完整版平面直角坐标系典型例题含答案.docx
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完整版平面直角坐标系典型例题含答案
平面直角坐标系
一、知识点复习
1.有序数对:
有顺序的两个数与组成的数对,记作。
注意与的先后顺序对位置的aa)b(a,bb影响。
2.平面直角坐标系
(1)定义:
在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
(2)平面直角坐标系中点的坐标:
通常若平面直角坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线,垂足在横轴a(a,b)b叫做点A,有序实数对上的坐标为,过点A作纵轴的垂线,垂足在纵轴上的坐标为的坐标,其中ab叫做纵坐标。
叫横坐标,
各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征:
3.
)P(x,y点在各象限的坐标特点
)y(x,P的坐标特点坐标轴上点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X轴
Y轴
原点
x?
0y?
0
?
x0y?
0
x?
0y?
0
x?
00?
y
x(,0)
)(0,y
(0,0)
4.特殊位置点的特殊坐标
连线平行于坐标轴的点
象限角平分线上的点
x平行于轴
y轴平行于
第一、三象限
第二、四象限
纵坐标相同横坐标不同
横坐标相同纵坐标不同
纵横坐标相同
纵横坐标互为相反数
1
对称点的坐标特征:
5.
),nP(m平面内任一点
平面内点对称的规律
x关于轴的对称点
y关于轴的对称点
关于原点的对称点
关于谁对称,谁不变,另一项互为相反数
)m(,?
n
n)m(?
)n,(?
m?
6.点到坐标轴的距离:
yx。
轴距离为到轴的距离为点,到y)yxP(,X
简单记为“左减右加,上加下减”7.点的平移坐标变化规律:
2
二、典型例题讲解:
点的坐标与象限的关系考点1)象限.)在第(1.在平面直角坐标系中,点P(-2,3.四C.三DA.一B.二)在第四象限,则的取值范围是(2.若点a)2,a?
P(aC.B.D.A.0a?
2a?
2?
2?
a?
0?
0?
a2))所在的象限是(在平面直角坐标系中,点P(-2,3.1?
x
.第四象限.第三象限DA.第一象限B.第二象限C考点2:
点在坐标轴上的特点点坐标为()1.点在轴上,则x)1P(m?
3,m?
PC.D.B.A.)4(0,2,0)?
(4,0)(0,?
2)(。
2.已知点在轴上,则点的坐标是y)P(m,2m?
1P
)y),则点P必在((x,y)的坐标满足xy=0(x≠3.若点Py轴上(除原点)D.x轴上或B.原点上.x轴上C.y轴上A3:
对称点的坐标考点1.平面直角坐标系中,与点关于原点中心对称的点是())3,?
(2A.B.C.D.(2,3))2)3(?
2(?
3,2),(3,?
2.已知点A的坐标为(-2,3),点B与点A关于x轴对称,点C与点B关于y轴对称,则点C关于x轴对称的点的坐标为()
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
3.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x轴对称,则()
A.a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4,b=-1D.a=4,b=1
考点4:
点的平移
1.已知点A(-2,4),将点A往上平移2个单位长度,再往左平移3个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是()
A.(-5,6)B.(1,2)C.(1,6)D.(-5,2)
2.已知A(2,3),其关于x轴的对称点是B,B关于y轴对称点是C,那么相当于将A经过()的平移到了C.
