数学春季全国版教案 五年级3 长方体和正方体的认识.docx
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数学春季全国版教案五年级3长方体和正方体的认识
第3讲生活中的立体图形
——长方体和正方体的认识
【教学内容】
《数学思维训练教程》春季全国版,五年级第3讲“生活中的立体图形——长方体和正方体的认识”。
【教学目标】
知识技能
1.掌握长方体和正方体的特征,并会灵活运用。
2.培养学生的观察、比较、抽象、概括能力,发展空间观念。
数学思考
通过观察实物和动手操作、合作探究、交流讨论等方式,使学生掌握长方体和正方体的特征。
问题解决
1.尝试从日常生活中发现并提出简单的立体图形的问题,并运用所学知识加以解决;
2.经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
情感态度
1.学生参与活动,激发学习兴趣,培养学生主动探索的欲望和创新精神。
2.渗透事物是相互联系的,发展变化的辩证唯物主义观点。
【教学重难点】
教学重点
掌握长方体和正方体的特征与关系,并会灵活运用。
教学难点
培养学生的观察、比较、抽象、概括能力,发展空间观念。
【教学准备】
动画多媒体语言课件、正方体模具盒子等。
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入
师:
同学们,回忆一下都学过哪些图形?
生:
三角形、圆……。
师:
其实在图形世界里有很多有趣的立体图形,其中有两个很有趣的立体图形,长方体和正方体。
今天,我们就一起来认识它们。
课件出示:
搭积木。
它们的作用可大着呢,在我们的生活中经常会用到它们,咱们一起去看看吧。
二、自主探究
(一)探究类型之一
1、课件出示例题:
例1:
王师傅用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?
师:
你们是怎么想的?
试着算一算。
生:
正方体变成了长方体它们的棱长总和不变。
2、学生尝试解答,教师巡视,发现学生思维闪光点。
3、讲解。
讲解以学生为主,重点说出解题的关键点。
解析:
由题意知,正方体框架和长方体框架的________是相等的。
下一步:
棱长总和。
下一步:
长方体的棱长是由____个长、_____个宽、____个高组成的。
下一步:
出示一个长方体,4个长闪烁,横线上填上4;4个宽再闪烁,填4;4个高再闪烁,填4。
答案:
8×12÷4-10-7=7(厘米)
答:
它的高应该是7厘米。
4、小结。
师:
不管是平面图形还是立体图形,只要图形发生变化,我们要紧紧抓住题目中不变的量进行突破。
(二)探究类型之二
师:
各位同学,下面一道题目答对了可是有奖品的哦!
可是这个奖品也不是轻而易举就能得到的,敢挑战吗?
教师出示一个正方体道具。
师:
同学们,老师将这些礼物放在这个正方体的盒子中,准备送给接下来答对题目的小朋友。
例2:
王老师有一个正方体教具,里面放了一个礼品,她打算送给答对问题的小朋友。
下面的四个展开图,哪个是正方体的展开图?
现在老师这里有4个展开图,哪个是正方体的展开图呢?
生:
……
师:
我们首先观察一下原图,图上A、B、C三个字母在正方体上的位置关系是怎样的?
师:
那么图1你觉得可能吗?
为什么?
生:
图1中A、C两个面是相对的,不符合题意。
师:
其它三幅图中,你发现了什么?
生:
图3中,B、C也是两个相对的面。
不合题意。
师:
现在只剩下图2和图4了。
怎么去判断哪一个才是正确的呢?
学生小组讨论,研究其判断方法。
生:
用纸剪,然后拼拼看。
师:
这不失为一种好方法。
试试看。
生:
选择图4。
师:
除了这种方案,还有没有其他的办法去判断了呢?
生:
……
师:
我们观察原来的图,A面是正对着我们的这个面,B面是右侧面,C面是上面,那么图2中,如果使A是面对着我们的,那么能不能使C在上面,B在右侧?
