七年级下学期月考数学综合训练题.docx
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七年级下学期月考数学综合训练题
2018年03月七年级下学期月考数学综合训练题
一.选择题(共7小题)
1.(2017秋•长春期末)如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,若∠1=34°,则∠2的大小为( )
A.34°B.54°C.56°D.66°
2.(2017秋•鞍山期末)如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE,若∠BOD=32°,则∠EOF的度数为( )
A.32°B.48°C.58°D.64°
3.(2017秋•鸡西期末)如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于( )
A.∠1+∠2B.∠2﹣∠1C.180°﹣∠2+∠1D.180°﹣∠1+∠2
4.(2017秋•赫章县期末)如图所示,AB∥CD∥EF,BC∥AD.AC平分∠BAD,则图中与∠AGE相等的角有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
5.(2017秋•锡山区期末)如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列不正确的语句是( )
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
6.(2017秋•滕州市期末)下列图形中,已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
7.(2017秋•顺德区期末)如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠1=30°,那么∠2的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
二.填空题(共5小题)
8.(2017秋•长春期末)如图,直线AB、CD、EF相交于点0,CD⊥EF,OG平分∠BOF.若∠FOG=29°,则∠BOD的大小为 度.
9.(2017秋•兴化市期末)如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,AE、DC交于点G.如果△ABE的周长是16cm,那么△ADG与△CEG的周长之和是 cm.
10.(2017秋•鸡西期末)一个小区大门的栏杆如图所示,BA垂直地面AE于A,CD平行于地面AE,那么∠ABC+∠BCD= 度.
11.(2017•兴庆区校级二模)如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,则阴影部分的面积 .
12.(2016秋•东营区期末)某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘中小桥的总长为100米,则荷塘周长为 .
三.解答题(共14小题)
13.(2017秋•宜阳县期末)如图,已知点D、F、E、G都在△ABC的边上,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.(请在下面的空格处填写理由或数学式)
解:
∵EF∥AD,(已知)
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1= ( )
∴ ∥ ,( )
∴∠AGD+ =180°,(两直线平行,同旁内角互补)
∵ ,(已知)
∴∠AGD= (等式性质)
14.(2017秋•岐山县期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数;
(2)若∠EOC:
∠EOD=2:
3,求∠BOD的度数.
15.(2017秋•榆树市期末)在数学实践课上,老师在黑板上画出如下的图形(其中点B、F、C、E在同一条直线上),并写出四个条件:
①AB=DE,②∠1=∠2.③BF=EC,④∠B=∠E,交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题.
(1)写出所有的真命题.(用序号表示题设、结论)
(2)请选择一个给予证明.
16.(2017秋•南关区校级期末)探究:
如图①,直线AB、BC、AC两两相交,交点分别为点A、B、C,点D在线段AB上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠ABC=40°,求∠DEF的度数.
请将下面的解答过程补充完整,并填空(理由或数学式)
解:
∵DE∥BC,
∴∠DEF= .( )
∵EF∥AB,
∴ =∠ABC.( )
∴∠DEF=∠ABC.(等量代换)
∵∠ABC=40°,
∴∠DEF= °.
应用:
如图②,直线AB、BC、AC两两相交,交点分别为点A、B、C,点D在线段AB的延长线上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠ABC=60°,则∠DEF= °.
17.(2017秋•农安县期末)如图①,已知AD∥BC,∠B=∠D=120°.
(1)请问:
AB与CD平行吗?
为什么?
(2)若点E、F在线段CD上,且满足AC平分∠BAE,AF平分∠DAE,如图②,求∠FAC的度数.
(3)若点E在直线CD上,且满足∠EAC=
∠BAC,求∠ACD:
∠AED的值(请自己画出正确图形,并解答).
18.(2017秋•长春期末)如图,两条射线AM∥BN,线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上,且∠A=∠BCD=108°.E是线段AD上一点(不与点A、D重合),且BD平分∠EBC.
(1)求∠ABC的度数.
(2)请在图中找出与∠ABC相等的角,并说明理由.
(3)若平行移动CD,且AD>CD,则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化?
若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.
19.(2017秋•河口区期末)如图1,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.
(1)探究猜想:
①∠A=30°,∠D=40°,则∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED等于多少度?
③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由.
(2)拓展应用,如图2,线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F.图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域(不含边界),P是位于以上两个区域内的一点,猜想∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(不要求说明理由)
20.(2016秋•临河区期末)如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中除直角外,还有相等的角吗?
