厦门七年级下期末考试数学试题及答案.docx

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厦门七年级下期末考试数学试题及答案

厦门市七年级质量检测

数学

（试卷满分：

150 分考试时间：

120 分）

准考证号姓名座位号

注意事项：

1．全卷三大题，27 小题，试卷共 4 页，另有答题卡．

2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．

3．可直接用 2B 铅笔画图．

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只

有一个选项正确）

1. 下列数中，是无理数的是

A. 0B. - 1

7

C.  3           D. 2

2. 下面 4 个图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是

1

122121

2

5.下列说法错误的是

6.若 a＜b，则下列结论中，不成立的是

A.B.C.D.

-1

3.在平面直角坐标系中，点 P（2， ）在

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是

A. 了解全国中学生的视力情况

B. 调查某批次日光灯的使用寿命

C. 调查市场上矿泉水的质量情况

D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品

．．

A. 1 的平方根是 1B. 0 的平方根是 0

C. 1 的算术平方根是 1D. －1 的立方根是－1

．．．

A. a＋3＜b＋3B. a－2＞b－2

11

C. 2a＜2bD. －2a＞－2b

D

F

C

7.如图 1，下列条件能判定 AD∥BC 的是

A. ∠C＝∠CBEB. ∠ C＋∠ABC＝180°

C. ∠FDC＝∠CD. ∠FDC＝∠A

A                  B      E

图 1

8.下列命题中，是真命题的是

A . 若 a＞b ，则 a ＞ bB. 若 a ＞ b ，则 a＞b

C. 若 a = b ，则 a 2 = b 2D. 若 a 2 = b 2 ，则 a = b

9.《孙子算经》中有一道题，原文是：

“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳

量之，不足一尺.木长几何？

”意思是：

用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将

绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺.设木长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则

下列符合题意的方程组是

⎧ y = x + 4.5⎧ y = x + 4.5

⎪⎪

A. ⎨ 1B. ⎨ 1

⎪⎩ 2 y = x + 1⎪⎩ 2 y = x - 1

⎧ y = 4.5 - x

⎪

C. ⎨ 1

⎪⎩ 2 y = x + 1

⎧ y = x - 4.5

⎪

D. ⎨ 1

⎪⎩ 2 y = x - 1

x + 1＞a

⎧2 x - 1≤11

10.关于 x 的不等式组 ⎨恰好只有两个整数解，则 a 的取值范围为

⎩

A. 5≤a＜6B. 5＜a≤6C. 4≤a＜6D. 4＜a≤6

二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

11.计算：

 3 2 - 2 =.

12.小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图 2 所示.

若他们共支出了 4000 元，则在购物上支出了元.

13. 体育老师从七年级学生中抽取 40 名参加全校的健身操比赛.

这些学生身高（单位：

cm）的最大值为 175，最小值为 155.

若取组距为 3，则可以分成组.

14. 如图 3，已知 AD ∥ BC ， ∠C = 38 ， ∠ADB ︰ ∠BDC ＝1︰3，

则 ∠ADB ＝°.

路费

45％

购物

A             D

食宿30％

图2

15.已知 m2＜ 21 ，若 m + 2 是整数，则 m ＝.

B

图3

C

⎩2 x + y = 2.

x -1＜4（x + 2）.

16.已知点 A（2，2），B（1，0），点 C 在坐标轴上，且三角形 ABC 的面积

为 2，请写出所有满足条件的点 C 的坐标：

.

三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分）

17.（本题满分 7 分）

⎧x - y = 1,

解方程组 ⎨

18.（本题满分 7 分）

⎧x +1≤3,

解不等式组 ⎨并把解集在数轴上表示出来.

⎩

19. （本题满分 7 分）

某校七年

（1）班体育委员统计了全班同学 60 秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表

和频数分布直方图：

次数

频数

80≤x＜100

a

100≤x＜120

4

120≤x＜140

12

140≤x＜160

16

160≤x＜180

8

180≤x＜200

3

结合图表完成下列问题：

（1）a=；

（2）补全频数分布直方图.

（3）若跳绳次数不少于 140 的学生成绩为优秀，

则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？

20.（本题满分 7 分）

⎧x = 1

已知 ⎨是二元一次方程 2 x + y = a 的一个解.

（1） a =；

（2）完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示

这些解的点（x，y）．

频数（人数）

16

14

12

10

8

6

4

2

80   100   120   140   160   180   200 跳绳次数

y

6

5

4

3

2

x

0     1              3

1

y620

21.（本题满分 7 分）

-4  -3  -2  -1 O

-1

-2

-3

-4

1   2   3   4   5   6  x

：

完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）

如图 4，∠BED＝∠B+∠D.

求证：

AB∥CD.

证明：

过点 E 作 EF∥AB（平行公理）.

∵EF∥AB（已作），

∴∠BEF=∠B（）.

∵∠BED＝∠B+∠D（已知）,

A

C

B

E            F

D

又∵∠BED＝∠BEF+∠FED,

图4

∴∠FED＝（）（等量代换）.

