因数与倍数集体备课.docx
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因数与倍数集体备课
小学集体学案(备课)用表
编写时间:
2014年2月20日
教学课题
五上册第二单元因数与倍数
学案编写者
教学用课时
4
学案使用者
第周星期用
教学
目标
课(章节)教学
目标
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象能力
教学重点与难点
因数和倍数的意义,理解除尽和整除,因数和倍数等概念间的联系和区别。
掌握能被2、5整除数的特征,理解奇数、偶数的概念。
掌握能被2和5同时整除的数的特征。
教学准备与手段
课件
集体备课
共性意见
1.精简概念,减轻学生记忆负担。
(1)不再出现“整除”概念,直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
(2)不再正式教学“分解质因数”,只作为阅读性材料进行介绍。
(3)公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元,作为约分和通分的知识基础,更突出其应用性。
2.注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。
学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
3、注意以下几点:
(1)虽然不出现“整除”一词,但本质上仍是以整除为基础,因此,乘法算式中的乘数和积都必须是整数。
(2)因数和倍数是一对相互依存的概念,不能单独存在。
(3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
(4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
加强对概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。
从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
第一课时:
因数与倍数
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、
创
设
情
境
二、
探
索
研
究
三、
实
践
延
伸
四、
课
堂
小
结
一、创设情境,通过除法算式来引出整除的概念。
1.计算下面三组题。
(1)23÷7=
(2)6÷5= (3)15÷3=
11÷3= 1.8÷3= 24÷2=
2.观察并回答。
问题:
(1)上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除?
(2)在什么情况下,才可以说“一个数能被另一个数整除”?
(3)如果用整数a表示被除数,整数b(b≠0)表示除数,可以怎样说?
3.区别除尽与整除。
像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数除尽。
4.引入课程内容
师:
一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系,它们还有另一种关系,这就是我们今天要学习的因数和倍数关系(板书课题:
因数和倍数的意义)
二、探索研究
1.小组学习——因数和倍数的意义。
(1)师出示场景图例1:
问题:
根据图中显示的飞机架数,你能列出什么算式?
(6×2=12,2×6=12)
师讲述:
在2×6=12这个算式中,2和6都是12的因数,12是2的倍数,它也是6的倍数。
(2)师出示场景图例2:
现在飞机的队列发生了变化,看看图,你还能列出什么算式?
师讲述:
这里3、4和12是什么关系?
它们谁是谁的因数,谁是谁的倍数呢?
(3)师:
我们知道了12的因数有1、2、3、4、6、12共六个,而12分别是这些数的倍数。
那么老师要提出一个问题:
两个数在什么情况下才有因数和倍数关系?
(学生小组讨论)
总结:
如果a×b=c,那么:
a、b都是c的因数,c是a和b的倍数。
2.思考并讨论总结
①5×0.8=4,能说5和0.8是4的因数,或4是5和0.8的倍数吗?
②2是12的因数,12是2的倍数,能不能说“2是因数,12是倍数”。
③乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
④“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
总结:
①我们这里说的因数和倍数是以“整除”为基础,如5×0.8=4,虽然等式成立,但不能说5和0.8是4的因数,或4是5和0.8的倍数。
②因数和倍数是一对相互依存的概念,不能单独存在。
a是b的因数,反过来b就是a的倍数。
“2是12的因数,12是2的倍数”而不是“2是因数,12是倍数”。
③区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
3.例题分析巩固
出示例题1:
18的因数有哪几个?
你是怎么知道的?
引导学生利用算式,分析18可以由两个数相乘,得到18的因数。
注意说法的规范。
三、课堂实践并延伸
1.完成“做一做”。
30的因数有哪些?
36呢?
一个数的最小因数是什么?
最大的因数呢?
2.你能找出多少个2的倍数呢?
(出示例题2)
结论:
一个数的最小倍数是它本身,倍数的个数是无限的。
四、课堂小结:
学生小结今天学习的内容。
思考:
我们在说一个数能被另一个数整除时,必须具备哪几个条件?
总结:
被除数、除数都是整数,除数不等于0,商必须是整数且商的后面没有余数。
总结:
除尽——被除数和除数(不等于0),不一定是整数,商是有限小数,没有余数。
整除——被除数和除数(不为0)都是整数,商是整数,没有余数。
(学生分组讨论)
问题:
你还能找出12的其它因数么?
