72 坐标方法的简单应用 教案共2课时.docx

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72坐标方法的简单应用教案共2课时

7．2　坐标方法的简单应用

第1课时　用坐标表示地理位置

1．通过具体事例了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义．

2．掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法．

用坐标描述点的位置，由点的位置写出它的坐标．

建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．

一、创设情景　明确目标

不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们的出行带来了很大的方便．如是，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？

和我们前面学习过的知识有关系吗？

二、自主学习　指向目标

自学教材第73页至75页，请完成学生用书部分．

1．利用坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程如下：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照物为__原点__，确定x轴，y轴的__正方向__．

（2）根据具体问题确定__单位长度__．

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的__坐标__和各个地点的名称．

三、合作探究　达成目标

●

一　用坐标表示地理位置

活动1：

阅读教材第73页的“探究”，思考：

（1）如何建立平面直角坐标系呢？

以什么为参照物原点？

如何确定x轴，y轴？

如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

（2）选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴，y轴正方向有什么优点？

（3）用坐标确定地理位置的一般方法是什么？

展示点评：

选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴，y轴正方向，可以容易地写出三位同学家的位置的坐标．

小组讨论：

用坐标确定地理位置的关键是什么？

同一物体、地点在不同的平面直角坐标系中是否会发生变化？

反思小结：

用坐标表示地理位置的关键是建立适当的平面直角坐标系，而确定坐标系的关键是确定原点的位置．同一物体、地点在不同的平面直角坐标系中，表示的坐标不同，但其相互间的位置不会变．

针对训练

1．完成教材第75页练习第1题．

2．小红考上了理想的大学，她设想了未来大学校园的平面示意图，你能根据她画的图回答下列问题吗？

（1）花坛位于校门的什么方向上？

到校门的图上距离是多少厘米？

实际距离是多少？

（2）位于花坛的北偏东45°方向上有什么建筑物？

（3）如果用（1，5）表示图上校门的位置，那么花坛、图书馆、游泳馆、电影院、教学楼、旱冰场的位置可以怎样表示？

解：

（1）花坛位于校门的东边，到校门的图上距离是3厘米　实际距离是30米

（2）图书馆

（3）花坛（4，5），图书馆（6，7），

游泳馆（10，9），电影院（11，8），

教学楼（8，4），旱冰场（10，1）

●

二　“方位角＋距离”表示平面内点的位置

活动2：

如图，一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？

救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？

展示点评：

由两直线平行，内错角相等，得射线BA与正南方向所成的角是60°，所以遇险船在救生船的南偏西60°方向上．

小组讨论：

有哪些方法可以表示平面内物体的地理位置？

反思小结：

一般地，可以建立平面直角坐标，用坐标表示地理位置，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置．

针对训练

3．如图所示，表示A点的位置正确的是（D）

A．距O点3km的地方

B．在O点的东北方向上

C．在O点东偏北40°的方向

D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方

4．完成教材第75页练习第2题．

四、总结梳理　内化目标

1．利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤．

2．表示平面内物体的地理位置的方法．

五、达标检测　反思目标

1．某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．

解：

开放性题目，答案不唯一．如A（6，4）、B（2，－4）、C（－6，2）、D（－4，－3）．

2．根据下列条件，在下方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置．

（1）从学校向东走300m，再向北走300m是工厂；

（2）从学校向西走100m，再向北走200m是体育馆；

（3）从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店．

3．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示，可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，－2），你能帮她求出其他各景点的坐标？

解：

音乐台（0，4），湖心亭（－3，2），牡丹园（3，3），望春亭（－2，－1）．

（一）上交作业　教材第79页第5、6题．

（二）课后作业见学生用书．

本节课学习了用坐标表示地理位置，让学生更进一步了解有序数对在平面内都可以找到唯一的对应点．“方位角＋距离”也可以在平面内找到对应的位置，本节体现了数形结合的思想．

第2课时　用坐标表示平移

1．掌握图形平移与点的坐标变化之间的关系．

2．能在平面直角坐标系中对图形进行平移．

在同一坐标系中，能进行图形的平移，并能适当求出变化前后点的坐标．

探索图形在平移变换中，对应点的坐标的变化规律．

一、创设情景　明确目标

如图，一只蜘蛛从A爬到B，又从B爬到C，你能描述出它在爬行过程中，横坐标和纵坐标的变化情况吗？

二、自主学习　指向目标

自学教材第75页至77页，请完成学生用书部分．

1．在平面直角坐标系中，有一点P（x，y）．

（1）将点P向左平移a个单位长度，可得到对应点P1（__x－a__，__y__）；

（2）将点P向右平移a个单位长度，可得到对应点P2（__x＋a__，__y__）；

（3）将点P向上平移a个单位长度，可得到对应点P3（__x__，__y＋a__）；

（4）将点P向下平移a个单位长度，可得到对应点P4（__x__，__y－a__）．

2．在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__右__（或向__左__）平移__a__个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的图形就是把原图形向__上__（或向__下__）平移__a__个单位长度．

