中级微观练习题及参考答案.docx
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中级微观练习题及参考答案
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第一部分消费者选择理论
1.有两种商品,x1和x2,价格分别为p1和p2,收入为m.当x1x1时,政府加数量税t,画出预算集并写出
预算线
2.消费者消费两种商品(x1,x2),如果花同样多地钱可以买(4,6)或(12,2),写出预算线地表达式.
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3.重新描述中国粮价改革
(1)假设没有任何市场干预,中国地粮价为每斤0.4元,每人收入为100元.把粮食消费量计为x,在
其它商品上地开支为y,写出预算线,并画图.资料个人收集整理,勿做商业用途
(2)假设每人得到30斤粮票,可以凭票以0.2元地价格买粮食,再写预算约束,画图.
(3)假设取消粮票,补贴每人6元钱,写预算约束并画图.
4.证两条无差异曲线不能相交
5.一元纸币(x1)和五元纸币(x2)地边际替代率是多少?
6.若商品1为中性商品,则它对商品2地边际替代率?
7.写出下列情形地效用函数,画出无差异曲线,并在给定价格(p1,p2)和收入(m)地情形下求最优解.
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(1)x1=一元纸币,x2=五元纸币.
(2)x1=一杯咖啡,x2=一勺糖,消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖.
8.解最优选择
(1)u(x1,x2)x12x2
(2)ux1x2
9.对下列效用函数推导对商品1地需求函数,反需求函数,恩格尔曲线;在图上大致画出价格提供曲线,收入提供曲线;说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品,商品二与商品一是替代还是互补
关系.资料个人收集整理,勿做商业用途
(1)u2x1x2
(2)uminx1,2x2
(3)u
x1ax2b
(4)u
lnx1x2,
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10.
当偏好为完全替代时,计算当价格变化时地收入效用和替代效用(注意分情况讨论)
.
11.
给定效用函数
(x,y)
xy,px=3,py=4,m=60,求当py降为3时价格变化引起地替代效应和收入效
应.
12.
用显示偏好地弱公理说明为什么
Slutsky替代效应为负.
13.
设w=9元/小时,R
18小时,m=16元,u(R,c)
cR
求1)R
?
c
?
L
?
2)w
12元,求R'和L'
14.u
(c1,c2)
c1c2,m12000,m2
1000,两期地价格都是p=1,利息率r=10%.
1)求c1,c2,有无储蓄?
2)当r
20%时,求c1,c2.
15.一个人只消费粮食,第一期他得到
1000斤,第二期得到150斤,第一期地粮食存到第二期将有
25%
地损耗.他地效用函数为:
u(c1,c2)
c1
c2资料个人收集整理,勿做商业用途
1)如果粮食不可以拿到市场上交易,最佳消费
c1
?
c2?
2)如果粮食可以拿到市场上交易,两期地价格都是
p=1,利息率r=10%,问最佳消费c1?
c2
?
16.有一个永久债券(consol),
每年支付5万,永久支付,利率为r,它在市场出售时价格应是多少?
资料
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17.假设你拥有一瓶红酒,第一年价格为15元/瓶,第二年为25元/瓶,第三年为26元/瓶,第四年每瓶价
格低于26元,设利息率为5%,你会何时卖掉你地红酒?
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18.课本p173第四题(reviewquestions).
19.一人具有期望效用函数,其对财富地效用为
u(c)
c.他地初始财富为35,000元,假如发生火灾则损
失10,000元,失火地概率为1%,火险地保费率为1.1%.问他买多少钱地保险(K=?
),在两种状态下地财
富各为多少?
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20.一人具有期望效用函数,其对财富地效用为
u(c)
c.他地初始财富为10,000
元,有人邀请他参加
赌博,输赢地概率各为1/2.问以下情况下他是否同意参加?
赢时净挣多少时愿意参加?
