高三下学期零模数学文试题 含答案.docx

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高三下学期零模数学文试题含答案

2019-2020年高三下学期零模数学（文）试题含答案

班级_______姓名_______考号___________

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知命题，，则（）

A．，B．,

C．,D．，

2.给定函数

，其中在区间上单调递减的函数序号是（）

3.“”成立是“”成立的（）

充分比必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件

4.如图所示的程序框图表示的算法功能是（）

A．计算的值

B．计算的值

C．计算的值

D．计算的值

5.2011年12月，吴某的工资纳税额是245元，若不考虑其它因素，则吴某该月工资收入为（）

级数

全月应纳税所得额

税率（％）

1

不超过1500元

3

2

1500元-4500元

10

注：

本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500元（起征点）后的余额

7000元7500元6600元5950元

6.已知、满足不等式组

，则目标函数的最大值为（）

81224

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）

8.如图，正方体中，为中点，为线段上的动点（不与、重合），以下四个命题

（1）

（2）

（3）的面积与的面积相等

（4）三棱锥的体积有最大值

1234

其中真命题的个数为（）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9.为虚数单位，计算=

10.函数的定义域是=

11.已知向量，若向量与向量共线，则实数

12.双曲线的渐近线方程为某抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则此抛物线的标准方程为

13.已知圆与直线相交于两点，且满足（为圆心），则实数的值为

14.

（1）对于函数，若在定义域内存在实数满足则称为局部函数，已知二次函数是定义域在上的局部函数，则满足的的值是

（2）若直角坐标平面内两点满足条件：

点都在的图像上；点关于原点对称，则对称点对是函数的一个姊妹点对（点对与可看做一个姊妹点对.已知函数则的姊妹点对个数为

三、解答题：

本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题共13分）（15朝阳一模文）在中，，，．

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求的面积．

16.（本小题共13分）设是一个公比为的等比数列，成等差数列，且它的前项和

求数列的通项公式

令数列的前项和

17.（13分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：

公里）分为3类，即A：

80≤R＜150，B：

150≤R＜250，C：

R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：

类型

A

B

C

已行驶总里程不超过5万公里的车辆数

10

40

30

已行驶总里程超过5万公里的车辆数

20

20

20

（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；

（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．

（ⅰ）求n的值；

（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．

18.（本小题共14分）如图，边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直，、分别为、的中点，

（1）求证：

（2）求证：

（3）在线段上是否存在一点，使得？

若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

19.（本小题共14分）设函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）在

（1）的条件下，求证:

（3）求证：

（4）时，求函数在上的最大值.

20.（本小题共13分）如图，已知四边形是椭圆的内接平行四边形，且、分别经过椭圆的焦点、.

（1）若直线的方程为，求的长.

（2）求平行四边形面积的最大值.

xx交大附中高三年级第二学期模拟（文科）答案

1．D2.D3.C4.B5.A6.C7.C8.C

9.10.11.12.

13.14.，

15.（本小题满分13分）

（Ⅰ）因为，，又，

所以.

由正弦定理得，.

所以.

所以.………6分

（Ⅱ）在中，

=

=.

所以==.……13分

16.（本小题共13分）

17.（本小题共13分）

解：

（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为

．……………………3分

（Ⅱ）（ⅰ）依题意．……………………6分

（ⅱ）5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为A，B，C；

5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M，N．

“从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种：

AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN．

“从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选法共6种：

AM，AN，BM，BN，CM，CN．

设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件D，

则．

答：

选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里的概率为．…………………13分

18.（本小题共14分）

19.解：

（Ⅰ）当时，，，

所以．

因为，即切线的斜率为，

所以切线方程为，即．……………………4分

（Ⅱ）证明：

由（Ⅰ）知．

令，则．

当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递增，

所以当时，函数最小值是．

命题得证．……………………8分

（Ⅲ）因为，所以．

令，则．

当时，设，因为，

所以在上单调递增，且，

所以在恒成立，即．

所以当，，在上单调递减；

当，，在上单调递增．

所以在上的最大值等于，

因为，，

不妨设（），

所以．

由（Ⅱ）知在恒成立，

所以在上单调递增．

又因为，

所以在恒成立，即．

所以当时，在上的最大值为．……………………13分

20.（本小题共14分）