解决问题讲座.ppt

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瑞安市安阳实验小学刘光春一根长一根长9/10米的绳子，第一次剪去它的米的绳子，第一次剪去它的1/10，第二次剪去它的第二次剪去它的2/5，还剩下全长的几分之几？

，还剩下全长的几分之几？

试卷分析用用2.6米长的木条做一个长方形的框架，米长的木条做一个长方形的框架，长和宽的比是长和宽的比是8：

5，做成的长方形框架的，做成的长方形框架的长和宽分别是多少？

（接头处不计）长和宽分别是多少？

（接头处不计）一、从应用题到解决问题教学的变迁一、从应用题到解决问题教学的变迁v第一阶段（第一阶段（1949年年1965年）将应用题分为年）将应用题分为“简单简单”（12种）、复合（种）、复合（2步步5步）、步）、典型应用题（典型应用题（1112种），其中典型应用题大多种），其中典型应用题大多是我国传统的数学题型。

（如相遇、追及、流水、是我国传统的数学题型。

（如相遇、追及、流水、工程、植树、盈不足、年龄、方阵、鸡兔同笼、工程、植树、盈不足、年龄、方阵、鸡兔同笼、和差、和倍、正反比例、求平均数等）弊端是分和差、和倍、正反比例、求平均数等）弊端是分过细、造成解题找类型套公式。

过细、造成解题找类型套公式。

第二阶段（第二阶段（1978年年实施义务教育大纲实施义务教育大纲之前）引入简易方程，一步应用题按加之前）引入简易方程，一步应用题按加减乘除意义自然归类，复合应用题只学减乘除意义自然归类，复合应用题只学到四步，典型应用题大幅简化，只学平到四步，典型应用题大幅简化，只学平均数、相遇、工程问题，逆思考题目用均数、相遇、工程问题，逆思考题目用列方程求解，解决问题能力得到提高。

列方程求解，解决问题能力得到提高。

全日制义务教育数学课程标准全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（实验稿）制定时，为了与传统应用题拉开距离，干脆将制定时，为了与传统应用题拉开距离，干脆将应用题取名为应用题取名为“解决问题解决问题”，与世界接轨。

近，与世界接轨。

近一个世纪来应用题作为一个独立领域的传统格一个世纪来应用题作为一个独立领域的传统格局被彻底打破，并把应用题局被彻底打破，并把应用题融于融于“数与代数数与代数”、“图形与几何图形与几何”、“统计与概率统计与概率”、“综合与综合与实践实践”四大领域之中，把它作为各领域解决其四大领域之中，把它作为各领域解决其相应的实际问题的有机部分而呈现，与世界绝相应的实际问题的有机部分而呈现，与世界绝大多数国家小学数学教学大纲相一致。

大多数国家小学数学教学大纲相一致。

课标课标编制组主要负责人孙晓天教授曾说过：

编制组主要负责人孙晓天教授曾说过：

“解决问题解决问题”脱胎于应用题，但绝不同于应用题。

脱胎于应用题，但绝不同于应用题。

二、二、“应用题应用题”与与“解决问题解决问题”关系关系辨析辨析1、含义不同。

、含义不同。

“解决问题解决问题”是个体在一个新情境下，根据已是个体在一个新情境下，根据已有知识和经验对发现的新问题寻求答案的心理有知识和经验对发现的新问题寻求答案的心理过程。

过程。

“问题问题”是初次见面的是初次见面的“新新”问题，是问题，是无法从已掌握的知识或经验中直接找出现成的无法从已掌握的知识或经验中直接找出现成的方法达到解决问题之目的，至少利用已有的知方法达到解决问题之目的，至少利用已有的知识、技能、方法进行复杂的加工。

识、技能、方法进行复杂的加工。

解决问题不仅是新课标的一个核心的概念和解决问题不仅是新课标的一个核心的概念和四大教学目标之一，更是一种教学意识、方式四大教学目标之一，更是一种教学意识、方式与过程。

应用题教学应以解决问题为核心。

与过程。

应用题教学应以解决问题为核心。

2、价值取向不同。

、价值取向不同。

传统应用题教学主要目标让学生学会解题，当传统应用题教学主要目标让学生学会解题，当然也注意到逻辑思维训练，但总的来说任务比然也注意到逻辑思维训练，但总的来说任务比较单一。

