旋转作图练习题.docx

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旋转作图练习题

一、解答题（共30小题）

1、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．

（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；

（2）点A1的坐标为　_________　；

（3）四边形AOA1B1的面积为　_________　．

1题图2题图

2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）若将△ABC绕点（﹣1，0）顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？

若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由．

5、（2010•鸡西）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．

（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2

（3）请直接写出△AB2A1的形状．

6、（2010•海南）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；

（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；

（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△　_________　与△　_________　成轴对称；△　_________　与△　_________　成中心对称．

7、（2010•贵港）如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：

（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2；

（3）画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3．

9、（2010•楚雄州）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）作出将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°后的△A2B2C2．

10、（2010•郴州）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2．请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2．

13、（2010•安徽）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．

（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，

（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．

15、（2009•张家界）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．

（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．

（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．

（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．

16、（2009•武汉）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（3）请直接写出：

以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

17、（2009•娄底）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．

（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是　_________　；

（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度．

18、（2009•海南）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：

（1）分别写出点A、B两点的坐标；

（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；

（3）作出点C关于是x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围．

19、（2009•哈尔滨）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．

（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

20、（2009•郴州）如图，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，请依次作出△A1B1C1和△A1B2C2．

21、（2008•永春县）在边长为1的方格纸中建立直角坐标系xoy，O、A、B三点均为格点．

（1）直接写出线段OB的长；

（2）将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．

22、（2008•清远）如图，△AOB中，顶点A，B，O均在格点上，画出△AOB绕点O旋转180°后的三角形．（不要求写做法，证明，但要注明结果）

23、（2008•南京）如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．

（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；

①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F．

如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是　_________　；

如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是　_________　；

如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是　_________　；

（2）①图1，图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；

②写出两个图形成中心对称的一条性质：

　_________　．（可以结合所画图形叙述）．

24、（2008•眉山）如图，方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC向右平移5格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180°，得到△A1B2C2．

（1）在方格纸中画出△A1B1C1和△A1B2C2；

（2）设B点坐标为（﹣3，﹣2），B2点坐标为（4，2），△ABC与△A1B2C2是否成中心对称？

若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由．

25、（2008•辽宁）如图所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1．

（1）直接写出D1点的坐标；

（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若D2（4，5），画出平移后的图形．（友情提示：

画图时请不要涂错阴影的位置哦！

）

26、（2008•来宾）如图，已知△ABC关于直线MN的对称图形是△A1B1C1，将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2．请在图中分别画出△A1B1C1和△A1B2C2，并正确标出对应顶点的字母．（不要求写出画法）

27、（2008•昆明）在如图所示出方格纸中，每个小正方形的边长都为1．

（1）画出将铅笔图形ABCDE向上平移9格得到的铅笔图形A1B1C1D1E1；

（2）将铅笔图形A1B1C1D1E1，绕点A1，逆时针旋转90°，画出转后的铅笔图形A1B2C2D2E2．

28、（2008•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．

（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；

（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；

（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系．（直接写出结果）

29、（2008•哈尔滨）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点C1的坐标；

（2）将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

30、（2008•常州）已知：

如图，在8×12的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．

（1）在所给网格中按下列要求画图：

①在网格中建立平面直角坐标系（坐标原点为O），使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣4，0）、C（﹣1，3）、D（﹣5，1）；

②将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°，得到四边形A′B′C′D′，再把四边形A′B′C′D′绕原点O旋转180°，得到四边形A″B″C″D″；

（2）写出点C″、D″的坐标；

（3）请判断四边形A″B″C″D″与四边形ABCD成何种对称？

若成中心对称，请写出对称中心；若成轴对称，请写出对称轴．

答案与评分标准

一、解答题（共30小题）

1、（2010•莆田）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．

（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；

（2）点A1的坐标为　（3，2）　；

（3）四边形AOA1B1的面积为　8　．

考点：

作图-旋转变换。

专题：

综合题。

分析：

（1）让三角形的A、B顶点绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．

（2）从坐标系中读出点的坐标．

（3）四边形AOA1B1的面积是通过计算三角形的面积来计算．把这个不规则的四边形分成三个三角形和一个正方形的面积来计算就简单了．

解答：

解：

（1）所画图形如下所示：

（2）从图中可知点A1的坐标（3，2）．

（3）

如图：

把四边形分成以上几部分，

则面积=+++1×1=8．

故答案为：

（3，2），8．

点评：

本题综合考查了旋转变换作图及利用网格计算面积的能力，难度不大，掌握旋转作图的步骤是关键．

2、（2010•盘锦）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣7，0）、B（﹣4，4）、C（﹣1，0）．

