届高考物理电学经典例题汇编.docx
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届高考物理电学经典例题汇编
高中物理典型例题汇编
电学部分
25、如图22-1所示,A、B为平行金属板,两板相距为d,分别与电源两极相连,两板的中央各有小孔M、N。
今有一带电质点,自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上),空气阻力不计,到达N点时速度恰好为零,然后按原路径返回。
若保持两板间的电压不变,则:
A.若把A板向上平移一小段距离,质点自P点下落仍能返回。
B.若把B板向下平移一小段距离,质点自P点下落仍能返回。
C.若把A板向上平移一小段距离,质点自P点下落后将穿过N孔继续下落。
D.若把B板向下平移一小段距离,质点自P点下落后将穿过N孔继续下落。
分析与解:
当开关S一直闭合时,A、B两板间的电压保持不变,当带电质点从M向N运动时,要克服电场力做功,W=qUAB,由题设条件知:
带电质点由P到N的运动过程中,重力做的功与质点克服电场力做的功相等,即:
mg2d=qUAB
若把A板向上平移一小段距离,因UAB保持不变,上述等式仍成立,故沿原路返回,应选A。
若把B板下移一小段距离,因UAB保持不变,质点克服电场力做功不变,而重力做功增加,所以它将一直下落,应选D。
由上述分析可知:
选项A和D是正确的。
想一想:
在上题中若断开开关S后,再移动金属板,则问题又如何?
(选A、B)。
26、两平行金属板相距为d,加上如图23-1(b)所示的方波形电压,电压的最大值为U0,周期为T。
现有一离子束,其中每个离子的质量为m,电量为q,从与两板等距处沿着与板平行的方向连续地射入两板间的电场中。
设离子通过平行板所需的时间恰为T(与电压变化周期相同),且所有离子都能通过两板间的空间打在右端的荧光屏上。
试求:
离子击中荧光屏上的位置的范围。
(也就是与O‘点的最大距离与最小距离)。
重力忽略不计。
分析与解:
各个离子在电场中运动时,其水平分运动都是匀速直线运动,而经过电场所需时间都是T,但不同的离子进入电场的时刻不同,由于两极间电压变化,因此它们的侧向位移也会不同。
当离子在t=0,T,2T……时刻进入电场时,两板间在
时间内有电压U0,因而侧向做匀加速运动,其侧向位移为y1,速度为V。
接着,在下一个
时间内,两板间没有电压,离子以V速度作匀速直线运动,侧向位移为y2,如图23-2所示。
这些离子在离开电场时,侧向位移有最大值,即(y1+y2)。
当离子在T=
,
,
……时刻进入电场时,两板间电压为零,离子在水平方向做匀速直线运动,没有侧向位移,经过
时间后,两板间有电压U0,再经过
时间,有了侧向位移y1,如图23-3所示。
这些离子离开电场时有侧向位移的最小值,即y1。
当离子在上述两种特殊时刻之外进入电场的,其侧向位移值一定在(y1+y2)与y1之间。
根据上述分析就可以求出侧向位移的最大值和最小值。
所以,离子击中荧光屏上的位置范围为:
27、如图24-1所示,R1=R2=R3=R4=R,电键S闭合时,间距为d的平行板电容器C的正中间有一质量为m,带电量为q的小球恰好处于静止状态;电键S断开时,小球向电容器一个极板运动并发生碰撞,碰撞后小球带上与极板同种性质的电荷。
设碰撞过程中没有机械能损失,小球反弹后恰好能运动到电容器另一极板。
若不计电源内阻,求:
(1)电源的电动势;
(2)小球与极板碰撞后的带电量。
分析与解:
(1)电键S闭合时,R1、R3并联与R4串联,(R2中没有电流通过)
UC=U4=(
)ε
对带电小球有:
mg=qE=qUC/d=(2/3)qε/d得:
ε=(3/2)mgd/q
(2)电键S断开后,R1、R4串联,则UC’=ε/2=(3/4)mgd/q [1]
小球向下运动与下极板相碰后,小球带电量变为q’,向上运动到上极板,全过程由动能定理得:
mgd/2-qUC’/2-mgd+q’UC’=0 [2]
由[1][2]式解得:
q’=7q/6。
29、如图26-1所示,用密度为D、电阻率为ρ的导线做成正方形线框,从静止开始沿竖直平面自由下落。
线框经过方向垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场,且磁场区域高度等于线框一边之长。
为了使线框通过磁场区域的速度恒定,求线框开始下落时的高度h。
(不计空气阻力)
分析与解:
线框匀速通过磁场的条件是受到的竖直向上的安培力与重力平衡,即:
F安=mg[1]
设线框每边长为L,根据线框进入磁场的速度为
,则安培力可表达为:
F安=BIL=
[2]
设导线横截面积为S,其质量为:
m=4LSD[3]
其电阻为:
R=ρ4L/S[4]
联立解[1]、[2]、[3]、[4]式得:
h=128D2ρ2g/B4
想一想:
若线框每边长为L,全部通过匀强磁场的时间为多少?
