通信原理第七版课后答案解析樊昌信.docx

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通信原理第七版课后答案解析樊昌信

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第一章习题

习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。

1

解：

E的信息量：

logElog0.1053.25b

IElog22P2

PE

习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，

其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。

试求该信息源中每个符号的信息

量。

解：

11

IAlog2log2P（A）log22b

P（A）4

33

IBlog22.415bIClog22.415b

1616

5

IDlog21.678b

16

习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制

码组00，01，10，11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分

别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1）这四个符号等概率出现；

（2）这四个符号出现概率如

习题1.2所示。

解：

（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持

续时间为2×5ms。

传送字母的符号速率为

R

B

1

2510

3

100Bd

等概时的平均信息速率为

RbRlog2MRBlog2

B

4200bs

（2）平均信息量为

H

1

4

log

2

4

1

4

log

2

4

3

16

log

2

16

3

5

16

log

2

16

5

1.977

比特符号

则平均信息速率为RbRBH1001.977197.7bs

习题1.4试问上题中的码元速率是多少？

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解：

R

B

11

T

B

5*10

3

200Bd错误!

未找到引用源。

习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概

率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个

独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：

该信息源的熵为

H

M64

11

（X）P（xi）logP（x）P（x）log2P（x）16*log23248*log2

2iii

3296

i1i1

96

=5.79比特/符号

因此，该信息源的平均信息速率RbmH1000*5.795790b/s错误!

未找

到引用源。

。

习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。

试

求码元速率和信息速率。

解：

错误!

未找到引用源。

等概时，RRMkbs

blog28000*log2416/

B

习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽

为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

23612

解：

V4kTRB4*1.38*10*23*600*6*104.57*10V错误!

未找

到引用源。

习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度

都等于80m，试求其最远的通信距离。

解：

由

28

Drh，得错误!

未找到引用源。

6

D8rh8*6.37*10*8063849km

习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。

试求E

和x的信息量。

解：

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p（E）0.105

p（x）0.002

I（E）logPElog0.1053.25bit

22

I（x）logP（x）log0.0028.97bit

22

习题1.10信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立1/4

出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。

试求该信息源符号的平均信息

量。

解：

1111155

2.23

Hp（xi）log2p（xi）log2log2log2log2bit

448881616

/

符号

习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，

每一消息的出现是相互独立的。

试计算其平均信息量。

解：

11111111

Hp（xi）log2p（xi）log2log2log2log21.75bit

44888822

/

符号

习题1.12一个由字母A，B，C，D组成的字。

对于传输的每一个字母用二

进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。

每个脉冲宽度

为5ms。

（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

p

B

1

4

p

C

1

4

p

D

3

10

（2）若每个字母出现的概率为,试计算传输的

平均信息速率。

解：

首先计算平均信息量。

（1）

11

HPxpxbit字母

（）log（）4*（）*log2/

22ii

44

平均信息速率=2（bit/字母）/（2*5ms/字母）=200bit/s

（2）

11111133

HPxpxbit字母

（）log（）loglogloglog1.985/

22222

ii

5544441010

平均信息速率=1.985（bit/字母）/（2*5ms/字母）=198.5bit/s

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习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位

的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现

的概率的1/3。

（1）计算点和划的信息量；

（2）计算点和划的平均信息量。

解：

令点出现的概率为

P,划出现的频率为

（A）

P

（B）

1

P+P（B）=1,P（）P（）P（A）34P（B）14

（A）AB

3

（1）

I（A）logp（A）0.415bit

2

I（B）logp（B）2bit

2

（2）

3311

0.811

Hp（xi）log2p（xi）log2log2bit

4444

/

符号

习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。

其中16个出现的概

率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。

信息源每秒发出1000个符号，且

每个符号彼此独立。

试计算该信息源的平均信息速率。

解：

111

6.4

Hp（xi）log2p（xi）16*（）112*（）log2bit

32224224

/

符号

平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s。

习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率RB等

于多少？

若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率Rb等于多少？

解：

300

RBRb300bit/s

B

习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的

信息量为多少？

传送1小时可能达到的最大信息量为多少？

解：

传送1小时的信息量2.23*1000*36008.028Mbit

传送1小时可能达到的最大信息量

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先求出最大的熵：

1

Hlog2.32bit/符

max2

5

号

则传送1小时可能达到的最大信息量2.32*1000*36008.352Mbit

习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求RB和

R；有四进

b

信号，码元宽度为0.5ms，求传码率RB和独立等概时的传信率

R

b

。

解：

二进独立等概信号：

1

R2000B,R2000bit/s

B3b

0.5*10

四进独立等概信号：

1

R2000B,R2*20004000bit/s

B3b

6.5*10

。

第三章习题

习题3.1设一个载波的表达式为c（t）5cos1000t，基带调制信号的表达

式为：

m（t）=1+错误!

