《最大公因数》教学反思.docx
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《最大公因数》教学反思.docx
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《最大公因数》教学反思
《最大公因数》教学反思
《最大公因数》教学反思1
公因数和最大公因数这一课应注重引导学生体验“概念形成”的过程,让学生“研究学习”、“自主探索”,学生不应是被动接受知识的容器,而应是在学习过程中主动积极的参与者,是认知过程的探索者,是学习活动的主体。
我是这样组织教学的:
在教学过程中,我们不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注重学生概念形成的'过程。
应引导学生参与探讨知识的形成过程,尽可能挖掘学生潜能,能让学生通过努力,自己解决问题,形成概念。
通过创设生活情境,帮助王叔叔铺地装,将学生自然地带入求知的情境中去,在学生已有知识经验的基础上放手让学生去交流、探索。
“哪一个正方形纸片能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形,为什么?
”这样更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力。
接着进一步引导学生思考“还有哪些正方形纸片也能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形?
”“为什么边长是1厘米、2厘米、4厘米的地砖可以正好铺满?
而边长是3厘米的正方形地砖不能正好铺满?
”让学生在反复地思考和交流中加深对公因数这一概念的理解。
教师抛出问题后,让学生独立探究。
为了解决问题,学生充分调动了已有知识经验、方法、技能,找出“16和12的公因数和最大公因数”。
在这个过程中,由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念,是真正主动探索知识的建构者,而不是模仿者,充分的发掘了学生的自主意识。
思考:
1.增强师生和生生之间的互动
在教学过程中各个环节的衔接不够紧凑,本课时的教学内容比较枯燥,在课堂上如何调动学生的积极性,活跃课堂气氛,使学生学的轻松、扎实。
今后的教学中,在这一点上要都多下功夫。
本课时的教学中,在组织学生交流找“16和12的公因数”的方法时,指名回答的形式过于单调,有的同学没有选着摆一摆的方法,而是直接用边长去除以小正方形边长来判断,我没有很好利用学生生成的资源,帮助学生理解,局限学生的思维发展。
2.方法多样化和方法优化
在组织学生进行交流时,应该注重引导学生有层次地介绍各种不同的方法。
同时还要引导学生进行方法的比较和优化。
《最大公因数》教学反思2
一.教学设计学科名称:
北师大版数学五年级上册《找最大公因数》
二.所在班级情况,学生特点分析:
我校地处城郊,所带班级学生共25人,学生的思维比较活跃,比较善于提出数学问题,能在小组合作学习中主动探究知识。
本册一单元,学生已经理解了因数和倍数的意义,能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。
因此用列举法找最大公因数没有困难。
而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。
因为学生不易发现这两个数具有这些关系。
三.教学内容分析:
教材直接呈现了找公因数的一般方法:
先用想乘法算式的方式分别找出12和18的因数,再找出公因数和最大公因数。
在此基础上,引出公因数与最大公因数的概念。
教材用集合的方式呈现探索的过程。
在练习1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数,教师要引导学生发现这个方法并会运用。
教师要注意让学生经历知识的形成过程,要重视引发学生的数学思考。
四.教学目标:
知识与技能:
探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
过程与方法:
经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。
情感、态度与价值:
培养学生对学习数学的兴趣。
通过观察、分析、归纳等数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考的条理性。
五.教学难点分析:
教学重点:
探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
教学难点:
经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。
六.教学课时:
一课时
七.教学过程:
(一)复习
师:
出示3×4=12,()是12的因数。
生:
3和4是12的因数。
(二)探究新知
1、认识公因数和最大公因数
(1)师:
除了3和4是12的因数,12的因数还有哪些?
生独立完成后汇报,板书12的因数有:
1、2、3、4、6、12。
师:
要找出一个数的全部因数,需要注意什么?
生:
要一对一对有序地写,这样才不会遗漏。
师:
照这样的方法,请你写出18的全部因数。
生独立写后汇报:
18的因数有:
1、2、3、6、9、18
(此时出示集合图)
师:
在这两个圈里,应该填上什么数?
请大家完成正在书45页上。
生做后汇报师板书于圈中。
(2)师:
请大家找一找在12和18的因数中,有没有相同的因数,相同的因数有哪几个。
生找出12和18相同的因数有:
1、2、3、6
师:
像这样,既是12的因数,又是18的因数,我们就说这些数都是12和18的公因数。
师:
这里最大的公因数是几?
生:
最大是6。
师:
6就是12和18的最大公因数。
这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。
板书课题:
找最大公因数
(此时出示集合图)
师:
中间这一区域有什么特征?
