浙教版学年八年级下学期期中考试数学试题及答案.docx
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浙教版学年八年级下学期期中考试数学试题及答案
浙教版2014-2015学年八年级下学期期中
数学试题
时间120分钟满分150分2015.9.2
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.如下图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.使二次根式
有意义的a的取值范围是( )
A.a≥﹣2B.a≥2C.a≤2D.a≤﹣2
4.已知x=3是方程x2+kx+3=0的一个根,则k的值为( )
A.﹣2B.3C.4D.﹣4
5.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时,此方程可变形为( )
A.(x+2)2=1B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=9
6.体育课时,九年级乙班10位男生进行投篮练习,10次投篮投中的次数分别为:
3,3,6,4,3,7,5,7,4,9,则这组数据的众数与中位数分别为( )
A.3与4.5B.9与7C.3与3D.3与5
7.商场在促销活动中,将标价为200元的商品,在打a折的基础上再打a折销售,现该商品的售价为128元,则a的值是( )
A.0.64B.0.8C.8D.6.4
8.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A.OE=OFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠ABE=∠CDF
8题图10题图
9.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应该假设这个三角形中( )
A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°
C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°
10.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E,F分别是AM,MR的中点,则EF的长随着M点的运动( )
A.变短B.变长C.不变D.无法确定
二、填空题(每小题5分,共30分)
11.一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是 .
12.一组数据﹣1,0,1,2,x的众数是2,则这组数据的平均数是 .
13.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解,则6m+2n= .
14.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是 .
14题图16题图
15.某企业2010年底缴税40万元,2012年底缴税48.4万元.设这两年该企业交税的年平均增长率为x,根据题意,可得方程 .
16.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为 .
三、解答题(80分)
17(6分).计算
.
18.(10分)(2015春•温州校级期中)解下列方程:
(方法不限)
(1)2x2﹣8x=0
(2)x2﹣2x﹣1=0.
19.(10分)(2014•汕尾)如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.
(1)证明:
FD=AB;
(2)当▱ABCD的面积为8时,求△FED的面积.
20(8分).如图,由4个全等的正方形组成的L形图案,请按下列要求画图:
(1)在图案①中添加1个正方形,使它成轴对称图形(不能是中心对称图形);
(2)在图案②中添画1个正方形,使它成中心对称图形(不能是轴对称图形);
(3)在图案中改变1个正方形的位置,画成图案③,使它既成中心对称图形,又成轴对称图形.
21.(12分)(2011•济宁)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:
首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一:
其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示:
测试项目测试成绩/分
甲乙丙
笔试929095
面试859580
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)补全图一和图二;
(2)请计算每名候选人的得票数;
(3)若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2:
5:
3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?
22.(10分)(2013•乐山)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
23.(12分)(2015春•温州校级期中)在“文化宜昌•全民阅读”活动中,某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:
本)进行了调查,2012年全校有1000名学生,2013年全校学生人数比2012年增加10%,2014年全校学生人数比2013年增加100人.
(1)求2014年全校学生人数;
(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本,阅读总量比2012年增加1700本(注:
阅读总量=人均阅读量×人数)
①求2012年全校学生人均阅读量;
②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍,如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a,那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值.
24.(12分)(2015春•温州校级期中)在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=RT∠,AB=AD=10cm,BC=8cm,点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿直线ABCD方向运动,点Q从点D出发以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动,已知动点P,Q同时出发,当点Q运动到点C时,P,Q运动停止,设运动时间为t.
(1)求CD长;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求t的值;
(3)在点P,点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20平方厘米?
若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1.故选B
2故选:
D.
3.故选C.
4.故选:
D.
5.故选D.
6.故选A.
7.
故选C.
8.故选:
B.
9.
故选:
D.
10.故选C.
二、填空题11. 8 .
12.
.
13. ﹣2 .
14. 答案不唯一,如:
AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等 .
15. 40(1+x)2=48.4 .
16.
.
三、解答题(80分)
17.
解答:
解:
原式=
+1﹣
=1.