请写出两对:
① ;② .
(2)如果∠AOD=40°.
①那么根据 ,可得∠BOC= 度.
②因为OP是∠BOC的平分线,所以∠COP=
∠ = 度.
③求∠BOF的度数.
21.(2016秋•市中区期末)问题情景:
如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.
(1)天天同学看过图形后立即口答出:
∠APC=110°,请你补全他的推理依据.
如图2,过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD.( )
∴∠A+∠APE=180°.
∠C+∠CPE=180°.( )
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,
∴∠APE=50°,∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.( )
问题迁移:
(2)如图3,AD∥BC,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β,求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系?
请说明理由.
(3)在
(2)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系.
22.(2017春•永新县期末)如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线AM上一动点(与A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,交射线AM于C、D,(推理时不需要写出每一步的理由)
(1)求∠CBD的度数.
(2)当点P运动时,那么∠APB:
∠ADB的度数比值是否随之发生变化?
若不变,请求出这个比值;若变化,请找出变化规律.
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,求∠ABC的度数.
23.(2017春•庐江县期末)已知:
如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于C、D两点,直线d与直线a、b分别相交于A、B两点,点P在直线AB上运动(不与A、B两点重合).
(1)如图1,当点P在线段AB上运动时,总有:
∠CPD=∠PCA+∠PDB,请说明理由;
(2)如图2,当点P在线段AB的延长线上运动时,∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上运动时,∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系(只需直接给出结论)?
24.(2017春•顺义区期末)已知:
如图,点C在∠AOB的一边OA上,过点C的直线DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于C.
(1)若∠O=40°,求∠ECF的度数;
(2)求证:
CG平分∠OCD;
(3)当∠O为多少度时,CD平分∠OCF,并说明理由.
25.(2016秋•新野县期末)问题情境:
如图1,AB∥CD,∠PAB=120°,∠PCD=130°,求∠APC的度数.小明的思路是:
过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为 度;
(2)问题迁移:
如图2,AB∥CD,点P在直线BD上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,
①当点P在线段BD上运动时,问∠APC与α、β之间有何数量关系?
请说明理由;
②如果点P在射线BF或射线DE上运动时(点P与点B、D两点不重合),请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.
26.(2017春•高阳县期末)课上教师呈现一个问题:
已知:
如图,AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30°时,求∠EFG的度数.
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题,如图:
甲同学辅助线的做法和分析思路如下:
(1)请你根据乙同学所画的图形,描述辅助线的做法,并写出相应的分析思路.
辅助线:
;
分析思路:
(2)请你根据丙同学所画的图形,求∠EFG的度数.
参考答案
一.选择题(共7小题)
1.(2017秋•长春期末)如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,若∠1=34°,则∠2的大小为( )
A.34°B.54°C.56°D.66°
【解答】解:
∵a∥b,
∴∠1=∠3=34°,
又∵AB⊥BC,
∴∠2=90°﹣34°=56°,
故选:
C.
2.(2017秋•鞍山期末)如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE,若∠BOD=32°,则∠EOF的度数为( )
A.32°B.48°C.58°D.64°
【解答】解:
∵∠DOF=90°,∠BOD=32°,
∴∠AOF=90°﹣32°=58°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF=58°.
故选:
C.
3.(2017秋•鸡西期末)如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于( )
A.∠1+∠2B.∠2﹣∠1C.180°﹣∠2+∠1D.180°﹣∠1+∠2
【解答】解:
∵AB∥CD,CD∥EF.
∴∠BCD=∠1,∠ECD=180°﹣∠2.
∴∠BCE=180°﹣∠2+∠1.
故选C.
4.(2017秋•赫章县期末)如图所示,AB∥CD∥EF,BC∥AD.AC平分∠BAD,则图中与∠AGE相等的角有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
【解答】解:
根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE,
∵AC平分∠BAD,
∴∠CAB=∠DAC,
∵AB∥CD∥EF,BC∥AD,
∴∠CGF=∠CAB=∠DCA,∠DAC=∠ACB,
∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB,∠DCA,共5个,
故选C.
5.(2017秋•锡山区期末)如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列不正确的语句是( )
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
【解答】解:
A、根据点到直线的距离的定义:
即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确;
B、根据垂线段最短可知此选项正确;
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离,故选项错误;
D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确.
故选C.
