五年级下册数学讲义竞赛专题第8讲基本行程问题含答案解析人教版.docx
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五年级下册数学讲义竞赛专题第8讲基本行程问题含答案解析人教版
(第四届希望杯一试试题)
甲乙两地相距1500米,有两人分别从甲、乙两地同时相向出发,10分钟后相遇。
如果两人各自提速20%,仍从甲、乙两地同时相向出发,则出发后________秒相遇。
【解析】原速度和:
1500÷10=150(米/分)
相遇时间:
1500÷【150×(1+20%)】×60=500(秒)
(第五届小机灵杯邀请赛试题)
在同一高速公路上,乙车在甲车前面若干千米同向行驶,如果甲车的速度是65千米/时,它5小时可追上乙车;如果甲车的速度是75千米/时,它3小时可追上乙车。
乙车的速度是()千米/时。
【解析】解:
设乙车的速度是x千米/时,依题意得
5(65-x)=3(75-x)
2x=100
x=50
答:
乙车的速度是50千米/时。
一列火车通过小明身边用了10秒钟,通过一座长486米的铁桥用了37秒,问这列火车多长?
【解析】通过小明身边,可以看成火车通过它自己的身长所用的时间;过桥的时候,可以看成火车通过自己车长和桥一并所用的时间。
486÷(37-10)=18(米/秒)
18×10=180(米)
答:
这列火车长180米。
甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。
【解析】顺水速:
208÷8=26(千米/时)
逆水速:
208÷13=16(千米/时)
静水速:
(26+16)÷2=21(千米/时)
水流速度:
(26-16)÷2=5(千米/时)
答:
船在静水中的速度是21千米/时,水流速度是5千米/时。
【巩固拓展】
1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。
如果两人都按照原定速度行进,3小时可以相遇。
现在甲比原计划每小时少走1千米,乙比原计划每小时少走0.5千米,结果两人用了4小时相遇。
AB两地相距( )千米。
【解析】3×(1+0.5)÷(4-3)=4.5(千米/时)
4.5×4=18(千米)
答:
AB两地相距18千米。
2.早晨,小王骑车从甲地出发去乙地。
中午12点,小李开车也从甲地出发前往乙地。
下午1点30分时两人之间的距离是18千米,下午2点30分时两人之间的距离又是18千米。
下午4点时小李到达乙地,晚上6点时小王到达乙地。
小王是早晨()点出发的。
【解析】速度差:
(18+18)÷1=36(千米)
小王速度:
(36×1.5+36)÷(6-4)=45(千米/时)
(18+36×1.5)÷45=1.6(小时)
小王比小李提前出发1.6小时,所以小王是10点24分出发的。
答:
小王是早晨10点24分出发的。
3.一列火车通过一座长456米的巧需要80秒,用同样的速度通过一条长399米的隧道需要77秒。
求这列火车的速度和长度。
【解析】(456-399)÷(80-77)=19(米/秒)
19×80-456=1064(米)
答:
火车的速度是每秒19米,火车的长度是1064米。
4.甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港共需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时。
现在有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,这机帆船往返两港要多少小时?
【解析】逆流时间:
(35+5)÷2=20(小时)
顺流时间:
(35-5)÷2=15(小时)
顺水速度:
360÷15=24(千米/时)
逆水速度:
360÷20=18(千米/时)
水速:
(24-18)÷2=3(千米/时)
往返时间:
360÷(12+3)+360÷(12-3)=64(小时)
答:
这机帆船往返两港要64小时。
(第六届小机灵杯邀请赛试题)
甲乙两人的步行速度之比是5:
3,两人分别从A、B两地同时出发,如果相向而行,1小时后相遇;如果分别从A、B两地同向而行,甲需要()小时才能追上乙。
【解析】设甲车的速度是5a,乙车的速度是3a,则AB距离是(5a+3a)×1=8a,
追及时间是,8a÷(5a-3a)=4(小时)
(第四届希望杯二试试题)
甲、乙两人同时从A地出发前往B地,甲每分钟走80米,乙每分钟走60米。
甲到达B地后,休息了半个小时,然后返回A地,甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。
A、B两地相距______米。
【解析】甲乙相遇时,甲比乙行驶的时间少了30分钟,但行驶的路程多80×15×2=2400(千米)。
如果甲行驶的时间和乙一样多,则甲比乙多行驶:
2400+80×30=4800(千米)。
乙行驶时间是:
4800÷(80-60)=240(分钟)
A、B两地距离是:
80×(240-15-30)=15600(米)
【巩固拓展】
(第六届希望杯一试试题)
北京、天津相距140千米,客车和货车同时从北京出发驶向天津。
客车每小时行70干米,货车每小时行50千米,客车到达天津后停留15分钟,又以原速度返回北京。
则两车首次相遇的地点距离北京______千米。
(结果保留整数)
【解析】首次相遇时,两车一共行驶了2×140=280千米,货车比客车多行驶了15分钟,
货车行驶的时间是:
(280+70×0.25)÷(50+70)
货车行驶的路程是:
(280+70×0.25)÷(50+70)×50≈124(千米)
即两车首次相遇的地点距离北京124千米。
(第九届中环杯初赛试题)
A、B两地相距27千米。
甲、丙两人从A地向B地行走,乙从B地向A地行走。
甲每小时行4千米,乙每小时行3千米,丙每小时行2千米。
三人同时出发,问几小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点?
