数列综合测试题经典含标准答案.docx
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数列综合测试题经典含标准答案
数列综合测试题
第I卷(选择题共60分)
、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符号题目要求的。
)
1•已知等差数列{an}的前
S3S2
n项和为Sn,且满足32—1,则数列{an}的公差是()
1
A.q
B.1
C.2
D.3
2.设等比数列{an}的前
n项和为Sn,若8a2+a5=0,则下列式子中数值不能确定的是
()
a5
A—a3
S5
B.S3
an+1C.
an
Sn+1DS
3.(理)已知数列{an}满足
*1
log3an+1=log3an+1(n€N)且a2+a4+a6=9,贝UIog?
(a5+a7+
a9)的值是()
A.—5
B--1
C.5
An7n+45an
4.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且a=,,则使得.为
Bnn+3bn
正偶数时,n的值可以是(
)
A.1
B.2
C.5
D.3或11
5.已知a>0,b>0,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,贝Uab与AG
的大小关系是()
A.ab=AG
B.ab>AG
C.abwAG
D.不能确定
1a3+a4
6.各项都是正数的等比数列{an}的公比qz1,且a2,oa3,a1成等差数列,则的
2a4+a5
值为()
1-*5A.-
B.号
C躬-1
C.2
D.亍或号
A.24B.25
C.26D.27
8.数列{an}是等差数列,公差dM0,且a2046+ai978—a2012=0,{bn}是等比数列,且b2012=a2012,贝yb2010b2014=()
A.0B.1
C.4D.8
9.已知各项均为正数的等比数列{an}的首项ai=3,前三项的和为21,则a3+a4+a5
=()
A.33B.72
C.84D.189
10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S3=a5,am=2011,贝Um=()
A.1004B.1005
C.1006D.1007
11.设{an}是由正数组成的等差数列,{bn}是由正数组成的等比数列,且a1=b1,a2003
=b2003,则()
A.a1002>b1002B.a1002=b1002
C.a1002>b1002D.a1002 12.已知数列{an}的通项公式为an=6n—4,数列{bn}的通项公式为bn=2n,则在数列 {an}的前100项中与数列{bn}中相同的项有() A.50项B.34项 C.6项D.5项 第n卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上) 1 13.已知数列{an}满足: an+1=1——,a1=2,记数列{an}的前n项之积为Pn,贝UP2011 14.秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数 列{an},已知a1=1,a2=2,且an+2—an=1+(—1)n(n€N*),则该医院30天入院治疗流 感的人数共有人. 103+a10 15.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则—+—=‘ 2a1+a8 16.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比 数列,且从上到下所有公比相等,则a+b+c的值为. a c b 6 1 2 三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.设数列{an}的前n项和为Sn=2n*,{bn}为等比数列,且ai=bi,b2(a2-ai)=bi。 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设Cn=-,求数列{Cn}的前n项和Tn.bn 12 18.设正数数列{an}的前n项和Sn满足Sn一Qn1). 4 (I)求数列{an}的通项公式; (II)设bn 1 anan1 ,求数列{bn}的前n项和Tn 1bn+1=gSn. 20.已知函数 f(X)=3^,数列 X1 an中,2an+i—2an+an+ian=0,ai=1,且an^0,数列{bn}中, bn=f(an—1) (1)求证: 数列 {—}是等差数列; (2)求数列{bn}的通项公式; ⑶求数列{bn}的前n项和Sn. 21.数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n€N*). (1)求数列{an}的通项公式; ⑵若数列{bn}满足: an=3食+3身1+33+1+…+3*71,求数列{bn}的通项公式; anbn* (3)令Cn=—(n€N),求数列{cn}的前n项和Tn. 