资料个人收集整理,勿做
商业用途
(1)赢时净挣
10,000,输时丢10,000
(2)赢时净挣
20,000,输时丢10,000
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21.某消费者地效用函数为u(x,y)xy,x和y地价格都是1,他地收入为200.当x地价格涨至2元
时,计算消费者剩余地变化、补偿变换和等价变换.资料个人收集整理,勿做商业用途
22.证明当效用函数为拟线形时,消费者剩余地变化、补偿变换、等价变换都相等.
第二部分生产者理论
23.给定以下生产函数,求证是否边际产量递减,技术替代率递减,规模报酬递增或递减.
(1)
(2)
13
yx14x24
y(x1x2)1/,
1
24.给定生产函数
f(x1,x2)
x11/2x21/2
,
已知p,w1.w2,则
1)当x216时,求使利润最大化地
x1*
2)当x1,x2都可变时,求使利润最大化地
x1*,x2*
25.给定生产函数
f(x1,x2)
x11/2x21/4
,
p4,w1w2
1
x1*
x2*
,求使利润最大化地
26.求条件要素需求和成本函数
(1)ymin(x1,2x2)
(2)
(3)
yx12x2
yx1axb2
27.对于生产函数yk1/4L1/4,资本地租赁价格为1元,劳动地工资为1元,固定投入为1000元.
1)写出成本曲线
2)计算AC,AVC,AFC,MC
3)计算minAC和minAVC时地AC,AVC,y,
28.对以下成本函数求供给曲线
(1)
(2)
C(y)
y3
8y2
30y
5
C(y)
y3
8y2
30y
5,C(0)=0
第三部分市场结构理论
29.消费者对商品x和在其它商品上地开支y地效用函数为
u(x,y)x1x2y
2
1)市场上有完全同样地消费者100人,写出市场需求函数.
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2)该如何定价使销售收入最大?
此时价格弹性是多少?
30.证明所有消费品地收入弹性地加权平均为1,权重为每个消费品地开支比例.
31,给定需求和供给函数:
D(p)=1000-60p,S(p)=40p
1)求均衡p,q
2)当加数量税$5时,求新地均衡价格和数量.
3)消费者和厂商各分担税收地百分比?
4)税收带来地额外净损失是多少?
32.需求和供给函数分别为:
D(p)=40-p,S(p)=10+p
1)求均衡p,q
2)如果对该商品进行配额管理,配额定为20,价格定为厂商所能接受地最低价,问该价格是多少?
3)假如配给券可以买卖,问配给券地价格是多少?
33.已知某个行业中有n个技术相同地企业,每个企业地成本函数为:
C(y)
y2
1
C(0)
0
产品市场需求函数为:
D(p)=52.5-p
求长期均衡价格,厂商个数,以及每个厂商地利润.
34.在一个出租车市场上,每辆车每趟活地经营成本(MC)为5元,每天可以拉20趟活,对出租车地需
求函数为D(p)=1200-20.资料个人收集整理,勿做商业用途
1)求每趟活地均衡价格、出车次数和出租车个数.
2)需求函数改变为:
D(p)=1220-20p,如果政府给原有地司机每人发一个经营牌照,出租车个数不变,
则均衡价格和利润为多少?
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3)设一年出车365天,r=10%,牌照值多少钱?
出租车所有者们愿出多少钱阻止多发一个牌照?
35.给定需求函数p(y)=2000-100y,成本函数c(y)=1000+4y
1)在垄断地市场下,价格、产量和利润分别为多少?
2)如果企业按照竞争市场定价,价格、产量、利润分别为多少?
36.一个垄断厂商面临学生
s地需求函数为
Qs
22040ps非学生N
地需求函数为
QN14020pN.已知AC=MC=0
,则
1)当不能差别定价时,如何定价?
Qs=?
QN=?
=?
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2)当可以差别定价时,ps=?
pN=?
Qs=?
QN=?
=?
37.某一厂商在要素市场为买方垄断,在产品市场为卖方垄断,求其要素需求.
38.一个市场地需求函数为:
P(Y)=100-2Y,企业地成本函数为:
c(y)=4y1)求完全竞争市场地均衡价格和产量资料个人收集整理,勿做商业用途
2)当市场上有2个企业时,求Cournot均衡地价格和产量.
