北师大数学九下《33垂径定理》梁老师市一等奖优质课.docx
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北师大数学九下《33垂径定理》梁老师市一等奖优质课
兴平兴化学校
设计人:
梁洋洋
审核人:
九年级
(
下
)
数学导学案
课题:
3
.
垂定定理
班级:
姓名:
组:
【学习目标】
1
、研究圆的对称性
掌握垂径定理及其推论;
2
、学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算等问题;
3
、掌握常用辅助线的作法——作弦心距。
4
、让学生熟悉“由特殊到一般”的基本数学思想方法。
【
重点
】
:
垂径定理及其推论的发现与理解。
【
难点
】
:
垂径定理及其推论的运用。
【
学法指导】
:
应用合作探究和动手操作相结合的方法。
【学具准备】圆形纸片、课件、三角板、圆规。
预习案(
15
分钟)
利用自制学具(圆形纸片)
,课前用
15
分钟的时间,
1
、阅读探究教材的基础知识。
2
、
思考“教材助读”设置的问题。
3
、完成“预习自测”
。
)
预习自测:
1
、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的
相等,所对的
相等。
2
、圆是
对称图形,任何一条
都是它的对称轴。
3
、垂直于弦的直径
;并且
弦所对的两条弧,
4
、
弦(
)的直径垂直于弦,并且
弦所对的两条弧。
探究案
【温馨提示】
(先独立完成
----
小组长组织交流——小组派代表展示——其他小组质疑、补
充、评价)
探究一:
把一个圆沿着它的任意一条直径对折,
重复几次,
你发现了什么?
由此你能得
到什么结论?
探究点二:
如图,
AB
是⊙
O
的一条弦,做直径
CD
,使
CD
⊥
AB
,垂足为
E
.
(
1
)这个图形是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?
(
2
)你能发现图中有那些相等的线段和弧?
为什么?
兴平兴化学校
设计人:
梁洋洋
审核人:
探究三:
如图,
AB
是⊙
O
的一条弦,
AB
的中点为
E
,过
OE
作直径,
交⊙
O
于
C
、
D
两点。
(
1
)这个图形是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?
(
2
)
你
能
发
现
图
中
有
那
些
相
等
的
线
段
和
弧
?
为
什
么
?
CD
与
AB
垂
直
吗
?
探究四:
依据自己的圆小组继续探讨:
还能得出哪些结论?
(提示:
根据已知条件进行推导:
①过圆心②垂直于弦;
③平分弦;
④平分弦所对优弧;
⑤平分弦所对劣弧;若满足其中的两个条件,其它三个是否成立
?
)
训练案:
在⊙
O
中,弦
AB
的长为
8cm
,圆心
O
到
AB
的距离为
3cm
,求⊙
O
的半径.
检测案
(请独立完成,老师公布答案,对子互批)
1
、判断:
1)
垂直于弦的直线平分这条弦
并且平弦所对的两条弧
.
2)
平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧
.
3)
经过弦的中点的直径一定垂直于弦
.
4
)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧
2
.
(2016
牡丹江中考
)
如图,在半径为
5
的⊙
O
中,弦
AB
=
6
,
OP
⊥
AB
,垂足为点
P
,则
OP
的长为
(
)
A
.
3
B
.
2.5
C
.
4
D
.
3.5
谈收获及评价(
2
分钟)
1
、
知识上的收获;
2
、合作中的收获
3
、思想方法上的收获
布置作业:
1
、必做题:
76
页
1
、
2
、
3
、
4
题;
2
、选做题:
⊙
O
的直径为
10
,弦
AB=8
,
P
是弦
AB
上一个动点,求
OP
的取值范围
.
兴平兴化学校 设计人:
梁洋洋 审核人:
九年级(下)数学导学案 课题:
3.垂定定理 班级:
姓名:
组:
【学习目标】
1
、研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论; 2、学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算等问题; 3、掌握常用辅助线的作法——作弦心距。
4、让学生熟悉“由特殊到一般”的基本数学思想方法。
【重点】:
垂径定理及其推论的发现与理解。
【难点】:
垂径定理及其推论的运用。
【学法指导】:
应用合作探究和动手操作相结合的方法。
【学具准备】圆形纸片、课件、三角板、圆规。
预习案(15分钟) 利用自制学具(圆形纸片),课前用15分钟的时间,1、阅读探究教材的基础知识。
2、思考“教材助读”设置的问题。
3、完成“预习自测”。
) 预习自测:
1、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的 相等,所对的 相等。
2、圆是 对称图形,任何一条 都是它的对称轴。
3、垂直于弦的直径 ;并且 弦所对的两条弧, 4、 弦( )的直径垂直于弦,并且 弦所对的两条弧。
探究案 【温馨提示】(先独立完成----小组长组织交流——小组派代表展示——其他小组质疑、补充、评价) 探究一:
把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?
由此你能得到什么结论?
探究点二:
如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.
(1)这个图形是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?
(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?
为什么?
兴平兴化学校 设计人:
梁洋洋 审核人:
探究三:
如图,AB是⊙O的一条弦,AB的中点为E,过OE作直径,交⊙O于C、D两点。
(1)这个图形是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?
(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?
为什么?
CD与AB垂直吗?
探究四:
依据自己的圆小组继续探讨:
还能得出哪些结论?
(提示:
根据已知条件进行推导:
①过圆心②垂直于弦; ③平分弦; ④平分弦所对优弧; ⑤平分弦所对劣弧;若满足其中的两个条件,其它三个是否成立?
) 训练案:
在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径. 检测案 (请独立完成,老师公布答案,对子互批) 1、判断:
1)垂直于弦的直线平分这条弦, 并且平弦所对的两条弧. 2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. 3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦. 4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 2.(2016牡丹江中考)如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,OP⊥AB,垂足为点P,则OP的长为( ) A.3 B.2.5 C.4 D.3.5 谈收获及评价(2分钟) 1、 知识上的收获;2、合作中的收获3、思想方法上的收获 布置作业:
1、必做题:
76页1、2、3、4题; 2、选做题:
⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上一个动点,求OP的取值范围.
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