(t=
)
线框通过匀强磁场产生的焦耳热为多少?
(Q=2mgL)
30、如图27-1所示,光滑导轨EF、GH等高平行放置,EG间宽度为FH间宽度的3倍,导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中,左侧呈弧形升高。
ab、cd是质量均为m的金属棒,现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑,设导轨足够长。
试求:
(1)ab、cd棒的最终速度;
(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
分析与解:
ab下滑进入磁场后切割磁感线,在abcd电路中产生感应电流,ab、cd各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动,电路中感应电流逐渐减小,当感应电流为零时,ab、cd不再受磁场力作用,各自以不同的速度匀速滑动。
全过程中系统内机械能转化为电能再转化为内能,总能量守恒。
(1)ab自由下滑,机械能守恒:
mgh=
mV2[1]
由于ab、cd串联在同一电路中,任何时刻通过的电流总相等,金属棒有效长度Lab=3Lcd,故它们的磁场力为:
Fab=3Fcd[2]
在磁场力作用下,ab、cd各作变速运动,产生的感应电动势方向相反,当εab=εcd时,电路中感应电流为零,(I=0),安培力为零,ab、cd运动趋于稳定,此时有:
BLabVab=BLcdVcd所以Vab=
Vcd[3]
ab、cd受磁场力作用,动量均发生变化,由动量定理得:
Fab△t=m(V-Vab)[4] Fcd△t=mVcd[5]
联立以上各式解得:
Vab=
,Vcd=
(2)根据系统能量守恒可得:
Q=△E机=mgh-
m(Vab2+Vcd2)=
mgh
说 明:
本题以分析ab、cd棒的受力及运动情况为主要线索求解。
注意要点:
①明确ab、cd运动速度稳定的条件。
②理解电磁感应及磁场力计算式中的“L”的物理意义。
③电路中的电流、磁场力和金属棒的运动之间相互影响制约变化复杂,解题时抓住每一瞬间存在Fab=3Fcd及终了状态时Vab=
Vcd的关系,用动量定理求解十分方便。
④金属棒所受磁场力是系统的外力,且Fab≠Fcd时,合力不为零,故系统动量不守恒,只有当Lab=Lcd时,Fab=Fcd,方向相反,其合力为零时,系统动量才守恒。
33、如图30-1所示,虚线上方有场强为E的匀强电场,方向竖直向下,虚线上下有磁感强度相同的匀强磁场,方向垂直纸面向外。
ab是一根长L的绝缘细杆,沿电场线放置在虚线上方的场中,b端在虚线上。
将一套在杆上的举正电小球从a端由静止释放后,小球先是加速运动,后是匀速运动则达b端。
已知小球与绝缘杆间的动因摩擦数μ=0.3,小球的重力可忽略不计。
当小球脱离杆进入虚线下方后,运动轨迹是半圆,圆半径为L/3。
求:
带电小球以a到b运动过程中克服摩擦力做的功与电场力所做功的比值。
分析与解:
(1)带电小球在沿杆向下运动时,其受力情况如30-2图示。
水平方向:
F洛=N=qBV[1]
竖直方向:
qE=f[2](匀速运动时)
又因f=μN[3],联立解[1][2][3]式得:
qE=f=μqBVb
小球在磁场中作匀速圆周运动:
qBVb=mVb2/R=3mVb2/L,所以Vb=qBL/3m
小球从a到b运动过程中,由动能定理:
W电-Wf=
mVb2
W电=qEL=μqBVbL=0.3×qBL(qBL/3m)=q2B2L2/10m
所以,Wf=W电-
mVb2=q2B2L2/10m-(m/2)(q2B2L2/9m2)=2q2B2L2/45m
所以,Wf/W电=(2q2B2L2/45m)/(q2B2L2/10m)=4/9。
35、如图32-1所示,两根互相平行、间距d=0.4米的金属导轨,水平放置于匀强磁场中,磁感应强度B=0.2T,磁场垂直于导轨平面,金属滑杆ab、cd所受摩擦力均为f=0.2N。
两根杆电阻均为r=0.1Ω,导轨电阻不计,当ab杆受力F=0.4N的恒力作用时,ab杆以V1做匀速直线运动,cd杆以V2做匀速直线运动,求速度差(V1-V2)等于多少?
