初中数学青岛版九年级上册第4章 一元二次方程47 一元二次方程的应用章节测试习题10.docx
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初中数学青岛版九年级上册第4章一元二次方程47一元二次方程的应用章节测试习题10
章节测试题
1.【答题】一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
A.100(1+x)=121 B.100(1-x)=121
C.100(1+x)2=121 D.100(1-x)2=121
【答案】C
【分析】设平均每次提价的百分率为x,根据原价为100元,表示出第一次提价后的价钱为100(1+x)元,然后再根据价钱为100(1+x)元,表示出第二次提价的价钱为100(1+x)2元,根据两次提价后的价钱为121元,列出关于x的方程.
【解答】解:
设平均每次提价的百分率为x,
根据题意得:
100(1+x)2=121,
选C.
2.【答题】为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )
A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289
C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289
【答案】A
【分析】设平均每次的降价率为x,则经过两次降价后的价格是289(1-x)2,根据关键语句“连续两次降价后为256元,”可得方程289(1-x)2=256.
【解答】解:
设平均每次降价的百分率为x,则第一降价售价为289(1-x),则第二次降价为289(1-x)2,由题意得:
289(1-x)2=256.
选A.
3.【答题】某工厂今年元月份的产量是50万元,3月份的产值达到了72万元.若求2、3月份的产值平均增长率,设这两个月的产值平均月增长率为x,依题意可列方程( )
A.72(x+1)2=50 B.50(x+1)2=72
C.50(x-1)2=72 D.72(x-1)2=50
【答案】B
【分析】根据这两个月的产值平均月增长率为x,则2月份的产值是50(1+x),3月份的产值是50(1+x)(1+x),从而列方程即可.
【解答】解:
根据题意,得
50(x+1)2=72.
选B.
4.【答题】某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )
A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289
C.289(1-2x)2=256 D.256(1-2x)2=289
【答案】A
【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),本题可参照增长率问题进行计算,如果设平均每次降价的百分率为x,可以用x表示两次降价后的售价,然后根据已知条件列出方程.
【解答】解:
根据题意可得两次降价后售价为289(1-x)2,
∴方程为289(1-x)2=256.
选答A.
本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题,把答案错看成B.
5.【答题】广州亚运会期间,某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元,下列所列方程正确的是( )
A.168(1+a%)2=128 B.168(1-a%)2=128
C.168(1-2a%)=128 D.168(1-a%)=128
【答案】B
【分析】根据原价是168元,两次降价后为128元,可列出方程.
【解答】连续两次降价a%,则
168(1-a%)2=128.
选B.
6.【答题】由于国家出台对房屋的限购令,我省某地的房屋价格原价为2400元/米2,通过连续两次降价a%后,售价变为2000元/米2,下列方程中正确的是( )
A.2400(1-a%2)=2000 B.2000(1-a%2)=2400
C.2400(1+a%)2=2000 D.2400(1-a%)2=2000
【答案】D
【分析】通过连续两次降价a%后,我省某地的房屋价格原价为2400元/米2,售价变为2000元/米2,可列方程.
【解答】解:
设连续两次降价a%,
2400(1-a%)2=2000.
选D.
7.【答题】据调查,某市2011年的房价为4000元/m2,预计2013年将达到4840元/m2,求这两年的年平均增长率,设年平均增长率为x,根据题意,所列方程为( )
A.4000(1+x)=4840 B.4000(1+x)2=4840
C.4000(1-x)=4840 D.4000(1-x)2=4840
【答案】B
【分析】根据下一年的房价等于上一年的房价乘(1+x),可以列出2013年的房价,而预计2013年将达到4840元/m2,故可得到一个一元二次方程.
【解答】解:
设年平均增长率为x,
那么2012年的房价为:
4000(1+x),
2013年的房价为:
4000(1+x)2=4840.
选B.
8.【答题】某品牌服装原价173元,连续两次降价x%后售价价为127元,下面所列方程中正确的是( )
A.173(1+x%)2=127 B.173(1-2x%)=127
C.173(1-x%)2=127 D.127(1+x%)2=173
【答案】C
【分析】根据降价后的价格=原价(1-降低的百分率),本题可先用173(1-x%)表示第一次降价后商品的售价,再根据题意表示第二次降价后的售价,即可列出方程.
【解答】解:
当商品第一次降价x%时,其售价为173-173x%=173(1-x%);
当商品第二次降价x%后,其售价为173(1-x%)-173(1-x%)x%=173(1-x%)2.
∴173(1-x%)2=127.
选C.
9.【答题】某厂前年的产值为50万元,今年上升到72万元,这两年的平均增长率是多少?
若设每年的增长率为x,则有方程( )
A.50(1+x)=72
B.50(1+x)+50(1+x)2=72
C.50(1+x)2=72
D.50x2=72
【答案】C
【分析】由于设每年的增长率为x,那么去年的产值为50(1+x)万元,今年的产值为50(1+x)(1+x)万元,然后根据今年上升到72万元即可列出方程.
【解答】解:
设每年的增长率为x,
依题意得50(1+x)(1+x)=72,
即50(1+x)2=72.
选C.
10.【答题】某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( )
A.180(1+x%)=300 B.180(1+x%)2=300
C.180(1-x%)=300 D.180(1-x%)2=300
【答案】B
【分析】本题可先用x%表示第一次提价后商品的售价,再根据题意表示第二次提价后的售价,然后根据已知条件得到关于x%的方程.