应该填什么数字?
独立思考后小组讨论
(生分组讨论)
汇报:
中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域,所填的数应该既是12的因数又是18的因数,也就是12和18的公因数填在这里。
师:
请大家完成这个题。
(生做后订正)
2、探索找最大公因数的方法
(1)列举法
刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。
(板书:
列举法)
请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。
9和15
(2)利用因数关系找
师:
请大家翻到书第45页,独立完成第一题。
生汇报:
8的因数:
1、2、4、8
16的因数:
1、2、4、8、16
8和16的公因数:
1、2、4、8
8和16的最大公因数是8
师引导学生观察最后一句,想想8和16之间是什么关系,与他们的最大公因数有什么关系?
生独立思考后分组讨论。
生汇报:
8是16的因数,所以8和16的最大公因数就是8。
师引导生归纳并板书:
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
(板书:
用因数关系找)
练习:
找出下面每组数的最大公因数。
4和1228和754和9
(3)利用互质数关系找
师:
请大家独立完成第二题。
生汇报:
5的因数:
1、5
7的因数:
1、7
5和7的最大公因数是1
师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系,与他们的最大公因数有什么关系?
生独立思考后分组讨论。
生汇报:
5和7都是质数,所以5和7的最大公因数就是1。
师:
像这样只有公因数1的两个数叫互质数。
如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有1。
(板书:
用互质数关系找)
练习:
找出下面每组数的最大公因数。
4和511和78和9
(4)整理找最大公因数的方法
师:
今天我们学习了用哪些方法找最大公因数?
生:
列举法,用因数关系找,用互质数关系找。
师:
我们在做题时,要观察给出的数字的特征选用不同的方法。
(三)练习
书46页3、4、5题。
生独立完成,师巡视指导。
(四)全课小结
这节课你有什么收获?
八.课堂练习:
在括号里填写每组数的最大公因数
6和18()14和21()15和25()
12和8()16和24()18和27()
9和10()17和18()24和25()
九.作业安排:
完成练习册上的习题
十.附录(教学资料及资源):
1、教师用书:
北师大版五年级数学上册
2、数字卡片
十一.自我问答:
短除法求最大公因数在书中暂时没有出现,只在求最小公倍数后以“你知道吗”的形式出现,但这种方法我觉得很实用,不知教材的意图是什么?
究竟怎样处理?
教学反思:
本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学,通过解决故事中的问题,让学生逐层深入地懂得找公因数的基本方法。
在此基础上,引出公因数和最大公因数的概念,在填写公因数时,学生往往容易出现重复的现象。
在教学过程中,我鼓励孩子归纳总结找最大公因数特征和方法。
先看两个数是不是倍数关系,如果是倍数关系,那么小的那个数就是最大公因数。
如果两个数是互质数或者是相邻的两个自然数,那么这两个数的最大公因数就是1。
找最大公因数时,我向学生介绍了短除法,当数字比较大时,用短除法比较简单。
《最大公因数》教学反思3
学生的学习过程是一种特殊的认知过程,必须在积极主动的情况下在自己的逐步思考和探究中达到解决的目的。
1、小组讨论合作学习研究多了,独立思考就有所忽视。
从数学学习的本质来说,独立思考是主流,合作交流应在独立思考的基础上进行。
只有在独立思考的前提下,才有交流的可能。
因此,在本课设计时,求两数的最大公约数。
先让学生课前独立探究方法,在学生有充分独立思考的基础上再交流评价。
才真正实现每个学生潜质的开发和学生之间真正的差异互补。
2、独特的见解总是在主体迷恋执着,充分自由的状态中萌芽出来的,在教学中应放下架子,蹲下身子来倾听学生,相信每个学生都会有精彩的表现。
正如陶行知所说的:
“学生能做许多你不能做的事,也能做许多你认为他不能做的事。
”不要小看了孩子,要对每位孩子充满信心,从而使课堂频频发出精彩的光芒。
如本课时在开放题的解答过程中,学生能在一些简单的尝试开始,从中逐步发现其中的规律,以至于应用获得的规律来实现问题解决的最优化,不得不惊奇孩子能力的巨大。
3、当数学问题情境作用于思考者时就有可能展开数学思维活动,可以说,问题的设计和问题的情境的创设是促进数学思考的客观性因素。
让学生在问题情境中层层推出数学思考“还有没有其他的方法”“他的方法你认为怎样”“你是怎么想的”鼓励表扬敢于思索的同学,错误的回答也是对正确知识的一种辨析过程,新知识对每个每一次学习的学生都是一个发现、创造的大空间。
两个数的最大公约数的教学反思有探究就有发现,有发现就是
学习的成功。
成功所带来的喜悦总是进一步学习的最大动力,自主探究的课堂,为个性不同的学生的发展留下了必要的空间,让他们都有机会表达自己的思想,以自己独特的方式去学习数学,发展知识,各自体验到学习数学的成功感。
《最大公因数》教学反思4
《公因数和最大公因数》这部分内容是在学生理解因数与倍数的相互关系,会找1~100的自然数的因数,并且在学习面积概念时积累了“密铺”的活动经验开展教学的。
对于《公因数和最大公因数》这样一节概念课的教学,其教学重、难点我认为就是对“公”字意义的理解,也就是如何体验这个数既是一个数的因数,又是另一个数的因数,才是两个数“公有”的因数。
为了突出本节课的教学重点、突破教学难点,结合我们本学期的教研主题“如何设计有效的教学活动,达成教学目标”,我主要从以下几方面入手来尝试教学:
一、重视活动体验,让学生经历数学概念的形成过程。
第一次猜想:
一个长方形,长4厘米,宽2厘米。
如果用同样大的边长是整厘米数的正方形来摆,刚好摆满没有剩余,可以选边长是几厘米的正方形?
