高等数学实验报告matlab参考答案 杨洪提供.docx
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高等数学实验报告matlab参考答案杨洪提供
成都大学
高等数学
实验报告
(MATLAB版)
班级
姓名
学号
成都大学高等数学教研室
2011年3月
高等数学实验报告1基本计算与作图
班级姓名学号完成时间成绩
一、实验内容
基本计算,函数的表示,函数图形的显示.
二、预期目标
1.熟悉Matlab软件的基本操作.
2.掌握基本计算,函数的表示与函数的作图命令.
3.学会利用Matlab软件对函数进行分析研究.
三、练习内容
习题一
1.计算下列各式的值:
(写出格式及执行结果,
(1)为例式)
(1)
;
>>75^16
ans=1.0023e+030
(2)
;(3)
;
>>sqrt(1-3*i)>>sin(23*pi/180)
ans=1.4426-1.0398ians=0.3907
(4)
;(5)
.
>>asin(2/pi)>>factorial(88)
ans=0.6901ans=1.8548e+134
2.
,计算:
(1)
;
(2)
.
>>a=sqrt(exp(exp
(1)));b=tan(pi^2/3);>>a=sqrt(exp(exp
(1)));b=tan(pi^2/3);
>>2*a^2+3*a*b^3-5*a^3*b^5>>sec(atan(a))
ans=30.3255ans=4.0192
3.在计算机上练习以下语句的输入:
(
(1)为求解格式)
(1)
;
(2)
;
>>symsabx>>symsx
>>(3*a*x^2+4*b*x^(1/2))/(x-1)>>(sin(2*x+pi/4)-log(3*x))/sqrt(x^2+1)
ans=(3*a*x^2+4*b*x^(1/2))/(x-1)ans=(sin(2*x+1/4*pi)-log(3*x))/(x^2+1)^(1/2)
图1
(3)
.
>>symsx
>>(cos(x)^2-sin(2*x))*exp(2*x)
ans=(cos(x)^2-sin(2*x))*exp(2*x)
习题二(只写出输入格式)
1.作出
的图象
>>x=linspace(0,3,100);
>>y=x.^(1/3);
>>plot(x,y)
参见图1
2.作出
的图象3.作出
的图象
>>x=linspace(-2,2,50);>>fplot('log(x)/log(1/4)',[0.1,3])
>>y=(1/4).^x;
>>plot(x,y)
图2
图3
参见图2参见图3
4.作出
在一个周期内的图象5.作分段函数
的图象。
>>x=linspace(0,pi,100);>>x1=-2:
0.1:
0;x2=0:
0.1:
2;
>>y=sin(2*x+pi/4);>>y1=x1.^2;y2=x2+1;
>>plot(x,y)>>plot(x1,y1,x2,y2)
参见图4参见图5
图5
图4
6.在一个坐标系内作y=x,y=cosx,x∈[0,
]和y=arccosx,x∈[-1,1]的图象,且要求两坐标轴上的单位比为1:
1,y=x用虚线和红色,y=cosx用绿色,y=arccosx用蓝色。
图6
>>x1=linspace(-1,pi,100);y1=x1;
>>x2=linspace(0,pi,100);y2=cos(x2);
>>x3=linspace(-1,1,100);y3=acos(x3);
>>plot(x1,y1,'r:
',x2,y2,'g',x3,y3,'b')
参见图6
四、思考与提高
1.怎样对隐函数的图形进行显示?
2.如何利用软件对函数的连续性进行判断?
高等数学实验报告2极限·导数与微分·极值
班级姓名学号完成时间成绩
一、实验内容
极限,导数与微分的运算法则,复合函数求导法及参数方程求导法等.
二、预期目标
1.进一步理解极限,导数及其几何应用.
2.学习Matlab的求极限,求导命令与求导法.
三、练习内容
习题一
求下列函数的极限:
1.
2.
>>symsax>>symsx
>>limit((a^x-1)/x)>>limit(log(x^2-3)/(x^2-3*x+2),2)
ans=log(a)ans=4
3.
4.