∴EF∥CD（）.

∴AB∥CD（）.

22.（本题满分 7 分）

厦门是全国著名的旅游城市， 厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片.去年厦门市空

气质量在全国 74 个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）

的天数是 202 天.如果今年优的天数要超过全年天数（366 天）的 60％，那么今年空气质

量优的天数至少要比去年增加多少？

y

5

23.（本题满分 7 分）

如图 5，点 A（0，2），B（－3，1），C（－2，－2）.三角形 ABC

4

3

B        2

1

A

-3  -2  -1 O

-1

1   2   3   4   5     x

C

-2

-3

图5

内任意一点 P（x0，y0）经过平移后对应点为 P1（x0＋4，y0－1），

将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A B C ;

111

（1）写出 A1 的坐标;

（2）画出三角形 A B C .

111

24.（本题满分 7 分）

.

“六·一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣 促销前，

买 6 支签字笔和 2 本笔记本用了 28 元，买 5 支签字笔和 1 本笔记本用了 20 元.促销后，

买 5 支签字笔和 5 本笔记本用了 32 元.请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？

25.（本题满分 7 分）

已知 ⎨ x = 1 , ⎧ x = n

⎩ y = m ⎩ y = 2

求 b 的值.

26.（本题满分 11 分）

都是关于 x， 的二元一次方程 y = x + b 的解，且 m - n = b 2 + 2b - 4 ，

如图 6，AD∥BC，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E，

BD 平分∠EBC．

（1）若∠DBC=30°，求∠A 的度数；

（2）若点 F 在线段 AE 上，且 7∠DBC-2∠ABF=180°，

请问图 6 中是否存在与∠DFB 相等的角？

若存在，请写

F     E

B

图 6

C

出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由.

27.（本题满分 12 分）

如图 7，在平面直角坐标系中，原点为 O，点 A（0，3），B（2，3），C（2，-3）,D（0，

-3）.点 P,Q 是长方形 ABCD 边上的两个动点，BC 交 x 轴于点 M. 点 P 从点 O 出发以

每秒 1 个单位长度沿 O→A→B→M 的路线做匀速运动，同时点 Q 也从点 O 出发以每秒 2

个单位长度沿 O→D→C→M 的路线做匀速运动. 当点 Q

运动到点 M 时，两动点均停止运动.设运动的时间为 t 秒，

四边形 OPMQ 的面积为 S.

（1）当 t =2 时，求 S 的值；

（2）若 S＜5 时，求 t 的取值范围.

y

A 3      B

2

1

M

-3  -2 -1 O  1  2  3

-1

-2

D-3          C

图7

x

2015—2016 学年（下） 厦门市七年级质量检测

数学参考答案

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解

答中评分标准相应评分.

2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评

阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，

视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半.

3．解答题评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位．

一、 选择题（每空 4 分）

1

C

2

B

3

D

4

D

5

A

6

B

7

C

8

C

9

B

10

A

二、 填空题（每空 4 分）

11. 2 212.100013. 714.35.5

15. -1，2，-2（写出-1 得 2 分,±2 各得 1 分）

16. （3，0） ，（-1，0）,（0，2） ,（0，-6） .（写对 1 个坐标得 1 分）

三、解答题

⎧ x - y = 1

17. 解：

 ⎨

⎩2x + y = 2

①

②

①+②,得

3x=3,………………………………2 分

∴x=1.………………………………4 分

把 x=1 代入①得 1-y=1,…………………………… 5 分

∴y=0.………………………………6 分

⎧

所以原方程组的解为 ⎨x = 1

⎩ y = 0

…………………………… 7 分

18. ⎨⎧ x +1≤3

①

⎩ x -1＜4（x + 2）

②.

解不等式①，得 x ≤ 2 .………………………………2 分

解不等式②,得 x > -3 .………………………………4 分

在数轴上正确表示解集.………………………………6 分

所以原不等式组的解集为 - 3 < x ≤ 2 ……………………………7 分

19. 解：

（1）a=2；……………………………2 分

（2）正确补全频数分布直方图．……………………………4 分

（3）全班人数=2+4+12+16+8+3=45 人……………………………5 分

优秀学生人数=16+8+3=27 人…………………………6 分

27

45

= 60%

答：

优秀的学生人数占全班总人数的 60％.………………………7 分

20.解：

（1） a =4；………………2 分

x

-1

（2）

2

y

-       ………………4 分

42

点．………………7 分

【备注】1.写对 1 个坐标，并正确描出该点给 1 分；

2.写对 2 个坐标给 1 分；

3.正确描出 2 个点给 1 分.

21.证明：

过点 E 作 EF∥AB.

∵EF∥AB，

在平面直角坐标系中正确描

A

B

∴∠BEF=∠B（ 两直线平行，内错角相等）. ………2 分

∵∠BED＝∠B+∠D,

E

F

又∵∠BED＝∠BEF+∠FED,

∴∠FED＝（ ∠D）.………………4 分

C

图4

D

∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.………………5 分

∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. …7 分

【备注】最后一个依据，写成平行线的传递性不扣分.

