2017年四川省乐山市中考数学试卷和解析答案.doc
- 文档编号:26210319
- 上传时间:2023-06-17
- 格式:DOC
- 页数:34
- 大小:723.50KB
2017年四川省乐山市中考数学试卷和解析答案.doc
《2017年四川省乐山市中考数学试卷和解析答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年四川省乐山市中考数学试卷和解析答案.doc(34页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2017年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1.(3分)﹣2的倒数是( )
A.﹣ B. C.2 D.﹣2
2.(3分)随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过120000000人次,将120000000用科学记数法表示为( )
A.1.2×109 B.12×107 C.0.12×109 D.1.2×108
3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠ACD=∠A,则∠1=( )
A.70° B.60° C.40° D.30°
5.(3分)下列说法正确的是( )
A.打开电视,它正在播广告是必然事件
B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确
D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,S乙2=4,说明乙的射击成绩比甲稳定
6.(3分)若a2﹣ab=0(b≠0),则=( )
A.0 B. C.0或 D.1或2
7.(3分)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:
这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )
A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米
8.(3分)已知x+=3,则下列三个等式:
①x2+=7,②x﹣,③2x2﹣6x=﹣2中,正确的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.(3分)已知二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是( )
A. B. C.或 D.或
10.(3分)如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数y=的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△B'DE处,点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11.(3分)3﹣2= .
12.(3分)二元一次方程组==x+2的解是 .
13.(3分)如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 .
14.(3分)点A、B、C在格点图中的位置如图5所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离是 .
15.(3分)庄子说:
“一尺之椎,日取其半,万世不竭”.这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):
1=+++…++….
图2也是一种无限分割:
在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,过点C作CC1⊥AB于点C1,再过点C1作C1C2⊥BC于点C2,又过点C2作C2C3⊥AB于点C3,如此无限继续下去,则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、….假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是 .
16.(3分)对于函数y=xn+xm,我们定义y'=nxn﹣1+mxm﹣1(m、n为常数).
例如y=x4+x2,则y'=4x3+2x.
已知:
y=x3+(m﹣1)x2+m2x.
(1)若方程y′=0有两个相等实数根,则m的值为 ;
(2)若方程y′=m﹣有两个正数根,则m的取值范围为 .
三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.
17.(9分)计算:
2sni60°+|1﹣|+20170﹣.
18.(9分)求不等式组的所有整数解.
19.(9分)如图,延长▱ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连结点A、E和C、F.求证:
AE=CF.
四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.
20.(10分)化简:
(﹣)÷.
21.(10分)为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:
组别
分数段(分)
频数
频率
A组
60≤x<70
30
0.1
B组
70≤x<80
90
n
C组
80≤x<90
m
0.4
D组
90≤x<100
60
0.2
(1)在表中:
m= ,n= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在 组;
(4)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?
并列表或画树状图说明.
22.(10分)如图,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°,∠CAD=60°,在屋顶C处测得∠DCA=90°.若房屋的高BC=6米,求树高DE的长度.
五、本大题共2小题,每小题10分,共20分.
23.(10分)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
年度
2013
2014
2015
2016
投入技改资金x(万元)
2.5
3
4
4.5
产品成本y(万元/件)
7.2
6
4.5
4
(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;
(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?
(结果精确到0.01万元).
24.(10分)如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD.
(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CE•CP的值.
六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.
25.(12分)在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD.
(1)如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
(2)如图2,若将
(1)中的条件“∠B=90°”去掉,
(1)中的结论是否成立?
请说明理由.
(3)如图3,若∠DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
26.(13分)如图1,抛物线C1:
y=x2+ax与C2:
y=﹣x2+bx相交于点O、C,C1与C2分别交x轴于点B、A,且B为线段AO的中点.
(1)求的值;
(2)若OC⊥AC,求△OAC的面积;
(3)抛物线C2的对称轴为l,顶点为M,在
(2)的条件下:
①点P为抛物线C2对称轴l上一动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
②如图2,点E在抛物线C2上点O与点M之间运动,四边形OBCE的面积是否存在最大值?
若存在,求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在,请说明理由.
2017年四川省乐山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1.(3分)(2017•乐山)﹣2的倒数是( )
A.﹣ B. C.2 D.﹣2
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.
【解答】解:
∵(﹣2)×(﹣)=1,
∴﹣2的倒数是﹣.
故选A.
【点评】本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
2.(3分)(2017•乐山)随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过120000000人次,将120000000用科学记数法表示为( )
A.1.2×109 B.12×107 C.0.12×109 D.1.2×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
【解答】解:
120000000=1.2×108.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.
3.(3分)(2017•乐山)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;
D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
4.(3分)(2017•乐山)含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠ACD=∠A,则∠1=( )
A.70° B.60° C.40° D.30°
【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数,再根据平行线的性质,即可得到∠1的度数.