而较单一。

而“解决问题解决问题”价值取向是价值取向是“学会从学会从数学角度发现问题、提出问题、分析问题和综数学角度发现问题、提出问题、分析问题和综合运用数学知识解决简单的实际问题；获得解合运用数学知识解决简单的实际问题；获得解决问题的一些基本策略（方法），体会解决问决问题的一些基本策略（方法），体会解决问题策略多样化，发展应用意识、创新意识和实题策略多样化，发展应用意识、创新意识和实践能力；学会与同伴合作交流，养成评价与反践能力；学会与同伴合作交流，养成评价与反思的意识。

思的意识。

3、研究对象不同。

、研究对象不同。

解决问题以解决问题以解决数学问题解决数学问题为研究对象，为研究对象，既包括既包括四则运算、找规律等纯数学题目，也包括融于四则运算、找规律等纯数学题目，也包括融于课标课标四大领域内容中类似于原应用题模式四大领域内容中类似于原应用题模式的题目，更包括直接指向生活实践的综合实践的题目，更包括直接指向生活实践的综合实践活动课题。

活动课题。

后者更具综合性、多样性、开放性，后者更具综合性、多样性、开放性，有利于学生积累数学经验，在综合运用已学知有利于学生积累数学经验，在综合运用已学知识解决实际问题中感悟到数学各部分知识的联识解决实际问题中感悟到数学各部分知识的联系、数学与其它学科的联系。

系、数学与其它学科的联系。

4、呈现方式不同。

、呈现方式不同。

传统应用题传统应用题以文字呈现为主，结构良好，形式以文字呈现为主，结构良好，形式相对封闭，数量信息完备，非数量信息尽量简相对封闭，数量信息完备，非数量信息尽量简洁。

洁。

解决问题中解决问题中“问题问题”强调现实性、呈现方强调现实性、呈现方式多样，降低了加工度，增加了开放度。

式多样，降低了加工度，增加了开放度。

第6册连乘、连除问题第9册数学列方程解决问题因为传统的因为传统的“应用题应用题”与课改后的与课改后的“解决问题解决问题”存存在在很多的不同，一些教师为了与传统划清界限，甚很多的不同，一些教师为了与传统划清界限，甚至不愿或不敢再提应用题。

客观地说，至不愿或不敢再提应用题。

客观地说，“矫枉过正矫枉过正”地提出一些新概念，的确能够更加坚定地执行变地提出一些新概念，的确能够更加坚定地执行变革，但在革，但在“倒掉洗澡水倒掉洗澡水”的同时也的同时也“倒掉洗澡水里倒掉洗澡水里的孩的孩子子”。

把应用题改成把应用题改成“解决问题解决问题”就解决问题了吗？

行就解决问题了吗？

行进在传统与未来之间，应该怎样扬弃？

我们不进在传统与未来之间，应该怎样扬弃？

我们不会承认课改后的数学教学忽视应用能力的培养，会承认课改后的数学教学忽视应用能力的培养，但我们会不会喊着但我们会不会喊着“加强应用加强应用”的口号却依然走的口号却依然走在原来的道路上，甚至弱化了在原来的道路上，甚至弱化了“学生应用能力学生应用能力的培养的培养”呢呢?

分类是人类认识事物的必要中介，也是心理学分类是人类认识事物的必要中介，也是心理学上图式的具体体现。

为了教师研究和学生学习上图式的具体体现。

为了教师研究和学生学习的需要，分类重要且必要，讨论的关键不应该的需要，分类重要且必要，讨论的关键不应该是要不要分，而应该是怎么分、用什么作为分是要不要分，而应该是怎么分、用什么作为分类标准。

类标准。

1、从题型到模型：

、从题型到模型：

分类是重要的，关键在于怎么分，以什么分类是重要的，关键在于怎么分，以什么标准分标准分.张奠宙教授认为，应用题要分类，要有类型，张奠宙教授认为，应用题要分类，要有类型，但不要类型化。

以问题表述中个别字词特征来但不要类型化。

以问题表述中个别字词特征来分类，只是关注了数学问题的表层信息，而忽分类，只是关注了数学问题的表层信息，而忽略了数学问题的深层结构（本质的数量关系），略了数学问题的深层结构（本质的数量关系），就是类型化的结果。

