最新小升初分班考数学空间与图形.docx
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最新小升初分班考数学空间与图形
专题一:
知识点抽查
(一)图形的认识、测量
量的计量
1、长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位有:
千米、米、分米、厘米、毫米。
2、长度单位:
(10)
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。
常用的面积单位有:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
4、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地,面积是1公顷。
5、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。
边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。
6、面积单位:
(100)
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有:
立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
8、体积单位:
(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
9、常用的质量单位有:
吨、千克、克。
10、质量单位:
1吨=1000千克
1千克=1000克
11、常用的时间单位有:
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
12、时间单位:
(60)
1世纪=100年
1年=12个月
1年=4个季度
1个季度=3个月
1个月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
闰年二月=29天
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;
低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
14、常用计量单位用字母表示:
千米:
km
米:
m
分米:
dm
厘米:
cm
毫米:
mm
吨:
t
千克:
kg
克:
g
升:
l
毫升:
ml
平面图形【认识、周长、面积】
1、角的分类:
小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。
2、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
3、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。
4、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
5、圆是一种曲线图形。
圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。
通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
6、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
7、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
8、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
9、常用数据:
常用π值
常用平方数
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4
12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
18π=56.52
20π=62.8
25π=78.5
32π=100.48
2.25π=7.065
6.25π=19.625
112=121
122=144
152=225
252=625
立体图形【认识、表面积、体积】
1、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
2、圆柱的特征:
一个侧面、两个底面、无数条高。
3、圆锥的特征:
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
4、表面积:
立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
5、体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
6、圆柱和圆锥三种关系:
(1)等底等高:
体积1︰3
(2)等底等体积:
高1︰3
(3)等高等体积:
底面积1︰3
7、等底等高的圆柱和圆锥:
(1)圆锥体积是等底等高的圆柱的
,
(2)圆柱体积是等底等高的圆锥的3倍,
(3)圆锥体积比等底等高的圆柱少
,
(4)圆柱体积比等底等高的圆锥多2倍。
(二)图形与变换
1、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度。
2、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同。
(三)图形与位置
1、当我们处在实际生活及情景中,面对教短距离时,通常用上、下、前、后来描述具体位置。
2、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东……来描述方向。
再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置。
专题二:
巩固练习
一、填空题。
1,下左图中,∠1=()°,∠2=()°。
2,观察上右图,在括号内填字母,使等式成立。
3,用圆规画图,当圆规两脚之间的距离为()厘米时可以画出直径为2厘米的圆,这个圆的面积是()平方厘米。
4,一张正方形纸的边长为
,从这张纸上剪下一个边长为
(
>
)的小正方形,用字母表示剩余部分的面积是()。
5,一个平行四边形的底是5分米,面积是120平方分米,高是()分米,与它等底等高的三角形面积是()平方分米。
6,如下图(单位:
厘米),三角形的面积是()平方厘米,平行四边形与梯形的面积的最简整数比是()。
