北师大版高中数学必修3综合测试题.docx
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北师大版高中数学必修3综合测试题
北师大版高中数学必修3综合测试题
北师大版高中数学必修3综合测试题
一、选择题(每题5分,共60分)
1、已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70,则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为()
A、中位数>平均数>众数B、众数>中位数>平均数
C、众数>平均数>中位数D、平均数>众数>中位数
2、某影院有60排座位,每排70个座号,一次报告会坐满了听众,会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈,这是运用了()
A、抽签法B、随机数法
C、系统抽样法D、分层抽样法
3、某大学中文系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的学生比为5:
4:
3:
1,要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生()
A、100人B、60人C、80人D、20人
4、一个均匀的正方体,把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色,随机向上抛出,正方体落地时“向上面为红色”的概率是()
A、1/6B、1/3C、1/2D5/6
5、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系()
A、角度和它的正切值
B、人的右手一柞长和身高
C、正方体的棱长和表面积
D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间
6、为了解A、B两种轮胎的性能,某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试,下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数(单位:
1000km)
轮胎A:
108、101、94、105、96、93、97、106
轮胎B:
96、112、97、108、100、103、86、98
你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定()
A、轮胎AB、轮胎BC、都一样稳定D、无法比较
7、我们对那大中学高二
(1)班50名学生的身高进行了调查,按区间145--150,150--155,…,180—185(单位:
cm)进行分组,得到的分布情况如下图所示,由图可知样本身高在165--170的频率为()
A、0.24B、0.16
C、0.12D、0.20
8、一个射手进行一次射击,则事件“命中环数小于6环”的对立事件是()
A、命中环数为7、8、9、10环
B、命中环数为1、2、3、4、5、6环
C、命中环数至少为6环
D、命中环数至多为6环
9、从一副标准的52张的扑克牌中随机地抽取一张,则事件“这张牌是梅花”的概率为()
A、1/26B、13/54
C、1/13D、1/4
10、从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=“抽到一等品”,事件
B=“抽到二等品”,事件C=“抽到三等品”,且已知P(A)=0.65,
P(B)=0.2,P(C)=0.1。
则事件“抽到的不是一等品”的概率为()
A、0.65B、0.35
C、0.3D、0.005
11、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个小的正方体,若将这些小正方体均匀搅拌在一起,则任意取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是()
A、3/25B、12/125
C、1/10D、1/12
12、对下面流程图描述正确的是()
A、是顺序结构,引进4个变量
B、是选择结构,引进1个变量
C、是顺序结构,引进1个变量
D、是顺序结构,输出的是三数中的最小数
二、填空题(每小题4分,共16分)
1、已知一组数据X1,X2,X3,…,Xn的方差是S,那么另一组数据X1-3,X2-3,X3-3,…,Xn-3的方差是__________
2、用“辗转相除法”求得
和
的最大公约数是______.
3、甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球,分别从两袋中取一个球,恰有一个红球的概率是 .
4、下列说法中正确的有________
①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等;刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。
②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③有10个阄,其中一个代表奖品,10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属,则摸奖的顺序对中奖率没有影响。
④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数学模型是古典概型。
三、解答题(共6题,共74分)
1、(共12分)某校有教职工500人,对他们进行年龄状况和受教育程度的调查,其结果如下:
高中
专科
本科
研究生
合计
35岁以下
10
150
50
35
245
35—50
20
100
20
13
153
50岁以上
30
60
10
2
102
随机的抽取一人,求下列事件的概率:
(1)50岁以上具有专科或专科以上学历;(4分)
(2)具有本科学历;(4分)
(3)不具有研究生学历。
(4分)
2、(共12分)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:
00—10:
00间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图:
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?
(4分)
(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少?
(4分)
(2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?
并说明理由。
(4分)
3、(共12分)在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。
已知第三小组的频数是15。
(1)求成绩在50—70分的频率是多少;(4分)
(2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少;(4分)
(3)求成绩在80—100分的学生人数是多少;(4分)
4、(14分)一箱苹果,4个4个地数,最后余下1个;5个5个地数,最后余下2个;9个9个地数,最后余下7个。
请设计一种算法,求出这箱苹果至少有多少个?
5、(共12分)一个学校的足球队、篮球队和排球队分别有28,22,17名成员,一些成员不止参加一支球队,具体情况如图所示。
随机选取一名成员:
(1)属于不止1支球队的概率是多少?
(6分)
(2)属于不超过2支球队的概率是多少?
(6分)
6、(共14分)一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球,这5个球除号码外完全相同,有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球。
(1)用列表或画树状图的方法列出所有可能结果。
(4分)
(2)求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率。
(5分)
(3)设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求
事件B=“点(x,y)落在直线y=x+1上方”的概率。
(5分)
北师大版高中数学必修5综合测试答案
一、选择:
BCCBBABCDBBC
二、填空:
1、S2、略3、1/24、③
三、解答题1、
(1)设A=“50岁以上具有专科或专科以上学历”
P(A)=(60+10+2)/500=0.144
(2)设B=“具有本科学历”
P(B)=(50+20+10)/500=0.16
(3)设C=”不具有研究生学历”;
P(C)=1-P(C)=1-(35+13+2)/500=0.9或直接计算(略)
2、
(1)甲网站的极差为:
73-8=65;
乙网站的极差为:
61-5=56
(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为4/14=2/7=0.28571
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。
从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎。
3、
(1)成绩在50—70分的频率为:
0.03*10+0.04*10=0.7
(2)第三小组的频率为:
0.015*10=0.15
这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为:
15/0.15=100(人)
(3)成绩在80—100分的频率为:
0.01*10+0.005*10=0.15
则成绩在80—100分的人数为:
100*0.15=15(人)
4、算法步骤如下:
1、首先确定最小的除以9余7的正整数:
7
2、依次加9就得到所有除以9余7的正整数:
7、16、25、34、43、52、…
3、在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数:
52
4、然后依次加上45,得到:
52、97、…
5、在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数:
97
因此:
这箱苹果至少有97个
5、共50人:
(1)设A=“他属于不止1支球队”
P(A)=(5+3+4+2)/50=7/25=0.28
或用P(A)=1-P(A)计算(略)
(2)设B=“他属于不超过2支球队”
P(B)=1-P(B)=1-3/50=47/50=0.94或直接计算(略)
6、
(1)所有可能结果数为:
25列表或树状图(略)
(2)取出球的号码之和不小于6的频数为:
15
P(A)=15/25=3/5=0.6
(3)点(x,y)落在直线y=x+1上方的有:
(1,3),(1,4),(1,5),
(2,4),(2,5),(3,5);共6种.所以:
P(B)=6/25=0.24
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