小四奥数复习检测.docx
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小四奥数复习检测
学科教师辅导讲义(13C)
学员编号:
年级:
四年级课时数:
3
学员姓名:
辅导科目:
数学学科教师:
课题
复习检测
(2)
授课日期及时段
教学目的
1、熟悉前期学过的内容;
2、归纳总结各种题型的解题方法与技巧。
教学内容
回顾知识点
一、加减法速算
1、
(1)几个数相加、减时,要灵活运用加法和减法的运算定律或有关性质进行“凑整”。
(2)几个数相加、减时,如不能直接“凑整”,可以用加整减零,减整加零的方法来间接“凑整”。
2、几个相近的数相加,可以用“基准数加累计差”的方法。
3、当两个数的尾数(数的末尾一位、两位、三位、、、、、、几位数字称为尾数)相同时,他们的差也必然是整十、整百、整千、、、、、、、、、的数,要先算。
4、我们把可以相加得整十、整百、整千、、、、、、、的两数叫“互为补数”。
找“补数”的方法是:
个位凑十,其余数位凑九。
加减运算的有关定律
用字母表示举例
加法交换律a+b=b+a52+24=24+52
加法结合律a+b+c=a+(b+c)52+23+27=52+(23+27)
减法性质a-b-c=a-(b+c)55-36-14=55-(36+14)
去(添)括号规律a+(b-c)=a+b-c55+(44-14)=55+44-14
a-(b-c)=a-b+c55-(44-14)=55-44+14
二、乘除法速算
1、乘、除法速算主要运用乘、除法的运算性质,运算定律,以及积、商的变化规律而进行的。
观察因数中有没有5,25,125,如有,设法找到2,4,8,这样可得到整十、整百、整千的数。
2、乘法的有关定律和性质如下:
乘法交换律
;乘法结合律
;乘法分配律
。
3、除法的有关性质和规律如下:
商不变性质
;混合运算的规律
;除法括号规律
三、规律性问题
1、找规律是解决数学问题的一种手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力。
在一般情况下,我们可以从以下几个方面找数列或图形的规律。
(1)根据每相邻几个或相隔几个数之间的关系,找出规律,推断所要填的数。
(2)从整体上把握数据之间的关系,从而很快找出规律。
(3)对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图中的特殊位置有关,这有时是解答的关键。
2、找数列与图形的规律,没有一成不变的方法,需要综合运用多种知识,一种不行,及时调整思路,换一种方法再分析。
请记住:
找到的规律,一定要适合数组中的所有数或所有算式,才能真正成为这题的“规律”,只要有一个不行,这就不能成为该题的“规律”。
3、从图形的变化中找出规律,需要敏锐的观察力,还需要严密的逻辑推理能力,可以从图形数量的变化,颜色的变化,形状的变化,位置的变化,方向的变化,大小的变化等方面来考虑,从中找出变化的规律。
四、植树问题
1、沿一定的路线等距离地植树,并研究线路总长、间隔和棵树之间关系的问题,我们通常称为植树问题。
植树问题有两种情况:
一种是在没有封闭的线路上植树(如线段、曲线);另一种是在封闭的线路上植树(如圆、正方形)。
在没有封闭的线路上植树,根据两端植树的情况可分为:
①两端都植上树,则有:
棵树=段数+1;②一端植树,另一端不植树,则有:
颗数=段数;③两端都不植树,则有:
棵数=段数-1.
在封闭的线路上植树,由于首尾两端重合在一起,故有:
棵数=段数,段数=总长÷间隔。
植树问题的情况较多,在解决植树问题时,我们要先判断是哪种情况下的植树问题。
然后再考虑具体怎么解答。
生活中的植树问题较多,如上楼梯、排队中的数人数、锯木、摆花等。
这些都可用植树问题的方法来解答。
五、幻方和数阵
幻方曾使不少的爱好者入迷,目前世界上最大的幻方——“1256阶泛对角幻方”就是1990年11月22日无锡以为中学教师发明,这个数字方阵方阵纵、横排成1256行,任何一条线以及对角线各数和都是990693236.