【解答】解:
∵∠ACD=∠A=30°,
∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°,
∵l1∥l2,
∴∠1=∠CDB=60°,
故选:
B.
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:
两直线平行,内错角相等.
5.(3分)(2017•乐山)下列说法正确的是( )
A.打开电视,它正在播广告是必然事件
B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确
D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,S乙2=4,说明乙的射击成绩比甲稳定
【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可.
【解答】解:
A、打开电视,它正在播广告是随机事件,A错误;
B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查,B错误;
C、在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确,C正确;
D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,S乙2=4,说明甲的射击成绩比乙稳定,D错误;
故选:
C.
【点评】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差,掌握随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键.
6.(3分)(2017•乐山)若a2﹣ab=0(b≠0),则=( )
A.0 B. C.0或 D.1或2
【分析】首先求出a=0或a=b,进而求出分式的值.
【解答】解:
∵a2﹣ab=0(b≠0),
∴a=0或a=b,
当a=0时,=0.
当a=b时,=,
故选C.
【点评】本题主要考查了分式的值,解题的关键是要注意题目有两个答案,容易漏掉值为0的情况.
7.(3分)(2017•乐山)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:
这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )
A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米
【分析】连接OF,交AC于点E,设圆O的半径为R米,根据勾股定理列出方程,解方程即可.
【解答】解:
连接OF,交AC于点E,
∵BD是⊙O的切线,
∴OF⊥BD,
∵四边形ABDC是矩形,
∴AC∥BD,
∴OE⊥AC,EF=AB,
设圆O的半径为R,在Rt△AOE中,AE===0.75米,
OE=R﹣AB=R﹣0.25,
∵AE2+OE2=OA2,
∴0.752+(R﹣0.25)2=R2,
解得R=1.25.
1.25×2=2.5(米).
答:
这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米.
故选:
B.
【点评】本题考查的是垂径定理的应用,掌握平分弦(不是直径)的直径垂直于弦是解题的关键,注意勾股定理的灵活运用.
8.(3分)(2017•乐山)已知x+=3,则下列三个等式:
①x2+=7,②x﹣,③2x2﹣6x=﹣2中,正确的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【分析】将x+=3两边同时平方,然后通过恒等变形可对①作出判断,由x﹣=±可对②作出判断,方程2x2﹣6x=﹣2两边同时除以2x,然后再通过恒等变形可对③作出判断.
【解答】解:
∵x+=3,
∴(x+)2=9,整理得:
x2+=7,故①正确.
x﹣=±=±,故②错误.
方程2x2﹣6x=﹣2两边同时除以2x得:
x﹣3=﹣,整理得:
x+=3,故③正确.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
9.(3分)(2017•乐山)已知二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是( )
A. B. C.或 D.或
【分析】将二次函数配方成顶点式,分m<﹣1、m>2和﹣1≤m≤2三种情况,根据y的最小值为﹣2,结合二次函数的性质求解可得.
【解答】解:
y=x2﹣2mx=(x﹣m)2﹣m2,
①若m<﹣1,当x=﹣1时,y=1+2m=﹣2,
解得:
m=﹣;
②若m>2,当x=2时,y=4﹣4m=﹣2,
解得:
m=<2(舍);
③若﹣1≤m≤2,当x=m时,y=﹣m2=﹣2,
解得:
m=或m=﹣<﹣1(舍),
∴m的值为﹣或,
故选:
D.
【点评】本题主要考查二次函数的最值,根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键.
10.(3分)(2017•乐山)如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数y=的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△B'DE处,点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是( )
A. B. C. D.
【分析】根据矩形的性质得到,CB∥x轴,AB∥y轴,于是得到D(6,1),E(,4),根据勾股定理得到ED==,连接BB′,交ED于F,过B′作B′G⊥BC于G,根据轴对称的性质得到BF=B′F,BB′⊥ED求得BB′=,设EG=x,则BG=﹣x根据勾股定理即可得到结论.
【解答】解:
∵矩形OABC,
∴CB∥x轴,AB∥y轴,
∵点B坐标为(6,4),
∴D的横坐标为6,E的纵坐标为4,
∵D,E在反比例函数y=的图象上,
∴D(6,1),E(,4),
∴BE=6﹣=,BD=4﹣1=3,
∴ED==,
连接BB′,交ED于F,过B′作B′G⊥BC于G,
∵B,B′关于ED对称,
∴BF=B′F,BB′⊥ED,
∴BF•ED=BE•BD,
即BF=3×,
∴BF=,
∴BB′=,
设EG=x,则BG=﹣x,
∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2,
∴()2﹣(﹣x)2=()2﹣x2,
∴x=,
∴EG=,
∴CG=,
∴B′G=,
∴B′(,﹣),
∴k=﹣.
故选B.
【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11.(3分)(2017•乐山)3﹣2= .
【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算.
【解答】解:
原式==.