A.向左平移4个单位,再向上平移6个单位
B.向左平移4个单位,再向下平移6个单位
C.向右平移4个单位,再向上平移6个单位
D.向下平移6个单位,再向右平移4个单位
3
)bAB平移至AB,则a+的值为(3.如图,),A,B的坐标为(2,0(0,1),若将线段11
5.4DA.2B.3C.:
点到坐标轴的距离考点5)轴的距离是(-3,-2)到y1.点M(-2
.A.3B.2C.-3D点的坐标P6,且点P在x轴的上方,则P2.点到x轴的距离是5,到y轴的距离是为.)到两坐标轴的距离相等,则x的值为()3.已知P(2-x,3x-43331
.或-1D.或A.B.-1C222轴的直线的特点6:
平行于轴或考点yx)∥1.如图,AD∥BCx轴,下列说法正确的是(
D的横坐标相同C.A与D的横坐标相同B.与AD的纵坐标相同B与C的纵坐标相同D.B与C.轴,则m的值为()AB-2已知点A(m+1,)和点B(3,m-1),若直线∥x2.3
.-4C..-1DA.2B)轴,则点),线段MN=3,且MN∥yN的坐标是(,已知点3.M(-23,0)B.(13)(A.-2,)-2-23,)D.(,0)或(,6-531C.(,)或(考点7:
角平分线的理解a=.)在二、四象限的角平分线上,则,(.已知点1A3a+5a-3
4
考点8:
特定条件下点的坐标的坐标3),则棋子“”炮的坐标为(﹣2,3),棋子“马”的坐标为(1,车1.如图,已知棋子“”)为(
)2,2)D.(﹣,2.(BA.(3,2).(3,1)C2:
面积的求法(割补法)考点93),C(4,);3A1.
(1)在平面直角坐标系中,描出下列3个点:
(-1,0),B(,-1,组成△ABC的面积.,求△ABC
(2)顺次连接A,B,C
8.5
)(2参考答案:
(1)略(6,2),20)的四个点的坐标分别为(、中,2.如图,在四边形ABCDA、BC、D0,2(1,)(的面积.),求四边形4ABCD
5C-34B-42A在图3.中(,)、(,)、(,的面积.ABCO),求四边形0
5
10:
根据坐标或面积的特点求未知点的坐标考点a与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则点(0,10)两点,且AB已知1.A(a,0)和B)的值为(4或-44C.0或4D.A.2B.、、。
2.如图,已知:
)C(0,)B(?
2,?
2)2A(?
5,4)求的面积;(1ABC?
若点的坐标,使得,面积与的面积相等,若存在求出
(2)轴上是否存在点yABC?
PBC?
PP不存在,请说明理由。
考点11:
有规律的点的坐标
1.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点A(0,1),A(1,1),A(1,0),A(2,0),…4132那么点A(n为自然数)的坐标为(用n表示).14n+
2.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是.
6
三、课后作业一.选择题)1.下列各点中位于第四象限的点是(,-4)3,-4)D.(-3A.(3,4)B.(-3,4)C.()象限.P(a,b)在第(2.已知a>0,b<0,那么点.三D.四A.一B.二C轴对称的点的坐标是()3.点关于x)2,1M(?
B.C.D.A.)?
)2(1,(2,1),(2?
1(?
2,?
1))),则m,n的值为(A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(-3,24.若点n=-4m=6,.m=6,n=4D.A.m=-6,n=-4B.m=O,n=-4Cx,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置是(5.若点P()
A.在x轴上B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上
6.若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是()
A.(2,2)B.(-2,-2)
C.(2,2)或(-2,-2)D.(-2,2)或(2,-2)
7.点(2,3),(1,0),(0,-2),(0,0),(-3,2)中,不属于任何象限的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得图形()
A.与原图形关于y轴对称B.与原图形关于x轴对称
C.与原图形关于原点对称D.向x轴的负方向平移了一个单位
9.点P(﹣2,﹣3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为()
A.(﹣3,0)B.(﹣1,6)C.(﹣3,﹣6)D.(﹣1,0)
10.若点P(a,-b)在第三象限,则M(ab,-a)应在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题
11.已知点在轴上,则点的坐标是。
y)P(m,2m?
1P12.在如图所示的象棋盘上,若“将”位于点(1,-2)上,“象”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点上。
13.在平面直角坐标系中,点A(-2,a),B(b,3),点A在点B的左边,已知AB=3,且AB∥x轴,则a=;b=。
7
三、解答题(-3a-4,2+a),解答下列各题:
14.已知点P;轴上,则点P的坐标为
(1)若点P在x;轴,则点P的坐标为(5,8),且PQ∥yQ
(2)若2018+2018轴的距离相等,求a的值.3)若点P在第二象限,且它到x轴、y(
15.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写出点A、B的坐标:
A(,),B(,);
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(,)、B′(,)、C′(,).
(3)△ABC的面积为.