7,把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周,会得到一个(),它的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
8,求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的(),求做这个铁桶需要多少铁皮,是求它的()。
9,用两个相同的正方体木块拼成一个长方体,长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米,一个正方体的表面积是()平方厘米。
10,下面形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的,它的表面积是()平方厘米;至少还需要()个这样的小正方体,才能搭拼成一个正方体。
11,如下图所示,用棱长分别是1米、2米的两个正方体组成一个物体,那么这个物体的表面积是()平方米。
12,用边长为1分米的小正方体,拼成一个较大的正方体,至少需要()个这样的小正方体,把这些小正方体排成一行,它的长度是()分米。
13,把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形,它的面积是()平方分米,如果把这根铁丝折成一个最大的正方体,它的体积是()立方分米。
14,一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米,高是50厘米,这个油桶的容积是()毫升。
二、判断题。
1,两条不相交的直线叫做平行线。
()
2,经过平面上的一点可以画无数条直线,经过平面上的两点只能画一条直线。
()
3,因为三角形不易变形,所以房子的梁架做成三角形形状。
()
4,三角形中最大的角不小于60度。
()
5,将一张正方形纸连续对折三次,展开后其中一份是这张纸的
。
()
6,所有的三角形都是轴对称图形。
()
7,
左图是一个轴对称图形。
()
8,圆的周长是它的直径的3.14倍。
()
9,压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的表面积。
()
10,圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小
。
()
三、选择题。
1,三角形中最小的一个角是50°,按角分类这是一个()三角形。
A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定
2,用一根木条给一个长方形加固,若只考虑加固效果的话,采用()最好。
3,下图能画()条对称轴。
A、2条B、4条C、8条
4,下面图形中,哪些图形的阴影部分占整个图形的
。
()
5,下图中,甲和乙两部分面积的关系是()。
6,如果一个圆的面积100
,那么它的周长是()。
A、10
B、10C、20
D、100
7,如下图,两个完全一样的直角三角形重叠一部分,图中阴影部分面积是()平方厘米。
8,下图中长方形面积()平行四边形面积。
9,用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形,如果长和宽都是质数,它的面积是()平方厘米。
A、6B、10C、15D、21
10,两个完全相同的长方形(如下图),将图①和图②阴影部分的面积相比,()。
图①图
A、图①大B、图②大C、图①与图②相等
11,一个圆的半径扩大3倍,这个圆的面积就扩大()倍。
A、3B、6C、9
12,正方形与圆的面积相等,那么正方形的周长()圆的周长。
A、等于B、小于C、大于
13,一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。
这个圆柱底面直径与高的比是()。
A、1:
B、1:
2
C、1:
4
D、2:
14,两张完全相同的长方形纸片,一张以它的长作底面周长,另一张以它的宽作底面周长,分别卷成圆柱形(接口处不重叠),再装上底面,所得两个圆柱体的()一定相等。
A、表面积B、体积C、侧面积
15,圆柱内的沙子占圆柱的
,倒入()内正好倒满。
四、画图与计算。
1,
(1)在下图中,画出表示A点到直线距离的线段。
(2)过A点作已知直线的平行线。
(3)量一量,A点到已知直线的距离是()厘米。
2,以小明家为观测点,根据下面条件在平面上标出各地的位置。
(1)学校在小明家北偏东70°的方向上,距离小明家2千米处。
(2)书店在小明家西偏南60°的方向上,距离小明家3千米处。
3,学校有一块长方形的试验田,长90米,宽60米。
请你用1:
2000的比例尺画出这块试验田的平面图。
(先算一算,这块试验田的长和宽各应画多长,再画出来)
4,下面是用1:
4000的比例尺画出的一块水稻试验田的平面图。
请你:
(1)量一量:
它的上底是()厘米,下底是()厘米。
(取整厘米数)
(2)算一算:
它的实际面积是()公顷。
(3)画一画:
以上图的高为直径画一个圆。
(4)算一算:
你画的这个圆的面积是()平方厘米。
5,某市区主要街道分布情况如下图。
先动手测量你认为有用的数据(取整厘米数),再解决以下问题:
(1)文明路长1800米,这幅图的比例尺是多少?
(2)光明路在幸福大街的南边正东方向,请你画在图上,并标出来。
6,
五、周长与面积计算。
1,求图中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
2,张大爷用篱笆围一块梯形菜地,一面靠墙(如下图)。
篱笆全长48米,如果每平方米收白菜9.5千克,这块地一共可以收白菜多少千克?
3,学校有一块长方形空地,长50米,宽20米,要在这块空地内留出
的面积进行绿化。
在绿化面积内用
的面积种植花卉,在剩余的面积内规划一个最大的三角形种植草坪。
请你设计一下,并画出草图。
(比例尺1:
1000)
4,公园里有一块面积是180平方米的三角形绿地(如下图),底长24米。
绿地扩展,把底延长8米,高不变。
(1)请在下图上画出扩展后的三角形绿地。
(只需画出示意图)
(2)列式计算出扩展后三角形绿地的总面积。
5,某小区物业要在社区内活动室门前修一个圆形花坛,已知花坛的周长是37.68米。
(1)这个圆形花坛的面积是()平方米。
(2)请用1:
400的比例尺把这个圆形花坛的平面图画出来(标明圆心和半径),图中花坛的半径是()厘米。
六、表面积与体积的计算。
1,求空心机器零件的体积。
(单位:
厘米)
2,在一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5分米的长方体盒子中,正好能放下一个圆柱形物体(如下图)。
这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米?