6.(2017秋•滕州市期末)下列图形中,已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、∠1和∠2的是对顶角,不能判断AB∥CD,此选项不正确;
B、∠1和∠2的对顶角是同位角,又相等,所以AB∥CD,此选项正确;
C、∠1和∠2的是内错角,又相等,故AC∥BD,不是AB∥CD,此选项错误;
D、∠1和∠2互为同旁内角,同旁内角相等两直线不平行,此选项错误.
故选B.
7.(2017秋•顺德区期末)如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠1=30°,那么∠2的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
【解答】解:
如图,由三角形的外角性质可得:
∠3=30°+∠1=30°+30°=60°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠3=60°.
故选:
D.
二.填空题(共5小题)
8.(2017秋•长春期末)如图,直线AB、CD、EF相交于点0,CD⊥EF,OG平分∠BOF.若∠FOG=29°,则∠BOD的大小为 32 度.
【解答】解:
∵∠FOG=29°,OG平分∠BOF,
∴∠BOF=2∠FOG=58°,
∴∠COE=∠BOF=58°.
又CD⊥EF,
∴∠COE=90°,
∴∠BOD=90°﹣58°=32°.
故答案是:
32.
9.(2017秋•兴化市期末)如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,AE、DC交于点G.如果△ABE的周长是16cm,那么△ADG与△CEG的周长之和是 16 cm.
【解答】解:
∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,
∴DF=AE,
∴△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16,
故答案为:
16;
10.(2017秋•鸡西期末)一个小区大门的栏杆如图所示,BA垂直地面AE于A,CD平行于地面AE,那么∠ABC+∠BCD= 270 度.
【解答】解:
作CH⊥AE于H,如图,
∵AB⊥AE,CH⊥AE,
∴AB∥CH,
∴∠ABC+∠BCH=180°,
∵CD∥AE,
∴∠DCH+∠CHE=180°,
而∠CHE=90°,
∴∠DCH=90°,
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°.
故答案为270.
11.(2017•兴庆区校级二模)如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,则阴影部分的面积 48 .
【解答】解:
根据题意得,DE=AB=10;BE=CF=6;CH∥DF.
∴EH=10﹣4=6;
EH:
HD=EC:
CF,
即6:
4=EC:
6,
∴EC=9.
∴S△EFD=
×10×(9+6)=75;
S△ECH=
×6×9=27.
∴S阴影部分=75﹣27=48.
故答案为48.
12.(2016秋•东营区期末)某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘中小桥的总长为100米,则荷塘周长为 200m .
【解答】解:
∵荷塘中小桥的总长为100米,
∴荷塘周长为:
2×100=200(m)
故答案为:
200m.
三.解答题(共14小题)
13.(2017秋•宜阳县期末)如图,已知点D、F、E、G都在△ABC的边上,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.(请在下面的空格处填写理由或数学式)
解:
∵EF∥AD,(已知)
∴∠2= ∠3 ( 两直线平行同位角相等 )
∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1= ∠3 ( 等量代换 )
∴ DG ∥ BA ,( 内错角相等两直线平行 )
∴∠AGD+ ∠CAB =180°,(两直线平行,同旁内角互补)
∵ ∠CAB=70° ,(已知)
∴∠AGD= 110° (等式性质)
【解答】解:
∵EF∥AD,(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行同位角相等)
∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴DG∥BA,(内错角相等两直线平行)
∴∠AGD+∠CAB=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠CAB=70°,(已知)
∴∠AGD=110°(等式性质).
故答案为:
∠3;两直线平行同位角相等;∠3;等量代换;DG;BA;内错角相等两直线平行;∠CAB;∠CAB;70°;110°
14.(2017秋•岐山县期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数;
(2)若∠EOC:
∠EOD=2:
3,求∠BOD的度数.
【解答】解:
(1)∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=
∠EOC=
×70°=35°,
∴∠BOD=180°﹣∠BOC=35°;
(2)设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据题意得:
2x+3x=180°,
解得:
x=36°,
∴∠EOC=2x=72°,
∴∠AOC=
∠EOC=
×72°=36°,
∴∠BOD=180°﹣∠BOC=36°.
15.(2017秋•榆树市期末)在数学实践课上,老师在黑板上画出如下的图形(其中点B、F、C、E在同一条直线上),并写出四个条件:
①AB=DE,②∠1=∠2.③BF=EC,④∠B=∠E,交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题.
(1)写出所有的真命题.(用序号表示题设、结论)
(2)请选择一个给予证明.