让学生带着自己的思考去操作验证,在操作中体会“同样大小的正方形”、“摆满没有剩余”,初步感知正方形既要把长方形的长摆满没有剩余,又要把长方形的宽摆满没有剩余。
第二次猜想:
现在把长方形变大,长6厘米,宽4厘米,同样的要求,这次正方形的边长可以是几厘米?
学生可以熟练地操作验证,在活动体验和交流中进一步感知选择正方形时既要保证长方形的长摆满没有剩余,又要保证长方形的宽摆满没有剩余。
第三次猜想:
继续变大,长18厘米,宽12厘米长方形,还是同样的要求,用同样大的小正方形来摆,刚好摆满没有剩余,这次可以选边长是几厘米的正方形呢?
学生继续操作验证。
这时学生已经有了前两次的操作感知,积累了充分的活动经验,这些活动经验可以支撑他们去推理、想象,找到能“摆满没有剩余”的本质,从而从整体感知正方形边长的规律。
然后,发挥教师的主导作用:
“我们前后共摆了三个长方形,得到了黑板上的这些数据。
仔细想一想,这些正方形的边长和什么有关?
有怎样的关系呢?
”引导学生观察数据,发现规律,引出公因数和最大公因数的概念。
通过创设以上教学活动,让学生在活动中实实在在地经历了公因数产生的过程,积累丰富的活动经验,充分体验公因数的意义。
二、借助几何直观,增进学生对概念意义的理解。
通过上面的操作体验和思考认知,学生认识了公因数和最大公因数,又经历了找公因数和最大公因数的过程,学生能感知“因数”、“公因数”、“最大公因数”这三个概念之间存在着一些联系。
为了帮助学生深入地理解概念,提出问题:
“对比这三个概念,现在你能说说它们之间的联系与区别吗?
可以选其中两个说一说。
”引导学生进一步地思考。
这时学生交流:
“‘因数’是一个数的,而‘公因数’是两个或两个以上的数公有的”、“‘最大公因数’首先它也是‘公因数’中的一个,而且是‘公因数’中最大的一个。
”根据学生的交流,我通过课件,借助韦恩图形象直观地演示了“因数”与“公因数”、“公因数”与“最大公因数”之间的关系,增进了学生对概念意义的理解。
三、通过实际问题,沟通数学概念与现实世界的联系。
在学生充分理解区分了“因数”、“公因数”、“最大公因数”三个概念之后,提出问题:
“一根彩带长16分米,如果要截成小段来装饰包装盒,要求每段一样长且剪完没有剩余,每段可以是几分米?
(选整分米数)”学生想到:
这是个用因数的知识解决的问题,求每段可以是几分米,也就是求16的因数。
这时,引导学生改编成一个用公因数来解决的问题,学生首先想到了
少需要两个数据,于是有的学生想到可以改编成:
“两条彩带,一条16分米,一条12分米。
把它们截成同样长的小段且没有剩余,每段可以是几分米?
(选整分米数)”这样的问题。
在学生思考的过程,既是在进一步理解概念的意义,又找到了“公因数”、“最大公因数”概念的现实意义,培养了学生的数学抽象能力。
一节课下来,我发现学生是最棒的!