3)求Cartel均衡时地价格和产量,并说明违约动机.
4)求Stackelberg均衡时各个企业地产量和市场价格.
第四部分对策论(博弈论)
39.给定如下支付矩阵
PlayerB
LR
PlayerAT(a,b)(c,d)
B(e,f)(g,h)
(1).如(T,L)是超优策略,则a-h间应满足什么关系?
(2)如(T,L)是纳什策略,则a-h间应满足什么关系?
(3)如(T,L)和(B,R)都是纳什策略,则a-h间应满足什么关系?
40.在足球射门地例子中,混合策略是什么?
个人地支付(payoff)为多少?
第五部分一般均衡理论
41.在一个纯粹交换地完全竞争地市场上有两个消费者,A和B,两种商品,X和Y.交换初始,A拥有3
个单位地X,2个Y,B有1个X和6个Y.他们地效用函数分别为:
U(XA,YA)=XAYA,U(XB,YB)=XBYB.
求资料个人收集整理,勿做商业用途
(1)市场竞争均衡地(相对)价格和各人地消费量.
(2)表示帕累托最优分配地契约线地表达式.
42.其它条件相同,如果A地效用函数为U(XA,YA)=XA+YA,求一般均衡价格和契约线.
43.其它条件相同,如果A地效用函数为U(XA,YA)=Min(XA,YA),求一般均衡价格和契约线.资料个人
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44.罗宾逊靠捕鱼为生,他地生产函数为FL,其中F是鱼地个数,L是工作时间.他一天有10小时用
于工作或者游泳.他对于鱼和游泳地效用函数为U(F,S)=FS,其中S是游泳时间.问资料个人收集整理,勿做商
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业用途
(1)最佳捕鱼量是多少,工作多少小时?
(2)有一天他自己玩家家,假装成立了一个追求利润最大化地企业来生产鱼,雇佣自己地劳动,
然后再用工资从该企业买鱼,该市场被设为竞争型市场.问(相对)均衡价格是多少?
此价格下地生
产(消费)和工作量是多少?
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45.罗宾逊每小时可以抓4条鱼(F),或者摘2个椰子(C),他一天工作8小时.礼拜五每小时可以抓1条
鱼,或者摘2个椰子,一天也工作8小时.罗宾逊和礼拜五地效用函数都可以表示为U(F,C)=FC.资料个
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(1)如果两人完全自己自足,各人地消费为多少?
(2)如果两人进行贸易,各人地生产和消费为多少,交易价格是什么?
第六部分公共品、外部性和信息
46.养蜂人地成本函数为:
CH(H)H2/100,果园地成本函数为CA(A)A2/100H.蜂蜜和苹果各自
在完全竞争地市场上出售,蜂蜜地价格是2,苹果地价格是3.资料个人收集整理,勿做商业用途
a.如果养蜂和果园独立经营,各自生产多少?
b.如果合并,生产多少?
c.社会最优地蜂蜜产量是多少?
如果两个厂家不合并,那么如何补贴(数量补贴)养蜂人才
能使其生产社会最优地产量?
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47.一条捕龙虾船每月地经营成本为2000元,设x为船地数量,每月总产量为f(x)=1000(10x-x2).资料个人收
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d.如果自由捕捞,将有多少只船?
e.最佳(总利润最大)地船只数量是多少?
f.如何对每条船征税使船只数量为最佳?
48.一条马路旁住了10户人家,每户地效用函数都可以表示为:
U(x,y)=lnx+y,其中x代表路灯地数量,y
代表在其它商品上地开支.修路灯地成本函数为c(x)=2x.求社会最优地路灯数量资料个人收集整理,勿做商业用
途
答案第一部分消费者理论
1.当x1x1时,加数量税t,画出预算集并写出预算线
预算集:
p1x1
p2x2
m...............
(x1x1)
(p1t)x1
p2x2
mtx1..........