>>symsx>>symsx
>>limit((x^2+log(x))/(x*log(x)),+inf)>>limit(tan(x)/(2*x))
ans=Infans=1/2
5.
6.
>>symsx>>symsx
>>limit(sin(4*x)/(3*x),0)>>limit(x*log(1+2/x),inf)
ans=4/3ans=2
习题二
求下列函数的导数或微分:
(写出命令和结果)
1.
求
.2.
求
.
>>symsx>>symsx
>>diff(asin(sqrt(x)))>>diff(log(x),3)
ans=1/2/x^(1/2)/(1-x)^(1/2)ans=2/x^3
3.
求
.4.
求
.
>>symsx>>symsx
>>diff((1+sin(x)^2)/cos(x),1)>>diff('1/x+1/x^2+1/x^(2/3)')
ans=1/2/x^(1/2)/(1-x)^(1/2)ans=-1/x^2-2/x^3-2/3/x^(5/3)
5.
求
.6.
求
.
>>symsx>>symsx
>>diff((1+x^(1/2))*(2+x^(1/3))*(3+x^(1/4)),1)>>diff(tan(x)/x)
ans=
ans=1/2/x^(1/2)*(2+x^(1/3))*(3+x^(1/4))+1/3*(1+x^(1/2))/x^(2/3)*(3+x^(1/4))+1/4*(1+x^(1/2))*(2+x^(1/3))/x^(3/4)
7.
求
.8.
求
.
>>symsx>>symsx
>>diff((sqrt(x+1)-sqrt(x+2))/(sqrt(x+1)+sqrt(x+2)))>>diff(exp(x)*(x^2-2*x+2))
ans=(1/2/(x+1)^(1/2)-1/2/(x+2)^(1/2))/((x+1)^(1/2)ans=exp(x)*(x^2-2*x+2)
+(x+2)^(1/2))-((x+1)^(1/2)-(x+2)^(1/2))/((x+1)^(1/2)+exp(x)*(2*x-2)
+(x+2)^(1/2))^2*(1/2/(x+1)^(1/2)+1/2/(x+2)^(1/2))
习题三
求下列函数的极值:
(要求写出输入及结果,可通过计算机的结果画出草图)
1.
2.
.
输入f='(x^2-1)^2-1';输入g='sqrt(2*x-x^2)';
fplot(f,[-3,3])fplot(g,[0,2])
[x1min,y1min]=fminbnd(f,-3,0)g1='-sqrt(2*x-x^2)';
[x2min,y2min]=fminbnd(f,0,3)[xmin,ymin]=fminbnd(g1,0.8,1.2);
f1='-(x^2-1)^2+1';xmax=xmin,ymax=-ymin
[xmin,ymin]=fminbnd(f1,-0.5,0.5);结果xmax=1ymax=1
xmax=xmin,ymax=-ymin
结果x1min=-1.0000y1min=-1.0000
x2min=1.0000y2min=-1.0000
xmax=-5.5511e-017ymax=0
高等数学实验报告3积分
班级姓名学号完成时间成绩
一、实验内容
一元函数的不定积分与定积分的求解
二、预期目标
1.加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法.
2.学习求积分的命令int.
3.熟悉Matlab软件在积分运算的重要作用.
三、练习内容
1.
2.
>>int('x^7/(x^4+2)')>>int('exp(1/x)/x^3')
ans=1/4*x^4-1/2*log(x^4+2)ans=-exp(1/x)/x+exp(1/x)
3.
4.
>>int('1/sin(x)^2/cos(x)^2')>>int('exp(x)/(1+exp(2*x))')
ans=1/sin(x)/cos(x)-2/sin(x)*cos(x)ans=atan(exp(x))
5.
6.
>>int('(x^2+x-6)/(x+3)','x',3,4)>>int('sqrt(x^2-1)/x','x',1,2)
ans=3/2ans=3^(1/2)-1/3*pi
7.
8.