把类型讲死了，思维变得就是类型化的结果。

把类型讲死了，思维变得机械了不好，但不讲类型也不好。

机械了不好，但不讲类型也不好。

今天教学今天教学“铅笔有几支铅笔有几支”，明天教学，明天教学“燕子飞走了燕子飞走了”，后天后天“参观动物园参观动物园”这样教学的结构是学生所这样教学的结构是学生所学变得凌乱琐碎，导致学生看到传统教学中的简学变得凌乱琐碎，导致学生看到传统教学中的简单应用题也冥思苦想半天，甚至束手无策单应用题也冥思苦想半天，甚至束手无策.在解题在解题时没有必要的概括和提升，没有对经验的必要归时没有必要的概括和提升，没有对经验的必要归纳与整理，学生遇到新问题时，就无法有效地唤纳与整理，学生遇到新问题时，就无法有效地唤起已有的学习经验，无法激活已有的解决问题起已有的学习经验，无法激活已有的解决问题的技能，更无法将新知顺利纳入已有的认知结构，的技能，更无法将新知顺利纳入已有的认知结构，从而也就无法将解题经验和相应的解决问题策略从而也就无法将解题经验和相应的解决问题策略进行类化与推广，无法举一反三，无法变个别经进行类化与推广，无法举一反三，无法变个别经验为一般策略与方法。

验为一般策略与方法。

传统应用题的分类是琐碎的，学生记住分类的标传统应用题的分类是琐碎的，学生记住分类的标准和结果比解决问题本身有时还更难。

其实准和结果比解决问题本身有时还更难。

其实,分类分类的要求对于教师和学生来说是不同的，甚至分类的要求对于教师和学生来说是不同的，甚至分类的标准对于不同的学生来说也可以是不同的。

的标准对于不同的学生来说也可以是不同的。

作为教学，基本的要求就是指向数量关系的分类作为教学，基本的要求就是指向数量关系的分类标准标准。

个性化的要求则可因人而异。

个性化的要求则可因人而异。

解决问题主要内容安排解决问题主要内容安排（第第4册）册）页码内容安排2-11例1：

加减混合例2：

连减（出现小括号）例3：

乘加、乘减54-62例2、3：

求一个数是另一个数的几倍例4：

乘除混合（练习中出现连乘、连除）解决问题主要内容安排：

解决问题主要内容安排：

册数页码内容安排699-105例1：

连乘例2：

连除932-35例11：

小数除法：

连除例12：

小数除法：

进一法、去尾法60-73例1、2、3：

解简易方程（出现关系式如：

警戒水位+超出部分=今日水位）解决问题主要内容安排解决问题主要内容安排：

（第：

（第11册）册）页码内容安排17-23例1：

求一个数的几分之几是多少例2：

求比一个数少几分之几是多少例3：

求比一个数多几分之几是多少37-42例1：

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

例2：

已知比一个数多几分之几是多少，求这个数。

解决问题主要内容安排解决问题主要内容安排：

（第：

（第11册）册）页码内容安排49-51例2：

比的应用（按比例分配）85-103例1：

达标率、发芽率例2：

求一个数比另一个数多百分之几例3：

求比一个数多百分之几的数是多少例4、5：

折扣、纳税、利息（出现数量关系式：

利息=本金利率时间）解决问题主要内容安排解决问题主要内容安排：

（第：

（第12册）册）页码内容安排47-61例1、2、3：

比例尺例4：

图形的放大与缩小例5：

正比例例6：

反比例分类的创新：

分类的创新：

著名特级教师张天孝提出在四、五年级学习三步著名特级教师张天孝提出在四、五年级学习三步运算时，构建若干典型的代数模型，用以分析数量运算时，构建若干典型的代数模型，用以分析数量关系，提高解决应用问题的能力，对应用题进行关系，提高解决应用问题的能力，对应用题进行分类：

分类：

模型模型1：

AX+BY=F例题：

买例题：

买15个排球和个排球和12个篮球共付个篮球共付2400元，篮元，篮球每个球每个100元，排球每个多少元？

元，排球每个多少元？

模型模型2：

A（N+X）=F例题：

买排球、篮球各例题：

买排球、篮球各12个，共付个，共付2160元。

元。

篮球每个篮球每个100元，排球每个多少元？

元，排球每个多少元？

模型模型3：

A（n+x）=bx例题：

篮球每个例题：

篮球每个100元，排球每个元，排球每个80元，元，先买先买3个排球，再买相同个数的篮球和排球，结果个排球，再买相同个数的篮球和排球，结果买两种球用的钱相等，买了多少个篮球？

买两种球用的钱相等，买了多少个篮球？

模型模型4：

AX+BY=FNX=MY例题例题:

买买15个排球