故答案为:
.
【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正的进行计算.
12.(3分)(2017•乐山)二元一次方程组==x+2的解是 .
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案.
【解答】解:
原方程可化为:
,
化简为,
解得:
.
故答案为:
;
【点评】本题考查二元一次方程的解法,解题的关键是将原方程化为方程组,本题属于基础题型.
13.(3分)(2017•乐山)如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 6 .
【分析】根据中心对称图形的概念,以及长方形的面积公式即可解答.
【解答】解:
∵直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D,OB=3,OD=2,
∴AB=2,
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
故答案为:
6.
【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念:
在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
14.(3分)(2017•乐山)点A、B、C在格点图中的位置如图5所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离是 .
【分析】连接AC,BC,设点C到线段AB所在直线的距离是h,利用勾股定理求出AB的长,利用三角形的面积公式即可得出结论.
【解答】解:
连接AC,BC,设点C到线段AB所在直线的距离是h,
∵S△ABC=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=,AB==,
∴×h=,
∴h=.
故答案为:
.
【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
15.(3分)(2017•乐山)庄子说:
“一尺之椎,日取其半,万世不竭”.这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):
1=+++…++….
图2也是一种无限分割:
在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,过点C作CC1⊥AB于点C1,再过点C1作C1C2⊥BC于点C2,又过点C2作C2C3⊥AB于点C3,如此无限继续下去,则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、….假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是 2= .
【分析】先根据AC=2,∠B=30°,CC1⊥AB,求得S△ACC1=;进而得到=×,=×()2,=×()3,根据规律可知=×()n﹣1,再根据S△ABC=AC×BC=×2×2=2,即可得到等式.
【解答】解:
如图2,∵AC=2,∠B=30°,CC1⊥AB,
∴Rt△ACC1中,∠ACC1=30°,且BC=2,
∴AC1=AC=1,CC1=AC1=,
∴S△ACC1=•AC1•CC1=×1×=;
∵C1C2⊥BC,
∴∠CC1C2=∠ACC1=30°,
∴CC2=CC1=,C1C2=CC2=,
∴=•CC2•C1C2=××=×,
同理可得,
=×()2,
=×()3,
…
∴=×()n﹣1,
又∵S△ABC=AC×BC=×2×2=2,
∴2=+×+×()2+×()3+…+×()n﹣1+…
∴2=.
故答案为:
2=.
【点评】本题主要考查了图形的变化类问题,解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想解决这类问题.
16.(3分)(2017•乐山)对于函数y=xn+xm,我们定义y'=nxn﹣1+mxm﹣1(m、n为常数).
例如y=x4+x2,则y'=4x3+2x.
已知:
y=x3+(m﹣1)x2+m2x.
(1)若方程y′=0有两个相等实数根,则m的值为 ;
(2)若方程y′=m﹣有两个正数根,则m的取值范围为 且 .
【分析】根据新定义得到y′=x3+(m﹣1)x2+m2=x2+2(m﹣1)x+m2,
(1)由判别式等于0,解方程即可;
(2)根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论.
【解答】解:
根据题意得y′=x2+2(m﹣1)x+m2,
(1)∵方程x2﹣2(m﹣1)x+m2=0有两个相等实数根,
∴△=[﹣2(m﹣1)]2﹣4m2=0,
解得:
m=,
故答案为:
;
(2)y′=m﹣,即x2+2(m﹣1)x+m2=m﹣,
化简得:
x2+2(m﹣1)x+m2﹣m+=0,
∵方程有两个正数根,
∴,
解得:
且.
故答案为:
且.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,根的判别式,根与系数的关系,正确的理解题意是解题的关键.
三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.
17.(9分)(2017•乐山)计算:
2sni60°+|1﹣|+20170﹣.
【分析】首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:
2sni60°+|1﹣|+20170﹣
=2×+﹣1+1﹣3
=﹣
【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
18.(9分)(2017•乐山)求不等式组的所有整数解.
【分析】先求出不等式组的解集,再求出不等式组的整数解即可.
【解答】解:
解不等式①得:
x>1,
解不等式②得:
x≤4,
所以,不等式组的解集为1<x≤4,
故不等式组的整数解为2,3,4.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.
19.(9分)(2017•乐山)如图,延长▱ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连结点A、E和C、F.求证:
AE=CF.
【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC,AD∥BC,再证出BE=DF,得出AF=EC,进而可得四边形AECF是平行四边形,从而可得AE=CF.
【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴AF∥EC,
∵DF=DC,BE=BA,
∴BE=DF,
∴AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE=CF.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定,关键是掌握平行四边形对边平行且相等,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.
20.(10分)(2017•乐山)化简:
(﹣)÷.
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题.
【解答】解:
(﹣)÷
=
=
=
=
=.
【点评】本题考查分式的混合
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2017 四川省 乐山市 中考 数学试卷 解析 答案