22.已知数列{an}满足a11,且an2a.12n(n2,且nN*) a (1)求证: 数列{十}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式; 2 S (3)设数列{an}的前n项之和Sn,求证: 弋2n3。 2 数列综合测试题答案 1-6CDADCC7-12ACCCCD 填空题 13__2__.14255.1532^2.16___22. 三•解答题 17.解: (1)•••当n=1时,a1=S1=2; 当n》2时,an=Sn—Sn~1=2n2—2(n—1)2=4n—2. 故数列{an}的通项公式an=4n—2,公差d=4. n1 、1—12设{bn}的公比为q,贝Ub1qd=b1,•d=4,「.q=.二bn=b1qn=2x=―百 444 即数列{bn}的通项公式bn= 4n1 (2)TCn an 4n2 bn (2n1)4n1 4n1 二Tn=1+341+542+••…+(2n—1)4n—1 二4Tn=14+342+543+••…+(2n—1)4n —1 两式相减得3Tn=—1—2(41+42+43+••…+4n—1)+(2n—1)4n=[(6n5)4n5]3 1 二Tn=[(6n5)4n5] 9 18.解: (I)当 n1时, a1 S1 丄佝 4 1)2,•••a11 •Sn \an 4 1)2, ① Sn1 =(an 4 11)2 (n 2). ② ①—②, 得an SnSn i1 1 ■-(an 4 1)2 12 -(am1), 4 整理得, (ana n1)(an an 12) 0, •an 0 anan 1 0. 二an an12 0,即 an an1 2(n 2). 故数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列 bn 1 anan1 1 (2n1)(2n1) 1 2n bn Tnb1b2 1 1 11 1 -(1 -) (— -) 2 3 23 5 1“ 1 n (1 丿 2 2n 1 2n 2(2T^為 19.[解析] 111 ⑴b2=§S1=费1=3 114 b3=§S2=3(b1+b2)=-, 1116b4=§S3=3(b1+b2+b3)=27. 1 bn+1=33① ⑵1 bn=3$-1② 1 ①一②解bn+1—bn=§bn, .••bn+1= 4 3bn, ••)2+b4+b6+…+b2n= 142n 3口一4] 1142 '•b2=3,「.bn=3•3n—(n>2) anM0,两边同除an+1an 20.解: (1)2an+1—2an+an+1an=0 11an2 11 •数列{二}是首项为「公差为-的等差数列 (2) (n1)d anai 1n/KIX an—i=,(nN) n1 1n -bn=f(an—1)=f()=—n+6(n€N) n1 (3)「—n+6(n<6,nN) bn=n—6(n>6,n€N) n(b16n)n(11n) (n<6,nN)22 S6 2 (n>6,n€N) n11n60 2 21.[解析] (1)当n=1时,auS1=2, 当n>2时,an=Sn—Sn—1=n(n+1)—(n—1)n=2n,知a1=2满足该式.数列{an}的通项公式为an=2n. b1b2b3bn— (2) bn+1 an=3+〔+32+1+33+1++3n+1(n》1)① bn b1b2b3 an+1=+c+c+…++„② 3+132+133+13n+13n+1+1 bn+1 ②一①得,匸=an+1—an=2,bn+1=2(3n+1+1), 3n+1+1 故bn=2(3n+1)(n€N*). anbnnn (3)Cn=丁=n(3n+1)=n3n+n, •■•Tn=C1+C2+C3+…+cn=(1x3+2x3+3x33+…+nX3n)+(1+2+…+n) 令Hn=1X3+2X32+3X33+-+nx3n,① 则3Hn=1X32+2X33+3X34+…+nX3n+1② “31—3n“ ①一②得,一2Hn=3+32+33+…+3n—nx3n+1=—nx3n+1 1—3 2n—1x3n+1+3 •'■Hn= •••数列{Cn}的前n项和 Tn= 2n-1x3n+1+3nn+1 + 22解.⑴ an 2n(n2,且nN) an 2n 1(n2,且nN 数列{an}是等差数列 公差为d 1,首项貝 (2)由 (1)得 an(n (3)Sn an 2n 丄) 2 1 -2 (n 1)d (n1)1n 2 1 2, 2n 22 23 1 2Sn2 22 24 (n 1 (n-)2 2 1 (1) 2n1 (1) (2)得 Sn122 23 (n 1) 2n 22 23 2n(n2)2 n11 2(12n) 12 (n 2*1 (3 2n) 2n 3. Sn(2n3)2n (2 3) 2n, 2n •'•bn=1 3 14 (3)b2,b4,b6…b2n是首项为3,公比3123的等比数列,
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