新学期备课参考春八年级数学下册181平行四边形 导学案.docx
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新学期备课参考春八年级数学下册181平行四边形导学案
18.1.1平行四边形的性质
(1)
学习目标
知识:
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
能力:
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题。
情感:
通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径,从而培养学生对学习数学的兴趣。
学习重点:
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
学习难点:
解决简单的平行四边形的计算问题。
教学流程
【导课】
1、说说下列图形是什么图形?
2、观察课本83页图19.1-1,你能发现那些几何图形?
【多元互动合作探究】
活动一:
1、观察平行四边形与一般的四边形有什么异同?
2、归纳平行四边形概念:
3、平行四边形记法:
如图
“平行四边形”可用符号“ ”表示。
平行四边形ABCD记作:
ABCD
活动二:
1、观察上面这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?
度量一下,是不是和你猜想的一致?
2、证明你的猜想:
已知:
如图
ABCD,
求证:
AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.
(分析:
作
ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论)
由此得到:
平行四边形性质1平行四边形的.
平行四边形性质2平行四边形的.
【训练检测目标探究】
1.填空:
(1)在
ABCD中,∠A=
,则∠B=度,∠C=度,∠D=度.
(2)如果
ABCD的周长为28cm,且AB:
BC=2∶5,那么AB=cm,BC=cm,CD=cm,CD=cm.
2.在
ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有().
(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个
3、平行四边形两角之比是2:
3,各角都是多少度?
4、、如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m,其他三条边各长多少?
【迁移应用拓展探究】
1.在平行四边形ABCD中,∠A=50°,则∠B=°,∠D=°
2、如果平行四边形ABCD的周长为28cm,且AB:
BC=2∶5,那么
AB=cm,BC=cm,CD=cm,CD=cm
3、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,
求证:
AF=CE.
4、如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合的部分构成了一个四边形.
(1)线段AD和BC的长度有什么关系?
为什么?
若这个四边形的一个外角∠α=38°,这个四边形的每个内角的度数分别是多少?
为什么?
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间:
累计课时:
18.1.1平行四边形的性质
(2)
学习目标
知识:
理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
能力:
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题。
情感:
通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径,从而培养学生对学习数学的兴趣。
学习重点:
掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
学习难点:
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题。
教学流程
【导课】
1.两组对边的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的性质:
平行四边形的对边且,对角,邻角。
【多元互动合作探究】
【探究】:
1、请学生在纸上画两个全等的
ABCD和
EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将
ABCD绕点O旋转
,观察它还和
EFGH重合吗?
你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?
进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗?
【结论】:
(1)平行四边形是对称图形,是对称中心;
(2)平行四边形的对角线互相。
【尝试】通过三角形的全等证明结论
(2)
用几何语言表示:
2、平行四边形的高:
在平行四边形中,从一条边上的任意一点,向对边画垂线,这点与垂足间的距离,叫做以这条边为底的平行四边形的高.这里所说的“底”是相对高而言的.
3、平行四边形的面积:
等于它的底和高的积,即S
ABCD=a·h.
【训练检测目标探究】
1.在平行四边形中,周长等于48,
1⑴、已知一边长12,求各边的长
⑵、已知AB=2BC,求各边的长
⑶、已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长
2.如图,
ABCD中,AE⊥BC,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是_______cm.
3.
ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成
,
的两条线段,则
ABCD的周长是_____
.
【迁移应用拓展探究】
1.判断对错
(1)在
ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD.()
(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()
(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()
(4)平行四边形是轴对称图形.()
2.在ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是________.
3.在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是.
4.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间:
累计课时:
18.1.2平行四边形的判定
(1)
学习目标
知识:
在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。
能力:
正确运用判定定理进行简单的推理、论证。
情感:
让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
学习重点:
在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。
学习难点:
在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。
教学流程
【导课】
活动1:
知识准备
1、平行四边形的概念:
2、平行四边形的性质:
边:
角:
线:
3、写出平行四边形的性质1.2的逆命题:
【多元互动合作探究
猜想:
上面的两个逆命题是否成立?
活动2:
如图,将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边,转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化过程中,它一直是一个平行四边形吗?
活动3:
如图,将两根细木条AC、BD用小钉绞合在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD,转到两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?
归纳:
从探究中得到的结论:
(1)
(2)
证明结论
(1)
已知:
求证:
(提示:
利用三角形的全等,根据平行四边形的定义证明)
证明:
判定1:
证明结论
(2)
已知:
求证:
证明:
判定2:
【训练检测目标探究】
1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是().
(A)对角线互相垂直(B)对角线相等
(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相平分
2、如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=____cm时,四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=___cm,DO=___cm时,四边形ABCD为平行四边形
3、已知:
ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF。
求证:
四边形BFDE是平行四边形
【迁移应用拓展探究】
1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()
(A)B∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BC
2如图,已知在
ABCD中,AE、CF分别是
、
的角平分线,试说明四边形AFCE是平行四边形.
3小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?
并说说你的理由.
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间:
累计课时:
18.1.2平行四边形的判定
(2)
学习目标
知识:
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
能力:
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
情感:
让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
学习重点:
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
学习难点:
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
教学流程
【导课】
判断下列四边形是否是平行四边形?
并说明理由
【多元互动合作探究】
活动一
1、【探究】取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?
结论:
2、证明你得到的结论
3.归纳平行四边形的判定(3),并用符号语言表示。
活动二应用举例:
例1、已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,
求证:
BE=DF.
例2、已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.
求证:
四边形BEDF是平行四边形.
【训练检测目标探究】
1.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().
A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD
2.判断题:
()
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形;
()
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
()(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
()(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
()(5)对角线相等的四边形是平行四边形;
()(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
3、已知:
如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,且AE=CF。
求证:
四边形BFDE是平行四边形。
【迁移应用拓展探究】
1、在四边形ABCD中,
(1)AB∥CD;
(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5)DO=BO;(6)AB=CD.选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对.
2、课本90页练习第1题
3、课本91页4、5题
*4、.已知:
如图,在
ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.
求证:
四边形AFCE是平行四边形.
*5.延长△ABC的中线AD至E使DE=AD.求证:
四边形ABEC是平行四边形.
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间:
累计课时:
18.1.2平行四边形的判定(3)
学习目标
知识:
理解三角形中位线的概念,掌握它的性质
能力:
能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
情感:
让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
学习重点:
理解三角形中位线的概念,掌握它的性质
学习难点:
能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
教学流程
【导课】
1、平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系?
2、实验:
请同学们思考:
将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?
图中有几个平行四边形?
你是如何判断的?
【多元互动合作探究】
1、例:
如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:
DE∥BC且DE=
BC.
(分析:
所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.)
三角形中位线定义:
叫做三角形的中位线
【思考】:
(1)想一想:
①一个三角形的中位线共有几条?
②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
三角形中位线的性质:
三角形的中位线与第三边,且。
4、阅读课本89页内容,归纳两条平行线间的距离的定义。
5、说说两条平行线间的距离有何性质。
【训练检测目标探究】
1.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是.
2.已知:
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长.
3、已知:
如图
(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
【迁移应用拓展探究】
1.一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm.
2.已知:
△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是cm.
3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
(1)若EF=5cm,则AB=cm;若BC=9cm,则DE=cm;
(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?
证明你的猜想.
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间:
累计课时:
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