三、合作探究　达成目标

●

一　平面直角坐标系中点的平移规律

活动1：

如图，将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．观察坐标的变化，你能从中发现什么规律？

把点A向上平移4个单位长度呢？

把点A向左或向下平移呢？

展示点评：

点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得A1（3，－3），即在点A横坐标的基础上加5，纵坐标不变．

思考：

再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化．

小组讨论：

说一说平面直角坐标系中点的平移规律．

反思小结：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）．

1．阅读教材第76页的“探究”，思考：

（1）将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度后，对应的坐标分别是什么？

（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形的位置相同吗？

反思归纳：

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标是否都要变化？

反之，从图形上点的坐标的某种变化，能否看出图形经过了怎样的平移？

反思小结：

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反之，从图形上点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形经过了怎样的平移．

针对训练

1．在纸上建立直角坐标系，根据点的坐标描出下列各点：

（0，0），（5，3）（3，0），（5，1），（5，－1），（4，－2），然后按照（0，0）→（5，3）→（3，0）→（5，1）→（5，－1）→（3，0）→（4，－2）→（0，0）的顺序用线段连接起来．

（1）看看你得到的图案像什么？

（2）如果把这些点的横坐标都加上1，纵坐标都减去2，再按照原来的顺序将得到的各点用线段连接起来，这个图案与原图案在大小、形状、位置上有什么变化？

思考：

正确建立平面直角坐标系，根据题目条件，算出新的点的坐标，再描点，对比图形，观察得出结论．

解：

（1）图案是金鱼．　

（2）形状，大小不变，位置变了，向右平移了1个单位，向下平移了2个单位．

●

二　用坐标表示平移的运用

活动2：

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？

（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？

（3）完成教材第77页的“思考”中的问题．

展示点评：

先根据点的移动规律写出A1，B1，C1及A2，B2，C2的坐标，然后再画图．平移前后三角形的大小，形状完全相同．

小组讨论：

图形的平移与对应点的坐标变化有什么规律？

平移一个图形的一般步骤是什么？

反思小结：

1.在平面直角坐标系中，图形左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加；图形上下平移，横坐标不变，纵坐标下减上加.2.将一个图形平移时，先找到图形中的几个关键点，按以上规律平移后求出各对应点的坐标，再连线成形．

针对训练

2．完成教材第78页练习．

3．如图，△A1B1C1是通过△ABC平移得到的，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋3，y0＋1），已知A为（－1，1），B为（－2，－2），C为（0，0），试求A1，B1，C1的坐标，并探究是如何平移的？

解：

先向右平移3个单位，再向上平移1个单位．

A1（2，2），B1（1，－1），C1（3，1）

四、总结梳理　内化目标

1．两个规律：

点的平移、图形的平移．

2．方法：

平移一个图形．

五、达标检测　反思目标

1．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标__（5，1）__；将点（2，－1）向左平移3个单位长度可得到对应点坐标__（－1，－1）__；将点（2，5）向上平移3个单位长度可得对应点坐标__（2，8）__；将点（－2，5）向下平移3个单位长度可得对应点坐标__（－2，2）__．

2．线段AB两端点坐标分别为A（－1，4），B（－4，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标依次分别为（C）

A．（－5，0），（－8，－3）　　　　　　　　B．（3，7），（0，5）

C．（－5，4），（－8，1）D．（3，4），（0，1）

3．坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（A）

A．横坐标不变，纵坐标加3B．纵坐标不变，横坐标加3

C．横坐标不变，纵坐标乘以3D．纵坐标不变，横坐标乘以3

4．点P（－2，5）向右平移__2__单位长度，向下平移__4__个单位长度，变为P′（0，1）．在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（2，4），C（2，0），D（4，4）四点，连接AB，BC，CD形成一个“N”图案．

（1）将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1、D1.连接A1B1，B1C1，C1D1也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？

（2）将

（1）中的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标不变，纵坐标减去2”，你能得出什么结论？

（3）将

（1）中的的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标减去5，同时纵坐标加4”，你能得出什么结论？

解：

（1）原图案向右平移3个单位长度得到新图案．

（2）原图案向下平移2个单位长度得到新图案．（3）原图案先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到新图案．

（一）上交作业　教材第78至80页第3，4，8题．

（二）课后作业见学生用书．

本节课学习了用坐标表示平移，让学生了解并掌握图形发生平移之后，虽然形状、大小没有改变，但位置发生变化，即各对应点在平面内的坐标随之发生了变化，但是都有规律可以总结归纳．