徐州市中考数学二模试题及答案.docx
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徐州市中考数学二模试题及答案
徐州市2012年初中毕业、升学模拟考试
数学试题
本卷满分:
120分考试时间:
120分钟
总分
题号
一
二
三
得分
一选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
1.-7的相反数的倒数是()
A.7B.-7C.D.-
2.计算a3·a4的结果是()
A.a5B.a7C.a8D.a12
3.右图中几何体的正视图是( )
4.一方有难、八方支援,截至5月26日12时,徐州巿累计为某地震灾区捐款约为11180万元,该笔善款可用科学记数法表示为()
A.11.18×103万元B.1.118×104万元
C.1.118×105万元D.1.118×108万元
5.已知半径分别为3cm和1cm的两圆相交,则它们的圆心距可能是()
A.1cmB.3cmC.5cmD.7cm
6.某游客为爬上3千米高的山顶看日出,先用1小时爬了2千米,休息0.5小时后,用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是()
A B C D
7.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?
设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是
--------()
A.B.
C.D.
8.抛物线图像如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为()
第15题图
二填空题(每题2分,共20分)
9.分解因式:
.
10.一次考试中7名学生的成绩(单位:
分)如下:
61,62,71,78,85,85,92,这7名学生的极差是分,众数是分。
11、如果正比例函数的图象经过点(1,-2),那么k的值等于.
12.不等式组的解集为.
13.若二次根式有意义,则x的取值范围是.
14.如图1,已知直线AB//CD,直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F,且有∠1=70°,则∠2=.
15.若反比例函数的图象经过点(-2,-1),则这个函数的图象位于第_____象限.
16.圆内接四边形ABCD的内角∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4,则∠D=____°
17.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于_________cm.
18.右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A、B、C、D。
请你按图中
箭头所指方向(即ABCDCBABC…的方式)从A开始
数连续的正整数1,2,3,4…,当数到12时,对应的字母是;
当字母C第201次出现时,恰好数到的数是;当字母C第2n1次
出现时(n为正整数),恰好数到的数是(用含n的代数式表示)。
三解答题(84分)
19.
(1)(6分)计算:
︱-3︱-()-1+-2cos60°
(2)(6分)先化简,再求值:
÷,其中x=2
.
20.(6分)解方程组
21.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,为上两点,且,.
求证:
(1);
(2)四边形是矩形.
22、(6分)为了解学生课余活动情况,某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)此次共调查了多少名同学?
(2)将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数;
(3)如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组,面每位教师最多只能辅导本组的名学生,估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师.
23.(8分)如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.求证:
EF=FG.
24.(8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2,
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗?
若成轴对称图形,画出所有的对称轴;
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗?
若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标.
25.(8分)如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1m)
参考数据:
≈1.414,≈1.732
(第25题图)
26.(10分)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利
润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)
.
27.(10分)已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(1,0)两点.
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)若有一半径为r的⊙P,且圆心P在抛物线上运动,当⊙P与两坐标轴都相切时,求半径r的值.
(3)半径为1的⊙P在抛物线上,当点P的纵坐标在什么范围内取值时,⊙P与y轴相离、相交?
28.(10分)如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.
参考答案
一选择题1C2B3A4B5B6D7C8D
二填空题9..,1031,85,11-2,
12.≤,13.x≥,14.110°,15一三,16.90°,17.7,18.B、603、6n3;
三解答题
19
(1)解:
原式=3—2+—2×....4分
=1+2-1
=2………………………6分
(2)解:
原式=-------------2分
-----------3分
=-----------------4分
当x=2时,原式==-----------------6分
20.
①+②,得4x=12,解得:
x=3.----------------------------3分
将x=3代入①,得9-2y=11,解得y=-1.------------5分
所以方程组的解是.----------------------------------6分
21(本题6分)
解:
(1),
,,
.1分
四边形是平行四边形,
.2分
在和中,
,,,
.3分
(2)解法一:
,
.4分
四边形是平行四边形,
.
.
.5分
四边形是矩形.6分
解法二:
连接.
,
.
.4分
在和中,
,,,
.
.5分
四边形是平行四边形,
四边形是矩形.6分
22
(1)200人---------------------------------------------------------2分
(2)乐器组60人(图略),书法部分圆心角36°---------------------------4分
(3)绘画组需教师23人
书法组需教师5人
舞蹈组需教师8人
乐器组需教师15人------------------------------------------------------6分
23证明:
连结AG.
∵A为圆心,∴AB=AG.
∴∠ABG=∠AGB.-------------------------------------------------------2分
∵四边形ABCD为平行四边形.
∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG.------------------------------------4分
∴∠DAG=∠EAD.
∴.--------------------------------------------------------8分
24.解:
如下图所示,
(4)对称中心是(0,0).(每小问2分)
E
F
25.解:
如图所示,过点A、D分别作BC的垂线AE、DF分别交BC于点E、F,------1分
所以△ABE、△CDF均为Rt△,
又因为CD=14,∠DCF=30°,
所以DF=7=AE,-----------------------4分
所以FC=7≈12.1------------------6分
所以BC=7+6+12.1=25.1m.------8分
(第25题图)
26解:
(1)由题意,得:
w=(x-20)·y
=(x-20)·()
.
答:
当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润.3分
(2)由题意,得:
解这个方程得:
x1=30,x2=40.
答:
李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元.6分
(3)法一:
∵,
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时,w≥2000.
∵x≤32,
∴当30≤x≤32时,w≥2000.
设成本为P(元),由题意,得:
∵,
∴P随x的增大而减小.
∴当x=32时,P最小=3600.
答:
想要每月获得的利润不低于2000元,每月的成本最少为3600元.
法二:
∵,
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时,w≥2000.
∵x≤32,
∴30≤x≤32时,w≥2000.
∵,,
∴y随x的增大而减小.
∴当x=32时,y最小=180.
∵当进价一定时,销售量越小,
成本越小,
∴(元).---------10分
10分
27解:
(1)由题意,得解得-----2分
∴二次函数的关系式是y=x2-1.-----4分
(2)设点P坐标为(x,y),则当⊙P与两坐标轴都相切时,有y=±x.
由y=x,得x2-1=x,即x2-x-1=0,解得x=.
由y=-x,得x2-1=-x,即x2+x-1=0,解得x=.
∴⊙P的半径为r=|x|=.---7分
(3)设点P坐标为(x,y),∵⊙P的半径为1,
∴当y=0时,x2-1=0,即x=±1,即⊙P与y轴相切,
又当x=0时,y=-1,
∴当y>0时,⊙P与y相离;
当-1≤y<0时,⊙P与y相交.---------10分
28答:
(1)设抛物线的解析式为,
由题意知点A(0,-12),所以,-
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