一次函数分配方案问题学生版.docx

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一次函数分配方案问题学生版

一次函数分配方案问题（学生版）

1．2016年元旦假期，某市各大商场、超市纷纷采取满额减赠、团购等等多种促销方式聚人气，热卖商品主要集中在服装、数码产品、生鲜果蔬等方面．若该市某商场中所有服装均降价20%，且某件服装的原价为x元，则降价后的价格y（元）与原价x（元）之间的函数关系式为（　　）

A．y＝0.8xB．y＝0.2xC．y＝1.2xD．y＝x－0.2

2．某条公共汽车线路收支差额

与乘客量

的函数关系如图所示（收支差额

车票收入

支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：

建议（Ⅰ）不改变支出费用，提高车票价格；建议（Ⅱ）不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说法正确的是：

A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）B．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）

C．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）

3．春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（　　）

运输工具

运输单位（元/吨•千米）

冷藏单位（元/吨•小时）

过路费（元）

装卸及管理费（元）

汽车

2

5

200

0

火车

1.8

5

0

1600

A．当运输货物重量为60吨，选择汽车

B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车

C．当运输货物重量小于50吨，选择火车

D．当运输货物重量大于50吨，选择火车

4．6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（　　）

A．8000，13200B．9000，10000C．10000，13200D．13200，15400

5．某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：

车型

大巴车

（最多可坐55人）

中巴车

（最多可坐39人）

小巴车

（最多可坐26人）

每车租金

（元∕天）

900

800

550

则租车一天的最低费用为____元.

6．如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：

每月通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择________种业务合算．

7．某电信公司推出了A，B两种手机上网套餐，每种套餐一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果顾客一个月上网300分钟，那么选择套餐_______（填A或B）产生的费用比较高，高__________元。

8．甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．

x（小时）

2

4

6

y（件）

50

150

250

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

9．A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元.

（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？

哪种方案的费用最小？

并求出最小费用？

10．某地台风带来严重灾害，该市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：

物资种类

食品

药品

生活用品

每辆汽车运载量（吨）

6

5

4

每吨所需运费（元/吨）

120

160

100

（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为__________辆；

（2）设装食品的车辆为x辆，装药品的车辆为y辆，求y与x的函数关系式；

（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？

请写出每种方案并求出最少费用．

11．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：

先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4元；方式二：

不购买会员证，每次游泳付费10元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．

（1）根据题意，填写下表：

游泳次数

10

15

20

…

x

方式一的总费用（元）

140

160

_______

…

_______

方式二的总费用（元）

100

150

________

…

________

（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（3）小明选择哪种付费方式更合算？

并说明理由．

12．某玩具厂加工了一批玩具“六一”捐赠给儿童福利院，甲、乙两车间同时开始加工这批玩具，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲维修好设备后继续按照原来的工作效率加工，从工作开始到加工完这批玩具乙车间工作

小时，甲、乙两车间加工玩具的总数量

（件）与加工时间

（时）之间的函数图象如图所示．

（1）求乙车间每小时加工玩具的数量．

（2）求甲车间维修完设备后，

与

之间的函数关系式．

（3）何时能加工一半？

13．C，D两城蔬菜紧缺，A，B两城决定支援，A城有蔬菜20吨，B城有蔬菜40吨，C城需要蔬菜16吨，D城需要蔬菜44吨，已知A到C，D的运输费用分别为200元/吨，220元/吨，B到C，D的运输费用分别为300元/吨，340元/吨，规定A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数，请回答下列问题：

（1）根据题意条件，填写下列表格

城市/吨数

A

B

C

x

D

（2）设总费用为y，求出y与x的函数关系式；

（3）怎样调运货物能使总费用最少？

最少费用是多少？

14．为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召，某中学在校园内计划种植柳树和银杏树．已知购买2棵柳树苗和3棵银杏树苗共需1800元，购买4棵柳树苗和1棵银杏树苗共需1100元．

（1）求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱？

（2）该校计划购买两种树苗共100棵，并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的

，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

15．牛奶是最古老的天然饮料之一，被誉为“白色血液”，对人体的重要性可想而知，现已成为国家营养餐计划备选食品之一.为推行国家营养餐计划，某乳品公司向某营养餐中心运输不少于

的牛奶.由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28元，还需其他费用600元.请探究并说明选用哪种运输方式所需费用较少？

16．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：

1名熟练和2名新工人每月可安装12辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车．

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?

