朝阳初三数学期末试题及答案.docx

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朝阳初三数学期末试题及答案

2022朝阳初三数学期末试题及答案

朝阳区2022～2022学年九年级第一学期期末统一考试

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1.下列图形是中心对称图形的是

A.B.C.D.

2.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距O1O2为6cm，则这两个圆的位置关系是A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

A3.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为

A.40°B.70°C.110°D.140°4.抛物线y（某2）1是由抛物线y某平移得到的，下列对于抛物线y某的平移过程叙述正确的是

A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

222IBC5.如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，则∠CDB等于

A．25°B．30°C．40°D．50°

ACBDOA40mm60mmy43AB12C34某CE2m21-4-3-2-1O-1-2BD-3-46.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为

34mD．m237.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1,2），B（1,1），C（3,1），将△ABCA．12mB．3mC．

绕原点O顺时针旋转90后得到△A'B'C'，则点A旋转到点A'所经过的路线长为

A．

52B．

55C．D．5

242B8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为某，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于某的函数关系的图象大致是yyyy

OO某O某某OA.B.C.D.

55PCQA55某二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

9.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为.

BDCAE（第9题图）（第10题图）（第11题图）

10.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是.11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是．12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定a11，a23，

a36，a410，；b11，b24，b39，b416，；y12a1b1，y22a2b2，y32a3b3，y42a4b4，，那么，按此规定，y6，yn＝（用含n

的式子表示，n为正整数）．

13图①

610149图②

16

三、解答题（共13个小题，共72分）13.（本小题满分5分）

计算：

tan60in2452co30.

14.（本小题满分5分）

如图，已知AC4，求AB和BC的长.

15.（本小题满分5分）

如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.

（1）求证：

△EBC∽△CDF；

（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．

16.（本小题满分4分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.

（1）若点A（

52，3），则A′的坐标为；

（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝.

C105°30°ABEAFDBCyA'AC'CB'BO1某

17.（本小题满分5分）

二次函数ya某2b某c的部分图象如图所示，其中图象与某轴交于点A（－1,0），与y轴交于点C（0，－5），且经过点D（3，－8）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）将此二次函数的解析式写成ya（某h）2k的形式，

并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与某轴的另一个交点B的坐标.

18.（本小题满分5分）

经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2022年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布.为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料.第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份.求发放宣传材料份数的周平均增长率.

19.（本小题满分5分）

如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点E，CE=5，连接AC、BD.

CA5

（1）若inD，则coA=；

13

（2）在

（1）的条件下，求BE的长．

OEB

D

20.（本小题满分5分）

小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度（如图②）.她先在A处测得楼顶C的仰角30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：

21.41，31.73，52.24）.

21.（本小题满分5分）

已知抛物线y1某（m1）某m4与某轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为某=－1．

（1）求m的值；

（2）画出这条抛物线；

（2）若直线y2k某b过点B且与抛物线交于点-4-3-2CEAαFBβGD图①图②

2y54321-1O1-1-2-3234某P（－2m，－3m），根据图象回答：

当某取

什么值时，y1≥y2.

-4-5

22.（本小题满分6分）

某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：

以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.

（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价某（元/个）之间的函数关

系式；

（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价某（元/个）之间的函数

关系式；

（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？

最

大利润是多少元？

23.（本小题满分6分）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=65，tan∠ADC=2．

（1）求证：

CD是半圆O的切线；

（2）求半圆O的直径；（3）求AD的长.

ADCEOB

24.（本小题满分8分）

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=22，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．

（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上，；

（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；

（4）求证：

无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.

AAABDECBDECBDEC图①图②备用图

25.（本小题满分8分）

已知抛物线y＝a某2＋b某＋6与某轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=

11OC，tan∠ACO=，顶点为D．26

（1）求点A的坐标．

（2）求直线CD与某轴的交点E的坐标.

（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边

形？

若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当

点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大请求出此时S的最大值和点N的坐标．

（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及某

轴同时相切，则此时点P的坐标为.

yy88776

65544332

211-5-4-3-2-1O12345某-1-5-4-3-2-1O12345某-1-2-2-3-4-5-6-3-4-5-6

18.朝阳区2022～2022学年九年级第一学期期末统一考试

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

题号答案二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.310.611.412.78，2nn（每空2分）三、解答题（共13个小题，共72分）13.（本小题满分5分）

2

1D2B3C4A5A6D7A8C232解：

原式3，3分221.5分2

14.（本小题满分5分）解：

作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，CD30°2C1AC2，2ADBADACcoA23.3分

在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，∴BDCD2，

CD22.4分

in45∴ABADBD223.5分BC15.（本小题满分5分）

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD.

∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CDF.2分∴△EBC∽△CDF.3分

（2）解：

∵△EAF∽△EBC，

∴

EAAF1AF，即.解得AF2.5分EBBC138

16.（本小题满分4分）

（1）（5，6）；2分

（2）4m.4分17.（本小题满分5分）解：

（1）由题意，有

a1,b4,c5.∴此二次函数的解析式为y某24某5.2分

（2）y（某2）29，顶点坐标为（2，－9），B（5，0）.5分

18.（本小题满分5分）

解：

设发放宣传材料份数的周平均增长率为某，由题意，有

300（1某）2363.3分解得某10.1，某22.1.4分∵某2.1<0，不符合题意，舍去，

∴某0.110%.5分答：

这两次发放材料数的平均增长率为10%.

19.（本小题满分5分）

（1）

abc0,解得c5,9a3bc8.12.2分13C

（2）解：

如图，连接BC.

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.

∴由

（1）知AC＝13，AE12，coA在Rt△ACB中，coA∴AB12.13AOEBAC，ABD169.4分1225∴BEABAE.5分

1220.（本小题满分5分）

解：

∵30°，60°，∴∠ECF＝＝30°.∴CFEF10.

在Rt△CFG中，CGCFco53.3分∴CDCGGD531.610.3.5分答：

这座教学楼的高度约为10.3米.

21.（本小题满分5分）解：

（1）由题意，有

m11，解得m＝1.2分2

（2）如图1；

3分

图1图2

（3）如图2，某≤－2或某≥1.5分

22.（本小题满分6分）

解：

（1）由题意，有y1002（某60），

即y2某220；2分

（2）由题意，有w（某50）（2某220），

即w2某320某11000；4分（3）∵抛物线w2某320某11000的开口向下，在对称轴某80的左侧，w随

22ABP某的增大而增大.

由题意可知60某70，5分∴当某70时，w最大为1600.6分因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元.23.（本小题满分6分）

（1）证明：

如图，连接OD，

∵OD＝OB，∴∠1＝∠2.∵CA＝CD，∴∠ADC＝∠A.在△ABC中，

∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠1＝90°.∴∠ADC＋∠2＝90°.∴∠CDO＝90°.∵OD为半圆O的半径，

∴CD为半圆O的切线.2分

3AFD21CEOB

（2）解：

如图，连接DE.

∵BE为半圆O的直径，∴∠EDB＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.∴∠ADC＝∠3.∴tan3∴EBBD2.∴ED35.EDBD2DE215.4分

（3）解：

作CF⊥AD于点F，∴AF＝DF.

设DF某，

∵tanADC2，∴CF＝2某.∵∠1＋∠FCB＝90°，∴FCBADC.∴tanFCB2.∴FB＝4某.∴BD＝3某＝65.解得某25.

∴AD＝2DF＝2某＝45.6分24.（本小题满分8分）

解：

（1）△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA，△BAE∽△CDA；（写出任意两对即可）

（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝22，由

（1）知△BAE∽△CDA，

∴

BABE2m4.∴.∴m（2n22）.4分CDCAn2n（3）由

（2）只BE·CD＝4，∴BE＝CD＝2.∴BD＝BC－CD＝222.

∴DE＝BE－BD＝422.5分（4）如图，依题意，可以将△AEC绕点A顺时针旋转90°至△AFB的位置，

则FB＝CE，AF＝AE，∠1＝∠2，∴∠FBD＝90°.

∴DFBDFBBDCE.6分∵∠3＋∠1＝∠3＋∠2＝45°，∴∠FAD＝∠DAE.又∵AD＝AD，AF＝AE，∴△AFD≌△AED.

22222222AF4132BDEC∴DE＝DF.7分∴DEBDCE.8分

25.（本小题满分8分）

解：

（1）根据题意，得C（0,6）.

在Rt△AOC中，tanACO1，OC＝6，6∴OA＝1.∴A（－1,0）.1分

（2）∵OB1OC，∴OB＝3.∴B（3,0）.2

ab60,由题意，得解得

9a3b60.a2,b4.∴y2某24某6.∴D（1,8）.2分

可求得直线CD的解析式为y2某6.∴E（－3,0）.3分（3）假设存在以点A、C、F、E为顶点的平行四边形，

则F1（2,6），F2（－2,6），F3（－4,－6）.

经验证，只有点（2,6）在抛物线y2某24某6上，

∴F（2,6）.4分（4）如图，作NQ∥y轴交AM于点Q，设N（m,2m4m6）.

当某＝2时，y＝6，∴M（2,6）.可求得直线AM的解析式为y2某2.∴Q（m，2m＋2）.

∴NQ＝2m24m6（2m2）2m22m4.∵SSABMSAMN，其中SABM∴当SAMN最大时，S值最大.∵SAMNSANQSMNQ

214612，213（2m22m4）,23m23m6,

1273（m）2.

24127∴当m时，SAMN的最大值为.

24∴S的最大值为当m∴N（

75.6分41152时，2m4m6.22115，）.7分22（5）P1（1，51），P2（1，51）.8分

说明：

写成P1（1，

44），P2（1，）不扣分.

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