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电子教案
洛阳市职业学校
理论课程市优质课教案
课题序号
04
授课班级
授课课时
1
授课形式
多媒体
授课章节
名称
第六章等比数列
使用教具
多媒体一张白纸
教学目标
【知识目标】
1.理解等比数列的定义。
2.掌握通项公式,并能运用通项公式解决简单的问题。
【能力目标】
通过渗透函数、方程的思想,培养学生的观察、发现、猜想、归纳、分析的思维能力。
【美育目标】
等比数列与等差数列的相似美,结构美。
教学重点
1.理解等比数列的定义。
2.掌握通项公式,并能运用通项公式解决简单的问题。
教学难点
通项公式两种推导方法及通项公式的灵活运用。
更新、补充、删节内容
补充:
通项公式的变式
已知等比数列第n项an,第m项am,及公比q,你能找出这五者的关系吗?
an=amqn-m
教学后记
通过多媒体课件的形式,创设情境:
其丰富的色彩、生动的动画增强了授课内容的可视性、趣味性、可理解性,激发了学生的学习兴趣。
在精讲例题中,由师生互动,获得思路,先有个别学生板演,其他学生在练习本上演,后对不规范格式进行纠正,这样培养勤动手、动脑的习惯,理解并能用通项公式解题决问、知识循序渐近,教学效果较好。
授课主要内容或板书设计
等比数列
重点
(1)等比数列的定义
(2)等比数列的通项公式
推导过程
方法一:
方法二
例1
例2
学生演板
思考题:
当q>0,q<0时,各项符号与首项有何关系,各项符号有何特点?
布置作业:
p301A组5
补充作业:
1.(05高考题)在等差数列中,公差d不为0,且a1,a3,a9成等比数列求
的值.
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
教学目标
教学重点
教学难点
教学方法
教具准备
教学过程与方法
一、
引
入
课
题
(什么是等比数列)
二、
对
等
比
数
列
的
定
义
探
究
三、
对
等
比
数
列
通
项
公
式
的
探
究
对
等
比
数
列
的
通
项
公
式
探
究
四、
例
题
精
讲
巩
固
提
高
例
题
精
讲
巩
固
提
高
五、
课
后
小
结
(反思与感悟师生共同完成)
六、
课
堂
检
测
七、
布
置
作
业
【知识目标】
1.理解等比数列的定义。
2.掌握通项公式,并能运用通项公式解决简单的问题。
【能力目标】
通过渗透函数、方程的思想,培养学生的观察、发现、猜想、归纳、分析的思维能力。
【美育目标】
等比数列与等差数列的相似美,结构美。
1.理解等比数列的定义。
2.掌握通项公式,并能运用通项公式解决简单的问题。
通项公式两种推导方法及通项公式的灵活运用。
启法诱导式,问题激发式,发现法,类比法。
多媒体一张白纸
【教师引导】
1、由教师引导,师生动手来发现一个数列。
2、4、...
…
2、由一句文言文引出一个数列。
1、
、
、…(
)
…
【学生参与】
学生动手操作和认真倾听来观察,发现这两列数及观察这两列数的共同特点,从而来认识等比数列。
【设计意图】
1、创设学习情境。
2、激发学生学习的兴趣。
【教师引导】
[提出问题]
能找这些数列的特点吗?
(1)2,22,23,24,…
(2)1、
、
…(
)n-1…
通过观察,发现,探究等比数列的特点,不断培养创新能力.(创新是发展的不竭动力)
【学生参与】
这个问题由学生看黑板或屏幕来回答,发现并说出这两个数列的特点。
【设计意图】
培养学生观察、思维的能力。
借助黑板与多媒体增强学生感性认识。
【教师引导】
[定义]
●一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项比等于同一个常数,这个数列就叫等比数列。
[提出问题]
等比数列的定义用数学表达式该怎么表示吗?
(常数)
(1)为什么从第二项起?
(2)同一个常数。
(3)任何一项能为0吗?
(4)q能为0吗?
(5)当q=1时是什么数列?
[质疑]:
常数列一定是等比数列吗?
【学生参与】
引导学生类比等差数列的定义,得出等比数列的定义,并理解剖析等比数列的定义。
【设计意图】
让学生的学习由感性到理性的过程。
【教师引导】
[提出问题]
(1)在等比数列{an}中、公比为q,通项公式能用a1、和q,n表示an吗?
方法一:
(叠乘法)
根据等比数列的定义得:
=q,
=q,
=q,……
=q
(观察上述有几个等式?
我们该如何处理哪?
)
把n-1个式子两边分别相乘,得
·
·
·…
=qn-1整理得
,an=a1qn-1
方法二:
(不完全归纳法)根据等比数列的定义
则an+1=anq这样可求得a2a3,a4,...an
a2=a1q
a3=a2q=(a1q)q=a1q2
a4=a3q=(a1q2)q=a1q3
……
an=a1qn-1
【学生参与】.