（2）如果工厂招聘n（0

（3）在

（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少?

17．某演唱会购买门票的方式有两种．

方式一：

若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；

方式二：

如图所示．

设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：

总费用=广告赞助费+门票费．

（1）求方式一中y与x的函数关系式．

（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

18．某公司组织员工出去旅游，公司联系旅游公司提供车辆，该公司现有50座与35座两种车辆，如果用35座的车，会有5人没座；如果全部换乘50座的车，则可少用2辆车，而且多出15个座位．

若该公司只能单独租其中一种车，则分别需要多少辆？

若35座车的日租金为250元

辆，50座的日租金为320元

辆，有哪种方案能使座位刚好且费用最少？

用这种方案公司要出多少资金．

19．某中学七

班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择

已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元．

、B两种学具每套的售价分别是多少元？

现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售

设购买A型学具a套

且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元．

请写出w与a的函数关系式；

请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．

20．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

西瓜种类

A

B

C

每辆汽车运载量（吨）

4

5

6

每吨西瓜获利（百元）

16

10

12

（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；

（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？

并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？

21．某市遭遇严重水灾．有关部门紧急部署，组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区。

已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件。

（1）求帐篷和食品各多少件？

（2）现计划用A、B两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下共几种运输方案？

（3）在

（2）的条件下，A种货车每辆运费800元，B种货车每辆运费720元，怎样安排调运方案才能使总运费最少？

最少运费是多少？

22．我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．

求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用

元

与温馨提示牌的个数x的函数关系式；

若该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的

倍，求有几种可供选择的方案？

并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？

23．甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元．

（1）列出甲、乙的存款额y1、y2（元）与存款月数x（月）之间的函数关系式，画出函数图象．

（2）请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？

24．某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择：

甲种方式：

每月收月租费5元，每分钟通话费为

元；

乙种方式：

不收月租费，每分钟通话费为

元；

请分别写出甲乙两种收费方式每月付费

、

元

与通话时间

分钟

之间函数表达式；

如何根据通话时间的多少选择付费方式，请给出你的方案．

25．2019年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示：

优惠条件

一次性购物不超过200元

一次性购物超过200元

优惠办法

一律按九折优惠

其中200元仍按九折优惠

超过200元部分按八折优惠

小颖一次性购物x元，实际付款y元

写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

这次购物小颖实际付款196元，问：

所购物品的原价是多少元？

26．某品牌笔记本电脑的售价是5000元/台。

最近，该商家对此型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案。

方案一：

每台按售价的九折销售，方案二：

若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售。

设公司一次性购买此型号笔记本电脑x合、

（I）根据题意，填写下表：

（II）设选择方案一的费用为y1元，选择方案二的费用为为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

（III）当x>15时，该公司采用哪种方案购买更合算？

并说明理由

27．如图所示，是古代一个将军在一次护城战役中，进行的一个布阵图，在一座城池的四周设了八个哨所，每个哨所都要保证有人，其中四个角上哨所的人数相同，城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人．

（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为多少？

（2）在保证城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人的条件下，四个角上每个哨所的人数为a，请用含a的代数式表示八个哨所的总人数，并求出八个哨所所需的总人数的最大值与最小值，以及对应a的值．

28．某甜品店用A，B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示．该店制作甲款甜品x份，乙款甜品y份，共用去A原料2000克．

原料

款式

A原料（克）

B原料（克）

甲款甜品

30

15

乙款甜品

10

20

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）已知每份甲甜品的利润为a元（a正整数），每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出．

①当a=3时，若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料多少克？

②现有B原料3100克，要使获利为450元且尽量不浪费原材料，甲甜品的每份利润应定为多元？

29．某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：

配件种类

甲

乙

丙

每人每天加工配件的数量

个

8

6

5

每个配件获利

元

15

14

8

求y与x之间的关系．

若这些机械配件共获利1420元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？

30．某工厂从外地连续两次购得A、B两种原料，购买情况如下表：

A（吨）

B（吨）

费用（元）

第一次

12

8

33600

第二次

8

4

20800

现计划租用甲、乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂.

