铅垂平面内有控导弹弹道仿真.docx
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铅垂平面内导弹弹道仿真及分析
铅垂平面内导弹弹道仿真及分析
实验报告
10
摘要
本文以铅垂平面内有控飞行导弹的运动方程组为例,根据其数学模型,结合给定初值条件和导引方法,对有控飞行追踪目标的导弹进行数学仿真。
由于该运动方程组的数学模型很难得到它的解析解,所以工程上一般采用数值分析方法求取它的数值解。
本文采用四阶龙格库塔法、不等距单变元抛物线插值、不等距双变元抛物线线插值等数值分析方法结合C++编程语言来实现数值运算,得到了在给定初始条件和控制信号作用下的弹道飞行参数。
根据计算所得各项数据结合Matlab软件的绘图功能,可以得到在有控条件下导弹命中既定目标的弹道曲线和各项参数随时间变化的曲线。
关键词:
铅垂平面内有控飞行运动方程组数值算法弹道仿真
一、绪论
导弹运动方程是表征导弹运动规律的数学模型,也是分析、计算或者模拟导弹运动的基础。
完整描述导弹在空间运动和制导系统中各个元件工作过程的数学模型是相当复杂的、在不同的研究阶段,不同的设计要求,所需建立的导弹运动模型也不相同。
建立导弹运动方程组以经典力学为模型,涉及变质量学、空气动力学、推进和控制理论等方面。
一般来说、运动方程组的数目越多,描述导弹的运动越准确、越完整。
但是研究和解算也就相应的越复杂。
在工程上,特别是导弹和制导系统设计初级阶段,在解算精度允许的范围内,对方程组进行一定的简化,以便利用较简单的运动方程组来达到研究导弹运动的目的。
例如,在一定的假设条件下可以把导弹运动方程组分解为纵向运动和侧向运动,或简化为铅垂面内的运动方程组和水平面内的运动方程组等。
实践证明,这些简化和分解都具有一定的实用价值。
本文就是研究经过简化后的在铅垂面内飞行的导弹运动。
二、铅垂平面内有控飞行导弹的运动方程组数值积分
利用计算机编程求解运动方程组,首先要选定一个可靠的计算方案。
包括数学模型的建立、原始数据、计算方法、初值及初始条件、计算要求等。
本文计算的步骤如下。
1.建立数学模型
Ø铅垂平面内有控飞行导弹运动方程组
Ø目标运动方程组
Ø弹目相对运动方程组
2.原始数据
求解导弹运动方程组,必须给定所需的初始数据,它们一般来源于总体初步设计、估算和实验结果。
这些数据可能以表格函数或者曲线的形式给出。
对铅垂平面内有控飞行的导弹进行数值分析计算,应当给出以下原始数据:
Ø导弹质量和转动惯量
质量,转动惯量,假设飞行过程中质量和转动惯量不变。
Ø推力
时间(s)
0~2
2~10
>10
推力(N)
18000
4000
1000
Ø气动数据
符号
名称
定义
阻力系数
升力系数
俯仰力矩系数
弹长(纵向参考长度)
3800mm
参考面积
,
空气密度
1.225
Ø各项气动参数表格函数详见附录
Ø导弹和目标的积分初始条件
导弹初始条件:
V(m/s)
20
35
0
(0,0)
35
目标初始条件
Vt(m/s)
80
0
0
(10000,0,0)
3.空气动力和空气动力矩表达式
其中。
4.控制信号的确定
导弹起飞后,有2秒钟的无控飞行段,2秒后导弹启控并开始按预定方案爬升。
控制信号为
式中,为放大系数且。
式中,为导弹的飞行时间,为导弹开始转平的时间。
给定不同的和,可获得不同的爬升方案和平飞高度。
导弹转入平飞段后,直到末制导段之前,俯仰方向采用如下控制方案:
式中,为导弹的飞行高度,为比例系数且,为预定的弹道高度。
在平飞段。
末制导段的控制信号:
式中,,为比例导引律的比例系数。
控制信号经过校正网络后形成舵偏角信号:
式中,。
5.基本公式及算法:
本例采用四阶龙格库塔法进行数值积分,采用不等距单变元抛物线插值和不等距双变元抛物线插值对气动特性参数进行插值。
Ø四阶龙格库塔法
设一阶微分方程,若已知时刻的参数值,可用龙格库塔法求解时刻的的近似值。
四阶龙格库塔法公式为
四阶龙格库塔法每积分一个步长计算四次右端函数值,并用线性组合求出被积函数的增量。
Ø不等距单变元抛物线插值子函数:
设为已知的三个坐标值,根据等距抛物线规律计算自变量为时刻的函数值。
插值公式为:
所以根据已知的系数表格,查出时相应的,根据上面的插值公式,可以得出任意时刻的函数值。
Ø不等距双变元抛物线线插值子函数:
同不等距单变元抛物线插值子函数一样,先按照不等距单变元抛物线插值子函数的算法求出一个变元变化所得的插值,再取另一个变元进行插值得到结果。
即在此子函数中分别调用两次不等距单变元抛物线插值子函数,对得到的两个解求均值得到最终解。
6.程序编写
本例根据已经建立好的导弹运动数学模型,采用C++语言来编程求解方程组的数值解。
源程序详见附录二。
此处对程序主要子函数作如下说明。
Ønew_matrix()子函数
在堆中为数组开辟动态内存,并从文本文件中读取数据到新建数组。
Øcompute()子函数
为龙格库塔子函数赋初值进行初始计算,并根据给定的限制条件退出循环计算。
Ødelete_matrix()子函数
运算完毕后释放动态内存,并删除数组。
Ødery()子函数
右端子函数,根据给定值计算f(x,y),传递给龙格库塔子函数。
ØRunge_Kutta()子函数
根据右端子函数计算得到的f(x,y),求解并写入到文本文件中。
Ønewton_interp12()子函数
单变元抛物线插值(牛顿法)
Ønewton_interp22()子函数
双变元抛物线插值(牛顿法)
三、实验结果的曲线拟合。
Ø弹道曲线:
Ø攻角与时间的关系:
Ø速度与时间关系:
Ø弹道倾角与时间关系:
Ø俯仰角与时间关系:
Ø俯仰角速度与时间关系:
四、实验结果分析
根据仿真结果和所得曲线可知:
Ø无控飞行阶段(0—2s)
此阶段没有控制信号控制方向舵进行偏转,发动机提供最大推力。
导弹发射后弹道倾角和俯仰角一直减小,攻角变化比较剧烈。
由于获得很大的推力,所以此时导弹的加速度很大,2s时达到140m/s。
但是水平方向速度分量还是较小,所以此阶段的弹目距离基本维持不变
Ø爬升阶段(2s—5s)
此阶段的控制信号根据弹道倾角的变化对方向舵进行控制,发动机的推力有所减小。
导弹在控制信号的作用下按照预定方案进行爬升。
Ø开始转平至末制导之前(t>=5s)
在弹目距离小于1500m时,导弹不执行末制导。
转平时,如果弹道倾角大于2°,那么控制信号控制导弹进行俯仰。
当弹道倾角达到预定的角度(本文选定为2°)后,控制信号控制导弹进行平飞。
在平飞之前,弹道倾角和俯仰角一直在减小,攻角变化较为剧烈。
进入平飞之后,他们都维持在0°左右,攻角逐渐收敛到1.5°,导弹达到最大的飞行高度,大约为380m。
Ø末制导阶段(弹目距离大于1500m)
导弹在平飞的过程中,一直在追踪目标。
当弹目距离小于1500m时,导弹开始执行末制导。
方向舵在末制导信号的作用下进行很大的机动偏转,使弹道倾角和俯仰角发生极大的变化。
经过大约8s的机动偏转,导弹以3m的精度命中目标。
参考文献:
[1]钱杏芳林瑞雄赵亚男.导弹飞行力学.北京;北京理工大学出版社,2011
[2]丁丽娟程杞元.数值计算方法.北京;高等教育出版社,2011
[3]H.M.DeitelP.J.Deitel著张引等译C++大学教程(第5版)北京;电子工业出版社,2008
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