教师引导学生列出乘法算式1×12=12或12×1=12,概括出“1和12都是12的因数,12是1和它本身的倍数”。
在同一个乘法算式中,两者都是指乘号两边的整数,但前者是相对于“积”而言的,与“乘数”同义,可以是小数,而后者是相对于“倍数”而言的,与以前所说的“约数”同义,说“谁是谁的因数”时,两者都只能是整数。
区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
“倍”的概念比“倍数”要广。
如我们可以说“15是3的5倍”,也可以说“1.5是0.3的5倍”,但我们只能说“15是3的倍数”,却不能说“1.5是0.3的倍数”。
结论:
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身,因数的个数是有限的。
习题精选
一、填空:
1.5×7=35,()是()的倍数,()是()的因数。
2.9×10=90,()是()的倍数,()是()的因数。
3.23×1=23,()是()的倍数,()是()的因数。
4.在8和48中,能被整除,是的倍数,是的因数。
5.在2、3、6、15、16、24、48中,是48的因数,是2的倍数。
二、判断题
1.任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身.()
2.一个数的倍数一定大于这个数的因数.()
3.因为1.2÷0.6=2,所以1.2能够被0.6整除.()
4.一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的.()
5.5是因数,8是倍数.()
6.36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个.()
7.因为18÷9=2,所以18是倍数,9是因数.()
8.25÷10=2.5,商没有余数,所以25能被10整除.()
9.任何一个自然数最少有两个因数.()
10.一个数如果能被24整除,则这个数一定是4和8的倍数.()
11.15的倍数有15、30、45.()
12.一个自然数越大,它的因数个数就越多.()
第二课时:
能被2、5整除的数的特征
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、
复
习
引
入
二、
探
索
研
究
三、
课
堂
实
践
四、
课
堂
小
结
一、复习引入
1.请你说出整除、因数和倍数的含义。
2.出示情境图:
师:
看一下图中的同学在做什么(在电影院准备看电影),你们知道电影票上的单号和双号是什么意思吗?
那么什么座位号的同学应该从双号入口进?
3.38970这个数能否被2整除?
你是怎样判断的?
师:
要判断一个数是否能被另一个数整除,可根据整除的含义进行判断,但比较慢,我们可以根据数的特征来进行判断,今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。
二、探索研究
1.学生动手操作。
学习能被2整除的数的特征。
(1)写出2的倍数:
1×2=2;2×2=4;3×2=6;4×2=8;5×2=10……
(2)观察并总结特征
师:
自己去观察2的倍数,看他们有什么特征?
教师让学生自己观察,如观察有困难,可作提示:
看他们的个位有什么特征。
2.小组合作学习——奇数和偶数。
总结:
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(包括0),不是2的倍数的数叫做奇数。
(1)偶数的个位上是:
0、2、4、6、8。
(2)奇数的个位上是:
1、3、5、7、9。
3.能被5整除的数的特征。
师:
知道了2的倍数的特征,那么你们还能找到哪些倍数的特征呢?
(10:
各位是0)那么能被5整除数的特征是什么呢?
要想研究能被5整除的数的特征,应该怎样做?
(2)老师这里有一个表格,你们看一下这些数中哪些是5的倍数,用彩笔标记出来!
教师让学生自己涂色,观察这些倍数,概括观察的特征,然后进行检验。
三、课堂实践
1.听要求举起手
师:
学号是5的倍数的同学请举手?
学号是2的倍数的同学请举手?
2.讨论研究
①首先让学生分小组讨论。
“既能被2整除又能被5整除的数”,这个数一定具有什么特征?
为什么?
②再让学生去找并检验讨论的结论。
③集体订正。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
通过电影院里“双号”的概念,使学生利用因数和倍数的概念,判断出这些“双数”都是2的倍数。
然后引导学生观察这些座位号的个位上的数的特点,进而概括出2的倍数的特征。
特征:
让学生说出观察的特征。
检验:
让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。
总结:
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
让学生举例分别说出几个奇数和偶数。
比较奇数和偶数个位的特征。
习题精选
1.在15、26、32、15、51、24、47、30中:
(1)能被2整除的有();
(2)能被5整除的有();
(3)能同时被2、5整除的有();
2.123456789能不能被2整除?
96543210能不能被5整除?
第三课时:
能被3整除的数的特征
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、
复
习
并
引
入
二、
探
索
研
究
三、
探
究
活
动
一、复习并引入
1.问题:
能被2、5整除的数有什么特征?
2.能同时被2和5整除的数有什么特征?
引入课题:
我们已经知道了能被2、5整除的数的特征,那么能被3整除的数有什么特征呢?
现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征。
二、探索研究
1.小组合作学习:
能被3整除的数的特征。
(1)思考并回答:
①什么样的数能被3整除?
你有什么猜想?
怎样检验你的猜想呢?
②要想研究能被3整除的数的特征,应该怎样做?
(2)学生提出自己的猜想:
(个位数是3的倍数的数是3的倍数?
或者没有规律?