【解析】解:
设x小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点,依题意得
4x+3x+(4x-2x)=27
9x=27
x=3
答:
3小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点。
【巩固拓展】
(第十届中环杯初赛试题)
A、B两地相距1600米,甲、乙两人分别以每分钟140米和120米的速度同时从A地出发,前往B地。
同时,丙以每分钟160米的速度从B地出发,前往A地。
( )分钟后,甲恰好位于乙丙两人的中间。
【解析】解:
设x小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点,依题意得
140x+160x+(140x-120x)=1600
320x=1600
x=5
答:
5分钟后,甲恰好位于乙丙两人的中间。
(第六届中环杯复赛试题)
一列客车以每小时90千米的速度从南往北行驶,车上一位乘客以每秒钟1米的速度向车尾行走。
一列长156米的货车从北往南行驶,4秒钟后从乘客身边驶过。
货车每小时行驶()千米。
【解析】90千米/时=25米/秒
156÷4-(25-1)=15(米/秒)
15米/秒=54千米/时
【巩固拓展】
(第五届中环杯复赛试题)
铁路与公路平行,公路上有一个人在行走,速度是每小时4千米。
一列火车追上并超过这个人用了6秒;公路上还有一辆汽车行驶,速度是每小时67千米,火车追上并超过这辆汽车用了48秒,则火车速度是每小时多少千米?
火车的长度为多少米?
【解析】火车追上并超过人的过程中,火车6秒行驶了“火车长+人6秒行驶的路程”,
火车追上并超过汽车的过程中,火车48秒行驶了“火车长+汽车48秒行驶的路程”,
所以火车42秒行驶的路程是:
汽车48秒行驶的路程减去人6秒行驶的路程。
火车速度:
(67÷3600×48-4÷3600×6)÷(48-6)×3600=76(千米/时)
火车长度:
76×1000÷3600×6-4×1000÷3600×6=120(米)
答:
火车速度是每小时76千米,火车的长度为120米。
(第六届中环杯复赛试题)
一艘客船在两个码头之间航行,顺水5小时行完全程,逆水7小时行完全程。
水速每小时5千米,两个码头之间的距离是()千米。
【解析】解:
设客船静水的速度是x千米/时,依题意得
5(x+5)=7(x-5)
2x=60
x=30
(30+5)×5=175(千米)
答:
两个码头之间的距离是175千米。
【巩固拓展】
(第八届希望杯一试试题)
一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时,往返于A、B两港之间,河水的流速是6千米/时。
如果客轮在河中往返4趟共用13小时,那么A、B两港之间相距______千米。
(客轮掉头时间不计)
【解析】解:
客轮往返一趟时间是13÷4=3.25(小时)
设客轮顺水行完AB全程需要x小时,依题意得
(26+6)x=(26-6)(3.25-x)
52x=65
x=1.25
1.25×(26+6)=40(千米)
答:
A、B两港之间相距40千米。
(第五届希望杯一试试题)
李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。
有一天李经理7点从家里出发步行去公司,路上遇到从公司按时接他的车,再乘车去公司,结果比平常早到5分钟。
则李经理乘车的速度是步行速度的______倍。
(假设车速、步行速度保持不变,汽车掉头与上下车时间忽略不计)
【解析】早到的5分钟路程就是李经理家到相遇点路程的2倍,,
所以相遇点到李经理家的路程开车只要2.5分,所以相遇时间为7点27分30秒
开车2.5分的路程李经理走了27.5分,所以车速是步行速度的27.5÷2.5=11倍。
(第九届中环杯初赛试题)
甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行,甲每分钟行70米,乙每分钟行50米。
出发一段时间后,两人在距中点100米处相遇。
如果甲出发后在途中某地停留了一会儿,两人还将在距中点250米处相遇。
那么甲在途中停留了_________分钟。
【解析】第1次相遇:
相遇时甲比乙多行了100×2=200(米)
相遇时间:
200÷(70-50)=10(分钟)
A、B距离:
(70+50)×10=1200(米)
第2次相遇:
相遇时乙比多甲行了250×2=500(米)
乙和甲一共行了1200米,
乙行的路程:
(1200+500)÷2=850(米)
甲行的路程:
1200-850=350(米)
850÷50-350÷70=12(分钟)
答:
甲在途中停留了12分钟。
(第五届希望杯一试试题)
A、B两地相距203米,甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分。
如果甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,那么,在______分钟或______分钟后,丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。
【解析】第一种情况:
丙处于甲乙之间,如下图:
设x分钟后,丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍,依题意得
2(203-4x-5x)=6x+5x-203
29x=609
x=21
21分钟后,丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。
第二种情况:
丙处于甲的左侧,如下图:
设x分钟后,丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍,依题意得
2(4x+5x-203)=6x+5x-203
7x=203
x=29
29分钟后,丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。
综上所述,在21分钟或29分钟后,丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。
一艘游艇装满油,能够航行180个小时,已知游艇在静水中的速度为每小时24千米,水速为每小时4千米,现在要求这艘游艇开出之后沿原路回港,而且途中没有油料补给,请问:
这艘游艇最多能够开出多远?
