完整八年级二次根式综合练习题及答案解析docx.docx
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填空题
1.使式子
x4有意义的条件是
。
【答案】
x≥4
【分析】二次根号内的数必须大于等于零,所以
x-4≥0,解得
x≥4
2.当__________时,x2
12x有意义。
【答案】-2
≤x≤1
2
【分析】x+2≥0,1-2x≥0解得x≥-2,x≤1
1
2
3.若m
有意义,则m的取值范围是
。
m1
【答案】m≤0且m≠﹣1
【分析】﹣m≥0解得m≤0,因为分母不能为零,所以m+1≠0解得m≠﹣1
4.
当x__________时,
1x
2是二次根式。
【答案】x为任意实数
【分析】﹙1-x﹚2是恒大于等于
0的,不论x的取值,都恒大于等于
0,所以x为任意
实数
5.
在实数范围内分解因式:
x4
9__________,x2
22x2
__________。
【答案】﹙x2+3﹚﹙x+
3
﹚﹙x-3﹚,﹙x-
2﹚2
【分析】运用两次平方差公式:
x4-9=﹙x2+3﹚﹙x2-3﹚=﹙x2+3﹚﹙x+
3﹚﹙x
-
3﹚,运用完全平方差公式:
x2-22x+2=﹙x-
2﹚2
6.
若4x2
2x,则x的取值范围是
。
【答案】x≥0
【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以
2x≥0,解得x≥0
7.
已知
x
2
2x,则x的取值范围是
。
2
【答案】x≤2
【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以
2-x≥0,解得x≤2
8.
化简:
x2
2x
1xp1
的结果是
。
【答案】1
-x
【分析】
x2
2x
1=
(x
1)2
2
,因为x1≥0,x<1所以结果为1-x
9.
当1
xp
5时,
x
2
x
5_____________。
1
【答案】4
【分析】因为x≥1所以x12=x1,因为x<5所以x-5的绝对值为5-x,x-1
+5-x=4
10.
把a
1
的根号外的因式移到根号内等于
。
a
【答案】﹣
a
【分析】通过a
1
有意义可以知道
a≤0,a
1
≤0,所以a
1
=﹣a2
1
=
a
a
a
a
﹣
a
11.
使等式
x1
x1x
1gx1成立的条件是
。
【答案】x≥1
【分析】
x
1和
x
1都有意义,所以
x-1≥0,x+1≥0解得x≥1
12.若a
b
1与
a
2b4互为相反数,则
2005
ab_____________。
【答案】﹣1
ab10
【分析】互为相反数的两个数的和为0,所以ab1+a2b4=0,
a2b40
a
2
2005
=2
2005
2005
解得
所以a
b
1=1
=﹣1
b
1
13.当a
0,bp
0时,
ab3
__________。
【答案】
bab
【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号,ab3ab?
b2bab
14.若2mn2和33m2n2都是最简二次根式,则m_____,n______。
【答案】1,2
【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方,即根号内的数的指数为1,
即mn21解得m1
3m2n21
n2
15.计算:
2
3________;369__________。
【答案】6,18
【分析】二次根式的乘法,直接根号内的数相乘,然后得到的结果再开根号化简。
2
3
23
6,369
6232
62
32
6318
16.
计算:
48
3273
_____________。
【答案】5
【分析】
48
3
27
3
16
3
39
3
3
4
3
9
3
3
5
3
3
5
17.在8,12,
18,
20中,与
2是同类二次根式的是
。
【答案】818
【分析】是否是同类二次根式,我们需要将二次根式化简为最简二次根式:
8
22,1223,18
32,2025
18.
若最简二次根式a12a5与3b
4a
是同类二次根式,则
a
____,b____。
【答案】1,1
【分析】由题两个根式都是二次根式可知:
a1
2,由同类二次根式可知:
2a
53b4a,解得a1,b
1
19.
一个三角形的三边长分别为
8cm,12cm,
18cm,则它的周长是cm。
【答案】5223
【分析】三角形的周长为三遍的长度和,
所以8
12
18
2
2
2
3
3
2
5
2
2
3
20.