【解答】解:
(1)情况一:
题设:
①②④;结论:
③;
情况二:
题设①③④;结论:
②;
情况三:
题设②③④;结论:
①.
(2)选择的题设:
①③④;结论:
②;
理由:
:
∵BF=EC,
∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠1=∠2;
16.(2017秋•南关区校级期末)探究:
如图①,直线AB、BC、AC两两相交,交点分别为点A、B、C,点D在线段AB上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠ABC=40°,求∠DEF的度数.
请将下面的解答过程补充完整,并填空(理由或数学式)
解:
∵DE∥BC,
∴∠DEF= ∠EFC .( 两直线平行,内错角相等 )
∵EF∥AB,
∴ ∠EFC =∠ABC.( 两直线平行,同位角相等 )
∴∠DEF=∠ABC.(等量代换)
∵∠ABC=40°,
∴∠DEF= 40 °.
应用:
如图②,直线AB、BC、AC两两相交,交点分别为点A、B、C,点D在线段AB的延长线上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠ABC=60°,则∠DEF= 120 °.
【解答】解:
(1)∵DE∥BC,
∴∠DEF=∠EFC.(两直线平行,内错角相等)
∵EF∥AB,
∴∠EFC=∠ABC.(两直线平行,同位角相等)
∴∠DEF=∠ABC.(等量代换)
∵∠ABC=40°,
∴∠DEF=40°.
故答案为:
∠EFC,两直线平行,内错角相等,∠EFC,两直线平行,同位角相等,40;
(2)∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠EADE=60°.(两直线平行,内同位角相等)
∵EF∥AB,
∴∠ADE+∠DEF=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠DEF=180°﹣60°=120°.
故答案为:
120.
17.(2017秋•农安县期末)如图①,已知AD∥BC,∠B=∠D=120°.
(1)请问:
AB与CD平行吗?
为什么?
(2)若点E、F在线段CD上,且满足AC平分∠BAE,AF平分∠DAE,如图②,求∠FAC的度数.
(3)若点E在直线CD上,且满足∠EAC=
∠BAC,求∠ACD:
∠AED的值(请自己画出正确图形,并解答).
【解答】解:
(1)平行.
如图①,∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
又∵∠B=∠D=120°,
∴∠D+∠A=180°,
∴AB∥CD;
(2)如图②,∵AD∥BC,∠B=∠D=120°,
∴∠DAB=60°,
∵AC平分∠BAE,AF平分∠DAE,
∴∠EAC=
∠BAE,∠EAF=
∠DAE,
∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=
(∠BAE+∠DAE)=
∠DAB=30°;
(3)①如图3,当点E在线段CD上时,
由
(1)可得AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,∠AED=∠BAE,
又∵∠EAC=
∠BAC,
∴∠ACD:
∠AED=2:
3;
②如图4,当点E在DC的延长线上时,
由
(1)可得AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,∠AED=∠BAE,
又∵∠EAC=
∠BAC,
∴∠ACD:
∠AED=2:
1.
18.(2017秋•长春期末)如图,两条射线AM∥BN,线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上,且∠A=∠BCD=108°.E是线段AD上一点(不与点A、D重合),且BD平分∠EBC.
(1)求∠ABC的度数.
(2)请在图中找出与∠ABC相等的角,并说明理由.
(3)若平行移动CD,且AD>CD,则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化?
若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.
【解答】解:
(1)∵AM∥BN,∴∠A+∠ABC=180°.
∴∠ABC=180°﹣∠A=180°﹣108°=72°.
(2)与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN.
∵AM∥BN,
∴∠ADC=∠DCN,∠ADC+∠BCD=180°.
∴∠ADC=180°﹣∠BCD=180°﹣108°=72°.
∴∠DCN=72°.
∴∠ADC=∠DCN=∠ABC.
(3)不发生变化.
∵AM∥BN,
∴∠AEB=∠EBC,∠ADB=∠DBC.
∵BD平分∠EBC,
∴∠DBC=
∠EBC,
∴∠ADB=
∠AEB,
∴∴
=
.
19.(2017秋•河口区期末)如图1,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.
(1)探究猜想:
①∠A=30°,∠D=40°,则∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED等于多少度?
③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由.
(2)拓展应用,如图2,线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F.图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域(不含边界),P是位于以上两个区域内的一点,猜想∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(不要求说明理由)
【解答】解:
(1)①过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∵∠A=30°,∠D=40°,
∴∠1=∠A=30°,∠2=∠D=40°,
∴∠AED=∠
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