郑州市初中中招适应性测试数学试题卷及答案二模.docx
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郑州市初中中招适应性测试数学试题卷及答案二模
郑州市2021年初中中招适应性测试数学参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.D2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.A10.C
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.
(答案不唯一)12.213.
14.
15.
.
三、解答题(共75分)
16.(8分)解:
任务一:
①第三步,分式的基本性质(或填为:
分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变)………2分
②第五步,括号前面是“﹣”,去掉括号后,括号里面的第二项没有变号,(或填为:
去括号时出错)(每空1分,共2分)……4分
任务二:
………8分
17.(9分)解:
(1)11,77.5,81;……………………3分
(2)
;
答:
该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上共有120人;
(列出式子1分,计算正确1分,总结作答1分)………………………………6分
(3)八年级学生的总体水平较好.因为七、八年级的平均数相等,而八年级的众数和中位数均高于七年级,所以八年级学生的总体水平较好.……………………………9分
18.(9分)解:
如图,过点D作DE⊥AB于点E,过D作DF⊥BC于点F,则四边形EBFD是矩形.
设DE=xm,
在Rt△ADE中,∠AED=90°,
∵tan∠DAE
,∴AE
.
∴BE=400
.……………………………………3分
又BF=DE=xm,∴CF=(628﹣x)m.
在Rt△CDF中,∠DFC=90°,∠DCF=45°,
∴DF=CF=(628﹣x)m.……………………………………6分
又BE=DF,即400
628﹣x,
解得x=428.
故点D到AB的距离约是428m.……………………………………9分
(本题解法不唯一,列出方程,解得的数在427-431范围内给到8分,正确的请对应给分)
19.(9分)解:
(1)由题意可得,y甲=0.8x;……………………………………1分
乙商店:
当0≤x≤200时,y乙与x的函数关系式为y乙=x;
当x>200时,y乙=200+(x﹣200)×0.6=0.6x+80,
由上可得,y乙与x的函数关系式为
……………3分
(说明:
不写取值范围不扣分)
(2)
解得
∴A(400,320).
点A的实际意义是当买的体育商品标价为400元时,甲、乙商店优惠后所需费用相同,都是320元.(列方程解得1分,A点坐标1分,解释实际意义1分)
………………………6分
(3)由点A的意义,结合图象可知,
当x<400时,选择甲商店更省钱;
当x=400,甲、乙商店所需费用相同;
当x>400,选择乙商店更省钱.
(三种情况每个1分)……………………………………9分
20.(9分)解:
(1)9;………………………2分
(2)方法一:
小亮的说法正确.…………3分
连接OC.
∵DC是⊙O的切线,
∴∠DCO=90°.
∵AB是⊙O是直径,
∴∠ACB=90°.………………………6分
∴∠ACB=∠DCO.
∵∠A=30°,
∴∠ABC=60°.
又OB=OC,
∴△OBC为等边三角形.
∴CO=CB,∠ABC=∠DOC=60°.
在△ABC和△DOC中,
∴△ABC≌△DOC(ASA).……………………………………8分
∴AC=DC.……………………………………9分
方法二:
小亮的说法正确.…………3分
连接OC.∵DC是⊙O的切线,
∴∠DCO=90°.
∵AB是⊙O是直径,
∴∠ACB=90°.………………………6分
∵CO=AO,
∴∠ACO=∠A=30°.
∴∠COB=60°.
∴∠D=30°.
∴AC=DC.……………………………………9分
(本题解法不唯一,正确的请对应给分)
21.(10分)解:
(1)直线x=1,(0,-1);…………………………2分
(2)令x-2=ax2-2ax-1.
则原方程可化为ax2-(2a+1)x+1=0.
由根的判别式可得
=[﹣(2a+1)]2-4a=4a2+1>0,
∴直线y=x-2与抛物线y=ax2-2ax-1(a<0)一定存在两个交点.…………5分
(3)∵抛物线的对称轴直线为x=1,
∴顶点在-2≤x≤2范围内.
∵y的最大值是1,
∴顶点坐标为(1,1).
∵a<0,抛物线的开口向下,
∴当x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小.
∵-2离对称轴更远一些,即x=-2时,y有最小值,………………………………7分
∴把顶点(1,1)代入y=ax2-2ax-1.
∴a-2a-1=1.解得a=-2.……………………………………9分
∴y=-2x2+4x-1.
∴当x=-2时,y=-17,即y的最小值是-17.……………………………………10分
(本题解法不唯一,正确的请对应给分)
22.(10分)解:
(1)
,2;……………………………2分
(2)如图所示:
……………………………3分
(3)①>,<;……………………………5分
②当y=1.6时,x>﹣1时,有1.6=|x﹣1|,∴x=﹣0.6或x=2.6.
当y=1.6时,x≤﹣1时,有1.6
,∴x=﹣1.25.
故x=﹣0.6或x=2.6或x=﹣1.25;……………………………8分
③由图象可知,﹣1<b<2
或b>3.……………………………10分
23.(11分)解:
(1)
,30°,
,45°;………………4分
(2)
,直线CQ与CM所夹锐角的度数=α.………6分
连接PB,延长QC.
∵在
中,
,
在
中,
,
∴
即
.
∵∠QAC=∠PAB,
∴△QAC∽△PAB.………7分
∴
∠QCA=∠PBA.
又∵CO=BO,OM=OP,∠COM=∠BOP,
∴△COM≌△BOP.
∴PB=CM,∠MCB=∠CBP.
∴
.………8分
在
中,∠ACB=90°,∠CAB=α,
∴∠CBA=∠PBA+∠CBP=90°-α.
∴∠QCA+∠MCB=90°-α.
∴∠MCN=180°-(∠QCA+∠MCB)-90°=α.
即直线CQ与CM所夹锐角的度数=α.………9分
综上所述,
,直线CQ与CM所夹锐角的度数=α.
(3)
.………11分
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