盒子中空余的空间是多少立方分米?
3,学校要捐赠一批教学物资给希望小学,其中有24盒粉笔,每盒都是棱长1分米的正方体包装。
(1)请你设计一个长方体包装箱来装这些粉笔。
你设计的包装箱内尺寸是:
长(),宽(),高()。
(2)计算你设计的包装箱至少需要多少纸?
(接头处忽略不计)
4,一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。
从外面量盒子长6厘米,宽4厘米,高10厘米。
盒面注明“净含量:
240毫升”。
请分析该项说明是否存在虚假。
5,2006年炎热夏天到来之前,有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池,这个游泳池的长是60米,宽是长的
。
(1)这个游泳池的占地面积是多少平方米?
图1-1大学生月生活费分布
(2)挖成这个游泳池共挖土多少立方米?
(一)创业机会分析(3)在池的侧面和池底抹一层水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
在我们学校大约有4000多名学生,其中女生约占90%以上。
按每十人一件饰品计算,大概需要360多件。
这对于开设饰品市场是很有利的。
女生成为消费人群的主体。
据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中,发现有50%人选择了价格便宜些,有28%人选择服务热情些,有30%人选择店面装潢有个性,只有14%人选择新颖多样。
如图(1-5)所示
(六)DIY手工艺品的“创作交流性”
9、如果你亲戚朋友送你一件DIY手工艺制品你是否会喜欢?
标题:
手工制作坊2004年3月18日
6,要制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可以供搭配选择。
(单位:
分米)
(1)你选择的材料是()号。
(2)你选择的材料制成水桶的容积是多少升?
新材料手工艺品。
目前,国际上传统的金银、仿金银制成饰品的销售在逐步下降,与此形成鲜明对比的是,数年以前兴起的崇尚然风格、追求个性的自制饰品--即根据自己的创意将各种材质的饰珠,用皮、布、金属等线材串出的品,正在各国的女性中大行其道。
夏日的街头,吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。
爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机,饰品的选择也十分讲究。
可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇,还容易出现雷同现象。
2003年,上海市人均GDP按户籍人口计算就达到46700元,是1995年的2.5倍;居民家庭人均月可支配收入为14867元,是1995年的2.1倍。
收入不断增加的同时,居民的消费支出也在增加。
2003年上海居民人均消费支出为11040元,其中服务性消费支出为3369元,是1995年的3.6倍。
7,一种儿童玩具——陀螺(如下图),上面是圆柱体,下面是圆锥体。
经过测试,只有当圆柱直径3厘米,高4厘米,圆锥的高是圆柱高的
时,才能旋转时稳又快,试问这个陀螺的体积是多大?
(保留整立方厘米)
七、能力发展题。
1,一个等腰梯形的下底是上底的2倍,把它分成4个面积相等,形状相同的梯形,请动手试一试。
2,下图是一个正方形,边长6厘米,E、F分别是CD、BC的中点,求阴影部分的面积。
3,下图是两个完全一样的等边三角形,在三角形内有一点A。
(1)由点A向三角形的三条边作出三条垂线,并且量出三条垂线的总长是多少。
(2)在三角形内再任选一点B,向三角形的三条边作出三条垂线,并且量出三条垂线的总长。
看看你能发现什么,把你的发现写下来。
4,巧求胶水的体积。
一个胶水瓶(如下图),它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积为32.4立方厘米。
当瓶子正放时,瓶内胶水液面高为8厘米,瓶子倒放时,空余部分高为2厘米。
请你算一算,瓶内胶水的体积是多少立方厘米?
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