4.如图,在数轴上表示不等式2x-6≥0的解集,正确的是()
ABCD
二、填空题
5.a≥1的最小值是m,b≤8的最大值是n,则m+n=_____.
6.班级组织有奖知识竞赛,小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件,已知笔记本每本2元,钢笔每支5元,那么小明最多能买钢笔_____支.
7.一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是______.
8.不等式2x+3>9的解集是_____.
三、解答题
10.三个连续奇数之和不大于70,那么这三个奇数中最大奇数可能取的最大值是多少?
11.如果方程组
的解满足m+n≤6,求a的取值范围.
12.已知不等式3(x+5)-6>5与不等式5x+6a>4的解集相同,求a的值.
一、七彩题
1.(一题多解)当x取哪些整数时,不等式x+2<
(x+5)与不等式3(x-2)+9>2x同时成立?
3.(科内交叉题)已知x=3是方程x=
-1的解,求不等式(10-a)x<
的解集.
1.(结论开放题)写出四个满足不等式3x-2≤5x+8的负整数解.
2.(说理题)在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有25道,每道题都给出4个选项,其中只有一个选项是对的,要求学生把正确选项写出来,每题选对得4分,不选或错选扣2分,如果一个学生在本次竞赛中,得分不低于60分,那么他至少选对多少道题?
1.4一元一次不等式
一、选择题
1.下列不等式中:
①x>-3;②xy≥1;③x2<3;④
-
≤1;⑤
>1.一元一次不等式的个数是()
A.1B.2C.3D.4
2.解不等式
的下列过程中错误的是()
A.去分母得5(2+x)>3(2x-1)B.去括号得10+5x>6x-3
C.移项,合并同类项得-x>-13D.系数化为1,得x>13
3.不等式2(x-2)≤x-2的非负整数解的个数为()
A.1B.2C.3D.4
4.某车间工人刘伟,接到一项任务,要求10天里加工完190个零件,最初2天,每天加工15个,以后平均每天至少加工()个零件,才能在规定的时间内完成任务.
A.18B.19C.20D.21
二、填空题
5.若不等式(k-1)x
+2>
是一元一次不等式,则k=______.
6.若不等式3x-m≤0的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是_____.
7.不等式2x-7<5-2x的正整数解有______个.8.不等式x-2≤3(x+1)的解集为______.
三、解答题
9.解下列不等式:
(1)2-5x≥8-2x;
(2)
;
(3)1+
≥5-;(4)1-x≤
-
(x+1),并把解集在数轴上表示出来.
10.已知关于x的方程
-
的解为非负数,求m的取值范围.
11.某射击运动员在一次比赛中,前6次射击已经得到52环,该项目的纪录是89环.(10次射击,每次射击环数只取1~10中的正整数)
(1)如果他要打破纪录,第7次射击不能少于多少环?
(2)如果他第7次射击成绩为8环,那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破纪录?
(3)如果他第7次射击成绩为10环,那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才可能打破纪录?
一、七彩题
1.(一题多解)求不等式3(x-1)≥-18的负整数解及最小负整数解是多少?
2.(一题多变题)关于x的一元一次方程4x+m+1=3x-1的解为负数,求m的取值范围.
(1)一变:
关于x的一元一次方程4x+m+1=3x-1的解为非负数,求m的取值范围;
(2)二变:
关于x的一元一次主程4x+m+1=3x-1中实数m的取值范围是m>-2,求x的取值范围.
二、知识交叉题
3.(科内交叉题)一次普法知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错一道题或不答得-1分,在这次竞赛中,小明获得优秀(90分或90分以上),则小明至少答对了_____道题.
4.(科外交叉题)某电信公司的A类手机收费标准:
不管通话时间多长,每部手机必须缴月租费50元,另外每通话1分钟交费0.4元;B类手机收费标准:
没有月租费,但每通话1分钟收费0.6元,请根据以上情况说明,你如何选择手机?
1.(规律探究题)已知:
=1-
;
=
-
;
=
-
;
=
-
;…;
.
请你根据上式中包含的规律,求不等式
>n-1的解集.
2.(结论开放题)某车间有20名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这20名工人中,派x人加工甲种零件,其余的人加工乙种零件,已知每加工一个甲种零件获利16元,每加工一个乙种零件获利24元.
(1)写出此车间每天所获利润y(元)与加工甲种零件的人数x(人)之间的关系式.
(2)自己设计一个问题,用上题中的条件列出不等式,并解答.
3.(方案设计题)双蓉服装店老板到厂家选购A,B两种型号的服装,若购进A种型号服装9件,B种型号服装10件,需要1810元;若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元.
(1)求A,B两种型号的服装每件分别为多少元?
