任勇数学教育文集三部之一:“宏观篇“追求数学教育的真谛(18).doc
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2011年第6期福建中学数学
任勇数学教育文集三部之一:
“宏观篇”《追求数学教育的真谛(18)》
限制解题方法培养创造力
(发表于《中学数学》,1986年3期)
任勇福建省厦门市教育局(361003)
(发表文章时为福建省龙岩第一中学教师)
摘要
求异思维是一种创造性思维,它是引导学生从不同的方面、不同的角度探索问题的不同解法,鼓励学生提出个人独特见解,发挥自己独有的才能,力求创新的一种思维.其主要特点是:
思维具有独创性、多向性、灵活性和批判性.
解题教学是促进学生进行创造性思维活动的重要途径.作者在教学中注意选用某些限制解题方法的题目,用以训练学生的求异思维,培养创造能力,取得了一定的效果.
一是限制解题方法,引导学生突破固有的解题模式,使思维具有独创性.
二是限制解题方法,引导学生进行发散式思维,使是为具有多向性.
三是限制解题方法,引导学生灵活地运用知识,使思维具有灵活性.
四是限制解题方法,引导学生质疑问难,使思维具有批判性.
回顾
记得该文章当年投稿后,编辑部来信说,初看题目觉得不可思议,你要培养学生创造能力,还限制什么证题方法?
当他们审读完稿件,才发现正是这种“善意的限制”,给出了学生“无限”的创造空间,激发了学生“无穷”的创造才能.
凝思
今天重读此文,不禁想起了自己的一次“数学遭遇”.
我在龙岩一中教书时,常爱出“题外题”.
教师所布置的作业,与所授课题有密切联系的习题,若称之为“题内题”的话,那么与授课内容似是而非,似非而是,或完全无关的一些非正统题,则可以称之为“题外题”.某日正准备出差福州,另据张老师命好一份初二数学试卷,请我过目一下,我发现有一道题目太难,证明过程太长,不宜作为试题,建议换一道题.
张老师就说:
“任老师帮出一题.”我借故要出差了,一再推辞.张老师依然不依不饶要我出题.我推托不了,就在去火车站的路上出好了题,托司机带回交给张老师.
是这样的一道题:
中,,不作辅助线,证明:
.
那时没有传呼,没有手机,我也不知道此题学生考的怎样,张老师也不知道我在福州哪个地方办事,无法和我联系.
我出差回来,教初二数学的赖老师见到我,立即把我拉到一边,说:
“任老师,不好啦,出大事啦,你出的那题,全年段没有一个学生做出来,所有老师也没能用学生现有的知识证明此题.”
我心想,不至于吧.赖老师补充说:
“老师们可以用正弦定理,或余弦定理进行证明,但这些知识初二学生还没学!
”
边走边说,快到我家了.赖老师说了句“你心里做好准备就是”,便走了.
张老师见我回来,一脸尴尬无辜之相,说我也不是,不说我也不是.
因我“心里有数”,便主动对张老师说:
“真对不起,我真没想到会是这样一个结果.我到年段去,请数学老师都来,我”检讨”,我请客.”
我在黑板上,不写“证明”,写“检讨”如下:
在和中,
,,
.
所有的数学老师惊愕,几位交作业到年段的数学课代表也惊愕:
没作辅助线,没有超纲!
我们为什么没有“看到”两个三角形呢?
是啊,初二年级的所有数学老师和学生竟没有一个人“看到”两个三角形,“定势思维”让大家尝到了苦头.
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