分析与解:
在电磁感应现象中,若回中的感应电动势是由导体做切割磁感线运动而产生的,则通常用ε=BlVsinθ来求ε较方便,但有时回路中的电动势是由几根棒同时做切割磁感线运动产生的,如果先求出每根导体棒各自的电动势,再求回路的总电动势,有时就会涉及“反电动势”而超纲。
如果取整个回路为研究对象,直接将法拉第电磁感应定律ε=
用于整个回路上,即可“一次性”求得回路的总电动势,避开超纲总而化纲外为纲内。
cd棒匀速向右运动时,所受摩擦力f方向水平向左,则安培力Fcd方向水平向右,由左手定则可得电流方向从c到d,且有:
Fcd=IdB=f
I=
①
取整个回路abcd为研究对象,设回路的总电势为ε,由法拉第电磁感应定律ε=
,根据B不变,则△φ=B△S,在△t时间内,
△φ=B(V1-V2)△td
所以:
ε=B(V1-V2)△td/△t=B(V1-V2)d ②
又根据闭合电路欧母定律有:
I=ε/2r ③
由式①②③得:
V1-V2=2fr/B2d2
代入数据解得:
V1-V2=6.25(m/s)
36.如图33-1所示,线圈abcd每边长l=0.20m,线圈质量m1=0.10kg、电阻R=0.10Ω,砝码质量m2=0.14kg.线圈上方的匀强磁场磁感强度B=0.5T,方向垂直线圈平面向里,磁场区域的宽度为h=l=0.20m。
砝码从某一位置下降,使ab边进入磁场开始做匀速运动.求线圈做匀速运动的速度.
解析:
该题的研究对象为线圈,线圈在匀速上升时受到的安培力F安、绳子的拉力F和重力m1g相互平衡,即
F=F安+m1g. ①
砝码受力也平衡:
F=m2g. ②
线圈匀速上升,在线圈中产生的感应电流
I=
, ③
因此线圈受到向下的安培力
F安=BIl. ④
联解①②③④式得v=(m2-m1)gR/B2l2.
代入数据解得:
v=4(m/s)
37.如图34-1所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间距离为l,导轨平面与水平面的夹角为θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感强度为B.在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑.求ab棒的最大速度.(已知ab和导轨间的动摩擦因数为μ,导轨和金属棒的电阻不计)
解析:
本题的研究对象为ab棒,画出ab棒的平面受力图,如图34-2。
ab棒所受安培力F沿斜面向上,大小为F=BIl=
,则ab棒下滑的加速度
a=[mgsinθ-(μmgcosθ+F)]/m.
ab棒由静止开始下滑,速度v不断增大,安培力F也增大,加速度a减小.当a=0时达到稳定状态,此后ab棒做匀速运动,速度达最大.
mgsinθ-(μmgcosθ+
)=0.
解得ab棒的最大速度
vm=mgR(sinθ-μcosθ)/B2l2.
38. 电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l、ad=h、质量为m,自某一高度自由落下,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h,如图35-1所示.若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热是 .(不考虑空气阻力)
解析:
线框以恒定速度通过磁场,动能不变,重力势能减少,减少的重力势能转化为线框内产生的焦耳热.根据能的转化与守恒定律得:
Q=mg·2h=2mgh.
39. 如图36-1所示,A是一边长为l的正方形线框,电阻为R.现维持线框以恒定的速度v沿x轴运动,并穿过图中所示的匀强磁场B区域.取逆时针方向为电流正方向,线框从图示位置开始运动,则线框中产生的感应电流i随时间t变化的图线是图36-2中的:
[]
解析:
由于线框进入和穿出磁场时,线框内磁通量均匀变化,因此在线框中产生的感应电流大小不变.根据楞次定律可知,线框进入磁场时感应电流的方向与规定的正方向相同,穿出磁场时感应电流的方向与规定的正方向相反,因此应选B。
想一想:
若将题39改为:
以x轴正方向作为力的正方向,则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为图36-3中的:
[]
同理可分析得正确答案应选C.
