人教A版高中数学选修23全集章末评估验收三.docx
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人教A版高中数学选修23全集章末评估验收三
章末评估验收(三)
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列说法正确的是( )
A.相关关系是一种不确定的关系,回归分析是对相关关系的分析,因此没有实际意义
B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握,所以独立性检验研究的结果在实际中没有多大的实际意义
C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预报,这种预报可能会是错误的
D.如果独立性检验得出的结论有99%的可信度,就意味着这个结论一定是正确的
解析:
相关关系虽然是一种不确定关系,但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报,这种预报与实际结果之间存在误差,不一定正确.故选C.
答案:
C
2.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图①;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图②.由这两个散点图可以判断( )
图① 图②
A.变量x与y正相关,u与v正相关
B.变量x与y正相关,u与v负相关
C.变量x与y负相关,u与v正相关
D.变量x与y负相关,u与v负相关
解析:
由题图①可知,x与y负相关.由题图②可知,u与v正相关.
答案:
C
3.以下关于独立性检验的说法中,错误的是( )
A.独立性检验依据小概率原理
B.独立性检验得到的结论一定正确
C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异
D.独立性检验不是判定两个分类变量是否相关的唯一方法
解析:
独立性检验只是在一定的可信度下进行判断,不一定正确.
答案:
B
4.为了考查两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2,已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,那么下列说法正确的是( )
A.l1和l2有交点(s,t)
B.l1与l2相交,但交点不一定是(s,t)
C.l1与l2必定平行
D.l1与l2必定重合
解析:
由回归直线定义知选A.
答案:
A
5.今有一组实验数据如下:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是( )
A.v=log2tB.v=log
t
C.v=
D.v=2t-2
解析:
先画出散点图(图略),利用散点图直观认识变量间的关系,可选出较合适的模型为C,或将数据代入所给选项进行验证.
答案:
C
6.假设两个分类变量X与Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其列联表为:
分类
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
对于同一样本的以下各组数据,能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )
A.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=4,d=2
C.a=2,b=3,c=4,d=5D.a=2,b=3,c=5,d=4
解析:
(1)利用|ad-bc|越大越有关进行判断.
(2)利用
与
相差越大越有关进行判断.
法一 对于A,|ad-bc|=|10-12|=2;
对于B,|ad-bc|=|10-12|=2;
对于C,|ad-bc|=|10-12|=2;
对于D,|ad-bc|=|8-15|=7.故选D.
法二 比较
-
.
A中,
=
;B中,
=
;
C中,
=
;D中,
=
.故选D.
答案:
D
7.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( )
A.
=1.23x+4B.
=1.23x+5
C.
=1.23x+0.08D.
=0.08x+1.23
解析:
将样本点的中心的坐标(4,5)代入回归方程验证可知C正确,故选C.
答案:
C
8.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )
A.总偏差平方和B.残差平方和
C.回归平方D.相关指数R2
解析:
根据残差平方和的概念知选项B正确.
答案:
B
9.废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为
=234+3x,表明( )
A.废品率每增加1%,生铁成本增加3x元
B.废品率每增加1%,生铁成本每吨平均增加3元
C.废品率每增加1%,生铁成本增加234元
D.废品率不变,生铁成本为234元
解析:
回归直线方程表示废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的相关关系.故回归直线方程
=234+3x时,废品率每增加1%,生铁成本每吨平均增加3元.
答案:
B
10.在一次对性别与是否说谎有关的调查中,得到如下数据,根据表中数据判断如下结论中正确的是( )
性别
说谎
不说谎
总计
男
6
7
13
女
8
9
17
总计
14
16
30
A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关
B.在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关
C.在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关
D.在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关
解析:
由表中数据得k=
≈0.00242<3.841.
因此没有充分证据认为说谎与性别有关,故选D.
答案:
D
11.两个相关变量满足如下关系:
x
10
15
20
25
30
y
1003
1005
1010
1011
1014
两变量的回归直线方程为( )
A.
=0.56x+997.4B.
=0.63x-231.2
C.
=50.2x+501.4D.
=60.4x+400.7
解析:
利用公式
=997.4,所以回归直线方程为
=0.56x+997.4.
答案:
A
12.某社区为了了解本社区居民的受教育程度与年收入的关系,随机调查了100户居民,得到如下表所示的2×2列联表(单位:
人):
分类
年收入5
万元以下
年收入5
万元及以上
总计
高中文化以上
10
45
55
高中文化及以下
15
30
45
总计
25
75
100
若推断“受教育程度与年收入有关系”,则这种推断犯错误的概率不超过( )
A.2.5%B.2%
C.1.5%D.1%
解析:
由列联表中的数据可得K2=
≈9.818,由于9.818>6.635,所以推断“受教育程度与年收入有关系”,犯错误的概率不超过1%.