在不断地实践探索中,他们的认识不断提升,我仿佛听得到他们思维拔节的声音。
当然,仔细琢磨,这节课还有很多可圈可点之处,如:
1、在三次操作之后,找正方形边长与长方形的长和宽有什么关系环节,有的孩子不能用数学的眼光去观察、去思考,还停留在操作上,这就说明作为老师,在这两个环节之间没有为孩子搭建起合适的桥梁,没有帮孩子找到一个好的思维支点。
2、因为操作感知时间较长,在本节课的第二个知识目标——找公因数和最大公因数的方法环节就没有充分的时间将孩子的各种方法展开交流,也是个小小的遗憾。
带着原有的思考我们做了如上尝试,然而一节课的时间是有限的,个人业务素养也有待提高,所以没有做到面面俱到。
好在一节课的结束并不意味着思考的终止,我又带着实践中的新问题上路了。
期待着思考的路上,能得到更多领导、同行们的指点与批评!
《最大公因数》教学反思5
本节课,我从学生已有的知识和经验出发,精心设计一个童话情境,激发了学生的学习欲望。
先让学生动手操作、自学讨论,帮助王叔叔选择地板砖。
再思考探索正方形地板砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系。
然后用问题的形式,通过复习16和12的因数,让学生再找两个数的因数、找两个数的公有的因数、找两个数公有的因数中最大的因数的过程中,发现用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形都正好铺满长16厘米,宽12厘米的长方形。
在此基础上,引导学生思考1、2、4这些数和16、12有什么关系,同时揭示公因数和最大公因数的概念。
总之,我在教学的过程中,不但复习巩固旧知,让学生在不知不觉中学会了新知。
而且还让学生带着自己的数学现实参与数学课堂,不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释。
此过程中我还注意了鼓励每一个学生参与探索,重视引发学生思考,注重学生间的交流,让学生用自己的语言表述自己的发现,对于有困难的学生,我从方法上作进一步指导,小组长帮助,生生互帮等。
以“学生是学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者为主。
培养了学生动手操作的能力,使他们在愉快的学习氛围中学会了本节课的内容。
《最大公因数》教学反思6
“公因数和最大公因数”是第三单元第三课时的内容,在此之前,已经学过了公倍数和最小公倍数,掌握了公倍数和最小公倍数的概念和求法,这节课的教学过程与公倍数的教学非常相似,吸取了公倍数教学时的教训,本节课教学公因数概念的时候,我先让学生读题,说清题意,再进行操作,这样以来学生是带着问题去操作的,不像公倍数时部分学生题目都理解不了就开始动手操作,不能完全达到本题操作的目的。
在教学求公因数方法的时候,我也让学生与公倍数求法进行了比较,通过比较学生发现了公倍数是无限的,没有给定范围时要写省略号,而公因数是有限个的,要写好句号,表示书写完成;还发现找公倍数时是找最小公倍数,而找公因数是最大公因数;还发现求公因数的方法中是先找小数的因数再从其中找大数的因数,而求公倍数却是利用大数翻倍法,找出来的是大数的倍数,再从其中找出小数的倍数。
不仅两个例题的教学过程相似,连练习的设计也是相似的,所以学生在完成练习的时候,已经对练习的形式较为熟悉,练习完成的较好。
正因为两节课太相似,所以小部分学生已经有些混淆了,分不清怎么求公倍数,怎么求公因数,这个是在以后教学中要避免的。
这节课的作业也能反映一些本节课上的问题,在教学公倍数的时候,我没有强调集合中元素的互异性,作业中不少学生在公倍数一栏填写的数字,同时出现在左右部分的集合中,在这节课练习时,我特意强调了这一点,希望学生们能记住,在完成练习五的时候还发现,部分学生对于2、3、的倍数的特征记得不清楚了,所以在判断是不是它们的倍数的时候还有一些人用大数去除以2、3、5的方法来判断,耽误了很多的时间,这是我上课之前没有想到的,要是在做这一题之前先让学生回忆2、3、5的倍数的特征,想必他们会节省更多的时间。
《最大公因数》教学反思7
1、创设情境引入新知。
我在教学时,改变教材中从单调的计算引出概念的做法,而是创设情景,通过生动有趣的画面,吸引学生积极思维,其特有的感染力和表现力,能直观生动地对学生心理起到催化作用,有效地激发了学生探究新知识的兴趣,使教与学始终处于活化状态。
2、合理利用教材。
“循环小数”是学生较难准确地掌握和表述的一个概念,特别是表述其意义的“从某一位起”、“依次”、“不断”、“重复出现”等抽象说法,学生难以理解。
这节课的内容也较多,我打破教材编排顺序,将教学内容重新整合,灵活处理教材,先以王鹏喜欢跑步引入计算400÷75让学生计算发现商中重复出现一个相同的数字,再以王鹏喜欢游泳引出计算25÷22让学生计算发现商中有两个不断重复出现的数字。
从而引导学生发现发现商的特点,引出“循环小数”。
这样可以将难点分散,各个击破。
3、引导学生探索,让学生成为真正的参与者。
《数学课程标准》指出:
“教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