)
(3)观察3的倍数、6的倍数和9的倍数
(4)检验:
由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。
如:
8057921。
因为:
8+0+5+7+9+2+1=32 32不能被3整除,所以8057921不能被3整除,8057921÷3=2685940……1。
三、探究活动。
看谁算得又快又对
我们学过了2、3、5的倍数的特征,实际上还有一些数的倍数特征也是可以归纳出来的(看扩展资料),那么,我们首先来看一下7和11的倍数的特征:
1.7的倍数的特征:
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
2.11的倍数的特征
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!
过程唯一不同的是:
倍数不是2而是1!
学过了这些,我们就来比一比吧!
【活动内容】比一比谁掌握的最快并能很好的应用相关规律
【活动目标】帮助学生快速掌握几个常用数的倍数特征,了解倍数特征研究过程中使用的方法。
【活动形式】3——5人活动小组,
【活动过程】1.公平原则,每个小组随机抽取不同的数字组。
2.各小组每人根据预先提供的数字,根据2、3、5、7、11等倍数的特征,判断各数是什么数的倍数,每人可以负责检验一项,然后交叉检查。
3.看哪个小组做的又快有好。
4.提出自己在分析这些数字特征时需要注意的问题。
现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征。
形成猜想:
各位数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
例如,判断133是否7的倍数的过程如下:
13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:
613-9×2=595,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
习题精选
1.在15、26、32、15、51、24、47、30中:
(1)能被2整除的有();
(2)能被3整除的有();
(3)能同时被3、5整除的有();
(4)能同时被2、3、5整除的有()。
2.123456789能不能被3整除?
96543210能不能被3整除?
第四课时:
质数和合数
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、
复
习
引
入
二、
例
题
讲
解
三、
探
究
活
动
一、复习引入质数和合数概念
问题:
1.什么是因数?
2.你自己的学号有几个因数?
3.教师请1~20学号的学生报出自己学号的因数分别是什么?
出示表格:
教师在分类的基础上,引出质数、合数的概念,说明只有1和它本身两个因数的数叫质数,有两个以上因数的数叫合数,1既不是质数,也不是合数。
学生掌握了质数和合数的概念以后,教师可以出示几个数,让学生判断是质数还是合数,也可以由学生自己分别写出几个质数和几个合数。
二、例题讲解
出示例题图:
找出100以内的所有质数
1.引导学生看表,想一下该怎样找出质数?
2.引导学生采用“筛法”,即划掉每个质数的所有倍数(它本身除外)剩下的都是质数。
3.分别找到不同同学说出要划掉的某个质数的倍数。
如2的倍数,采取让学生自己完成任务的方法,自己在下面先划好在一起演示。
4.划完后,体会一下划到几的倍数就可以了
三、探究活动。
找朋友
同学们你们都学习了分解质因数吧?
有些数的因数会由几个2或者几个3构成,或者由几个5构成,今天我们便来玩一个游戏
【游戏目的】通过游戏,锻炼学生的心算能力,培养学生的团体观念。
【游戏刀具】用卡片制作数字标牌:
2、3、5,每个标牌要做多个,数字越小数量越多。
另外用小红旗作出6、8、15、10、9、4、25、27、30、50、125等数字旗。
【游戏人员安排】2-3个学生做裁判,【游戏过程】
1.裁判随机选择1个数字红旗,譬如选择数字旗8。
2.下面的同学要快速的找到自己的朋友,3个数字标牌是2的同学要在数字旗下面集合。
其它不是8的因数的同学要到另一个裁判身边集合!
3.游戏中带有2标牌的同学如果没有找到朋友,就要给大家表演一个小节目!
并选择一个数字朋友,如3,构成6,拿到一个数字旗6,进行下一轮游戏。
4.所有2和3的号牌同学再次组队,站在数字旗6的队伍中。
5.游戏中可以找多个朋友,譬如:
同时找两个2或者两个5或者一个3一个5等等。
6.一个裁判在场边负责秩序!
教师引导学生观察这些数的因数有什么不同(有的数只有一个因数,有的数的因数只有1和它本身,有的数有3个以上的因数),提出可以怎样分类。
提示:
既然要找出质数,就是把所有的合数都划掉,我们可以怎样呢?
让学生运用质数的概念找出100以内的所有质数
注意:
由于小学用到的质数比较少,让熟悉20以内的质数还是有必要的。
习题精选
一、填空
1.最小的质数是(),最小的合数是(),最小的奇数是()。
2.20以内的质数有()。
二、判断
1.48的全部因数是2、3、4、6、8、12、16、24和48,共有9个,所以是合数。
()
2.任何一个自然数最少有两个因数。
()
3.一个数如果能被11整除,则这个数一定合数。
()
4.一个自然数越大,它的因数个数就越多。
()
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