>>int('1/x^2/(x^2+1)','x',1,+inf)>>int('exp(-x)*sin(x)','x',0,+inf)
ans=-1/4*pi+1ans=1/2
高等数学实验报告4微分方程的计算
班级姓名学号完成时间成绩
一、实验内容
求微分方程的解析解和数值解。
二、预期目标
1.熟悉求微分方程解析解和数值解的基本操作.
2.掌握解析解和数值解的判断和选择.
三、练习
习题一:
求下列微分方程的解析解。
1.求微分方程的特解.
>>dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=9,Dy(0)=15','x')
ans=33/5*exp(-2*x)*sin(5*x)+9*exp(-2*x)*cos(5*x)
2.求微分方程
的通解
>>dsolve('D2y-2*Dy+5*y=sin(2*x)','x')
ans=exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/17*sin(2*x)+4/17*cos(2*x)
习题二。
求微分方程的数值解
1.解微分方程组.
2.设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1,0)处的乙舰发射导弹,导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度v0(是常数)沿平行于y轴的直线行驶,导弹的速度是5v0,导弹运行的曲线方程满足:
初始条件是
,求导弹运行的曲线,并做出图形。
解1:
假设导弹在t时刻的位置为P(x(t),y(t)),乙舰位于
.
由于导弹头始终对准乙舰,故此时直线PQ就是导弹的轨迹曲线弧OP在点P处的切线,
即有
即
(1)
又根据题意,弧OP的长度为
的5倍,
即
(2)
由
(1),
(2)消去t整理得模型:
初值条件为:
解即为导弹的运行轨迹:
当
时
,即当乙舰航行到点
处时被导弹击中.被击中时间为:
.若v0=1,则在t=0.21处被击中.
clear
x=0:
0.01:
1;
y=-5*(1-x).^(4/5)/8+5*(1-x).^(6/5)/12+5/24;
plot(x,y,'*')
解2(数值解)
令y1=y,y2=y1’,将方程(3)
化为一阶微分方程组。
1.建立m-文件eq1.m
functiondy=eq1(x,y)
dy=zeros(2,1);
dy
(1)=y
(2);
dy
(2)=1/5*sqrt(1+y
(1)^2)/(1-x);
2.取x0=0,xf=0.9999,建立主程序aaa.m如下:
x0=0,xf=0.9999
[x,y]=ode15s('eq1',[x0xf],[00]);
plot(x,y(:
1),’b.')
holdon
y=0:
0.01:
2;
plot(1,y,’b*')
结论:
导弹大致在(1,0.2)处击中乙舰
高等数学实验报告5级数求和及函数展开
班级姓名学号完成时间成绩
一、实验内容
求级数和数列的和,函数展开成幂级数。
二、预期目标
1.熟悉级数和数列和的计算和函数展开成幂级数的基本命令.
2.掌握数列的求和,函数展开成泰勒级数和麦克劳林级数.
三、练习
习题一:
求下列级数和数列的和。
1.求幂级数
的收敛区间及和函数。
(注意syms要确定x与n两个符号变量)
>>symsum(n*x^(n-1),n,1,+inf)
ans=1/(x-1)^2
2.求幂级数的
的和函数。
>>symsum((2*n-1)/2^n*x^(2*n-2),n,1,+inf)
ans=1/4*pi^(1/2)*2^(3/4)*(x^2)^(1/4)/(1-1/2*x^2)^(3/2)*LegendreP(1/2,1/2,(1/2*x^2+1)/(1-1/2*x^2))
3.中国年GDP增长率为8%,2005年GDP总额为2.2万亿美圆。
美国GDP增长率为3.5%,2005年GDP总额为12.1万亿美圆,问:
假设将来2个国家都按此速度发展,2025年末中国和美国的GDP和从2005年开始的累积GDP各是多少?
解:
设年度为n,则n=2005,2006,…,2025;在n年时中国和美国的GDP分别为
,则
从2005年开始的累积GDP分别是
.
输入:
symsn
x=2.2*1.08^(2025-2005)
y=12.1*1.035^(2025-2005)
s1=double(symsum(2.2*1.08^(n-2005),n,2005,2025))
s2=double(symsum(12.1*1.035^(n-2005),n,2005,2025))
输出:
x=10.2541y=24.0764
s1=110.9304s2=366.2606
习题二:
将下列函数展开成级数
1.Tanx在x=0处
>>taylor(tan(x),x,10,0)
ans=x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+62/2835*x^9
2.
