水平多层介质反射波的时距曲线.docx

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水平多层介质反射波的时距曲线

六、水平多层介质反射波的时距曲线

1.时距曲线方程

R2

R

据斯奈尔定律:

（6.2-28）

sin：

［sin：

2__sin：

n_p

或匹—pq=i,2,,n）

Vi

sin：

j=PVi

cos：

、二1-sin2二=1-P2Vi2

设波在第n个界面上发生反射，波在水平层状介质中应走折线。

则x-Ihtg：

：

*：

-hztg%：

：

=hntg：

n12

2：

】1^

»nhiPVi

x=2、

P55（§6.2-28①）

yJ-P2V「

t=^—「弘2

i^ViV^-P2Vi2

特点：

①不是双曲线，②显函数形式写不出来。

2.平均速度V

（1）平均速度的概念：

1波的射线速度Vr――波沿着射线的平均速度

ES2&=SS25

t1t^……-tnS2…….Sn

MV2Vn

巾1巾2.......叽

P54（§6.2②）

COS：

]COS：

2cos：

n

hn

COS一叫COS-：

：

2cos：

n

V1V2Vn

2平均速度的第一种定义方法

当波垂直入射时，有=，P54（§6.2②）式变成:

hi.h2.hn

V=cosOcosOcosO

ihiih2Ahn

cosO.cosO.cosO

~V~

波在水平层状介质中垂直传播的总路程与总时间之比叫平均速度

3平均速度的第二种定义方法

假设波在水平层状介质中沿着直线传播，则有:

、工2—

»n二：

但=O,

h2

2.亠，

…+Ahn

cos-

cos-

cos-

'h,

h2

"hn

cos-

cos

-++•…

cos。

…+

V,

V2

Vn

V=

P54（§6.2②）式变成:

n

波在水平层状介质中沿直线传播的总路程与总时间之比叫平均速度提问：

①反射波实际走不走OPG各径？

②反射波实际走不走OAO路径?

结论：

平均速度最适合炮检距为0的情况，所以时深转换用平均速度。

（2）用平均速度简化介质

例子：

计算介质I、u中的自激自收时间to和介质I中的平均速度V。

In

h1=600mV1=1500m/s

h=1700m

V=1790m/s

h2=1100m2000m/s

Zhi

解：

介质I:

V二一

Zti

i

结论：

水平层状介质可以用厚度相等的，速度为平均速度的假想的均匀介质代替。

这两组介质的反射波时距曲线在炮检距x=0处重合，随x/而渐渐分开。

所以，水平层状介质反射波的时距曲线在炮检距不大时，可近似成双曲线，其表达式为：

4h总

总、

—2

V

提问：

①当x=0时，用V与用V的效果一样吗？

②为什么用V的时距曲线在用V的时距曲线上面？

（用费马原理解释）

（3）平均速度的第三种定义方法

把非双曲线状的水平层状介质的反射波时距曲线，借助于波沿直线传播的假设，近似成双曲线所对应的速度叫平均速度。

3.均方根速度V一

（1）定义

在炮检距X不大时，水平层状介质反射波的时距曲线（§6.2-28①）收敛于下

列形式的级数：

t2=t0a1x2a2x4a3x6

在一定的条件下，可略去高于二次的项，近似为

x2

t22to（6.2-29）

V：

二写…缨（注：

一项用V，一项用VJJV

其中,='—（6.2-30）

定义：

把非双曲线的水平层状介质的反射波的时距曲线借助于Taylor级数展开，近

似成双曲线所对应的速度叫均方根速度W0

（2）实例

模型：

R,以上的双程时间t01=1s

V—2000m/s

R2以上的双程时间to2=2s

V2=3000m/s

R3以上的双程时间to3=3s

V3=4000m/s

R4以上的双程时间to4=4s

V4=5000m/s

计算R4上的反射波旅行时，使用公式为：

t^t0■a?

x4■a3x6

x

（km）

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

项数

t

（ms）

4000

4009

4037

4083

4146

4225

4321

4431

4554

4690

2

・・

・・

・・

4082

4115

4223

4316

4423

4541

4670

3

・・

・・

・・

・・

・・

・・

・・

・・

4542

4672

4

・・

・・

・・

・・

・・

・・

・・

・・

・・

・・

5

・・

・・

・・

・・

・・

・・

・・

・・

4540

4666

6

・・

・・

・・

・・

・・

・・

・・

・・

4541

4669

7

对于本例，当x<2km时，略去2次方以上的项没有误差

当x<7km时，略去7次方以上的项没有误差

（3）用均方根速度简化介质

（仿照平均速度的作法）

在炮检距X不大时，水平层状介质可用厚度相同的，速度等于均方根速度的假想的均匀介质去代替，即在炮检距不大时，水平层状介质的反射波时距曲线可近似成双曲线。

⑷对V、v的几点说明：

①当炮检距等于o时，用V的效果与用实际v的效果一样，所以时深转换用V（用V的定义解释）。

②把水平层状介质反射波时距曲线近似成双曲线，用V匚比用V的效果好些。

因为V匚是从精确时距曲线展级数得到的，对波走折线有所考虑，而V是

假设波走直线，对波实际走折线完全没有考虑。

③V、V_、Vr的关系,P170

a.V是常数

b.V；_是常数

c.V厂>V

d.当x=0时，Vr=V

A—BV2>>V

4.重要结论：

水平层状介质反射波的时距曲线不是双曲线，但在炮检距X不大时，可近似成

双曲线。

练习：

1•有水平层状介质如图

（1）写出R2界面上的用参数P表示的精确的同类反射波的时距曲线方程。

（2）写出R2界面上的用平均速度简化的同类反射波的时距曲线方程。

（3）写出R2界面上的用均方根速度简化的同类反射波的时距曲线方程。

（4）定性地将以上三条曲线在同一坐标系中画出示意图。

（5）（选作）上机算出以上三条曲线的数据表，然后画在同一坐标系中进行比较,分析一下能得出哪些结论。

hi=500mV|=1000m/s

R

h2=700mV2=2000m/s

R2

2.（选作）已知单斜界面反射波时距曲线方程为上=丄Ux2_l_4h0xsin+4h/，编

V

程上机计算并画出曲线图形，看参数V、©、h。

与变量x如何影响t。