数阵问题的题型主要有三种:
(1)辐射型;
(2)封闭型;(3)综合型。
幻方和数阵图的填写不能只采取试的办法,而要根据题目的要求,所给的数字的特征进行合理的分析思考,并在计算的基础上,先在计算的基础上,先填写关键位置的数,再填其他位置的数。
六、巧解算式谜
1、计数的原则是“逢十进一”或“过九进一”
2、规律:
(1)最小的一位数是1,最大的一位数是9;最小的两位数是10,最大的两位数是99;最小的三位数是100,最大的三位数是999、、、、、、
(2)相同的两个数相乘的结果,其个位上的数字只能是0,1,4,9,6,5
(3)两个n位数相加,其和最多为n+1位数(且最高位数字必为1),最少为n位数,特别地,当两个个位数相加时,最大不会超过18
(4)两个n位数的乘积,最多是2n位数,最少是2n-1位数
(5)只有末位数字都是1或5或6或0的若干数相乘,其积才能保持末位数字不变
3、算式谜是一些不完整的运算式。
需要我们根据蛛丝马迹,顺藤摸瓜,找回完整的式子。
求解这类问题时,要充分注意到数字特征和运算性质,并常常要一一列举各种可能。
当情况比较多时,要善于抓已知信息最多的地方,分析算式中隐含的数量关系及数的性质,选择有特征的部分作为突破口。
4、在确定所求的数字时,可采用实验法。
为了减少试验的次数,常借助估值的方法,对某些数位上的数字进行合理的估计,逐步排除一些取值的可能,缩小所求数字的取值范围,经过很少的几次试验,得到准确答案。
5、本讲将侧重在“加减法算式谜”上介绍一些解决这类问题的基本方法。
七、火车过桥问题
过桥问题
在一般行程问题中,对于本身长度不大的行走的物体(例如一个人、一辆汽车等),我们对其本身长度通常忽略不计。
但是如果行走的物体(如一列火车、一队人等)长度较大时,它通过一段路(例如桥、隧道等),本身的长度对通过这段路所用的时间影响较大,在研究速度、时间和路程的关系时,要把桥(隧道)长和物体本身长牵涉进去,我们把这种问题称为火车过桥问题。
过桥问题是行程问题的一种情况。
我们所说的列车通过一座桥,是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。
这时,列车行驶的总路程是桥长加上车长,这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。
过桥问题的一般数量关系是:
路程=桥长+车长
车速=(桥长+车长)÷通过时间
通过时间=(桥长+车长)÷车速
桥长=车速×通过时间-车长
车长=车速×通过时间-桥长
通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的,也要通过上面的数量关系来解决。
八、还原问题
1、有些题目顺着条件的叙述去求解会感到困难,但如果改变思考的顺序,从最后的结果开始,一步一步倒回去算,那么问题便容易解决了。
如:
一个数加上6,乘以6,再减去6,最后除以6,结果还是6,这个数是多少?
像这样已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,我们通常把它叫做还原问题。
2、解答还原问题的一般方法是:
(1)从最后得数出发,采用与原题中相关的逆运算,原题加的用减,原题减的用加,原题乘的用除,原题除的用乘。
(2)根据原题的叙述顺序,从正面列出数量关系,再用逆算方法得出原数。
3、在解决数学问题时,除了可以采用从已知条件出发顺着推出所需结果的方法外,还可以采用从结果出发,按照题目中所叙述过程的相反顺序来思考问题,特别是在顺着推不太容易时,逆着推有时可能帮我们迅速解决问题,这种方法就叫还原法或逆推法。
九、定义新运算
我们常用的运算有加、减、乘、除,统称四则运算,每一种运算都有自己的特点。
我们需要了解四则运算的意义和计算法则才能进行正确的计算。
除了四则运算外,有时,我们还会定义一些不同于四则运算但又与四则运算密切联系的新运算,并具有一定的计算法则和规律。
定义新运算是用某些特殊的符号,表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※,〇,△……与+、-、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题,必须先理解先定义的含义,遵循新定义的关系式把问题转化为一般的+、-、×、÷运算问题。
十、归一问题
问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题:
根据题目中的条件确定并求出单一量;
复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。
由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。
十一、和倍问题
1、已知两个数的和与它们的倍数关系,分别求出这两个数的应用题,叫做“和倍问题”。
2、解题方法:
(1)仔细审题,找出两数的和以及与其对应的倍数和。