8
四、典型例题讲解1:
点的坐标与象限的关系考点)象限.-2,3)在第((2.在平面直角坐标系中,点PD.四.一B.二C.三BB
参考答案:
)的取值范围是(2.若点在第四象限,则a)2P(a,a?
D.B.B.C.0a?
?
020?
a?
2?
a?
2?
aB
参考答案:
2),)所在的象限是((3.在平面直角坐标系中,点P-21x?
.第四象限.第二象限C.第三象限DA.第一象限BB参考答案:
:
点在坐标轴上的特点考点2轴上,则点坐标为()在1.点x)13,m?
mP(?
P.B.C.D.A)?
0)4(0(0,?
2),(2,0)4(B
参考答案:
点的坐标是。
2.已知点在轴上,则y)?
1P(m,2mP
参考答案:
)?
1(0,)≠y),则点P必在(,3.若点P(xy)的坐标满足xy=0(xy轴上(除原点)轴上D.x轴上或.原点上AB.x轴上C.yD
参考答案:
3:
对称点的坐标考点关于原点中心对称的点是()1.平面直角坐标系中,与点)3,?
(22,3)B.C.D.(A.)2(?
)2,2(?
3,)3(3,?
C
参考答案:
A的坐标为(-2,3),点B与点A关于x已知点2.轴对称,点C与点B关于y轴对称,则点C关于x轴对称的点的坐标为()
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
参考答案:
C
3.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x轴对称,则()
B.a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4,b=-1D.a=4,b=1
参考答案:
C
9
考点4:
点的平移′,个单位长度,再往左平移3个单位长度得到点AA(-2,4),将点A往上平移21.已知点′的坐标是()则点A-5,2.(1,)6)D.(A.(-5,6)B.(1,2)CA
参考答案:
经过C,那么相当于将A轴的对称点是B,B关于y轴对称点是A2.已知(2,3),其关于x)的平移到了C.(
个单位,再向上平移6个单位A.向左平移46个单位B.向左平移4个单位,再向下平移6个单位C.向右平移4个单位,再向上平移4个单位D.向下平移6个单位,再向右平移B
参考答案:
)a+b的值为(,则(0,1),若将线段AB平移至AB的坐标为(3.如图,A,B2,0),11
5
..4
DA.2B.3CA参考答案:
:
点到坐标轴的距离考点5),(-3-2)到y轴的距离是(1.点M-2-3D.A.3B.2C.A
参考答案:
点的坐标P,且点在x轴的上方,则Px2.点P到轴的距离是5,到y轴的距离是6为.6)。
,5参考答案:
(-6,5)或()2-x(,3x-4)到两坐标轴的距离相等,则x的值为(3.已知P3331
.或-1D.A.或B.-1C222D
参考答案:
轴的直线的特点轴或考点6:
平行于yx轴,下列说法正确的是(∥∥如图,1.ADBCx)01.
的横坐标相同与D.A与D的横坐标相同B.CB的纵坐标相同与DB与C的纵坐标相同D.BC.C
参考答案:
)AB∥x轴,则m的值为(2.已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1),若直线3-1D.A.2B.-4C.C
参考答案:
)y轴,则点N的坐标是(3.已知点M(-2,3),线段MN=3,且MN∥,B.(13)A.(-2,0)-2,6)-2-5,3)D.(,0)或(3C.(1,)或(D
参考答案:
考点7:
角平分线的理解a=.
a-3)在二、四象限的角平分线上,则.已知点2A(3a+5,1参考答案:
?
28:
特定条件下点的坐标考点的坐标,13),则棋子“炮”,1.如图,已知棋子“车”的坐标为(﹣23),棋子“马”的坐标为(为()
))1D.(﹣2,2.(B).(2A.(3,)C2,23,A参考答案:
考点9:
面积的求法(割补法));(,B(3-1),C4,3),,(个点:
)在平面直角坐标系中,描出下列(1.13A-10,求△,组成△,,)顺次连接(2ABCABCABC的面积.11.
8.5
(21参考答案:
())略
,2,,0)(62)()、2.如图,在四边形ABCD中,A、BC、D的四个点的坐标分别为(0,2(1的面积.4),求四边形ABCD
12
参考答案:
5ABCO的面积.,0),求四边形(中在图A(2,-4)、B4,-3)、C(3.