18.解:
(1)提公因式,得2x(x﹣4)=0,
即2x=0或x﹣4=0,
解得x1=0,x2=4;
(2)移项,得x2﹣2x=1
配方,得x2﹣2x+1=1+1,
即(x﹣1)2=2,
x﹣1=±
,
x1=
+1,x2=﹣
+1.
19.
(1)证明:
∵在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,
∴AE=ED,∠ABE=∠F,
在△ABE和△DFE中
,
∴△ABE≌△DFE(AAS),
∴FD=AB;
(2)解:
∵DE∥BC,
∴△FED∽△FBC,
∵△ABE≌△DFE,
∴BE=EF,S△FBC=S▱ABCD,
∴
=
,
∴
=
,
∴
=
,
∴△FED的面积为:
2.
20.解:
如图所示.
(1)如图
(1),图
(2),图(3)所示;
(2)如图(4)所示;
(3)如图(5),图(6)所示.
21.解:
(1)
(2)甲的票数是:
200×34%=68(票),
乙的票数是:
200×30%=60(票),
丙的票数是:
200×28%=56(票);
(3)甲的平均成绩:
,
乙的平均成绩:
,
丙的平均成绩:
,
∵乙的平均成绩最高,
∴应该录取乙.
22.
(1)证明:
∵△=(2k+1)2﹣4(k2+k)=1>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:
一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0的解为x=
,即x1=k,x2=k+1,
∵k<k+1,
∴AB≠AC.
当AB=k,AC=k+1,且AB=BC时,△ABC是等腰三角形,则k=5;
当AB=k,AC=k+1,且AC=BC时,△ABC是等腰三角形,则k+1=5,解得k=4,
综合上述,k的值为5或4.
23.解:
(1)由题意,得
2013年全校学生人数为:
1000×(1+10%)=1100人,
∴2014年全校学生人数为:
1100+100=1200人;
(2)①设2012人均阅读量为x本,则2013年的人均阅读量为(x+1)本,由题意,得
1100(x+1)=1000x+1700,
解得:
x=6.
答:
2012年全校学生人均阅读量为6本;
②由题意,得
2012年读书社的人均读书量为:
2.5×6=15本,
2014年读书社人均读书量为15(1+a)2本,
2014年全校学生的人均读书量为6(1+a)本,
80×15(1+a)2=1200×6(1+a)×25%
2(1+a)2=3(1+a),
∴a1=﹣1(舍去),a2=0.5.
答:
a的值为0.5.
24.解:
(1)如图1,过A点作AM⊥CD于M,则四边形AMCB是矩形,
∴AM=BC=8,MC=AB=10,
∵AD=10,
∴DM=
=
=6,
∴CD=DM+CM=6+10=16;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,点P在AB上,点Q在DC上,如图2,
由题意得:
BP=10﹣3t,DQ=2t,
∴10﹣3t=2t,解得t=2,
此时,BP=DQ=4,CQ=12,
∴BQ=
=
=4
,
∴四边形PBQD的周长=2(BP+BQ)=2(4+4
)=8+8
.
(3)①当点P在线段AB上时,即0
时,如图3,
S△BPQ=
BP•BC=
(10﹣3t)×8=20,
解得t=
;
②当点P在线段BC上时,即
<t≤6时,如图4,
BP=3t﹣10,CQ=16﹣2t,
∴S△BPQ=
BP•CQ=
(3t﹣10)×(16﹣2t)=20,
化简得:
3t2﹣34t+100=0,
∵△=(﹣34)2﹣4×3×100=﹣44<0,
∴方程无实数解;
③当点P在线段CD上时,
若点P在Q的右侧,即6≤t
时,则有PQ=34﹣5t,
S△BPQ=
(34﹣5t)×8=20,
解得t=
<6(舍去),
若点P在Q的左侧,即
<t≤8时,则有PQ=5t﹣34,
S△BPQ=
(5t﹣34)×8=20,
解得t=
;
综上,满足条件的t的值存在,分别为
或
.
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