(2)画出线段图帮助理解题意。
(3)先求出一倍数,再求出几倍数。
3、数量关系:
两数和÷(倍数+1)=小数(一倍数)
小数×倍数=大数(几倍数)
两数和-小数=大数
十二、差倍问题
1、差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。
差倍问题是大的数、小的数、倍数以及大小两数之差四者之间数量关系的问题,所有的问题都离不开下列三个基本公式:
两数之差÷[倍数-1]=小的数[1倍数]
小的数×倍数=大的数[几倍数]
小的数+两数之差=大的数
2、解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差,以及与数量差相对应的倍数差。
由此求出1倍量是多少。
同样数量差与倍数差在题目中往往不直接给出,需要经过调整、转化才能得到、
3、解决差倍问题除用上述的公式法外,为了进一步理解题意,弄清两种数量之间的关系,也常采用下列四种方法:
(一)假设法:
解答特别的倍数问题,找出数量与倍数之间的对应关系,常采用假设法的方法,先求出1倍数,再解答。
(二)代数法:
常用x表示标准量,其他量用含x的式子表示,根据和、差、倍的关系列出方程解答。
(三)图示法:
线段图是数与形相结合的具体方法,能帮助理解题意,从而找出正确的解法。
(四)转化法:
将题目中的条件与问题转化成简单的情况,使数量关系变得一目了然。
十三、和差问题
1、和差问题的特征是:
已知大小两数的和及它们的差,求这两个数各是多少。
2、解答这类问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析。
3、数量关系式:
(和+差)÷2=大数,(和-差)÷2=小数
新课讲解
1、定义一种新运算,a※b=a×(a+1)×(a+2)×…×(a+b),求(9※5)-(7※4)。
2、3人5小时加工90个零件。
(1)8人13小时加工多少个零件?
(2)要在10小时完成660个零件的加工,需要工人多少人?
3、如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元,而如果买2个书包和3盒水彩笔需要154元。
一个书包和一盒水彩笔各多少钱?
4、甲、乙两数之和是616,甲数的最后一位数字是0,如果把0去掉,就与乙数相同,甲、乙两数各是多少?
5、有货物168吨,分放在甲、乙、丙、丁四个仓库里,甲仓吨数的2倍是乙仓吨数的一半,甲仓比丙仓少5吨,比丁仓多5吨。
甲、乙、丙、丁四个仓库各放多少吨货物?
6、两筐桃的个数相等。
如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么第一筐剩下的桃是第二筐剩下的桃的3倍。
每筐原有桃多少个?
7、小勇和小英个有钱若干元,若小勇给小英14元,两人钱数相等。
如果小英给小勇25元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍。
小勇、小英各有多少钱?
8、甲、乙两个粮仓原有粮食同样多,甲粮仓又运来74吨,乙粮仓运走96吨,这时甲粮仓存粮是乙粮仓的3倍,甲,乙粮仓原有粮食各多少吨?
9、有150名学生参加联欢会。
第一个到会的女生和全部男生握过手,第二个到会的女生只差1名男生没握过手,第三个到会的女生只差2名男生没握过手、、、、、、最后一个到会的女生同17名男生握过手。
这150名学生中共有多少男生?
10、甲、乙两个工程队共有536人,从甲工程队调30人到乙工程队,则两队的工人数正好相等,甲、乙工程队原有多少?
11、在森林里,一共有50只松鼠在分一堆松果。
每只大松鼠分到8个松果,每只小松鼠分到5个松果。
刚分完,馋嘴的小松鼠就把分到的松果吃完了,每只小松鼠还想再吃2个松果,每只大松鼠只好让出2个松果,分给每只小松鼠2个后,还余16个。
这样松鼠一共分吃多少个松果?
课堂小结
课后练习
1、一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,问这条隧道长多少米?
2、甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少?
3、少先队员种柳树和杨树共125棵,杨树的棵数比柳树的棵数的3倍多5棵,两种树各种多少棵?
4、有数组(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),……,求第100组的三个数之和
5、在下面算式的空格中,各填入一个合适的数字,使算式成立。
6、请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?
7、计算:
22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0
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