实验二2MATLAB地符号计算与可视化.docx

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实验二2MATLAB地符号计算与可视化

实验二MATLAB的符号计算与可视化

1:

完成教材实验三第1节“1.创建符号表达式和符号表达式的操作”中

（1）-（5）部分的内容，分别用sym和syms创建符号表达式f和g，并对它们进行相关操作，思考每一条命令的作用是什么，并提交命令行和结果；

（1）创建符号变量。

使用sym命令创建符号表达式：

>>f=sym（'sin（x）'）

f=

sin（x）

>>g=sym（'y/exp（-2*t）'）

g=

y*exp（2*t）

使用syms命令创建符号表达式：

>>symsxyt

>>f=sym（sin（x））

f=

sin（x）

>>g=sym（y/exp（-2*t））

g=

y*exp（2*t）

（2）：

自由变量的确定：

>>symvar（g）

ans=

[t,y]

>>symvar（g,1）

ans=

y

>>findsym（g,2）

ans=

y,t

（3）：

用常数替换符号变量：

>>x=0:

10;

>>y=subs（f,x）

y=

Columns1through8

00.84150.90930.1411-0.7568-0.9589-0.27940.6570

Columns9through11

0.98940.4121-0.5440

练习：

用y替换x，查看结果及其数据类型。

z=subs（f,y）

z=

Columns1through8

00.74560.78910.1407-0.6866-0.8186-0.27580.6107

Columns9through11

0.83570.4006-0.5176

>>class（z）

ans=

double

（4）：

符号对象与数值的转换和任意精度控制：

>>f1=subs（f,'5'）

f1=

sin（5）

>>y1=double（f1）

y1=

-0.9589

>>y2=eval（f1）

y2=

-0.9589

练习：

将y1用sym函数转换为符号对象，并用’d’,’f’,’e’,’r’4种格式表示。

>>y2=sym（y1,'d'）

y2=

-0.95892427466313845396683746002964

>>vpa（y2,8）

ans=

-0.95892427

>>class（y2）

ans=

sym

>>y3=sym（y1,'f'）

y3=

-8637222012098867/9007199254740992

>>y4=sym（y1,'e'）

y4=

-8637222012098867/9007199254740992

>>y5=sym（y1,'r'）

y5=

-8637222012098867/9007199254740992

采用digits和vpa实现任意精度控制：

>>digits

Digits=32

>>vpa（f1）

ans=

-0.95892427466313846889315440615599

>>vpa（f1,10）

ans=

-0.9589242747

（5）：

求反函数和复合函数

用finverse函数求f,g的反函数

>>f=sym（'sin（x）'）;

>>g=sym（'y/exp（-2*t）'）

g=

y*exp（2*t）

>>finverse（f）

Warning:

finverse（sin（x））isnotunique.

ans=

asin（x）

>>finverse（g）

ans=

y/exp（2*t）

>>finverse（g,'t'

ans=

log（t/y）/2

用compose函数求f,g的复合函数

>>compose（f,g）

ans=

sin（y*exp（2*t））

>>compose（f,g,'z'）

ans=

sin（z*exp（2*t））

2;自建两个一元四次符号表达式，分别进行其符号表达式的加、减、乘等运算，并提交命令行和结果；

>>symsx

>>f=x^4+2*x^3-5*x^2+6*x+8

f=

x^4+2*x^3-5*x^2+6*x+8

>>class（f）

ans=

sym

>>g=2*x^4-5*x^3+8*x^2+7*x-2

g=

2*x^4-5*x^3+8*x^2+7*x-2

>>f+g

ans=

3*x^4-3*x^3+3*x^2+13*x+6

>>f-g

ans=

-x^4+7*x^3-13*x^2-x+10

>>f*g

ans=

（x^4+2*x^3-5*x^2+6*x+8）*（2*x^4-5*x^3+8*x^2+7*x-2）

3:

自建一个可化简一元五次多项式和一个三角函数符号表达式，依次使用pretty,horner,factor,simplify和simple等函数对该表达式进行化简，并提交命令行和结果；

symsxy

>>f=x^5+x^4+2*x+2

f=

x^5+x^4+2*x+2

>>g=cos（y）^2-sin（y）^2

g=

cos（y）^2-sin（y）^2

>>class（f）

ans=

sym

>>class（g）

ans=

sym

>>pretty（f）

54

x+x+2x+2

>>horner（f）

ans=

x*（x^3*（x+1）+2）+2

>>factor（f）

ans=

（x+1）*（x^4+2）

>>simplify（f）

ans=

（x^4+2）*（x+1）

>>simple（f）

simplify:

x^5+x^4+2*x+2

radsimp:

x^5+x^4+2*x+2

simplify（100）:

（x^4+2）*（x+1）

combine（sincos）:

x^5+x^4+2*x+2

combine（sinhcosh）:

x^5+x^4+2*x+2

combine（ln）:

x^5+x^4+2*x+2

factor:

（x+1）*（x^4+2）

expand:

x^5+x^4+2*x+2

combine:

x^5+x^4+2*x+2

rewrite（exp）:

x^5+x^4+2*x+2

rewrite（sincos）:

x^5+x^4+2*x+2

rewrite（sinhcosh）:

x^5+x^4+2*x+2

rewrite（tan）:

x^5+x^4+2*x+2

mwcos2sin:

x^5+x^4+2*x+2

collect（x）:

x^5+x^4+2*x+2

ans=

（x^4+2）*（x+1）

>>pretty（g）

22

cos（y）-sin（y）

>>horner（g）

ans=

cos（y）^2-sin（y）^2

>>factor（g）

ans=

（cos（y）-sin（y））*（cos（y）+sin（y））

>>simplify（g）

ans=

cos（2*y）

>>simple（g）

simplify:

cos（2*y）

radsimp:

cos（y）^2-sin（y）^2

simplify（100）:

cos（2*y）

combine（sincos）:

cos（2*y）

combine（sinhcosh）:

cos（y）^2-sin（y）^2

combine（ln）:

cos（y）^2-sin（y）^2

factor:

（cos（y）-sin（y））*（cos（y）+sin（y））

expand:

cos（y）^2-sin（y）^2

combine:

cos（y）^2-sin（y）^2

rewrite（exp）:

（（1/exp（y*i））/2+exp（y*i）/2）^2-（（i*exp（i*y））/2-i/（2*exp（i*y）））^2

rewrite（sincos）:

cos（y）^2-sin（y）^2

rewrite（sinhcosh）:

cosh（-y*i）^2+sinh（-y*i）^2

rewrite（tan）:

（tan（y/2）^2-1）^2/（tan（y/2）^2+1）^2-（4*tan（y/2）^2）/（tan（y/2）^2+1）^2

mwcos2sin:

1-2*sin（y）^2

collect（y）:

cos（y）^2-sin（y）^2

ans=

cos（2*y）

4:

完成教材实验四第1节“1.绘制二维图线”中的所有内容，绘制4种二维曲线，把图形窗口分割为2行2列，并分别标明图名、坐标值等；

M文件：

clf;

clc;

clear;

%2行2列子图的第1个图

figure

（1）;

subplot（2,2,1）;

t1=0:

0.1:

2;

y1=sin（2*pi*t1）;

plot（t1,y1）;

title（'y=sin（2\pit）'）;

%2行2列子图的第2个图

subplot（2,2,2）;

t2=0:

0.1:

2;

y2=[exp（-t2）;exp（-2*t2）;exp（-3*t2）];

plot（t2,y2）;

axis（[02-0.21.2]）;

title（'y=e-t,y=e-2t,y=e-3t'）;

%2行2列子图的第3个图

subplot（2,2,3）;

t3=[0112234];

y3=[0022000];

plot（t3,y3）;

axis（[04-0.53]）;

title（'脉冲信号'）;

%2行2列子图的第4个图

subplot（2,2,4）;

t4=0:

0.1:

2*pi;

plot（sin（t4）,cos（t4））;

axis（[-1.21.2-1.21.2]）;

axisequal;

title（'圆'）;

插图：

5:

参照教材实验四第3节“3.绘制特殊图形”中的相关内容，分别绘制条形图、实心图、阶梯图和火柴杆图，建议选取不同的函数来产生曲线；

M文件：

clf;

clc;

clear;

figure

（2）;

%条形图

subplot（2,2,1）;

x1=3:

6;

y1=[5.3130.4

5.111.8-1.7

3.78.10.6

1.57.7-4.5];

bar（x1,y1）;

title（'条形图'）;

xlabel（'\itX','fontsize',10）;

ylabel（'Y'）;

text（5,7,'mypicture'）;

%实心图

subplot（2,2,2）;

x2=0:

0.1:

2*pi;

y2=cos（x2）-0.5;

plot（x2,y2）;

fill（x2,y2,'y'）;

title（'实心图'）;

xlabel（'\itX','fontsize',10）;

ylabel（'\itY','fontsize',10）;

text（3,0,'thesecond','FontName','commercialscriptBT'）;

%阶梯图

subplot（2,2,3）;

x3=0:

0.1:

2*pi;

y3=sin（x3）;

stairs（x3,y3）;

title（'阶梯图'）;

xlabel（'\itX','fontsize',10）;

ylabel（'\itY','fontsize',10）;

text（3,0,'thethrid','Fontsize',10）;

%火柴杆图

subplot（2,2,4）;

x4=0:

0.1:

2*pi;

y4=cos（x4）+0.2;

stem（x4,y4）;

title（'火柴杆图'）;

xlabel（'\itX','fontsize',10）;

ylabel（'\itY','fontsize',10）;

text（3,0,'thefourth','Fontsize',10）;

6:

产生10个服从正态分布的随机数，计算该数组的统计变量（包括均值、标准差、最大值、最小值等），并绘制二维和三维饼状图。

注意程序运行时是否出现警告信息，思考为什么？

M文件：

clc;

clf;

clear;

figure（3）;

y=randn（10,1）;

mean（y）

std（y）

max（y）

min（y）

subplot（2,1,1）;

explode=[0000010000];

pie（y,explode,{'1','2','3','4','5','6','7','8','9','10'}）;

subplot（2,1,2）;

pie3（y,explode,{'1','2','3','4','5','6','7','8','9','10'}）;

运行结果：

ans=

-0.6814

ans=

0.8682

ans=

0.9642

ans=

-2.0026

Warning:

Ignoringnon-positivedatainpiechart.

>Inpieat41

Inhc5at14

Warning:

Ignoringnon-positivedatainpiechart.

>Inpie3at43

Inhc5at17

有警告出现，原因是：

随机数产生有负数，无法在饼图上表示。