（1）做出点B关于x轴的对称点D；

（2）将以点A、B、C、D为顶点的四边形绕点C顺时针旋转90°作出旋转后的图形A1B1C1D1，并直接写出点B、D的对应点B1，D1的坐标．

考点：

作图-旋转变换；作图-轴对称变换。

专题：

作图题。

分析：

（1）根据对称轴垂直平分对应点连线可得出对称点D；

（2）根据旋转中心、旋转角度、旋转方向找到各点的对称点，然后顺次连接即可得到图形A1B1C1D1，，结合直角坐标系可得出点的坐标．

解答：

解：

所作图形如下：

（2）所作图形如下：

由图形可得：

B1（3，3），D1（﹣5，3）．

点评：

本题考查旋转作图及轴对称的性质，难度一般，解答本题的关键是掌握几种几何变换的特点，根据题意要求准确规范的作出图形．

3、（2010•昆明）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

（1）分别写出A、B两点的坐标；

（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；

（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．

考点：

作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式。

分析：

（1）从直角坐标系中读出点的坐标．

（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．

（3）先设出一般的一次函数的解析式，再把点的坐标代入求解析式即可．

解答：

解：

（1）从图中可得出：

A（2，0），B（﹣1，﹣4）（2分）

（2）画图正确；（4分）

（3）设线段B1A所在直线l的解析式为：

y=kx+b（k≠0），

∵B1（﹣2，3），A（2，0），

∴，（5分）

，（6分）

∴线段B1A所在直线l的解析式为：

，（7分）

线段B1A的自变量x的取值范围是：

﹣2≤x≤2．（8分）

点评：

本题主要考查了平面直角坐标系和旋转变换图形的性质．

4、（2010•锦州）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）若将△ABC绕点（﹣1，0）顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？

若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由．

考点：

作图-旋转变换；作图-平移变换。

专题：

网格型。

分析：

（1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，依次为A1（0，4），B1（﹣2，2），C1（﹣1，1）；顺次连接即可得到答案；

（2）根据旋转中心对称的规律可得：

旋转后对应点的坐标，依次为A2（0，﹣4），B2（2，﹣2），C2（1，﹣1）；顺次连接即可；

（3）观察可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（0，0）成中心对称．

解答：

解：

（1）A1（0，4），B1（﹣2，2），C1（﹣1，1）；（3分）（图形正确给（2分），坐标正确给1分）

（2）A2（0，﹣4），B2（2，﹣2），C2（1，﹣1）；（3分）

（图形正确给（2分），坐标正确给1分）

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点（0，0）成中心对称．（2分）（指出是中心对称给（1分），写出点的坐标给1分）

点评：

本题通过图象的平移，感受平移在生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系，考查学生的动手能力．注意平移关键是先确定几个关健点，接着把这几个点分别移动，再连成图形便可．

5、（2010•鸡西）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．

（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2

（3）请直接写出△AB2A1的形状．

考点：

作图-旋转变换；作图-轴对称变换。

专题：

作图题。

分析：

（1）连接AO、BO、CO并延长相同单位长度，得到对应点，然后顺次连接即可．

（2）从三角形的各点向y轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．

（3）从直角坐标系中判断三角形的形状．

解答：

解：

（1）如图：

（2）如图：

（3）如图：

从图中可判断△AB2A1的形状是直角三角形．

点评：

本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，作图的关键是找到对应点．

6、（2010•海南）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；

（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；

（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△　△A2B2C2与△　△A3B3C3成轴对称；△　△A1B1C1与△　△A3B3C3成中心对称．

考点：

作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换。

专题：

作图题。

分析：

（1）将各点向右平移5个单位，然后连接即可；

（2）找出各点关于x轴对称的点，连接即可；

（3）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．

（4）根据所作的图形结合轴对称的性质即可得出答案．

解答：

解：

（1）△A1B1C1如图所示：

（2）△A2B2C2如图所示：

（3）△A3B3C3如图所示：

（4）根据图形可得：

△A2B2C2与△A3B3C3；△A1B1C1与△A3B3C3成轴对称图形．

故答案为：

△A2B2C2、△A3B3C3、△A1B1C1、△A3B3C3

点评：

本题考查旋转及平移作图的知识，难度不大，关键是掌握几种几何变换的特点得出各点变换后的对称点，然后顺次连接．

7、（2010•贵港）如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：

（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2；

（3）画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3．

考点：

作图-旋转变换；作图-平移变换。

专题：

作图题。

分析：

（1）分别将A、B、C三点向下平移5个单位，得点A1、B1、C1，顺次连接这三点即可得所求作的三角形．

（2）把握好旋转的三个要点，按要求作图即可；旋转中心：

点O，旋转方向：

逆时针方向，旋转角度：

90°．

（3）分别作A、B、C关于原的对称点A3、B3、C3，然后顺次连接这三点即可．

解答：

解：

如图所示：

（每画对一个给（2分），共6分）

点评：

此题考查的是平移、旋转变换、中心对称的作图方法，熟练掌握各种几何变换的特点是解答此类问题的关键．

8、（2010•福州）

（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．

求证：

△ABC≌△DEF．

（2）如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（﹣2，3）．画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1，并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标．

