等腰三角形中考真题精选汇总.docx
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等腰三角形中考真题精选汇总
等腰三角形中考真题精选汇总
要点一、等腰三角形的性质及判定一、选择题
1.(2009·宁波中考)等腰直角三角形的一个底角的度数是()
A.30°B.45°C.60°D.90°
【解析】选B.因为等腰三角形的两个底角相等,而等腰直角三角形的两个底角互余,所以每个底角等于45°;
2、(2009·威海中考)如图,ABAC,BDBC,若
A40
,则ABD的度数是
()
A.20B.30C.35D.40
【解析】选B.由AB=AC,
A40
得∠ABC=∠ACB=7°0
由BD=BC得
∠BDC=∠ACB=7°0
∴∠DBC=40,ABD=∠ABC-∠DBC=70°-40=30.
3.(2009·聊城中考)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.E、F分别是CD、AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62o,那么∠DBF=()
A.62oB.38oC.28oD.26o
【解析】选C.在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC得∠BAF=∠C=∠CAD=45o,又∠AED=62o,∴∠EAC=62o-
45o=17o,又CE=AF,∴△ABF≌△CAE,
∴∠ABF=17o,∴∠DBF=45o-17o=28o.
4、(2009·黔东南中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则
∠A等于()
A、30oB、40oC、45oD、36o
【解析】选D.∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠A=∠ABD,
∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=xo,则∠ABD=xo,∠C=∠ABC=∠BDC=2xo,
在△ABC中,x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o
5、(2009·武汉中考)如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC
=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是()
A.70°B.110C.140°D.150°
B
OC
A
D
【解析】选D∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°,
所以∠BOA+∠BOC=360°-140°=220°,所以∠AOC=140°,所以∠AOC+∠ADC=140°+70°=210°,
所以∠DAO+∠DCO=360°-210°=150°;
6.(2009·烟台中考)如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D
为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为()
A.3
2
B.
2
3
C.
1
2
D.
3
4
A
60°D
BPC
【解析】选B因为∠APD=60°,所以∠PDC=6°0+∠PAD,
又因为∠BPA=60°+∠PAD,所以∠PDC=∠BPA,
又因为∠B=∠C,所以△ABP∽△PCD,
所以BP
AB32
所以CD=.
CDPC23
7、(2008·乌鲁木齐中考)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为()
A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm
答案:
选C
二、填空题
8.(2009达·州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,与∠BAC相邻的外角为80°,则∠B
=.
【解析】由AB=AC得∠B=∠C=1∠DAC=1×80=°40°.
22
答案:
40°.
9.(2009·云南中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,DE交AB于点E,M为BE的中点,连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形是.(写出一个即可)
【解析】由∠ACB=90°,DE∥AC,得∠EDC=9°0,又M为BE的中点,得
MB=MD=ME,∴△MBD
和△MDE是等腰三角形,∵∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,
∴∠EDA=∠EAD=∠DAC,
∴△EAD是等腰三角形.
答案:
△MBD或△MDE或△EAD
10.(2008·菏泽中考)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于一点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;
④DE=DP;⑤∠AOB=6°0
.恒成立的有
(把你认为正确的序号都填上).
【解析】∵正三角形ABC和正三角形CDE
∴AC=BC,∠ACD=∠BCE=120o,CD=CE
∴ΔACD≌ΔBCE,∴AD=BE,∠CAD=∠CBE
又∠ACP=∠BCQ∴ΔACP≌ΔACQ∴AP=BQ,CP=CQ
又∠PCQ=60o∴ΔCPQ是等边三角形∴∠PQC=∠QCE=60o
∴PQ∥AE,∵∠AOB=∠OEA+∠OAE=
∠OEA+∠CBE=∠ACB∴∠AOB=60o,∵∠DPC>∠QPC
∴∠DPC>∠QCP∴DP≠DC即DP≠DE.
故恒成立的有①②③⑤答案:
①②③⑤
11、(2007·杭州中考)一个等腰三角形的一个外角等于110,则这个三角形的三个角
应该为。
答案:
70,7040或70,55,55
12、(2007·江西中考)如图,在
△ABC中,点D是BC上一点,
BAD
80°,
ABADDC,则C度.
答案:
25
三、解答题
13、(2009·绍兴中考)如图,在△ABC中,ABAC,
BAC
40°,分别以AB,AC
为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使
BADCAE
90°.
(1))求DBC的度数;
(2)
)求证:
BDCE.
答案:
(1)ΔABD是等腰直角三角形,
BAD
90°,
所以∠ABD=45°,AB=AC,所以∠ABC=70°,
所以∠CBD=70°+45°=115°.