若最简二次根式3
4a2
1与2
6a2
1是同类二次根式,则a______。
1
2
3
【答案】
【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即
4a216a2
1解得a1
21.
已知x
3
2,y
3
2,则x3y
xy3
_________。
【答案】10
【分析】先因式分解,再求值:
x3y
xy3
xyx2
y2
3
2
3
2
3
2
2
232
=10
22.
已知x
3
,则x2
x
1
________。
3
【答案】4
3
【分析】先将x化简得x
3,所以x2
x1
3
2
4
3
31
23.
3
2
2000
3
2
2001
______________。
g
【答案】
3
2
【分析】先化简再求值:
3
2
2000
3
2001
3
2
2000
2
2000
3
2
2
3
=
3
2
3
2000
3
2
3
42000
3
2
3
2
2
24.
当a=-3时,二次根式
1-a的值等于
。
【答案】2
【分析】
1
a
1
3
4
2
25.若(x2)(3x)
x
2?
3x成立。
则x的取值范围为
。
【答案】2≤x≤3
【分析】二次根式有意义说明根号内的数是大于等于
x
2
0
0的,所以
x
解得2x3
3
0
26.
实数a在数轴上的位置如图所示,化简
:
=___________.
【答案】1
【分析】由a在数轴上的位置可知1<a<2,所以
a1a22
a12aa12a1
27.若ab<0,则化简
a2b
的结果是_____________.
【答案】
ab
【分析】由ab<0可知a和b异号,二次根式成立,根号内的数必须是非负数,
即a2b>0,
所以b>0,a<0,开根号的数必须为正数,所以结果为
ab
28.已知y
2xx21,则y
。
x
【答案】1
2
2
x
0
【分析】由二次根式成立可知:
2
解得x2,当x=2,y=1,所以果1
x
0
2
(2-a)2+
(a-3)2
29.已知:
当a取某一范内的数,代数式
的是一个常数(确
定),个常数是
;
【答案】1
【分析】代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于
0的,a可以取任意数,当a<2
,代数式化:
2-a+3-a=5-2a,当a=2,代数式化:
3-a,当2<a<3
,代数式化:
a-2+3-a=1,当a=3,代数式化:
a-2,当a>3,代数
式化a-2+a-3=2a-5,所以符合意的答案1
30.若x1xy0,x2006y2005的。
【答案】0
x
1
0
x
1
【分析】由意得x
y
0解得
所以x2006
y2005
12006
12005
0
y1
31.若正三角形的25cm,个正三角形的面是_______cm2。
【答案】53
【分析】正三角形的高:
3
515
1
25
15
53
2
三角形面=
2
2
32.
在平面直角坐系中,点
P(-
3,-1)到原点的距离是
。
【答案】2
【分析】直角坐系中点到原点的距离可以根据勾股定理得:
3
2
42
12
33.
1
=2
+1;②
1
3+
2;③
察下列等式:
①
3
=
2
1
2
1
。
=4+3;⋯⋯,用字母表示你所的律:
4
3
【答案】
1
n1n﹙n
0﹚
n1
n
【分析】规律题,题中每个等式中分子都为1,分母为相邻的两个自然数的开平方的差,化
简的结果为相邻的两个数开平方的和,要注意根号内数要大于等于0
选择题
34.下列各式一定是二次根式的是(
)
A.7B.
32mC.
a21D.
a
b
【答案】C
【分析】二次根式内的数为非负数,故A错,B选项为三次根式,D选项中不知
道a、b是同号还是异号,所以选C,C选项中的a21≥1,并且是二次根式
35.若2pap
3,则
2
2
a3
2
)
a
等于(
A.52a
B.
1
2aC.
2a
5D.
2a1
【答案】C
【分析】由2a3和二次根式成立的性质可知:
2a2
a32
a23
a2a5故选C
36.若A
a2
4
A
4
,则
(
)
A.
a2
4B.
a2
2C.
a2
2
D.
a2
2
2
4
【答案】A
【分析】A
a2
4
4
a2
4
2
A
a2
4
2
2
4故选A
所以
a
37.若a
1,则
1
3
化简后为(
)
a
A.
a
1
a
1
B.
