高中物理模型分类解析模型1追击与相遇解析版.docx
- 文档编号:26185482
- 上传时间:2023-06-17
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:201.01KB
高中物理模型分类解析模型1追击与相遇解析版.docx
《高中物理模型分类解析模型1追击与相遇解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中物理模型分类解析模型1追击与相遇解析版.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中物理模型分类解析模型1追击与相遇解析版
模型追击与相遇(解析版)
在追及问题中,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置。
若恰好能追上,则相遇时后者的速度等于前者的速度;若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。
在相遇问题中,同向运动的两物体追及即相遇;相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时相遇。
用数学方法判断追及问题时可先假设能够相遇,列出物体间的位移方程,如果位移方程是关于时间t的二次方程,则当t有唯一正解时,物体相遇一次;当t有两个正解时,物体相遇两次;当t无正解时,物体不能相遇。
1.相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇:
两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
(2)相向运动的两物体相遇:
各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。
2.追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且追上时后者的速度一定不小于前者的速度。
(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。
【易错点】
(1)若被追赶的物体做匀减速运动,则一定要注意被追上前该物体是否已停止运动。
(2)仔细审题,注意抓住题目中的关键字(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。
【典例1】(18年全国3卷)甲乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。
甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是()
A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等
D.从t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
【答案】CD
【解析】速度大小等于图象的斜率,A错误,应该是位置相同;因为初始位置不同,虽然t1时刻位置相同,但从0到t1时间内,两车走过的路程不相等,B错误;起、终位置相同,都是直线运动,所以位移相等,C正确;当甲的斜率与乙相等时,速度相等,D正确;
【变式训练1】.A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图象如图所示。
在t=0时刻,B在A的前面,两物体相距7m,B物体做匀减速运动的加速度大小为2m/s2。
则A物体追上B物体所用的时间是( )。
A.5sB.6.25sC.7sD.8s
【答案】D
【解析】B减速到零的时间
在5s内,
A追上B的时间为
【典例2】(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1)。
初始时,甲车在乙车前方s0处。
则( )。
A.若s0=s1+s2,两车不会相遇B.若s0 C.若s0=s1,两车相遇1次D.若s0=s2,两车相遇1次 【答案】ABC 【解析】由图线可知: 在T时间内,甲车前进了s2,乙车前进了s1+s2;若s0+s2>s1+s2,即s0>s1,两车不会相遇,A项正确;若s0+s2 【变式训练2】某汽车性能测试场有两辆同型号汽车甲和乙,在平直测试轨道上同时同向运动,它们的v-t图象如图所示,下列说法正确的是( )。 A.开始时,若甲车在乙车前方5m处,则两车不会相遇 B.开始时,若甲车在乙车前方10m处,则两车相遇2次 C.开始时,若甲车在乙车前方30m处,则两车相遇1次 D.