40.如图37-1所示,带正电的粒子以一定的初速度v0沿中线进入水平放置的平行金属板内,恰好沿下板的边缘飞出,已知板长为L,板间的电压为U,带电粒子的带电量为q,粒子通过平行金属板的时间为T,不计粒子的重力,则[ ]
A.粒子在前
时间内,电场力对粒子做功为
B.粒子在后
时间内,电场力对粒子做功为
C.粒子在下落前
和后
内,电场力做功之比为1∶2
D.粒子在下落前
和后
内,通过的时间之比为1∶3
答案:
B
42.如图39-1所示,U型线框abcd处于匀强磁场中,磁场的磁感强度为B,方向垂直于纸面向内.长度为L的直导线MN中间串有一个电压表跨接在ab与cd上且与ab垂直,它们之间的接触是完全光滑的.R为电阻,C为电容器,现令MN以速度v0向右匀速运动,用U表示电压表的读数,q表示电容器所带电量,C表示电容器电容.F表示对MN的拉力.设电压表体积很小,其中线圈切割磁感线对MN间的电压的影响可以忽略不计.则[ ]
A.U=BLv0 F=
B.U=BLv0 F=0
C.U=0 F=0
D.U=
F=
答案:
C
44.用长度相同,横截面积之比为2∶1的均匀铜导线制成的两个正方形线框M和N,使它们从同一高度自由下落,途中经过一个有边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向里,如图41-1所示.若下落过程中线框平面始终与磁场方向保持垂直,不计空气阻力,则M、N底边进入磁场瞬间的速度vM∶vN= ,加速度aM∶aN= ,在穿过磁场的过程中,线框M、N内产生的热量QM∶QN= .
(答案:
1:
1,1:
1,2:
1)
46.如图42-1所示为一固定在水平面上长L的绝缘板,整个空间有一水平的匀强电场,板在右半部有一个垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为m、带电量为q的物体,从板的P端由静止开始在电场力的作用下向右运动.小物体与水平面间摩擦系数为μ,进入磁场区域后恰能作匀速运动.当物体碰到挡板Q后被弹回.若在碰撞瞬间撤去电场,物体返回时在磁中仍能作匀速运动,离开磁场后作匀减速运动,并停在C点.设PC=
.求:
(1)物体与挡板碰撞前后的速率v1和v2;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)电场强度E的大小和方向.
解 物体从P静止开始运动进入磁场速度v1,由动能定理得
进入磁场匀速,由反弹后仍匀速可知,电荷带正电.电场强度方向水平向右;进入磁场匀速
qE=μ(mg+qv1B),
反弹后匀速
mg=qv2B
出磁场后到C点停止
;
,方向水平向右。
47、在磁场中某处磁感应强度B,可由B=
求出,由此可知磁感应强度B( )
A.随通电直导线所受磁场力增大而增大;
B.随通电直导线中电流强度增大而减小;
C随通电直导线长度增大而减小;
D.不随导线长度通过电流强度和通电直导线所受磁场力的变化而变化。
解析:
磁感应强度B是描述磁场强弱的物理量,磁场强弱是由磁场本身决定的,与是否放入通电直导线,通电导线中电流强弱,以及通电直导线受磁场力等外界条件无关。
B=
,只表示几个物理量在一定条件的数量关系,而无决定关系。
选项D是正确的。
48、如图43-1所示,矩形线框abcd,与条形磁铁的中轴线位于同一平面内,线框内通有电流I,则线框受磁场力的情况( )。
A. ab和cd受力,其它二边不受力;
B.ab和cd受到力大小相等方向相反;
C.ad和bc受到的力大小相等,方向相反;
D.以上说法都不对。
解析:
如图43-2所示为条形磁铁的磁场分布情况,ab、bc、cd、da各边均处于磁场中,磁感线与ab、cd垂直,用左手定则可判断ab边受力垂直纸面向外,cd边受力垂直纸面向里,ab处于位置磁感强度B大,cd所处位置磁感强度B小,ab、cd边力大小不等。
bc、ad与所在位置磁感强度的分量垂直,要受磁场力,且磁场方向垂直纸面向里。
方向相同。
大小也不一定相等,因为ad、bc所在位置磁感强度不一定相等,可知A、B、C选项均不正确,选项D正确。
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