考点：

作图-旋转变换；全等三角形的判定。

专题：

作图题；证明题。

分析：

（1）利用全等三角形的判定条件判定三角形全等，此题已知BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D，可用角角边定理判定．

（2）矩形A、B、C三点绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接得到矩形OA1B1C1，并从图上读出这三点的坐标．

解答：

（1）证明：

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF．

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF．

（2）解：

如图所示，矩形OA1B1C1就是所求作的，

A1（0，2），B1（3，2），C1（3，0）．

点评：

本题综合考查了三角形全等的判定和旋转变换图形的作法．

9、（2010•楚雄州）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）作出将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°后的△A2B2C2．

考点：

作图-旋转变换；作图-轴对称变换。

专题：

作图题。

分析：

（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；

（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转180°后得到对应点，顺次连接即可．

解答：

解：

（1）如图，画出△A1B1C1（3分），A1（﹣2，﹣3）．（4分）

（2）如图，画出△A2B2C2．（7分）

点评：

本题主要考查了旋转变换作图和轴对称图形作图．

10、（2010•郴州）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2．请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2．

考点：

作图-旋转变换；作图-轴对称变换。

专题：

作图题。

分析：

将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，即是画三角形关于y轴的轴对称图形，然后再画中心对称图形．

解答：

解：

答案如图：

图中每个图形即为所求．（3分）

点评：

本题主要考查了轴对称图形的性质和旋转变换作图，这两种作图找对应点是关键．

11、（2010•长沙）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

考点：

作图-旋转变换；作图-轴对称变换。

专题：

作图题。

分析：

（1）从三角形的各点向y轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．

（2）连接AO、BO、CO并延长相同单位得到对应点，顺次连接即可．

解答：

解：

（1）如图C1（﹣3，2）．（3分）

（2）如图C2（﹣3，﹣2）．（6分）

点评：

本题主要考查了中心对称图形及轴对称图形，作图的关键即找对应点．

12、（2010•鞍山）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形．在建立直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣1，1）．

（1）写出点B的坐标；

（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，并写出点B′的坐标；

（3）画出△ABC绕点O旋转180°后得到的图形△A″B″C″，并写出点B″的坐标？

考点：

作图-旋转变换；作图-轴对称变换。

专题：

作图题。

分析：

（1）根据图形结合直角坐标系可直接写出点B的坐标．

（2）分别从三角形的三个顶点向x轴作垂线并延长相等的距离，找到各点的对应点，顺次连接就是三角形的轴对称图形，结合图形可得出坐标．

（3）根据题意的旋转角、旋转方向、旋转中心可得到各点的对应点，然后顺次连接即可．

解答：

解：

（1）B（﹣2，2）．

（2）B′（﹣2，﹣2），所作图形如下：

．

（3）B″（2，﹣2），C″（0，﹣3），所作图形如下：

点评：

本题考查了轴对称作图及旋转作图的知识，难度一般，关键是根据题意要求规范作图，在旋转作图时一定要看清旋转方向及旋转中心．

13、（2010•安徽）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．

（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，

（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．

考点：

作图-旋转变换；作图-平移变换。

专题：

作图题。

分析：

（1）D不变，以D为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A，C，B的对应点即可；

（2）最简单的是以C′D′的为对称轴得到的图形，应看先向右平移几个单位，向下平移几个单位．

解答：

解：

（1）旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示；

（2）

将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2如图所示．答案不唯一．

点评：

本题考查旋转和平移作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题关键．

14、（2009•营口）如图，在所给网格中完成下列各题：

（1）画出图1关于直线MN对称的图2；

（2）从平移的角度看，图2是由图1向　右　平移　4　个单位得到的；

（3）画出图1绕点P逆时针方向旋转90°后的图3．

考点：

作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换。

专题：

作图题；网格型。

分析：

（1）作轴对称图形，即从图形各点向对称轴引垂线，并且对应点到对称轴的距离相等．

（2）主要根据平移的性质作题．

（3）绕点P逆时针方向旋转90°，即让各点都逆时针旋转90度，得到对应点，然后连接各点即可．

解答：

解：

（1）