(1)学生在教师的引导下,分析这几个等式怎样处理能消去一些项,从而得到有关a1、和q,n,an式子。
同时认识一下叠乘法美妙。
(2)学生在教师的引导下,观察归纳,猜想,得出公式,进一步了解不完全归纳法。
【设计意图】
通过引导,分析,观察,培养发现问题、分析问题、解决问题的能力.从而了解叠乘法,不完全归纳法两种推导思路。
【教师引导】
[通项公式]
an=a1qn-1
(1)公式中有四个变量a1,an,q,n知道任何三个可以求出第四个。
(2)知道首项和公比可以求出等比数列任何一项。
[思考题]:
通项公式的变式
已知等比数列第n项an,第m项am,及公比q,你能找出这五者的关系吗?
an=amqn-m
【学生参与】
学生通过观察分析公式,能灵活运用公式,解决简単问题。
【设计意图】
透彻剖析公式,使学生进一步理解公式,能灵活运用公式。
【教师引导】
例1、已知等比数列1、
、
…求
(1)的通项公式及第七项,第十项。
(2)试问第几项是
?
解:
(1)∵a1=1,q=
,
∴an=1×(
)n-1
∴an=
∴a7=
=
∴a10=
=
(2)∵an=1×(
)n-1=
∴n-1=8∴n=9
∴第9项是
(教师引导并规范格式)
[小结]
(1)已知首项和公比可以求出任何一项。
(2)在等比数列中,四个量中,知三求一。
【学生参与】
由师生互动,获得思路,先有个别学生板演,其他学生在练习本上演,后对不规范格式进行纠正。
【设计意图】
培养勤动手、动脑的习惯,理解并能用通项公式解题决问、知识循序渐近。
【教师引导】
例2:
已知在一个等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=
求通项公式及第四项。
[
分析]由通项公式知,可用a1,q表示出a3,a4,a6两式有公因式吗?
怎样处理这两个式子会得到q哪
解:
设公比q由已知得
a1+a1q2=10
a1q3+a1q5=
a1(1+q2)=10
(1)
a1q3(1+q2)=
(2)
(2)式÷
(1)式得q=
将代入得a1=8,
an=a1qn-1
=8×(
)n-1=24-n
a4=1
方法二:
分析:
a4,a6可以用a1q3,a3q3表示可得到方程组。
a1+a3=10
(a1+a3)q3=
(2)式÷
(1)式得q=
将代入得a1=8,
an=a1qn-1
=8×(
)n-1=24-n
a4=1
【学生参与】
由学生分组讨论得出思路,培养分析问题,解决问题的能力。
【设计意图】
使同学能够熟练灵活的运用公式,能运用公式。
[总结]:
让学生从知识,数学思想,方法三方面进行总结。
[知识]:
(1)等比数列的定义。
(2)等比数列的通项公式。
[数学思想]:
函数思想,方程思想。
[方法]:
(1)不完全归纳法。
(2)叠乘法
【设计意图】
巩固本节知识点,对新知有个再认知的过程。
1.已知数列{an}中a1=3,an+1=2an,写出它的通项公式.
2.已知在等比数列中,
a5-a1=15,a4-a2=6,求a1与q
【设计意图】
及时反馈,让学生对这节知识更清楚。
p301A组5
补充作业
1.(05高考题)在等差数列中,公差d不为0,且a1,a3,a9成等比数列求
的值。
【设计意图】
激发学生不断求知,不断探索的欲望,培养学生勇于探索,坚忍不拔的意志品质,同时起到温固而知新的目的。
补充作业:
提高综合运用知识的能力。
教学设计说明
1.情境设置生活化.
本着新课程的教学理念,考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接,让学生学生初步了解“数学来源于生活”,采用亲自动手和文言文的形式创设问题情景,意在营造和谐、积极的学习气氛,激发学生的探究欲.
2.问题探究活动化.
教学中本着以学生发展为本的理念,充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台,通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法,共享学习成果,体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流,发展学生发现问题,分析问题,解决问题的能力。
3学情分析。
(1)针对职业高中学生数学基础不太好,会对等比数列概念理解模糊,透彻剖析定义。
(2)对学生来说,通项公式两种推倒方法及思路是难点。
(3)针对学生不能灵活运用等比数列的通项公式,加强巩固练习。
(4)针对学生对等比数列和等差数列知识点的混淆采取联想类比的方法。
4、教学方法及教学手段分析
(1)启发诱导式。
(2)自主学习式。
(3)问题解决式。
(4)利用多媒体教学手段。
5.巩固提高梯度化.
例1通过对等比数列通项公式的理解运用,突出表现四个基本量“知三求一”的关系,进一步提高学生运用知识的能力;例2由教科书中的例题改编而成,并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力,培养学生思维的深刻性和灵活性..
6.作业布置层次化.
总之1、本节课从设置情景、激发兴趣有利于学生学好本节知识;
2、把等比数列和等差数列对比学习,有利于巩固旧知识,掌握新知识,使所学知识形成系统化;
3、教法和学法上突出教材重点、力求突破难点,加深学生对知识的理解。
较多地采用提问(包括设问);在教学材料呈现上以多媒体形式给出。
例题的配备由浅入深、渗透方程的思想。
贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为主攻”的教学思想,采取“精讲、善导、激趣、引思”的八字方针。
- 配套讲稿:
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- 电子 教案