黑龙江省嫩江高级中学学年高三数学一轮复习题组层级快练3132 Word版含答案.docx
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黑龙江省嫩江高级中学学年高三数学一轮复习题组层级快练3132Word版含答案
2018-2019学年高考第一轮复习-题组层级快练(31-32)23
一.选择题
1.在等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21,则公比q的值()A.1B.-
C.1或-
D.-1或
2.在公比为正数的等比数列中,a1+a2=2,a3+a4=8,则S8等于()A.21B.42C.135D.170
3.在14与
之间插入n个数组成等比数列,若各项总和为
,则此数列的项数()A.4B.5C.6D.7
4.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若
=3,则
=()A.2B.
C.
D.3
5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=
,a2+a4=
,则
=()
A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-1
6.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a9=2a52,a2=1,则a1=()A.
B.
C.
D.2
7.设Sn为等比数列{an}的前n项和,若8a2-a5=0,则
=()A.-8B.5C.8D.15
8.若a,b∈R,下列命题中
①若|a|>b,则a2>b2;②若a2>b2,则|a|>b;
③若a>|b|,则a2>b2;④若a2>b2,则a>|b|.
其中正确的是()
A.①和③ B.①和④C.②和③D.②和④
9.已知0 A.log2a>0B.2a-b>1C.2ab>2D.log2(ab)<-2 10.如果a,b,c满足c A.ab>acB.c(b-a)>0C.cb2 11.设0 A.ab b a<0C.2b<2a<2D.a2 12.若a= ,b= ,c= ,则( ) A.a 二、填空题 13.(2015·浙江)已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1= ,d=-1 14.(2013·北京)若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=2;前n项和Sn=________. 15.在等比数列{an}中,若a1= ,a4=-4,则公比q=-2;|a1|+|a2|+…+|an|=________. 16.若loga(a2+1) 三.解答题 17.已知{an}是等比数列,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列,求证: 2S3,S6,S12-S6成等比数列. 18.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证: 数列{Sn+ }是等比数列. 19.已知a+b>0,比较 + 与 + 的大小. 20.已知a>0且a≠1,比较loga(a3+1)和loga(a2+1)的大小. 2017年高考第一轮复习-题组层级快练(31-32)23 一.选择题 1.在等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21,则公比q的值(C)A.1B.- C.1或- D.-1或 解: 根据已知条件得 ②÷①得 =3. 整理得2q2-q-1=0,解得q=1或q=- . 2.在公比为正数的等比数列中,a1+a2=2,a3+a4=8,则S8等于(D)A.21B.42C.135D.170 解: 方法一: S8=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+(a7+a8)=2+8+32+128=170. 3.在14与 之间插入n个数组成等比数列,若各项总和为 ,则此数列的项数(B)A.4B.5C.6D.7 解: ∵q≠1(14≠ ),∴Sn= ,∴ = .解得q=- , =14×(- )n+2-1,∴n=3.故该数列共5项. 4.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若 =3,则 =(B)A.2B. C. D.3 解: 由 =3知该等比数列的公比q≠-1,则S3,S6-S3,S9-S6仍成等比数列,于是由S6=3S3,可推出S9-S6=4S3,S9=7S3,∴ = . 5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3= ,a2+a4= ,则 =(D) A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-1 解: ∵ ∴ 由①除以②可得 =2,解得q= ,代入①得a1=2. ∴an=2×( )n-1= .∴Sn= =4(1- ).∴ = =2n-1,选D. 6.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a9=2a52,a2=1,则a1=(B)A. B. C. D.2 解: 因为a3·a9=2a52,则由等比数列的性质有: a3·a9=a62=2a52,所以 =2,即( )2=q2=2.