生:
我们还发现把图2叠起来字母B在左侧面,所以不对。
师:
对,我们也可以通过这样的判断,找出原图的正确展开图。
解析:
分步出示将四幅图分别折叠成A面朝前的纸盒。
(折叠时要半透明的,能看到哪个字母对应到那个位置)
答案:
图4。
(三)探究类型之三
1.课件出示探究类型之三:
例3:
幼儿园的小朋友搭积木,用12个同样大小的正方体积木来拼一个长方体。
一共有多少种不同的拼法?
2、师生共同分析题目。
师:
如果让你拼,你打算怎样考虑?
同桌相互交流一下,把你的想法说给同桌听听。
师:
有比较好的方案了吗?
生:
我们可以分情况考虑,如果分一层,就会有以下几种情况:
一层一行:
1×1×12
一层二行:
1×2×6
一层三行:
1×3×4
如果分两层:
两层一行:
2×6×1(重复)
两层二行:
2×2×3
两层三行:
2×3×2(重复)
如果分三层:
三层一行:
1×3×4(重复)
三层二行:
2×3×2(重复)
师:
大家都同意他的思路吗?
有没有不同的想法?
说说看。
生:
……
3、学生尝试解答,并完成讲解。
解析:
可以分层来考虑。
(分步出示)
一行排一层:
一行排2层:
一行排3层:
两行排2层:
答案:
一共有4种不同的拼法。
4、小结。
此类题型重点是要培养学生按照一定的规律或顺序去排列,才不易重复或遗漏。
师:
原来搭积木的过程中还运用了数学知识,可见数学是来源于生活,并服务于生活的一门学问。
三、课堂总结
师:
我们学习了许多有关长方体和正方体的知识,让我们先休息一下,下节课继续学习吧。
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、过渡语。
师:
通过学习,我们发现原来生活中处处可见长方体和正方体,它们与我们的生活和学习都有着密切的联系。
就让我们继续去领略长方体和正方体的魅力吧。
二、自主探究。
(一)探究类型之四
1、出示例题
例4:
一个长方体的木块,长是20厘米,宽是15厘米,高是4厘米。
现从这个长方体的木块中截取一个最大的正方体,正方体的棱长是多少厘米?
最多可以截取多少个这样的正方体?
2、师生共同分析题目
师:
正方体棱长有什么特点?
生:
所有棱长都相等。
师:
我们从长方体上截取最大的正方体,根据哪条棱截取呢?
生:
根据高。
因为长方体的高最短。
所以正方体的棱长为4厘米。
师:
最多可以截取多少个这样的正方体呢?
你是怎么想的?
3、学生分小组讨论
师:
大家讨论好了吗?
谁来说一说。
生:
长方体的高是4厘米,然后长可以分成20÷4=5个,宽可以分3个,也就是说可以分成3×5=15个。
解析:
出示一个长20厘米、宽15厘米、高4厘米的长方体,截取一个最大的正方体,
下一步把长方体分成15个正方体。
答案:
正方体的棱长是4厘米
下一步
20÷4=5(个)
15÷4=3(个)……3(厘米)
3×5=15(个)
答:
最多可以截取15个这样的正方体。
三、巩固提升,大胆闯关。
师:
既然我们已经学习了好多有关长方体、正方体的知识,就让我们到闯关室里去闯闯吧。
第一题
课件出示大胆闯关题。
1.天天游泳池长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖是边长为1分米的正方形,那么至少需要多少块这样的瓷砖?
师:
本题要注意什么?
生:
游泳池有五个面。
2.下面各图中,哪些是正方体的展开图?
解析:
动画演示
(2)(3)(6)(8)折成正方体。
下一步
拓展:
正方体的11种展开图(分步出示)
1.中间四方并排站,上下各一紧相连
2.三方并排居中间,单方任意双居偏
3.三排两方两排三,交错叠放似台阶
3.一个长方体礼盒的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。
如果用彩带把这个礼盒捆扎起来(打结处的彩带长15厘米),一共需要彩带多少厘米?