(2)若销售1件A型服装可获利18元,销售1件B型服装可获利30元,根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,但A型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可使总的获利不少于699元,问有几种进货方案?
如何进货?
3.有人问一位老师他所教的班有多少学生,老师说:
“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在念外语,还剩不足六位同学在操场上踢足球”.试问这个班共有多少学生?
1.5一元一次不等式与一次函数
一、选择题
1.在一次函数y=-2x+8中,若y>0,则()
A.x>4B.x<4C.x>0D.x<0
2.如下左图是一次函数y=kx+b的图象,当y<2时,x的取值范围是()
A.x<1B.x>1C.x<3D.x>3
3.一次函数y=3x+m-2的图象不经过第二象限,则m的取值范围是()
A.m≤2B.m≤-2C.m>2D.m<2
4.已知函数y=mx+2x-2,要使函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是()
A.m≥-2B.m>-2C.m≤-2D.m<-2
5.直线L1:
y=k1x+b与直线L2:
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为()
A.x>-1B.x<-1C.x<-2D.无法确定
6.已知y1=3x+2,y2=-x-5,如果y1>y2,则x的取值范围是_____.
7.当a取_____时,一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方.(在横线上填上一个你认为恰当的数即可)
8.已知一次函数y=(a+5)x+3经过第一,二,三象限,则a的取值范围是____.
9.一次函数y=kx+2中,当x≥
时,y≤0,则y随x的增大而_____.
三、解答题
10.一次函数y=2x-a与x轴的交点是点(-2,0)关于y轴的对称点,求一元一次不等式2x-a≤0的解集.
12.小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已存有62元,从现在起每个月存12元,小华的同学小丽以前没有存过零用钱,听到小华在存零用钱,表示从现在起每个月存20元,争取超过小华.
(1)试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽存款数y2与与月数x之间的函数关系式;
(2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华?
11.我边防局接到情报,在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶.图1-5-3中,LA,LB分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.
(1)A,B哪个速度快?
(2)B能否追上A?
2.(一题多变题)x为何值时,一次函数y=-2x+3的值小于一次函数y=3x-5的值?
(1)一变:
x为何值时,一次函数y=-2x+3的值等于一次函数y=3x-5的值;
(2)二变:
x为何值时,一次函数y=-2x+3的图象在一次函数y=3x-5的图象的上方?
(3)三变:
已知一次函数y1=-2x+a,y2=3x-5a,当x=3时,y1>y2,求a的取值范围.
3.(科内交叉题)已知│3a+6│+(a+b+2m)=0,则:
(1)当b>0时,求m的取值范围;
(2)当b<0时,求m的取值范围;
(3)当b=0时,求m的值.
4.(科外交叉题)两个物体A,B所受压强分别为PA(帕)与PB(帕)(PA,PB为常数),它们所受压力F(牛)与受力面积S(平方米)的函数关系图象分别是射线LA,LB,如图所示,则()
A.PAPBD.PA≤PB
三、实际应用题
5.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A,B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.
四、经典中考题
6.(2008,沈阳,3分)一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是()
A.x>0B.x<0C.x>2D.x<2
7.(2007,福州,10分)李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查.了解到商店为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:
营业员
小俐
小花
月销售件数(件)
200
150
月总收入(元)
1400
1250
假设月销售件数为x件,月总收入为y元,销售1件奖励a元,营业员月基本工资为b元.
(1)求a,b的值;
(2)若营业员小俐某月总收入不低于1800元,则小俐当月至少要卖服装多少件?
1.(条件开放题)当x取______时,一次函数y=-2x+7的函数值为负数.(在横线上填上一个你认为恰当的数即可)
2.(图象信息题)如图,某面粉加工企业急需汽车,但因资金问题无力购买,公司经理想租一辆汽车.一国有公司的条件是每百千米租费110元;一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元,油钱600元,另外每百千米付10元,请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车?
3.(最佳方案设计题)某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1万元,其原材料成本价(含设备损耗)为0.55万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨废渣产生,为达到国家环保要求,需要对废渣进行脱硫,脱氯等处理,现有两种方案可供选择.
方案一:
由工厂对废渣直接进行处理,每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元,并且每月设备维护及损耗费为20万元;
方案二:
工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理,每处理一吨废渣需付0.1万元的处理费.
问:
(1)设工厂每月生产x件产品,每月利润为y万元,分别求出方案一和方案二处理废渣时,y与x之间的关系式(利润=总收入-总支出);
(2)若你作为该厂负责人,如何根据月产量选择处理方案,既可达到环保要求又最合算?
3.某学校需刻录一批光盘,若在电脑公司刻录每张需8元(包括空白光盘费);若学校自制,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白光盘费).问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省,还是自制费用省?