因为公比为正数,故q= .又因为a2=1,所以a1= = = . 7.设Sn为等比数列{an}的前n项和,若8a2-a5=0,则 =(B)A.-8B.5C.8D.15 解: ∵在等比数列{an}中,8a2-a5=0,∴公比q=2.∴ = =5,故选B. 8.若a,b∈R,下列命题中 ①若|a|>b,则a2>b2;②若a2>b2,则|a|>b; ③若a>|b|,则a2>b2;④若a2>b2,则a>|b|. 其中正确的是(C) A.①和③ B.①和④C.②和③D.②和④ 解: 条件|a|>b,不能保证b是正数,条件a>|b|可保证a是正数,故①不正确,③正确. a2>b2⇒|a|>|b|≥b,故②正确,④不正确. 9.已知0 A.log2a>0B.2a-b>1C.2ab>2D.log2(ab)<-2 解: 由已知,0 ,log2(ab)<-2,故选D. 10.如果a,b,c满足c A.ab>acB.c(b-a)>0C.cb2 解: 由题意知c<0,a>0,则A,B,D一定正确,若b=0,则cb2=ab2.故选C. 11.设0 A.ab b a<0C.2b<2a<2D.a2 解: 方法一: 特值法.取b= ,a= . 方法二: 0 x在(0,+∞)上为减函数, ∴log b>log a,B不对;a>b>0⇒a2>ab,D不对 12.若a= ,b= ,c= ,则( ) A.a 解: a-b= <0⇒a >0⇒a>c,∴c 二、填空题 13.(2015·浙江)已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1= ,d=-1 解: ∵a2,a3,a7成等比数列,∴a32=a2a7,即(a1+2d)2=(a1+d)·(a1+6d),解得d=- a1①,∵2a1+a2=1,∴3a1+d=1②,由①②可得a1= ,d=-1. 14.(2013·北京)若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=2;前n项和Sn=________.2n+1-2 解: 由等比数列的性质,得a3+a5=(a2+a4)q,解得q= =2,又∵a2+a4=a1(q+q3)=20,∴a1=2,∴Sn= =2n+1-2. 15.在等比数列{an}中,若a1= ,a4=-4,则公比q=-2;|a1|+|a2|+…+|an|=________.,2n-1- 解: 设等比数列{an}的公比为q,则a4=a1q3,代入数据解得q3=-8,所以q=-2;等比数列{|an|}的公比为|q|=2,则|an|= ×2n-1,所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|= (1+2+22+…+2n-1)= (2n-1)=2n-1- . 16.若loga(a2+1) 解: ∵a2+1>2a,loga(a2+1) ∵loga(2a) ,∴ 三.解答题 17.已知{an}是等比数列,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列,求证: 2S3,S6,S12-S6成等比数列. 证明: 由已知得2a1q6=a1+a1q3,即2q6-q3-1=0,得q3=1或q3=- . 当q3=1即q=1,{an}为常数列, = 命题成立.当q3=- 时, = = . = -1= .∴命题成立. 18.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证: 数列{Sn+ }是等比数列. 解: (1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d. 依题意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5. 所以{bn}中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d. 依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去).故{bn}的第3项为5,公比为2.由b3=b1·22,即5=b1×22,解得b1= . 所以{bn}是以 为首项,以2为公比的等比数列,其通项公式为bn= ×2n-1=5×2n-3. (2)证明: 由 (1)得数列{bn}的前n项和Sn= =5×2n-2- ,即Sn+ =5×2n-2. 所以S1+ = , = =2.因此{Sn+ }是以 为首项,以2为公比的等比数列. 19.已知a+b>0,比较 + 与 + 的大小. 解: + - = + =(a-b) = .∵a+b>0,(a-b)2≥0, ∴ ≥0.∴ + ≥ + . 20.已知a>0且a≠1,比较loga(a3+1)和loga(a2+1)的大小. 解: 当a>1时,a3>a2,a3+1>a2+1. 又y=logax为增函数, 所以loga(a3+1)>loga(a2+1); 当0 又y=logax为减函数,所以loga(a3+1)>loga(a2+1). 综上,对a>0且a≠1,总有loga(a3+1)>loga(a2+1).
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