开始时,若乙车在甲车前方25m处,则两车不会相遇 【答案】B 【解析】初始时,若甲车在前,乙车在后,甲从静止启动做匀加速直线运动,而乙车以一定的初速度匀加速追赶甲车,在5s时刻两车速度相等,此后甲车速度大于乙车,所以如果在5s时刻乙车还没有追上甲车,两车就不可能相遇;根据题图可知,在0~5s时间内,甲车的位移为30m,乙车的位移为55m,乙车相对于甲车的追赶距离为25m,A、C两项错误;若开始时,甲车在乙车前方10m处,说明在5s时乙车已经超过了甲车,此后因为甲车速度大于乙车速度,所以两车会再次相遇,即两车共相遇2次,B项正确;若开始时,乙车在甲车前方25m处,则在5s后,甲车速度大于乙车速度,两车一定相遇,D项错误。 【典例3】甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶,其v-t图象如图所示,下列对汽车运动状况的描述正确的是( )。 A.在第10s末,乙车改变运动方向B.在第10s末,甲、乙两车相距150m C.在第20s末,甲、乙两车相遇D.若开始时乙车在前,则两车可能相遇两次 【答案】D 【解析】由图可知,在20s内,乙车一直沿正方向运动,速度方向没有改变,故A项错误;由于不知道初始位置甲、乙相距多远,所以无法判断在10s末两车相距多远,及在20s末能否相遇,故B、C两项错误;若刚开始乙在前,设距离为150m,则在10s末两车相遇,之后甲在乙的前面,乙做匀加速直线运动,则再过20s乙与甲再次相遇,故D项正确。 【变式训练3】甲、乙两质点某时刻从相距6m的两点,相向做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两质点的速度—时间图象如图所示,则下列说法正确的是( )。 A.乙在第2s末运动方向不变B.甲、乙在第2s末相距4m C.乙在前4s内加速度的大小总比甲的大D.甲、乙在第4s末相遇 【答案】C 【解析】速度图象在t轴下方的为反方向运动,故2s末乙改变运动方向,A项错误;2s末从图线与坐标轴所围成的面积可知乙运动的位移大小为3m,甲运动的位移为3m,相向运动,此时两者相距6m-3m-3m=0,B项错误;从图象的斜率看,斜率大表示加速度大,故乙的加速度在4s内一直比甲的加速度大,C项正确;4s末,甲的位移为12m,乙的位移为3m,两车原来相距6m,故此时相距3m,D项错误。 【典例4】甲、乙两车以相同的速率v0在水平地面上相向做匀速直线运动,某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动,当速率减小到0时,甲车也以大小为a的加速度做匀减速运动。 为了避免碰车,在乙车开始做匀减速运动时,甲、乙两车的距离至少应为( )。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设乙车做减速运动的时间为t1,则t1= = ;乙的位移x1= = ;该时间内,甲做匀速直线运动,位移x2=v0t1= 之后,甲做减速运动,因为甲与乙的初速度、加速度都相同,所以甲做减速运动的时间和位移都与乙的相同,则甲减速的位移x3=x1= ;甲、乙两车的距离最小是两车位移的和L=x1+x2+x3= + + = 所以D项正确。 【变式训练4】甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动,v-t图象如图所示,3s末两质点在途中相遇,由图象可知( )。 A.甲的加速度等于乙的加速度B.出发前甲在乙前方6m处 C.出发前乙在甲前方6m处D.相遇前甲、乙两质点的最远距离为2m 【答案】B 【解析】由图可知,甲的斜率小于乙的斜率,则甲的加速度小于乙的加速度,A项错误。 3s时间内乙、甲通过的位移分别为x乙= ×6×3m=9m,x甲= ×3×2m=3m,因3s末两质点在途中相遇,则说明出发前甲在乙前方6m处,故B项正确,C项错误。 由于出发前甲在乙前方6m处,出发后乙的速度一直大于甲的速度,则两质点间距离不断缩短,所以相遇前甲、乙两质点的最远距离为6m,D项错误。 【典例5】一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶停在路边的汽车,在跑到距汽车25m处时,汽车开始以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进,则( )。 A.人能追上汽车,追赶过程中人跑了36mB.人不能追上汽车,人、车最近距离为7m C.人能追上汽车,追上车前人共跑了43mD.人不能追上汽车,且车开动后,人车距离越来越远 【答案】B 【解析】当人跑到距汽车25m处时,汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进,当汽车加速到6.0m/s时二者相距最近,汽车加速到6.0m/s所用时间t=6s,人运动的距离s人=6×6m=36m,汽车运动的距离为18m,二者的最近距离s=18m+25m-36m=7m,A、C两项错误,B项正确;人不能追上汽车,且车开动后,人车距离先减小后增大,D项错误。 