34割集分析法.docx
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34割集分析法
3-4割集分析法
§3-6割集分析法
一、割集与基本割集
1)、割集割集是支路的集合,它必须满足以下两个条件:
(1)移去该集合中的所有支路,则图被分为两部分。
(2)当少移去该集合中的任何一条支路,则图仍是连通的。
需要说明的是,在移去支路时,与其相连的结点并不移去。
图G是一个连通图,如图3-26(a)所示,支路集合{1,5,2}、{1,5,3,6}、{2,5,4,6}均为图G割集。
将以上割集的支路用虚线表示,分别如图3-26(b)、(c)、(d)所示,不难看出,去掉虚线支路后,各图均被分成了两部分,但是
只要少去掉其中的一条虚线支路,图仍然是连通的,故满足割集所要求的条件。
而支路集合{1,5,4,6}、{1,2,3,4,5}不是图G的割集。
将集合中的支路用虚线表示后如图3-27(a)和(b)所示。
对于图3-27(a)来说,移去支路1、5、4、6后,图虽说被分为两部分(结点①为其中的一部分),但如不移去支路5,图仍被分为两部分;而对于图3-27(b)来说,将支路1、2、3、4、5移去后,图则被分成了三部分,故以上两种支路集合不是割集。
2)、作高斯面确定割集
在图G上作一个高斯面(闭合面),使其包围G的某些节点,而每条支路只能被闭合面切割一次,去掉与闭合面相切割的支路,图G将被分为两部分,那么这组支路集合即为图G的一个割集。
在图G上画高斯面(闭合面)C1、C2、C3如图3-28所示,对应割集C1、C2、C3的支路集合为{1,5,2}、{1,5,3,6}、{2,5,4,6}。
3)、基本割集
基本割集又称单树支割集,即割集中只含一条树支,其余均为连支。
如选支路1、5、3为树支,如图3-29所示,则割集C1,C2,C3为基本割集,基本割集的方向与树支的参考方向一致。
当树选定后,对应的基本割集是唯一确定的。
当然选的树不同,相应的基本割集也就不同。
如选支路1、5、6为树支以及选支路1、5、2为树支的基本割集分别如图3-30(a)和(b)所示。
当图G有n个结点、b条支路时,基本割集的数目等于树支数,为(n-1)。
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