未找到引用源。

。

试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画

出此频谱图。

解：

stmtct1cos200t5cos1000t

5cos1000t5cos200tcos1000t

5cos1000t

5

2

cos1200

t

cos800

t

由傅里叶变换得

Sf

5

2

f

500

f

500

5

4

f

600

f

600

5

4

f400f400

已调信号的频谱如图3-1所示。

S（f）

52

54

－600－500－4000400500600

图3-1习题3.1图

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习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多

少？

解：

由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为

5/4。

习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为

2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。

试求其调制指数和已调信号带宽。

解：

由题意，已知错误!

未找到引用源。

=2kHZ，错误!

未找到引用源。

=5kHZ，

则调制指数为

m

f

f

f

m

5

2

1.978

已调信号带宽为B2（ffm）2（52）14kHZ

习题3.4试证明：

若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功

率之和最大等于载波频率的一半。

证明：

设基带调制信号为错误!

未找到引用源。

，载波为c（t）=A错误!

未找到

引用源。

，则经调幅后，有

'

s（t）1m（t）Acost

AM0

已调信号的频率

2

2'22

Ps（t）1m（t）Acost

AMAM0

22'222'22

Acostm（t）Acost2m（t）Acost

000

因为调制信号为余弦波，设错误!

未找到引用源。

，故

错误!

未找到引用源。

则：

载波频率为

22

PAcost

c0

2

A

2

边带频率为

'222

Pm（t）Acost

s0

'222

m（t）AA

24

因此错误!

未找到引用源。

。

即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波

频率的一半。

习题3.5试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z（t）=x（t）y（t），其傅

立叶变换为卷积关系：

Z（错误!

未找到引用源。

）=X（错误!

未找到引用源。

）*Y（错

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误!

未找到引用源。

）。

证明：

根据傅立叶变换关系，有

F

11jt

1XYXuYuu

ded1XYXuYuu

22

11

-1dejt变换积分顺序:

XYXuYuu

F

22

1j1j

utetddXueYu

22

1j

Xue

2

utd

ytu

xtyt

-1又因为ztxtytZ

F

1F

-1

则FZXY错误!

未找到引用源。

即ZXY

习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。

它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。

试计算次相位

调制信号的近似带宽。

若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。

解：

由题意，fm10kHZ,Am1V最大相移为max10rad错误!

未找到

引用源。

瞬时相位偏移为（t）kpm（t），则kp10错误!

未找到引用源。

。

瞬时角频率偏移为d错误!

未找到引用源。

则最大角频偏错误!

未找到引用

源。

。

因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调

k

pm

制指数mk10

fp

mm

因此，此相位调制信号的近似带宽为

B2（1mf）fm2（110）*10220kHZ

若

f=5kHZ，则带宽为

m

B2（1mf）fm2（110）*5110kHZ

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习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频

移为1mHZ。

试求此频率调制信号的近似带宽。

解：

由题意，最大调制频移错误!

未找到引用源。

，则调制指数

m

f

f

f

m

1000/10100

故此频率调制信号的近似带宽为

63

s（t）10cos（2*10t10cos2*10t）

习题3.8设角度调制信号的表达式为错误!

未找到引用源。

。

试求：

（1）已调信号的最大频移；

（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号

的带宽。

解：

（1）该角波的瞬时角频率为

6

（t）2*102000sin2000t

故最大频偏错误!

未找到引用源。

（2）调频指数错误!

未找到引用源。

故已调信号的最大相移错误!

未找到引用源。

。

（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即错误!

未找到引用源。

，所以已

调信号的带宽为

B=2（10+1）*错误!