【解答】解:
当商品第一次提价x%时,其售价为180+180x%=180(1+x%);
当商品第二次提价x%后,其售价为180(1+x%)+180(1+x%)x%=180(1+x%)2.
∴180(1+x%)2=300.
选B.
11.【答题】某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
A.50(1+x)2=182
B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C.50(1+2x)=182
D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=182
【答案】B
【分析】主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示五、六月份的产量,然后根据题意可得出方程.
【解答】解:
依题意得五、六月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2,
∴50+50(1+x)+50(1+x)2=182.
选B.
12.【答题】为执行“两免一补”政策,丹东地区2007年投入教育经费2500万元,预计2009年投入3600万元,则这两年投入教育经费的平均增长率为( )
A.10% B.20% C.30% D.15%
【答案】B
【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),2008年的教育经费是2500(1+x)万元,在2008年的基础上再增长x,就是2009年的教育经费数额,即可列出方程求解.
【解答】根据题意2008年为2500(1+x),2009年为2500(1+x)(1+x).
则2500(1+x)(1+x)=3600
解得x=0.2
故这两年投入教育经费的平均增长率为20%.
选B.
13.【答题】近年来,全国房价不断上涨,某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元,比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元,假设这两年该县房价的平均增长率均为x,则关于x的方程为( )
A.(1+x)2=2000
B.2000(1+x)2=3600
C.(3600-2000)(1+x)=3600
D.(3600-2000)(1+x)2=3600
【答案】D
【分析】由于设这两年该县房价的平均增长率均为x,那么2009年4月份的房价平均每平方米为(3600-2000)(1+x)元,2010年4月份的房价平均每平方米为(3600-2000)(1+x)(1+x)元,然后根据某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元即可列出方程.
【解答】解:
依题意得(3600-2000)(1+x)(1+x)=3600,
即(3600-2000)(1+x)2=3600.
选D.
14.【答题】上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元.下列所列方程中正确的是( )
A.168(1+a)2=128 B.168(1-a%)2=128
C.168(1-2a%)=128 D.168(1-a2%)=128
【答案】B
【分析】本题可先用a表示第一次降价后商品的售价,再根据题意表示第二次降价后的售价,然后根据已知条件得到关于a的方程.
【解答】解:
当商品第一次降价a%时,其售价为168-168a%=168(1-a%);
当商品第二次降价a%后,其售价为168(1-a%)-168(1-a%)a%=168(1-a%)2.
∴168(1-a%)2=128.选B.
15.【答题】为了美化环境,某市加大对绿化的投资.2007年用于绿化投资20万元,2009年用于绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据题意所列方程为( )
A.20x2=25
B.20(1+x)=25
C.20(1+x)2=25
D.20(1+x)+20(1+x)2=25
【答案】C
【分析】主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据“2007年用于绿化投资20万元,2009年用于绿化投资25万元”,可得出方程.
【解答】解:
设这两年绿化投资的年平均增长率为x,那么依题意得20(1+x)2=25
选C.
16.【答题】受全球金融危机的影响,2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元,则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( )
A.10% B.20% C.19% D.25%
【答案】A
【分析】本题可设该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为x,则第三季度为800(1-x)万元,第四季度为800(1-x)(1-x)万元,即800(1-x)2万元,由此可列出方程,进而求解.
【解答】解:
设该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为x,则第三季度为800(1-x)万元,第四季度为800(1-x)2万元,
根据题意得800(1-x)2=648
整理得(1-x)2=0.81
解之得x1=1.9,x2=0.1
∵x=1.9不合题意,应舍去,∴x=0.1,即该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为0.1,即10%.
选A.
17.【答题】为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同,则年增长率为( )
A.9% B.10% C.11% D.12%
【答案】B
【分析】如果设每年的增长率为x,则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10(1+x)2=12.1,解方程即可求解.
【解答】解:
设每年的增长率为x,根据题意得10(1+x)2=12.1
解得x=0.1或x=-2.1(舍去)
选B.
18.【答题】为了让江西的山更绿、水更清,2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标,已知2008年我省森林覆盖率为60.05%,设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x,则可列方程( )
A.60.05(1+2x)=63% B.60.05(1+2x)2=63
C.60.05(1+x)=63% D.60.05(1+x)2=63
【答案】D
【分析】主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x,根据“2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标”,可列出所求的方程.
【解答】解:
设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x,依题意得60.05%(1+x)2=63%.
即60.05(1+x)2=63.
选D.
19.【答题】某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件150元降至96元,平均每次降价的百分率是( )
A.20% B.27% C.28% D.32%
【答案】A
【分析】□如果价格每次降价的百分率为x,降一次后就是降到价格的(1-x)倍,连降两次就是降到原来的(1-x)2倍.则两次降价后的价格是150×(1-x)2,即可列方程求解.
【解答】解:
设平均每次降价的百分率为x,
则可以得到关系式:
150×(1-x)2=96
x=0.2或1.8
x=1.8不符合题意,舍去,
故x=0.2
答:
平均每次降价的百分率是20%.
选A.
20.【答题】武汉市2010年国内生产总值(GDP)比2009年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2010年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是( )
A.12%+7%=x%
B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)
C.12%+7%=2•x%
D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2
【答案】D
【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值,由此可得到一个方程,即x%满足的关系式.
【解答】解:
若设2009年的国内生产总值为y,
则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为:
2010年国内生产总值:
y(1+x%)或y(1+12%),
∴1+x%=1+12%,
今年的国内生产总值:
y(1+x%)2或y(1+12%)(1+7%),
∴(1+x%)2=(1+12%)(1+7%).
选D.
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