理性思维中两种最重要的推理B．单向式算法和多项式算法

23．反驳反例是用（D．由集体特性上升为个体特性）否定（）的一种思维形式。

C方法。

P67

P81

DA．推理法．由属的特性上升为种的特性A．偶然必然16．三段论是演绎推理的主要形式，它由（D）三部分组B．模型法B．随机成。

P94

确定C．猜想法

C．常量A．大结论、小结论和推理．归纳法D变量

D．特殊B。

P105．小前提、小结论和推理一般A9．在化归过程中应遵循的原则是（）24A．简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，C．大前提、小结论和推理

它的主要步骤是（B．大前提、小前提和结论D）。

P78

．重复化原则、熟悉化原则、明朗化原则B?

?

联想B17．传统数学教学只注重（）的传授，而忽略对知识发．猜测C．简单化原则、熟悉化原则、重复化原则类比A?

?

猜测．联想）的挖掘。

P183

D．熟悉化原则、和谐化原则、明朗化原则类比B生过程中（?

?

猜测．类比）（10．C是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学联想CA．具体化数学知识，数学理论方法?

?

联想猜测它对发展学生的数学能力，的灵魂，提高学生的思维品质都具有D．形式化数学知识，数学思想方法B．类比25C十分重要的作用。

P191

．数学解题强化，数学思想方法．归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是（A．理论方法D．数学系统结构知识，数学思想方法D）。

P74

?

?

．实验方法B）的思想方法。

（18．特殊化方法是指在研究问题中，B特例猜测A．归纳?

?

归纳特例BC．数学思想方法P164

．猜测?

?

归纳C．计算方法DA．运用特殊方法解决问题．特例猜测?

?

猜测．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集BD．特例。

B．所谓类比，是指（11）P75

归纳26．合的较小集合传统数学教学只注重（A）的数学知识传授，A．由一类事物推测与另一类事物的相似的一种推理方法忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

CP183

．由一类事物所具有的某种属性，可以