未找到引用源。

习题3.9已知调制信号m（t）=cos（2000πt）+cos（4000πt），载波为

cos10

4πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：

方法一：

若要确定单边带信号，须先求得m（t）的希尔伯特变换

m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2）

=sin（2000πt）+sin（4000πt）

故上边带信号为

SUSB（t）=1/2m（t）coswct-1/2m’（t）sinwct

=1/2cos（12000πt）+1/2cos（14000πt）

下边带信号为

SLSB（t）=1/2m（t）coswct+1/2m’（t）sinwct

=1/2cos（8000πt）+1/2cos（6000πt）

其频谱如图3-2所示。

π/2

SUSB（t）

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ω

-1400π-12000π12000π14000π

π/2

SLSB（t）

ω

-8000π-6000π6000π8000π

图3-2信号的频谱图

方法二：

先产生DSB信号：

sm（t）=m（t）coswct=···，然后经过边带滤波器产生

SSB信号。

习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若信号的传输

函数H（w）如图所示。

当调制信号为m（t）=A[sin100πt+sin6000πt]时，试确定

所得残留边带信号的表达式。

解：

设调幅波sm（t）=[m0+m（t）]coswct，m0≥|m（t）|max，且sm（t）<=>Sm（w）

H（w）

1

f/kHz

-14-10.5-9.59.510.514

0

图3-3信号的传递函数特性

根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H（w）图上可知载频

fc=10kHz，因此得载波cos20000πt。

故有

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sm（t）=[m0+m（t）]cos20000πt

=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt

=m0cos20000πt+A/2[sin（20100πt）-sin（19900πt）

+sin（26000πt）-sin（14000πt）

Sm（w）=πm0[σ（w+20000π）+σ（W-20000π）]+jπA/2[σ（w+20100π）-

σ（w+19900π）+σ（w-19900π）+σ（w+26000π）-σ（w-26000π）

-σ（w+14000π）+σ（w-14000π）

残留边带信号为F（t），且f（t）<=>F（w），则F（w）=Sm（w）H（w）

故有：

F（w）=π/2m0[σ（w+20000π）+σ（w-20000π）]+jπA/2[0.55σ（w+20100

π）-0.55σ（w-20100π）-0.45σ（w+19900π）+

1.979σ（w-19900π）+σ（w+26000π）-σ（w-26000π）

f（t）=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt

]

习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=0.5*10-3W/Hz，

在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz，

而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之

前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：

6.6）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H（w）?

6.7）解调器输入端的信噪功率比为多少?

6.8）解调器输出端的信噪功率比为多少?

6.9）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。

解：

1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的

宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。

所以

H（w）=K，95kHz≤∣f∣≤105kHz

0，其他

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1.980）Si=10kW

Ni=2B*Pn（f）=2*10*103*0.5*10-3=10W

故输入信噪比Si/Ni=1000

1.981）因有GDSB=2

故输出信噪比S0/N0=2000

1.982）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：

N0=1/4Ni=2.5W

故Pn（f）=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz

=1/2Pn（f）∣f∣≤5kHz

Pn（f）（W/Hz）

-3

6.10*10

f/kHz

-505

图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度

习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，

在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz。

而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。

若接收机的输入信号在加至解调器之

前，先经过一理想带通滤波器，试问：

1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。

2）解调器输入端信噪比为多少?

3）解调器输出端信噪比为多少?

解：

1）H（f）=k，100kHz≤∣f∣≤105kHz

=0，其他

2）Ni=Pn（f）·2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W

故Si/Ni=10*103/5=2000

3）因有GSSB=1，S0/N0=Si/Ni=2000

习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10

-9W，由

发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB，试求：

1）DSB/SC时的发射机输出功率。

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2）SSB/SC时的发射机输出功率。

解：

设发射机输出功率为ST，损耗K=ST/Si=10

10（100dB），已知

S0/N0=100·（20dB），N0=10-9W

1）DSB/SC方式：

因为G=2，

Si/Ni=1/2·S0/N0=50

又因为Ni=4N0

Si=50Ni=200N0=2*10-7W

ST=K·Si=2*10

3W

2）SSB/SC方式：

因为G=1，

Si/Ni=S0/N0=100

又因为Ni=4N0

Si=100Ni=400N0=4*10-7W

ST=K·Si=4*10

3W

习题3.14根据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB波形

M（t）

t

图3-5调制信号波形

解：

M（t）

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t

图3-6已调信号波形

习题3.15根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们分

别通过包络检波器后的波形差别

解：

讨论比较：

DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，

所以DSB信号不能采用包络检波法;而AM可采用此法恢复m（t）

习题3.16已知调制信号的上边带信号为

SUSB（t）=1/4cos（25000πt）+1/4cos（22000πt），已知该载波为cos2*10

4πt求该

调制信号的表达式。

解：

由已知的上边带信号表达式SUSB（t）即可得出该调制信号的下边带信号

表达式：

SLSB（t）=1/4cos（18000πt）+1/4cos（15000πt）

有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得

m（t）=cos（2000πt）+cos（5000πt）

习题3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f），在该信道中传

输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在10kHz，而载波为

250kHz，已调信号的功率为15kW。

已知解调器输入端的信噪功率比为1000。

若

接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪

声功率谱密度Pn（f）。

解：

输入信噪比Si/Ni=1000

Si=15kW

Ni=2B*Pn（f）=2*15*103*Pn（f）=15W

故求得Pn（f）=0.5*10

-3W/Hz

习题3.18假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱

密度Pn（f）。

解：

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GDSB=2

故输出信噪比

S0/N0=2Si/Ni=1000

所以Si/Ni=500

由上一例题即可求得：

Pn（f）=1*10

-3W/Hz

习题3.19某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10

-8W，

DSB/SC时的发射机输出功率为2*10

3W试求：

从输出端到解调输入端之间总的传

输损耗?

-9W解：

已知：

输出噪声功率为N0=10

因为G=2，

Si/Ni=1/2·S0/N0=50

因为Ni=4N0

Si=50Ni=200N0=2*10

-6W

9

所以损耗K=ST/Si=10

习题3.20将上