人教版中考数学模拟试题及答案含详解.docx
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人教版中考数学模拟试题及答案含详解
中考数学模拟试卷
一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3.00分)﹣的相反数是()
A.﹣
B.
C.﹣
D.
2.(3.00分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()
A.2.147×102
B.0.2147×103
C.2.147×1010
D.0.2147×1011
3.(3.00分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()
A.厉B.害C.了D.我
4.(3.00分)下列运算正确的是()
A.(﹣x2)3=﹣x5
B.x2+x3=x5C.x3•x4=x7D.2x3﹣x3=1
5.(3.00分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:
15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()
A.中位数是12.7%B.众数是15.3%
C.平均数是15.98%D.方差是0
6.(3.00分)《九章算术》中记载:
“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?
”其大意是:
今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?
设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()
A.
C.
B.
D.
7.(3.00分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()
第1页(共33页)
A.x2
+6x+9=0B.x2
=xC.x2
+3=2xD.(x﹣1)2
+1=0
8.(3.00分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“
”,1张卡片正
面上的图案是“
”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从
中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()
A.
B.
C.
D.
9.(3.00分)如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:
①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠
AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()
A.(﹣1,2)
B.(,2)
C.(3﹣,2)
D.(﹣2,2)
10.(3.00分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s
的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时
FBC的面积y(cm2变化的关系图象,则a的值为()
)随时间x(s)
A.
B.2C.
D.2
二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)
11.(3.00分)计算:
|﹣5|﹣
=
.
第2页(共33页)
12.(3.00分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.
13.(3.00分)不等式组
的最小整数解是.
14.(3.00分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中
点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为分的面积为.
,则图中阴影部
15.(3.00分)如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,
′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当
′EF为直角三角形时,AB的长为.
三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)16.(8.00分)先化简,再求值:
(﹣1)÷,其中x=
+1.
17.(9.00分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,
第3页(共33页)
漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
治理杨絮一一您选哪一项?
(单选)
A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量
B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树
C.选育无絮杨品种,并推广种植
D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮
E.其他
根据以上统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有
人;
(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.18.(9.00分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:
1四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;
2矩形的面积等于k的值.
第4页(共33页)
19.(9.00分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.
(1)求证:
CE=EF;
(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:
①当∠D的度数为②当∠D的度数为
时,四边形ECFG为菱形;时,四边形ECOG为正方形.
20.(9.00分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.
如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)
第5页(共33页)
21.(10.00分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:
销售单价x(元)日销售量y(个)日销售利润w(元)
85
175
875
95
125
1875
105
75
1875
115
m
875
(注:
日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;
(2)根据以上信息,填空:
该产品的成本单价是
元,当销售单价x=
元时,日销售利润w最
大,最大值是
元;
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在
(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
22.(10.00分)
(1)问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
①
的值为;
②∠AMB的度数为.
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC
第6页(共33页)
交BD的延长线于点M.请判断
的值及∠AMB的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在
(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,
若OD=1,OB=
,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
23.(11.00分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点A的直线交直线BC于点M.
1当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;
2连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.
第7页(共33页)
中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3.00分)﹣的相反数是()
A.﹣
B.
C.﹣
D.
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【解答】解:
﹣的相反数是:
.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.
2.(3.00分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()
A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n
的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确
定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
214.7亿,用科学记数法表示为2.147×1010故选:
C.
,
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n
的
形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3.00分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()
第8页(共33页)
A.厉B.害C.了D.我
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【解答】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“的”与“害”是相对面,
“了”与“厉”是相对面,
“我”与“国”是相对面.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
4.(3.00分)下列运算正确的是()
A.(﹣x2)3=﹣x5
B.x2+x3=x5C.x3•x4=x7D.2x3﹣x3=1
【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断.
【解答】解:
A、(﹣x2
)3=﹣x6
,此选项错误;
B、x2、x3不是同类项,不能合并,此选项错误;
C、x3
•x4
=x7
,此选项正确;
D、2x3
﹣x3
=x3
,此选项错误;
故选:
C.
【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则.
5.(3.00分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:
15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()
第9页(共33页)
A.中位数是12.7%B.众数是15.3%
C.平均数是15.98%D.方差是0
【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案.
【解答】解:
A、按大小顺序排序为:
12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,故中位数是:
15.3%,故此选项错误;
B、众数是15.3%,正确;
B、(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)
=14.98%,故选项C错误;
D、∵5个数据不完全相同,
∴方差不可能为零,故此选项错误.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义,正确把握相关定义是解题关键.
6.(3.00分)《九章算术》中记载:
“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?
”其大意是:
今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?
设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()
A.
C.
B.
D.
【分析】设设合伙人数为x人,羊价为y线,根据羊的价格不变列出方程组.【解答】解:
设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为:
.
故选:
A.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是解题的关键.
7.(3.00分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()
第10页(共33页)
A.x2
+6x+9=0B.x2
=xC.x2
+3=2xD.(x﹣1)2
+1=0
【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.【解答】解:
A、x2+6x+9=0
2
﹣4×9=36﹣36=0,
方程有两个相等实数根;
B、x2
=x
x2﹣x=0
(﹣1)2
﹣4×1×0=1>0
两个不相等实数根;
C、x2
+3=2x
x2
﹣2x+3=0
(﹣2)2
﹣4×1×3=﹣8<0,
方程无实根;
D、(x﹣1)2
+1=0
(x﹣1)2
=﹣1,
则方程无实根;
故选:
B.