22.解：

设今年空气质量优的天数要比去年增加 x，依题意得

202+x >366 ⨯ 60%…………………3 分

解得，x >17.6…………………5 分

由 x 应为正整数，得

x≥18.…………………6 分

答：

今年空气质量优的天数至少要比去年增加 18.…… 7 分

【备注】用算术解法，能叙述清楚，按相应步骤给分.

23.解：

 A1（4, 1）……………………3 分

画出正确三角形 A1 B1 C1………………7 分

【备注】三角形的三个顶点 A1（4, 1），B1（1, 0）,C1（2, -3）,在坐标系中描对每点给 1 分，连

接成三角形 A B C 给 1 分．

111

24. 解：

设打折前每支签字笔 x 元，每本笔记本 y 元，依题意得，

⎩5x + y = 20

⎧6x + 2 y = 28

⎨

⎧

解得 ⎨x = 3

⎩ y = 5

……………………3 分

……………………5 分

∴ 5 x + 5 y = 40……………………6 分

∴ 32 = 0.8

40

答：

商场在这次促销活动中，商品打八折．……………7 分

⎧⎨

25. 解：

∵ ⎨ x = 1 , ⎧ x = n

⎩ y = m ⎩ y = 2

都是关于 x，y 的二元一次方程 y = x + b 的解，

⎩2 = n + b

⎧m = 1 + b

∴ ⎨…………………………………………２分

∴ m - n = 2b - 1………………………………………4 分

又∵ m - n = b2 + 2b - 4

∴ b2 + 2b - 4 = 2b - 1 ，………………………………５分

化简得b2 = 3………………………………6 分

∴ b = ± 3 .………………………………７分

26.解：

（1）∵BD 平分∠EBC,∠DBC=30°，

∴∠EBC=2∠DBC=60°.……………………1 分

∵BE 平分∠ABC,

∴∠ABC=2∠EBC=120°.……………………2 分

A        F    E       D

B                          C

∵AD∥BC,

∴∠A+∠ABC=180°.………………………3 分

∴∠A=60°.……………………… 4 分

（2）存在∠DFB＝∠DBF. …………………………5 分

设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE= （4x）°………………6 分

∵7∠DBC-2∠ABF=180°，

∴7x-2∠ABF＝180°.

7

∴∠ABF＝ （ x - 90） °.……………………………7 分

2

1

∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝ （ x + 90） ° ;…………8 分

2

∠DBF =∠ABC－∠ABF－∠DBC= （90 -

1

2

x） °.     ……………9 分

∵AD∥BC，

∴∠DFB＋∠CBF=180°.………………………………10 分

∴∠DFB＝ （90 -

1

2

x） °              ………………………………11 分

∴∠DFB＝∠DBF .

27.解：

设三角形 OPM 的面积为 S1，三角形 OQM 的面积为

y

S2 ,

A 3

2

B

则 S＝S1 ＋S2.

（1）当 t =2 时，点 P（0，2），Q（1，-3）. …………2 分

-3  -2 -1

1

M

O                   x

-1

-2

过点 Q 作 QE⊥x 轴于点 E.

D-3     C

图7

1

22

S2＝

1          1

2          2

∴S＝S1 ＋S2＝5.……………5 分

.

【备注】第一步，如果能在图上正确标出点P、Q 的位置也给 2 分（以下类似步骤同）

（2）设点 P 运动的路程为 t，则点 Q 运动的路程为 2t .

①当 0 < t ≤ 1.5 时，点 P 在线段 OA 上，点 Q 在线段 OD 上，

此时四边形 OPMQ 不存在，不合题意，舍去.

②当1.5 < t ≤ 2.5 时，点 P 在线段 OA 上，点 Q 在线段 DC 上.

1

⨯ 2t +⨯ 2 ⨯ 3 = t + 3………………………6 分

22

∵ s < 5 ,

∴ t + 3 < 5 ，解得 t < 2 .

此时1.5 < t < 2 .………………………7 分

③当 2.5 < t ≤ 3 时，点 P 在线段 OA 上，点 Q 在线段 CM 上.

1

⨯ 2t +⨯ 2（8 - 2t ） = 8 - t………………………8 分

22

∵ s < 5 ,

∴ 8 - t < 5 解得 t > 3 .

此时 t 不存在.………………………9 分

④当 3 < t < 4 时，点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 CM 上.

1

⨯ 2 ⨯ 3 +⨯ 2（8 - 2t ） = 11 - 2t…………………10 分

22

∵ s < 5 ,

∴11- 2t < 5 解得 t > 3

此时 3 < t < 4 .……………………11 分

④当 t = 4 时，点 P 是线段 AB 的中点，点 Q 与 M 重合，两动点均停止运动。

此时四边形 OPMQ 不存在，不合题意，舍去.

综上所述，当 s < 5 时，1.5 < t < 2 或 3 < t < 4 .…………………………12 分

【备注】第

（2）题中第①和④两种情况都叙述清楚，得 1 分；综上所述没写不扣分.