在x=1处的5阶泰勒公式为什么?
>>taylor(exp(sqrt(x)),x,5,1)
ans=exp
(1)+1/2*exp
(1)*(x-1)+1/48*exp
(1)*(x-1)^3-5/384*exp
(1)*(x-1)^4
高等数学实验报告6多元微积分的计算
班级姓名学号完成时间成绩
一、实验内容
求偏导和重积分,基本会求无约束极值和约束极值。
二、预期目标
1.熟悉求导、积分和优化工具的基本操作.
2.掌握求偏导和重积分的基本计算命令.
3.会求无约束极值和约束极值。
三、练习
习题一.计算下列各式的值:
(写出命令格式及执行结果)
1.
求
>>symsxyzu
>>u=exp(sin(x*y));
>>diff(u,x,2)
>>diff(diff(u,y,1),x,1)
ans=-sin(x*y)*y^2*exp(sin(x*y))+cos(x*y)^2*y^2*exp(sin(x*y))
ans=-sin(x*y)*x*y*exp(sin(x*y))+cos(x*y)*exp(sin(x*y))+cos(x*y)^2*y*x*exp(sin(x*y))
2.已知
>>symsxyzf
>>f=x/z-log(z/y);
>>simplify(-diff(f,x)/diff(f,z))
ans=z/(x+z)
3.
,其中D是由圆周
=1及坐标轴围成的在第一象限内的闭区域。
解:
先化成
>>f=log(1+x^2+y^2)
>>int(int(f,y,0,sqrt(1-x^2)),x,0,1)
ans=int(((1-x^2)^(1/2)*log
(2)*(1+x^2)^(1/2)+2*atan((1-x^2)^(1/2)/(1+x^2)^(1/2))*x^2
-2*(1-x^2)^(1/2)*(1+x^2)^(1/2)+2*atan((1-x^2)^(1/2)/(1+x^2)^(1/2)))/(1+x^2)^(1/2),x=0..1)
另解:
先化成
>>symsra
>>int(int(log(1+r^2),r,0,1),a,0,pi/2)
ans=1/2*pi*log
(2)-pi+1/4*pi^2
4.计算
其中
symsxyzf
f=x^2+y^2+z^2
int(int(int(f,z,x+y,x*y),y,x,x^2),x,1,2)
ans=/30240
习题二。
1.求下列函数的极小点:
1)
;
2)
;
第1)题的初始点可任意选取,第2)题的初始点取为
.
1)解:
1、编写M-文件fun1.m:
functionf=fun1(x)
f=x
(1)^2+4*x
(2)^2+9*x(3)^2-2*x
(1)+18*x
(2);
2、输入M文件yh1.m如下:
x0=[1;1;1];
x=fminunc('fun1',x0);
y=fun1(x)
结果为:
y=-21.2500
2)解:
1、编写M-文件fun2.m:
functionf=fun2(x)
f=(x
(1)-1)^4+2*x
(2)^2;
2、输入M文件yh2.m如下:
x0=[0;1];
x=fminunc('fun2',x0);
y=fun2(x)
结果为:
y=3.3492e-032
2.Min
s.t.
提示:
可以用拉格郎日乘数法做,也可以用非线性规划做。
解:
1、编写M-文件fun3.m:
functionf=fun3(x)
f=x
(1)^2+3/2*x
(2)^2-2*x
(1)*x
(2)+x
(1)-2*x
(2);
2、再建立M文件mycon.m如下:
function[g,ceq]=mycon(x)
g=[];
ceq=[x
(1)+x
(2)+x
(1)*x
(2)-1];
3、输入M文件yh3.m如下:
x0=[1;1];
A=[];b=[];
Aeq=[];beq=[];
VLB=[];VUB=[];
[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,'mycon')
结果为:
x=[0.1537;0.7336]
fval=-0.7081
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