答案:
D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1671人,经过计算得K2=27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填“有关”或“无关”).
解析:
K2>10.828就有99.9%的理由认为两个量是有关的.
答案:
有关
14.由身高(cm)预报体重(kg)满足y=0.849x-85.712,若要找到41.638kg的人,________是在150cm的人群中(填“一定”或“不一定”).
解析:
因为统计的方法是可能犯错误的,利用线性回归方程预报变量的值不是精确值,但一般认为实际测量值应在预报值左右.
答案:
不一定
15.在研究硝酸钠的可溶性程度时,观测它在不同温度的水中的溶解度,得观测结果如下:
温度x/℃
0
10
20
50
70
溶解度y
66.7
76.0
85.0
112.3
128.0
由此得到回归直线的斜率是________.
解析:
把表中的数据代入公式
=
=0.8809.
答案:
0.8809
16.从某项实验中,随机抽取四组实验数据,如下表所示:
x
1
2
3
4
y
0
2
3
3
则x=5时y的预报值是________.
解析:
答案:
5.25
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温/℃
18
13
10
-1
用电量/度
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程
=
x+
中,
≈-2,预测当气温为-4℃时,用电量为多少.
解:
由题意得x=10,y=40,因为回归直线过点(x,y),
所以40=-2×10+
.
所以
=60,所以
=-2x+60.
令x=-4,得
=(-2)×(-4)+60=68.
所以当气温为-4℃时,预测用电量为68度.
18.(本小题满分12分)高中流行这样一句话“文科就怕数学不好,理科就怕英语不好”.下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据,能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系呢?
数学成绩
总成绩好
总成绩不好
总计
数学成绩好
478
12
490
数学成绩不好
399
24
423
总计
877
36
913
解:
依题意,计算随机变量K2的观测值为
k=
≈6.233>5.024,
因此,能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系.
19.(本小题满分12分)某企业的某种产品产量与单位成本数据如下:
月份
1
2
3
4
5
6
产量/千件
2
3
4
3
4
5
单位成本/元
73
72
71
73
69
68
(1)试确定回归直线;
(2)产量每增加1000件时,单位成本下降多少?
(3)假定产量为6000件时,单位成本是多少?
单位成本为70元时,产量应为多少件?
解:
(1)设x表示每月产量(单位:
千件),y表示单位成本(单位:
元)作散点图.
由图知y与x间呈线性相关关系,设线性回归方程为
=
x+
,
由公式可求得
=-1.818,
=77.363.
所以线性回归方程为
=-1.818x+77.363.
(2)由线性回归方程知,每增加1000件产量,单位成本下降1.818元.
(3)当x=6000时,y=-1.818×6+77.363=66.455(元),
当y=70时,70=-1.818x+77.363,得x=4.05(千件).
20.(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
分类
积极参加
班级工作
不太主动参
加班级工作
总计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
总计
24
26
50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?
抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:
学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关,并说明理由.
解:
(1)积极参加班级工作的学生有24名,总人数为50名,概率为
=
.
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名,概率为
.
(2)由K2公式得K2=
≈11.5.
因为K2>10.828,所以有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系.
21.(本小题满分12分)为了搞好某运动会的接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余人不喜爱运动.
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:
分类
喜爱运动
不喜爱运动
总计
男
10
16
女
6
14
总计
30
(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?
(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语),抽取2名负责翻译工作,那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少?
解:
(1)2×2列联表如下:
分类
喜爱运动
不喜爱运动
总计
男
10
6
16
女
6
8
14
总计
16
14
30
(2)假设:
是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得
K2=
≈1.1575<2.706.
因此,在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.
(3)喜欢运动的女志愿者有6人,设喜欢运动的女志愿者分别为A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D会外语,则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种取法,
其中两人都不会外语的只有EF这1种取法.
故抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P=1-
=
.
22.(本小题满分12分)假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系,今测得5组数据如下:
x
15.0
25.58
30.0
36.6
44.4
y
39.4
42.9
42.9
43.1
49.2
(1)以x为解释变量,y为预报变量,作出散点图;
(2)求y与x之间的回归直线方程,对于基本苗数56.7预报其有效穗;
(3)计算各组残差,并计算残差平方和;
(4)求R2,并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几.
解:
(1)散点图如下:
(2)由图看出,样本点呈条状分布,有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.
设回归方程为
=
x+
,
由已知数据可求得
=30.316,
=43.5,
所以R2=1-
≈0.830.
所以解释变量小麦基本苗数对总效应贡献了约83%.
残差变量贡献了约1-83%=17%.
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