师:
通过观察,你发现彩带用了几个长?
几个宽和几个高?
生:
用了两个长、两个宽、四个高,还有打结处的15厘米。
把他们都加起来就是共需要的彩带的长。
4.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米,求正方体的棱长。
学生独立完成解答。
答案:
(5+4+3)×4÷12=4(厘米)
答:
正方体的棱长是4厘米。
5.将一个长是18厘米、宽是15厘米、高是6厘米的长方体三等分,有几种分法?
增加的面积各是多少?
学生独立完成解答。
解析:
方法一:
出示动画。
把长三等分。
面积增加:
15×6×4=360(平方厘米)
方法二:
动画把宽三等分。
面积增加:
18×6×4=432(平方厘米)
方法三:
动画把高三等分。
面积增加:
15×18×4=1080(平方厘米)
四、课堂总结。
师:
同学们,通过今天的学习,你有什么收获?
还有什么问题要解决?
本讲教材及练习册答案:
教材:
探究类型之一:
8×12÷4-10-7=7(厘米)
探究类型之二:
图4
探究类型之三:
四种:
1×1×121×2×61×3×42×2×3
探究类型之四:
正方体的棱长是4厘米,最多可以截取15个这样的正方体。
大胆闯关:
1、25米=250分米10米=100分米1.6米=16分米
(250×16×2+100×16×2+250×100)÷(1×1)
=(8000+3200+25000)÷1
=36200÷1
=36200(块)
2、
(2)(3)(6)(8)
3、40×2+30×2+20×4+15=235(厘米)
4、(5+4+3)×4÷12=4(厘米)
5、方法一:
出示动画。
把长三等分。
面积增加:
15×6×4=360(平方厘米)
方法二:
动画把宽三等分。
面积增加:
18×6×4=432(平方厘米)
方法三:
动画把高三等分。
面积增加:
15×18×4=1080(平方厘米)
练习册:
1、72÷4-6-4=8(厘米)
2、3
3、三面红:
8块二面红:
36块一面红:
54块0面红:
27块
4、第一行:
第1、4个
第二行:
第2、4个
第三行:
第1、3、4个。
本讲内容的补充习题:
1、至少要(8)个棱长是3厘米的小正方体才能拼成一个大正方体。
2、一个抽屉,长55厘米,宽30厘米,高10厘米,做一个这样的抽屉,至少需要木板多少平方厘米?
55×30+55×10×2+30×10×2
=1650+1100+600
=3350(平方厘米)
答:
做一个这样的抽屉,至少需要木板3350平方厘米。
3、一个长方体游泳池,长60米,宽30米,深2.2米。
这个游泳池的占地面积是多少?
如果在四壁和底部抹一层水泥,那么至少需要抹多少平方米?
60×30=1800(平方米)
60×30+60×2.2×2+30×2.2×2
=1800+264+132
=2196(平方米)
答:
这个游泳池的占地面积是1800平方米,如果在四壁和底部抹一层水泥,那么至少需要抹2196平方米。
4、一个长方体木块,长16厘米、宽12厘米、高8厘米,把它锯成若干个同样大小的正方体(没有浪费),最少可以锯成多少个?
这些小正方体的表面积之和比原来的长方体的表面积大多少?
16、12和8的最大公因数是4。
(16÷4)×(12÷4)×(8÷4)=24(个)
4×4×6=96(平方厘米)
96×24=2304(平方厘米)
16×12×2+16×8×2+12×8×2
=384+256+192
=832(平方厘米)
2304-832=1472(平方厘米)
答:
最少可以锯成24个;这些小正方体的表面积之和比原来的长方体的表面积大1472平方厘米。
5、如右图所示:
各个面上均涂有红色,现在按图上的线段切开,切下的小正方体中,一面涂色的有多少块?
两面的呢?
三面的呢?
一面涂色的有6块,
两面涂色的有16块,
三面涂色的有10块。
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