【变式训练5】(多选)2017年1月26日,由于雪天路滑,在哈大高速公路上发生了多车连撞的交通事故。 已知一辆小汽车正以30m/s的速度行驶在高速公路上,突然发现正前方30m处一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,1s后刹车失灵。 如图所示,a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图线,以下说法正确的是( )。 A.由图象可知,小汽车紧急刹车时和刹车失灵后的加速度大小分别为10m/s2、2m/s2 B.在t=3s时追尾 C.在t=5s时追尾 D.如果刹车不失灵,那么小汽车不会追尾 【答案】BD 【解析】根据图线的斜率,可知小汽车紧急刹车和刹车失灵时的加速度大小分别为10m/s2、2.5m/s2,A项错误;根据图象与坐标轴包围的面积,可知前3s内小汽车的位移为60m,大卡车的位移为30m,正好追尾,B项正确,C项错误;如果刹车不失灵,那么小汽车经过2s后速度与大卡车速度相等,在这2s内大卡车的位移为20m,小汽车的位移为40m,两者不会相撞,D项正确。 【典例6】(多选)甲、乙两辆车在同一水平直道上运动,其运动的位移—时间图象如图所示,则下列说法中正确的是( )。 A.甲车先做匀减速直线运动,后做匀速直线运动 B.乙车在0~10s内的平均速度大小为0.8m/s C.在0~10s内,甲、乙两车相遇两次 D.若乙车做匀变速直线运动,则图线上P点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8m/s 【答案】BCD 【解析】题图为位移—时间图象,甲车先向负方向做匀速直线运动后静止在x=2m处,乙向负方向做速度逐渐增大的运动,A项错误;乙车在10s内的位移大小为8m,所以平均速度大小为0.8m/s,B项正确;在位移—时间图象上交点表示相遇,所以10s内两车相遇了两次,C项正确;若乙车做匀变速运动,P点为中间位置的点,根据匀变速运动规律可知v平均= < 所以P点对应的速度一定大于0.8m/s,D项正确。 【变式训练6】(18年全国2卷)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。 已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是() A.两车在t1时刻也并排行驶B.t1时刻甲车在后,乙车在前 C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大 【答案】BD 【解析】因为在 到 之间,两汽车的位移不等,已知两车在t2时刻并排行驶,所以两车在t1时刻不并排行驶,因为 (面积法求位移),所以t1时刻甲车在后,乙车在前,A错误,B正确; 根据斜率法求加速度,甲、乙两车的加速度大小都先减小后增大,所以C错误D正确。 【典例7】甲车以10m/s的速度在平直的公路上前进,乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时。 求: (1)乙车追上甲车前,两车相距的最大距离。 (2)乙车追上甲车所用的时间。 【答案】 (1)36m (2)25s 【解析】 (1)在乙车追上甲车之前,当两车速度相等时两车间的距离最大,a=-0.5m/s2 设此时经过的时间为t1,则由v1=v2+at1 解得t1=12s 此时甲车的位移x1=v2t1+ a =84m 乙车的位移x2=v1t1=48m 所以两车间的最大距离Δx=x1-x2=36m。 (2)设甲车停止的时间为t2,则有t2= =20s 甲车在这段时间内发生的位移x= =100m 乙车发生的位移x'=v1t2=80m 则乙车追上甲车所用的时间t3=t2+ =25s。 【变式训练7】在平直乡村公路上一辆卡车正以12m/s的速度前进,有货物从车上掉下一段时间后,司机才从后视镜中发现有货物掉下,立即关闭油门做匀减速直线运动,卡车开始做匀减速直线运动的同时,在其后16m处一辆摩托车上的人立即拾到货物从静止出发,以2m/s2的加速度同方向追赶卡车,已知摩托车在该路段能达到的最大速度只能为8m/s,卡车车轮与路面间的动摩擦因数为0.2。 (1)求卡车做匀减速运动的位移大小。 (2)摩托车至少经过多长时间追上货车? 【答案】 (1)36m (2)8.5s 【解析】 (1)已知卡车的初速度v1=12m/s,卡车做匀减速运动的加速度大小为a1,根据牛顿第二定律有μmg=ma1,加速度大小a1=2m/s2 卡车做匀减速运动的时间t1= =6s 卡车做匀减速运动的位移x1= v1t1=36m。 (2)已知该摩托车的加速度a2=2m/s2,最大速度v2=8m/s,摩托车做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为t2= =4s,x2= v2t2=16m 之后摩托车以最大速度做匀速直线运动,到卡车停止运动时,其匀速运动位移x3=v2(t1-t2)=16m 由于x2+x3 代入数据解得t3=2.5s 摩托车追上卡车的时间t=t1+t3=8.5s。 【典例8】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶,甲车在前,速度为v1=8m/s,乙车在后,速度为v2=16m/s,当两车相距x0=8m时,甲车因故开始刹车,加速度大小为a1=2m/s2,为避免相撞,乙车立即开始刹车,则乙车的加速度至少为多大? 【答案】 6m/s2 【解析】设两车减速后速度相同时为v,所用时间为t,乙车的加速度大小为a2,则v1-a1t=v2-a2t=v, t= t-x0,解得t=2s,a2=6m/s2,即t=2s时,两车恰好未相撞,显然此后到停止运动前,甲的速度始终大于乙的速度,故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6m/s2. 【变式训练8】(2020·广东深圳市第一次调研)可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶,t=0时,甲在乙前方16m处,它们的v-t图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A.甲、乙在t=2s和t=10s时刻并排行驶 B.甲、乙在t=4s和t=8s时刻并排行驶 C.在t=6s时刻,乙车在甲车前8m处 D.在t=6s时刻,乙车在甲车前18m处 【答案】 B 【解析】 由题图图象可知,甲做初速度为0,加速度为a1= m/s2=2m/s2的匀加速运动;乙做初速度为v0=6m/s,加速度为a2= m/s2=1m/s2的匀加速运动;两车相遇时满足: v0t+ a2t2=s0+ a1t2,即6t+ ×1×t2=16+ ×2t2,解得t1=4s,t2=8s,即甲、乙在t=4s和t=8s时刻并排行驶,选项A错误,B正确.在t=6s时,甲的位移: x1= ×2×62m=36m;乙的位移: x2=6×6m+ ×1×62m=54m,可知此时乙在甲的前面,Δx=x2-x1-s0=54m-36m-16m=2m,选项C、D错误. 典例9 (2019·山东烟台市期末)甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶,某时刻两车正好并排行驶,从该时刻起两车的速度-时间图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A.t0时刻两车相遇 B.0~t1时间内,甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同 C.0~t0时间内,甲车的平均速度小于乙车的平均速度 D.t1时刻甲、乙两车一定再次相遇,之后甲车将一直在乙车前方 【答案】 C 【解析】 根据速度-时间图象与时间轴所围的“面积”表示位移,知0~t0时间内乙车的位移比甲车的大,则t0时刻两车没有相遇,故A错误;0~t1时间内,甲、乙两车图象斜率的绝对值均逐渐减小,则它们的加速度大小均逐渐减小,甲图象切线斜率为正,乙图象切线斜率为负,则加速度方向相反,故B错误;0~t0时间内甲车的位移比乙车的小,则甲车的平均速度小于乙车的平均速度,故C正确;0~t1时间内,甲车的位移比乙车的大,则甲、乙两车没有在t1时刻相遇,之后甲车的速度比乙车的大,则甲车将一直在乙车前方,故D错误. 【变式训练9】(2019·安徽合肥市第一次质检)甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动,它们的v-t图象如图所示,则在0~4s内( ) A.两物体始终同向运动 B.2s末两物体相距最远 C.两物体平均速度相等 D.4s末两物体相遇 【答案】 A 【解析】 0~4s内,甲、乙两物体的v-t图象均在横轴的上方,速度均为正,故两物体始终同向运动,A正确;由题意可知,甲、乙两物体同时同地沿同向运动,在0~4s内,甲在前,乙在后,甲的速度大于乙的速度,两物体距离越来越大,在4s时速度相同,此时两物体距离最远,B、D错误;0~4s内,由图象可知,甲的位移大于乙的位移,即x甲>x乙,根据 = ,两物体的平均速度 甲> 乙,故C错误.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中物理模型分类解析模型1 追击与相遇解析版 高中物理 模型 分类 解析 追击 相遇