”数学学习不应是简单个体接受知识的过程,而是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探究与发展的过程。
在新课中,我首先从生活中的现象入手,再引导学生主动探究数学中的问题,通过让学生选择自己感兴趣的信息试算、观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与,给学生提供自主合作探究的空间,让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程,使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。
当然,在这节课中也有很多不足之处。
如我在教学中过多地注意预设,使教学放不开手脚,环节安排趋于饱和,这样压缩了学生思维空间,在今后的教学中,特别是环节预设应在于精、在于厚实。
《最大公因数》教学反思8
一、我认为,这节课的闪光点有以下几个方面:
1、在复习的过程中,引导学生复习用多种方法找每个数的因数,丰富学生解决问题的多样性。
2、通过复习、发现、总结,什么是公因数及最大公因数,在研究的过程中交流、总结自己的发现。
3、通过填写集合图,使学生了解集合的思想,并进一步体会公因数和最大公因数的关系。
4、通过练一练活动,引导学生独立发现并总结出:
(1)倍数关系的两个数,最大的数就是这两个数的最大公因数;
(2)公因数只有“1”的两个数(互质数),它们的最大公因数就是这两个数的乘积。
5、在进一步的练习中,在学生独立解决问题的基础上,让学生说出自己的思考方法,进行集体交流,相互学习,丰富学生解决问题的策略。
二、这节课的不足,有以下几方面:
1、教学过程中,缺少对学生学习情况的评价特别是鼓励性的评价。
2、教学思想“由一般到抽象”的过程体现的不够明了。
3、对于教材的拓展不够深入。
三、改进措施:
1、加强和提高对学生评价的意识,重视评价的功能。
2、在备课时,要清楚把握教学内容的梯度,使教学思想融入教学过程之中。
3、加强对教材的拓展,切实做到以教材为载体,以教学内容为导向,发展学生的数学能力。
《最大公因数》教学反思9
这部分内容是在学生掌握了因数、倍数概念的基础上进行教学的,主要是为下续学习约分作准备。
教材先创设了一个剪纸的问题情境,从实际生活中抽象出概念。
这样处理的好处便于揭示数学与现实世界的联系,有利于学生理解公因数、最大公因数的概念及现实意义,也有利于培养学生的数学抽象能力。
但是将解决问题与概念引入结合在一起,教学上自然会有一定的难度,所以我将主题图的自由探索与尝试选正方形的大小来剪。
适当降低了一些难度并提高了教学的效率,最后的效果还是不错的,很容易就引入了公因数和最大公因数的概念。
在现行《课标》中有关求最大公因数的要求是:
“能找出两个自然数的公因数和最大公因数”。
重在“找”,而现行教材的分子分母都比较小,学生熟练了以后都能准确的进行约分,关键还是在练习的力度上多下功夫。
融入生活实际。
我把找公因数的问题融入实际生活情景中,比如:
“有两根绳子,一根长12米,另一根长28米,要把它们截成同样长的小段,而且没有剩余,每段最长应是几米?
一共截几段?
”这时学生理解了求最大公因数的方法和作用,就不难解决这一问题。
结合生活实际,使学生真正体会到数学学习的价值,并清楚地知道“为什么学”,真正做到了生活知识数学化。
《最大公因数》教学反思10
教学例3时先用边长6厘米和4厘米的正方形纸片,分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形,教师选择正方形纸片铺长方形的活动教学公因数,是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题,能引导学生思考。
学生用同两张正方形纸片分别铺一个不同的长方形,面对出现的两种结果,会发现“为什么有时正好铺满、有时不能”,“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。
他们沿着长方形的边铺正方形纸片,就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关,于是产生进一步研究长方形边长和正方形边长关系的愿望。
分析长方形的长、宽和正方形边长之间的关系,按学生的认知规律,设计成两个层次:
第一个层次联系铺的过程与结果,从长方形的长、宽除以正方形的边长没有余数和有余数的层面上,体会正好铺满与不能正好铺满的原因。
第二个层次根据边长6厘米的正方形正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形、而边长4厘米的正方形不能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形的经验,联想边长几厘米的正方形还能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。
先找到这些正方形,把它们边长从小到大排列,知道这样的正方形的个数是有限的。
再用
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