1
a
1
a
C.
a
1
1
a
D.
1
a
a
1
【答案】B
【分析】由a
1得1
a
0所以
1
a3
1a
1
a故选B
38.能使等式
x
x
成立的x的取值范围是(
)
x2
x
2
A.x2B.
x0
C.xf2D.x2
【答案】C
【分析】二次根式有意义,说明根号内的数是非负数,即
x
0
解得x
2分
x
2
0
母不能为零,故x
2
,所以选C
39.计算:
2a
2
1
2a
2
)
1
的值是(
A.0B.
4a
2
C.
24a
D.
2
4a或4a
2
【答案】D
【分析】当2a
1
0时
2
12
1
2
a
2
2
121
4
2
当
2a1
0
时
a
a
a
a
2a
2
1
2
1
2a
1
2a
2
4a
1
2a
40.下面的推导中开始出错的步骤是(
)
Q2
3
22
3
12
1
2
3
2
3
12L
2
2
2
3
2
3LLLLLL
3
2
2LLLLLLLL
4
A.
1
B.
2
C.
3D.
4
【答案】B
【分析】
2
3
为负数,将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉,即
2
3
22
3
12故选B
41.
下列各式不是最简二次根式的是(
)
A.
a2
1
B.2x1C.
2b
D.0.1y
4
【答案】D
【分析】最简二次根式的特点:
1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。
A、B、C中都是开不尽的因式,D中被开方数中含有分母,故选D
42.已知xyf0,化简二次根式x
x
2y的正确结果为(
)
A.
y
B.
y
C.
yD.
y
【答案】D
【分析】由xy>0可知x和y同号,由二次根式有意义可知
x
2y>0,所以x<0,
y
<,所以
x
y
x
y
y
,故选D
0
x2
x
43.对于所有实数a,b,下列等式总能成立的是(
)
A.
a
b
2
ab
B.
a2
b2
ab
C.
a2
b2
2
a2
b2
D.
2
ab
ab
【答案】C
【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误,
B选项是最简二次根式不能直接
开方,D选项不知道a
b的和是正数还是负数,开方时要加绝对值,
C选项中
a2
b2恒大于等于0,所以可以直接开方,故选
C
44.
23
和
3
2
的大小关系是(
)
A.
2
3f
3
2B.
2
3p3
2C.
23
32
D.不能确定
【答案】A
【分析】将根号外的因数移到根号内得:
12和
18,所以
12>
18故
选A
45.
对于二次根式
x29,以下说法中不正确的是(
)
A.它是一个非负数
B.
它是一个无理数
C.它是最简二次根式
D.
它的最小值为3
【答案】B
【分析】二次根式开方是一个非负数故
A对,x2
9不能开方故C对,当x
0时
x2
9有最小值9故C对,所以选B
46.
下列根式中,与
3是同类二次根式的是(
)
A.
24B.
12
C.
3
D.
18
2
【答案】B
【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为
2
6,B选项为23,C选项为
6,D选项为3
2故选B
2
47.
下面说法正确的是(
)
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B.8与80是同类二次根式
1
C.2与不是同类二次根式
D.同类二次根式是根指数为2的根式【答案】A
【分析】B中的两个二次根式化简为:
22
与4
5不是同类二次根式,故B错,
C中的二次根式化简为:
2
与
2
是同类二次根式,故C错,D同类二次根式是
10
指被开放的数或代数式是相同的,故
D错,所以选A
48.
与a3b不是同类二次根式的是(
)
A.
ab
B.
b
C.
1
D.
b
2
a
ab
a3
【答案】A
【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。
A化简为
2abB化
2
简为
abC化简为
abD化简为
ab2
故选A
a
ab
a
49.
下列根式中,是最简二次根式的是(
)
A.
0.2bB.
12a
12b
C.
x2
y2
D.
5ab2
【答案】C
【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的,且分母中不能含有二次根式,A中分母中含有二次根式,故A错。
B中12a
12b
12a
b
23ab,故B错。
D中5ab2
b5a,故D错。
50.
若1pxp2,则4
4x
x2
x2
2x1化简的结果是(
)
A.
2x
1
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