（1）A、B两种原料每吨的进价各是多少元？

（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A、B两种原料各2吨。

如何安排甲、乙两种货车？

写出所有可行方案。

（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元。

设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与

（辆）之间的函数关系式；在

（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小？

最小值是多少元？

31．某图书馆开展两种方式的租书业务：

一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：

（1）用租书卡每天租书的收费为　　元，用会员卡每天租书的收费是　　元；

（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；

（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？

如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？

32．某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示。

（1）a=，b=；

（2）确定y2与x之间的函数关系式：

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

33．为方便市民出行，甲、乙两家公司推出专车服务，运价收费如下：

设行驶路程

时，用含

的代数式表示乙公司的运价.

行驶路程

收费标准

甲

乙

不超过

的部分

起步价6元

起步价7元

超过

不超过

的部分

每公里2.1元

每公里1.6元

超出

的部分

每公里2.2元

（1）当

时，则费用表示为元；当

时，则费用表示为元.

（2）当行驶路程

时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？

（3）当行驶路程

时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？

34．现计划把一批货物用一列火车运往某地，已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．

（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；

（2）已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？

35．某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．

（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．

（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？

36．某公司开展爱心扶贫活动，准备将购买的100吨救灾物资运往某贫困地区，现有甲、乙两种货车可以租用，已知2辆甲车和3辆乙车一次可运送44吨物资；3辆甲车和2辆乙车一次可运送38吨物资．

（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨救灾物资？

（2）已知甲车每辆租金为500元，乙车每辆租金400元，该公司共租12辆车．求租车的总费用W（元）与租用甲种车的数量M（辆）之间的函数关系式．

（3）在

（2）的条件下，若该公司的租车总费用不超过5300元，则公司有哪几种租车方案？

并求出费用最少的租车方案．

37．珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：

①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．

（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；

（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．

38．为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：

每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：

按定价的九折优惠．

（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；

（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？

39．2018年入春以来，北方部分地区干旱严重，导致凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

到凤凰社区供水点的路程（千米）

运费（元/吨•千米）

甲厂

20

12

乙厂

14

15

（1）设从甲厂调运饮用水x吨．总运费为w元．试写出w与x的函数关系式．

（2）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

40．已知某企业生产的产品每件出厂价为70元，其成本价为25元，同时在生产过程中，平均每生产一件产品有1m3的污水排出，为达到排污标准，现有以下两种处理污水的方案可供选择．

方案一：

将污水先净化处理后再排出，每处理1m3污水的费用为3元，并且每月排污设备损耗为24000元．

方案二：

将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污水的费用为15元，设该企业每月生产x件产品，每月利润为y元．

（1）分别写出该企业一句方案一和方案二处理污水时，y与x的函数关系式；

（2）已知该企业每月生产1000件产品，如果你是该企业的负责人，那么在考虑企业的生产实际前提下，选择哪一种污水处理方案更划算？

41．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式（如表格、图象所示）：

收费方式

月使用费/元

包时上网时间/h

超时费（元/min）

A

7

25

0.01

B

m

n

p

设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．

（1）如图，是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象写出m，n的值．

（2）写出yA与x之间的函数关系式．

（3）若某同学每月上网学习时间为70小时，那么选择哪种方式上网学习合算，为什么？

42．某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．

方式一：

使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；

方式二：

使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元．

（1）请你分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元），y2（元）与路程x（km）之间的函数解析式；

（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

43．某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

A型客车

B型客车

载客量/（人/辆）

45

28

租金/（元/辆）

400

250

经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：

（1）用含x的代数式填写下表：

车辆数/辆

载客量/人

租金/元

A型客车

x

45x

400x

B