【解析】解:
设这艘游艇能够开出最远的距离,顺水航行需要x小时,依题意得
(24+4)x=(24-4)×(180-x)
48x=3600
x=75
(24+4)×75=2100(千米)
答:
艘游艇最多能够开出2100千米。
一艘轮船顺流航行140千米,逆流航行80千米,共用了15小时;顺流航行60千米,逆流航行120千米,也用了15小时。
求水流的速度。
【解析】第一次:
顺流140千米,逆流80千米,15小时;
第二次:
顺流60千米,逆流120千米,15小时;
等量代换,可知顺流80千米时间=逆流40千米时间。
即顺流速度是逆流速度的2倍。
由第1次,顺流140千米,逆流80千米,15小时可知,若全顺流可行
140+80×2=300(千米),
由此顺流速度:
300÷15=20(千米/时),逆流速度:
20÷2=10(千米/时)
水流的速度:
(20-10)÷2=5(千米/时)
【练习1】甲乙两地方相距14850米,自行车队8点整从甲地出发到乙地去,前一半时间的平均速度是每分钟250米,后一半时间的平均速度是每分钟200米。
那么,自行车队到达乙地的时间是()点()分。
【解析】解:
14850÷(250+200)×2=66(分)
到达时间是9点6分。
【练习2】甲乙两车同时同地出发去同一目的地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米。
途中甲车停车3小时,结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地。
那么,两地的距离是()千米。
【解析】解:
设乙行完全程要x小时,甲行完全程要(x-3+1)小时,根据题意列方程,得:
40(x-3+1)=35x
5x=80
x=16
两地距离:
35×16=560(千米)
【练习3】一艘轮船从A地出发去B地为顺流,需10小时。
从B地返回A地为逆流,需15小时。
水流速度为每小时10千米。
那么A、B两地间的航程有()千米。
【解析】逆水速:
(10×2)×10÷(15-10)=40(千米/时)
40×15=600(千米)
答:
A、B两地间的航程有600千米。
【练习4】沿江有两个城市,相距600千米,甲船往返两城市需要35小时,其中顺水比逆水少用5小时,乙船的速度为每小时15千米,那么乙船往返两城市需要___________小时。
【解析】甲顺水时间:
(35+5)÷2=20(小时)甲逆水时间:
35-20=15(小时)
水速:
(600÷15-600÷20)÷2=5(千米/时)
乙顺水速:
15+5=20(千米/时),乙逆水速:
15-5=10(千米/时)
600÷20+600÷10=90(小时)
答:
乙船往返两城市需要90小时。
【练习5】小明站在一条直行的铁道旁,从远处向小明驶来的火车拉响汽笛,过了一会儿,小明听见了汽笛声,再过27秒,火车行驶到他面前。
已知火车的速度是34米/秒,音速是340米/秒,那么火车拉响汽笛时距离小明多少米远?
【解析】行驶同样多的路程——火车拉响汽笛时和小明的距离,火车需要的时间比声音需要的时间多27秒。
声音需要的时间:
34×27÷(340-34)=3(秒)
3×340=1020(米)
(本题亦可用方程求解,设火车拉响汽笛到小明听到汽笛需要x秒。
)
答:
火车拉响汽笛时距离小明1020米远。
【练习6】某船第一天顺流航行21千米,逆流航行4千米。
第二天在同一河流中顺流航行12千米;逆流航行7千米。
两次所用的时间相等。
假设船本身速度及水流速度保持不变,顺水船速是逆水船速的()倍。
【解析】顺流航行21-12=9千米的时间和逆流航行7-4=3千米的时间相同,
9÷3=3
顺水船速是逆水船速的3倍。
【练习7】A、B两地相距27千米。
甲、丙两人从A地向B地行走,乙从B向A地行走。
甲每小时行4千米,乙每小时行3.5千米,丙每小时行2.5千米。
三人同时出发,问几小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点?
【解析】解:
设甲用x小时走到乙丙两人相距的中点,依题意得:
4x+3.5x+(4x-2.5x)=27
9x=27
x=3
答:
3小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点。
【练习8】一架飞机所带的燃料最多可以用9小时,飞机顺风,每小时可以飞1500千米,飞回时逆风,每小时可以飞1200千米,这架飞机最多飞出_________千米,就需往回飞?
【解析】解:
设这架飞机最多飞出的距离,顺风航行需要x小时,依题意得
1500x=1200×(9-x)
2700x=10800
x=4
1500×4=6000(千米)
答:
这架飞机最多飞出6000千米,就需往回飞。
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