12.5
参考答案:
:
根据坐标或面积的特点求未知点的坐标考点10a20,则,,0)和B点(010)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于(1.已知Aa)的值为(
-4.0或4D.4或.A.2B4CD参考答案:
、如图,已知:
。
、2.),20)?
2(45(A?
)B?
2C()求(3的面积;ABC?
21.
若的面积相等,若存在求出点的坐标,(4)轴上是否存在点,使得面积与yABC?
?
PBCPP不存在,请说明理由。
:
有规律的点的坐标考点11出发,按向上,向右,向下,向右的方向不O1.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点…),,0A,0),(21,),A(1,1),A(1断地移动,每次移动一个单位,得到点A(04231表示).n(用为自然数)的坐标为那么点A(n14n+
),然后,10x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(2.一个质点在第一象限及,且每秒移)→…1,0(→1,1)→()接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0→(0,1).动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是
三、课后作业一.选择题)下列各点中位于第四象限的点是(1.-4)D.(-3,.(-3,4)C3,-4)).(A3,4B.(C
参考答案:
)象限.(a,b)在第(Pba2.已知>0,<0,那么点.四D.二C.三BA.一D
参考答案:
)轴对称的点的坐标是(3.点关于x)(M?
1231.
C.D.A.B.)2(1,?
(2,1))(2,?
(?
2?
1)1A
参考答案:
)m,n的值为((3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(-3,2),则4.若点An=-4,..m=6m=6,A.m=-6n=4D,n=-4B.m=O,n=-4CB
参考答案:
))的坐标满足xy=0,则点P的位置是(5.若点P(x,y轴上轴上或在y.是坐标原点D.在xA.在x轴上B.在y轴上CD
参考答案:
),则点N的坐标是(y6.若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到轴的距离为2-2)B.(-2,A.(2,2)-2))或(2,),-2D.(-2,2C.(2,2)或(-2C
参考答案:
))中,不属于任何象限的有(),(0,0-3,2点(2,3),(1,0),(0,-2),(9.个D.42个C.3个A.1个B.C
参考答案:
)的三个顶点的横坐标乘以将△ABC-1,纵坐标不变,则所得图形(10.轴对称.与原图形关于xB.与原图形关于y轴对称B轴的负方向平移了一个单位.向xC.与原图形关于原点对称DA
参考答案:
)个单位,则所得到的点的坐标为(﹣,3)向左平移1个单位,再向上平移39.点P(﹣2)1,063,﹣)D.(﹣,.(﹣A3,0)B.(﹣16)C.(﹣A
参考答案:
)(ab,-a)应在(a10.若点P(,-b)在第三象限,则MD.第四象限B.第一象限.第二象限C.第三象限BB参考答案:
二、填空题。
点的坐标是轴上,则在11.已知点y)m?
1,P(m2P参考答案:
)10(,?
)上,则“炮”-23,“象”位于点(112.在如图所示的象棋盘上,若“将”位于点(,-2)上,上。
位于点
1),参考答案:
(-241.
AB,且3,),点A在点B的左边,已知13.在平面直角坐标系中,点A(-2,a),B(bAB=3。
∥x轴,则a=;b=
。
参考答案:
a=3;b=1五、解答题2+a已知点P(-3a-4,),解答下列各题:
14.;在x轴上,则点P的坐标为
(1)若点P;y轴,则点P的坐标为
(2)若Q(5,8),且PQ∥2018y轴的距离相等,求a的值.+2018(3)若点P在第二象限,且它到x轴、2019
),5)(31)(2,0);
(2)(5参考答案:
(1,2).15.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(B(,);的坐标:
A(,)(1A)写出点,、B′AC′,则个单位长度,得到△A′B′先向左平移
(2)将△ABC2个单位长度,再向上平移1).C)、′(,′(,)、B′(,AB′C′的三个顶点坐标分别是.)△ABC的面积为3(
),3-1,)、B(4A参考答案:
(1)(253()3-1C42B00A2()′(,)、′(,)、′(,)
51.
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