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2
+bx+c=0(a
≠0)的根与△=b2
﹣4ac有如下关系:
①当△>0时,方程有两个不相等的两个
实数根;②当
时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.
8.(3.00分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“
”,1张卡片正
面上的图案是“
”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从
中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()
A.
B.
C.
D.
【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率.
第11页(共33页)
123
【解答】解:
令3张可得:
用A,A,A,表示,
,
用B表示,
一共有12种可能,两张卡片正面图案相同的有6种,
故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是:
.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了树状图法求概率,正确列举出所有的可能是解题关键.
9.(3.00分)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:
①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠
AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()
A.(﹣1,2)
B.(,2)
C.(3﹣,2)
D.(﹣2,2)
【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中,AO=
,依据∠AGO=∠AOG,即
可得到AG=AO=
,进而得出HG=
﹣1,可得G(
﹣1,2).
【解答】解:
∵▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),∴AH=1,HO=2,
∴Rt△AOH中,AO=
,
由题可得,OF平分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,
又∵AG∥OE,
∴∠AGO=∠EOG,
∴∠AGO=∠AOG,
第12页(共33页)
∴AG=AO=
,
∴HG=
∴G(
﹣1,﹣1,2),
故选:
A.
【点评】本题主要考查了角平分线的作法,勾股定理以及平行四边形的性质的运用,解题时注意:
求图形中一些点的坐标时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.
10.(3.00分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s
的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时
FBC的面积y(cm2变化的关系图象,则a的值为()
)随时间x(s)
A.
B.2C.
D.2
【分析】通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此
可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=
,应用两次勾股定理分别求BE和a.
【解答】解:
过点D作DE⊥BC于点E
由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2.∴AD=a
∴
∴DE=2
当点F从D到B时,用
s
第13页(共33页)
∴BD=
Rt△DBE中,BE=
∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1,DC=aRt△DEC中,a2=22+(a﹣1)2解得a=
故选:
C.
【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.
二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)
11.(3.00分)计算:
|﹣5|﹣
=2
.
【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.
【解答】解:
原式=5﹣3
=2.
故答案为:
2.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
12.(3.00分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,
则∠BOC的度数为
140°
.
第14页(共33页)
【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.【解答】解:
∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,
∴∠EOB=90°,
∵∠EOD=50°,
∴∠BOD=40°,
则∠BOC的度数为:
180°﹣40°=140°.
故答案为:
140°.
【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.
13.(3.00分)不等式组
的最小整数解是﹣2
.
【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.【解答】解:
∵解不等式①得:
x>﹣3,
解不等式②得:
x≤1,
∴不等式组的解集为﹣3<x≤1,
∴不等式组的最小整数解是﹣2,
故答案为:
﹣2.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.
14.(3.00分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中
点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为
,则图中阴影部
分的面积为
π﹣.
第15页(共33页)
BDB′
DBC
【分析】先利用勾股定理求出DB′=
=
,A′B′==2
,再根据S
阴
=S
扇形
﹣S
△
﹣S
△
,计算即可.DB′C
【解答】解:
△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',此时点A′在斜边AB上,CA′⊥AB,
DB′=
A′B′=
=
=2
,
,
∴S=
阴
﹣1×2÷2﹣(2
﹣)×÷2=π﹣.
故答案为π﹣.
【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
15.(3.00分)如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,
′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当
′EF为直角三角
形时,AB的长为
4
或4
.
第16页(共33页)
【分析】当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:
①当∠A'EF=90°时,如图1,根据对称的性质和平行线可得:
A'C=A'E=4,根据直角三角形斜边中线的性质得:
BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的长;②当∠A'FE=90°时,如图2,证明△ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.【解答】解:
当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:
①当∠A'EF=90°时,如图1,
∵
′BC与△ABC关于BC所在直线对称,
∴A'C=AC=4,∠ACB=∠A'CB,
∵点D,E分别为AC,BC的中点,
∴D、E是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,
∴∠CDE=∠MAN=90°,
∴∠CDE=∠A'EF,
∴AC∥A'E,
∴∠ACB=∠A'EC,
∴∠A'CB=∠A'EC,
∴A'C=A'E=4,
Rt△A'CB中,∵E是斜边BC的中点,
∴BC=2A'B=8,
由勾股定理得:
AB2
=BC2﹣AC2
,
∴AB==4
;
②当∠A'FE=90°时,如图2,∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°,
第17页(共33页)
∴∠ABF=90°,
∵
′BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴∠ABC=∠CBA'=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC=4;
综上所述,AB的长为4
或4;
故答案为:
4
或4;
【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质,并利用分类讨论的思想解决问题.
三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)
16.(8.00分)先化简,再求值:
(﹣1)÷,其中x=【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,
+1.
【解答】解:
当x=
+1时,
原式=
=1﹣x
•
第18页(共33页)
=﹣
【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
17.(9.00分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来
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