(2)因为AB=AC,
BADCAE
90°,AD=AE,
所以ΔBAD≌ΔCAE,所以BD=CE.
14.(2009·河南中考)如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
【解析】OE⊥AB.
证明:
在△BAC和△ABD中,
AC=BD,
∠BAC=∠ABD,
AB=BA.
∴△BAC≌△ABD.∴∠OBA=∠OAB,,∴OA=OB.又∵AE=BE,∴OE⊥AB.
15
、(2009·泸州中考)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
(1)求证:
ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
【解析】
(1)证明:
∵
△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA
在△ABE和△CAD中,AB=CA,∠BAE=∠C,AE=CD,
∴△ABE≌△CAD
(2)解:
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,又∵△ABE≌△CAD
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
16、(2009·义乌中考)如图,在边长为4的正三角形ABC中,ADBC于点D,以AD
为一边向右作正三角形ADE。
(1))求△ABC的面积S;
(2))判断AC、DE的位置关系,并给出证明。
【解析】
(1)在正
△ABC中,AD4
323,
2
S1BCAD142343.
22
(2)AC、DE的位置关系:
AC⊥DE.
在△CDF中,
CDE
90°
ADE
30°,
CFD
180°
CCDE
180°60°30°90°,
AC⊥DE.
17、(2008·龙岩中考)如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,找出图中的一个等腰三角形,并给予证明.我找的等腰三角形是:
.
【解析】我所找的等腰三角形是:
△ABC(或△BDC或△DAB)证明:
在△ABC中,
∵∠A=36°,∠C=72°,
∴∠ABC=180°-(72°+36°)=72°.
∵∠C=∠ABC,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.我所找的等腰三角形是:
△ABC(或△BDC或△DAB)
要点二、线段的垂直平分线的性质
一、选择题
1、(2009·怀化中考)如图,在
Rt△ABC中,
B
90
,ED是AC的垂直平分线,
交AC于点D,交BC于点
E.已知BAE
10
,则
C的度数为()
A.30B.40
C.50
D.60
【解析】选B.由
B90,
BAE
10得∠AEB=80°,由ED是AC的垂直平分
线得EA=EC,所以∠EAC=∠ECA=1∠AEB=1×80=°40°.
22
2、(2009·钦州中考)如图,AC=AD,BC=BD,则有()
A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB
【解析】选A。
线段垂直平分线判定定理:
“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”可知应选A。
二、填空题
4、(2009·泉州中考)如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E,若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为;
【解析】∵△ABC周长与四边形AEDC周长差等于12,∵DE是线段BC的垂直平分线∴△EDB≌△EDC,
∴BD+BE-DE=12,又∵BD+BE+DE=24,∴DE=6.
答案:
6.
5、(2009·黄冈中考)在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于度.
【解析】如图
(1)因为DE是AB的垂直平分线,又因为∠AED=50°,所以∠A=40°,因为AB=AC,所以∠B=70°;
如图
(2)因为DE是AB的垂直平分线,∠E=50°,所以∠EAD=4°0
所以∠B=20°;
答案:
70或20;
,因为AB=AC,
6、(2008·孝感中考)如图,AB=AC,,AB的垂直平分线交BC于点D,那么;
答案:
60°
7、(2008·徐州中考)如图,Rt△ABC中,
B90
,AB
3cm,AC
5cm.将△ABC
折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长=cm.
答案:
7
8、(2007·陕西中考)如图,
ABC
50,AD
垂直平分线段BC于点D,
ABC的
平分线BE交AD于点E,连结EC,则AEC的度数是.
答案:
115°
三、解答题
9、(2009·铁岭中考)如图所示,在Rt△ABC中,C
90°,A
30°.
(1)
)尺规作图:
作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不写作法);
(2))在已作的图形中,若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、FBE.
,连结
求证:
EF2DE.
【解析】
(1)直线l即为所求.
(2)证明:
在Rt△ABC中,
A30°,
ABC
60°,
又∵l为线段AB的垂直平分线,∴EAEB,
∴EBAA
30°,
AEDBED
60°,
∴EBC
30°
EBA,
FEC
60°.
又∵ED⊥AB,EC⊥BC,∴EDEC.
在Rt△ECF中,
FEC
60°,
EFC
30°,
∴EF
2EC,∴EF
2ED.
10、(2008·镇江中考)作图证明如图,在
△ABC中,作ABC的平分线BD,交AC
于D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于E,交BC于F,垂足为O,连结DF.在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明.(不写作法,保留作
图痕迹)
【解析】
(1)画角平分线,线段的垂直平分线.
(2)△BOE≌△BOF≌△DOF
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