请你说明理由.
一、选择:
1.下列函数,y随x的增大而减小的是()毛
A.y=8+2xB.y=3x-2C.
D.y=-5(x+2)
2.正比例函数y=(k-3)x的图像经过一三象限,那么k的取值范围是()
A.k>0B.k>3C.k3.在一次函数y=bx+b中,kbA.一三象限B.二四象限C.一三四象限D.一二三象限
4.一次函数y=-x+3中,当x取值为正数时,y的取值范围是()
A.y>0B.y5.已知y1=-x+3;y2=3x-4.要使y1>y2,那么x满足()
A.
;B.
;C.
;D.
6.关于x的方程:
4x-a=0的解是负数,则a的取值范围是()
A.a>0B.a>OC.a>4D.a<4
二、填空题:
1.一次函数y=kx+b的图像经过二三四象限,那么k____0,b____0.
2.一次函数y=(m-2)x+4的图像经过一二四象限,那么m的取值范围是__________.
3.关于x的方程:
a-2x=3的解是负数,那么a的取值范围是_______________.
4.对于函数y=5x-3,y>0时x应满足条件:
________________________.
5.对于一次函数
x满足条件_______________时,y>4.
6.y1=x+3,y2=-x+1.当y1>2y2时,x满足条件:
______________.
三、计算题:
1.x与y之间满足关系式:
2-x=4-y,请求出满足下列条件的x的范围:
(1)y>0;
(2)y<4
2.华华和丽丽同时植了两株树苗,华华植的杨树苗原来高度为40cm,估计每月可长高8cm;丽丽植的柳树苗原来高度为70cm,估计每月可长高5cm.请你估算一下,几个月后华华的杨树苗会越过丽丽的柳树苗的高度?
3.已知:
y1=x+3,y2=-x+2,求满足下列条件时x的取值范围:
(1)y1<y2;
(2)2y1-y2≤4
四、某校组织学生参加“周末郊游”.甲旅行社说:
“只要一名同学买全票,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:
“全体同学都可按6折优惠.”已知全票价为240元.
1.设学生数为x,甲旅行社收费为
乙旅行社收费为
。
写出x与
x与
的函数关系.
2.就学生数x讨论哪一家旅行社更优惠?
五、某学校计划购进一批办公椅.甲公司报价是:
每台a元,超过10台的部分打七折;乙公司报价是:
每台a元,均按八五折优惠.如果学校需要购买办公椅数量在10台以上,应如何选择购货公司.(产品质量、品牌、售后服务都一样)
六、某新兴公司因业务需要,急需用车.国营汽车出租公司出租费用是每千米付110元;一个体出租司机的出租费用是月付800元,另外每千米加收10元,问:
该公司租哪家汽车合算?
七、某工厂生产某种产品,每件产品出厂价为50元,其成本价为25元.在生产过程中,每生产一件产品平均产生污水0.5立方米.为净化环境,工厂设计了两种污水处理方案:
方案一:
工厂用自己净化水设备处理,每立方米污水所用原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元.
方案二:
由污水处理厂处理,每处理1立方米污水收费14元.
1.设每月生产x件产品,依方案一处理污水每月利润为y1元,依方案二处理污水每月利润为y2元;写出x与y1,x与y2之间函数关系式.
2.设工厂每月生产量为6000件产品,你认为选择哪种方案合适?
1.6一元一次不等式组
4.在平面直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是()
A.35.不等式组
的解集是()
A.x>2B.x<3C.2二、填空题
6.若不等式组
有解,则m的取值范围是______.
7.已知三角形三边的长分别为2,3和a,则a的取值范围是_____.
8.将一筐橘子分给若干个儿童,如果每人分4个橘子,则剩下9个橘子;如果每人分6个橘子,则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个,由以上可推出,共有_____个儿童,分_____个橘子.
9.若不等式组
的解集是-1三、解答题
10.解不等式组
11.若不等式组
无解,求m的取值范围.
12.为节约用电,某学校于本学期初制定了详细的用电计划.如果实际每天比计划多用2度电,那么本学期用电量将会超过2530度;如果实际每天比计划节约了2度电,那么本学期用电量将会不超过2200度.若本学期的在校时间按110天计算,那么学校每天计划用电量在什么范围内?
3.(科外交叉题)设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图1-6-1所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为()
A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○
1.(一题多变题)如果关于x的不等式(a-1)x(1)一变:
如果
的解集是x<2,则a的取值范围是_____;
(2)二变:
如果
的解集是1≤x<2,则a的取值范围是____
三、实际应用题
4.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间?
四、经典中考题
5.(2007,厦门,3分)小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是()
A.23.2千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克
6.(2008,天津,3分)不等式组
的解集为______.