.........x1(x1)
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过程:
p1x1x1x1p1tp2x2m
化简,即可得到上式
2.如果同样多地钱可以买(4,6)或(12,2),写出预算线.
p1x1p2x2
m
则有
4p1
6p2
m,12p12p2m
1
m
8
不妨假设p2
1,则可解得:
p1
2
.
1x1
x2
8
预算线为2
3.
(1)0.4xy
100(图中地黑色线段)
0.2x
y
100
...........if..x
30
(2)
y
106
...........if..x
(图中地蓝色线段)
0.4x
30
(3)0.4xy106(图中地红色线段,一部分与蓝色线段重合)
4.
证明:
设两条无差异曲线对应地效用分别为
u1,u2,由曲线地单调性假设,若
u1u2,则实为一条曲线
.若
u1
u2,假设两曲线相交,设交点为
x,则u(x)u1,u(x)u2,可推出u1
u2,存在矛盾,不可能相交
.资料
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5.-5(把一元纸币放在纵轴上)或者-1/5(把一元纸币放在横轴上),
6.中性商品是指消费者不关心它地多少有无地商品
商品2如果也是中性商品那么该题就无所谓无差异曲线,也无所谓边际替代率了.
商品2如果不是中性商品:
边际替代率是0(把中性商品放在横轴上)或者(把中性商品放在纵轴上)
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7.
(1)x1isindefinitelythesubstitutionofx2,andfiveunitsofx1canbringthesameutilityasthatoneunitofx2cando.
Withthemostsimpleformoftheutilityfunction,uxx15x2,andassumethatthepricesofthosetwogoodsarep1andp2respectivelyandthetotalwealthoftheconsumerism,theproblemcanbewrittenas资料个人收集整理,勿做商业用途
maxux1,x2
st..p1x1p1x2m
③Because5p1=p2,anybundlex1,x2whichsatisfiesthebudgetconstraint,isthesolutionofsuchproblem.资料个人收集
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(2)Acupofcoffeeisabsolutelythecomplementoftwospoonsofsugar.Letx1andx2representthesetwokindsof
ux1,x2
min
1
x2
goods,thenwecanwritetheutilityfunctionas
x1,2
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Theproblemoftheconsumeris
maxux1,x2
st..p1x1p1x2m
Anysolutionshouldsatisfiestherulethat
x1
1x2,andthebudgetconstraint.Soreplacex1with(1/2)(x2)inthe
2
budgetconstraintandwecangetx1
m
andx2
2m
.资料个人收集整理,勿做商业用途
p1
2p2
p1
2p2
8.
(1)BecausethepreferenceisCobb-Douglasutility,wecansimplifythecomputationbytheformulathatthestandardizedparameterofonecommoditymeansitsshareoftotalexpenditure.资料个人收集整理,勿做商业用途
Sodirectly,theansweris
x1
2m
x2
m
8
(2))
3p1
.(详细方法见
3p1
.
(2)库恩-塔克定理.
Maxf(x)
s.t
gi
(x)
0(i=1
n)
定义:
L=
(
)
(
)
f
x
ii
gix
最优性条件为:
F.O.C:
f(x)
gi
(x)
0
;
xk
i
i
xk
gi
(x)
0;
i
0
;
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互补松弛条件:
igi(x)0;如果
i=0,则gi<0.如果
i<0,则gi=0.
例
Max
u(x,y)=
x
x
1
2
s.t
p1x1
p2x2
m
x1
0,x2
0.
L
x1
x2
1(m
p1x1
p2x2)
2x1
3x2(注意这里地预算条件与定理地符号相反,从而下面有
i0)
1x1
1
F.o.c
2
1p1
2
0①
2
1
1p2
3
0②
p1x1
p2x2
m,x10,x2
0③
1
0,
3
0,
2
0
互补松弛条件:
1(m
p1x1
p2x2)=0
④
2x1=0
⑤
3x2=0
⑥
由②知:
1
1
3>0
,所以由④知:
p1x1
p2x2m
⑦
p2
Ⅰ.如果3
>0,则x2=0,所以由⑦有
x1
m>0,从而
2=0
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