北师大数学九年级上册6反比例函数 预习学案.docx

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北师大数学九年级上册6反比例函数预习学案

学习目标

6.1

反比例函数

「概念课」反比例函数的概念

☐复习反比例关系，了解反比例函数的定义

☐理解并掌握反比例函数的三种形式

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【反比例函数的概念】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是反比例关系？

什么是反比例函数？

（00:

00-06:

02）

1.例如“当速度和时间的乘积是一个固定的距离时，它们就构成了反比例关系”如果=k（k是常数，k≠0），那么x与y这两个量成反比例关系．

2.一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数．其中x是，

y是x的．自变量x的取值范围是不等于的一切实数．

3.请你举一个视频中未出现过的反比例函数的例子．引导问题2如何表示反比例函数的解析式？

（06:

02-08:

35）

4.反比例函数的解析式有三种形式（k是常数，k≠0）、（k是常数，

k≠0）、（k是常数，k≠0），其中标准格式是（k是常数，k≠0）．

5.将下列反比例函数表示成标准格式，并写出系数k．

○1xy=3，系数k=．○2y=-5x-1，系数k=．

6.判断下列各式是否为反比例函数，并说明原因．

4m

○1y=（m为常数，m≠0），．

x

○2y=3x+2，．

2

○3y=-

3x

，．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

「概念课」求反比例函数的解析式

☐学会用待定系数法求反比例函数的解析式

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【求反比例函数的解析式】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何求反比例函数的解析式？

（00:

00-02:

37）

1.求反比例函数的解析式，就是确定解析式里的值，使用的方法是法．

2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．写出y关于x的函数解析式．

第一步：

待定系数法．设解析式为y=k（k≠0），将x=2，y=6代入解析式，解出

x

k=．

第二步：

将k代回解析式．解得．

3.已知y是x的反比例函数，并且当x=4时，y=-4．写出y关于x的函数解析式．

引导问题2如何求两个式子的反比例关系？

（02:

37-04:

54）

4.如果两个含x，y的式子成反比例关系，它们的就是一个定值．

5.x-2与y+3成反比例关系，并且当x=3时，y=-2，求y关于x的函数解析式．第一步：

列出关系式．．

第二步：

解出k的值．将x，y的值直接代入式子，得k=．

第二步：

将k代回解析式．解得．

可以说y是x的反比例函数吗？

为什么？

，．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

6.2

反比例函数的图象与性质

「概念课」反比例函数的图象

☐了解反比例函数图象的特征

☐能熟练地作出反比例函数的图象

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【反比例函数的图象】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1反比例函数的图象有什么特征？

（00:

00-07:

00）

1.因为反比例函数中自变量x≠，函数y≠，所以它们的图象与x轴，y轴都交点．

2.

用描点法画y=6的函数图象．

x

x

-12

-6

-3

-2

-1

1

2

3

6

12

y

3.双曲线的每个分支都无限坐标轴，但永远不能与坐标轴．像本题中的x

轴、y轴一样，被一条曲线不断贴近却永远不与之相交的直线，称为这条曲线的．

6

4.

反比例函数y=，○1在x<0时，y随x的增大而；○2

x

x>0时，y随x的增

大而．

引导问题2反比例函数的图象与k有什么关系？

（07:

00-08:

41）

5.反比例函数中，如果k是正数，则图象在第、象限内；如果k是负数，则图象在第、象限内．

6.

用描点法画y=-6的函数图象

x

x

-12

-6

-3

-2

-1

1

2

3

6

12

y

7.反比例函数y=-，○1在x<0时，y随x的增大而；○2

x

增大而．

x>0时，y随x的

m+1

8.

y=的图象在第一、三象限内，m的取值范围是．

x

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

「概念课」参数k与图象

学习目标

☐熟练掌握反比例函数中k在图象中的作用和意义

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【参数k与图象】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1参数k在图象中的影响有哪些？

（00:

00-03:

18）

1.参数k的正负决定着反比例函数图象的，k>0时，图象在第、象限，k<0时，图象在第、象限．

a2+1

2.

y=的函数图象在哪两个象限？

．

x

3.

k越大，反比例函数离原点，k越小，反比例函数离原点．

引导问题2参数k有哪些应用？

（03:

18-06:

52）

4.如图，坐标系中有四组双曲线，它们的解析式分别是○1

k4

y=；○2

x

y=；○3

x

y=k3；

x

○4y=

x，请比较k1、k2、k3、k4的大小，并写出判断依据．

第一步：

先判断k的．第二步：

再比较k的．

5.k值不同的两组双曲线会相交吗？

为什么？

，．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

「概念课」参数k的几何意义

学习目标

☐理解并掌握反比例函数中参数k的几何意义

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【参数k的几何意义】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是参数k的几何意义？

（00:

00-04:

02）

1.同一个反比例函数图象上的点作x轴、y轴的垂线，两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积都．

2.过反比例函数图象上任意一点P作x轴、y轴的垂线，两条垂线与x轴、y轴围成的矩

形的面积等于．

引导问题2参数k的几何意义有哪些应用？

（04:

02-06:

01）

3.

双曲线y=k（k≠0）上有一点A，它向x轴、y轴作的垂线段与坐标轴围成的矩形面积

x

为2，则k=．

4.

如图，双曲线y=k上有一点A，它向x轴、y轴作

x

的垂线段与坐标轴围成的矩形面积为4，则

k=．

5.若点A是反比例函数图象上任意一点，过点A作x轴

（或y轴）的垂线段与线段OA围成的三角形的面积等于．

6.

如图，双曲线y=m上有一点P，作PQ⊥x轴于Q，连OP，

x

如果△OPQ的面积是6，则m=．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

「概念课」图象的增减性

☐理解并掌握反比例函数的增减性

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【图象的增减性】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何描述反比例函数的增减性？

（00:

00-04:

00）

1.在描述反比例函数的增减性时，我们要强调它的性．

2.k>0时，在，y随x的增大而；k<0时，在

，y随x的增大而．

3.

在双曲线y=2-m的一支上，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是．

x

引导问题2如何用符号语言描述反比例函数的增减性？

（04:

00-06:

44）

4.用符号语言表述就是：

○1

k>0时，若x1x2>0，则；

○2k<0时，若x1x2>0，则．

5.已知在反比例函数y=5的图象上有两个点A（x

y），B（x

y），如果x

x

与y2的大小关系是怎样的？

提示：

分类讨论．

1122

121

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

「概念课」图象的对称性

☐理解并掌握反比例函数的对称性

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【图象的对称性】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1反比例函数图象是否具有轴对称性？

（00:

00-04:

26）

1.任意点A（x1,y1）关于直线y=x对称后，得到的点为A'（y1,x1），点的横纵坐标

．

2.

设反比例函数y=k（k≠0）图象上任意一点B（m,n），关于直线y=x对称后，得到的

x

点B'（n,m）

是

（填写“在”或“不在”）反比例函数y=k（k≠0）图象上．原因

x

．

3.任意点A（x1,y1）关于直线y=-x对称后，得到的点为，点的横纵坐标先

，再．

4.

设反比例函数y=k（k≠0）图象上任意一点B（m,n），关于直线y=-x对称后，得到

x

的点B'（）

（填写“在”或“不在”）反比例函数y=k（k≠0）图象上．原

x

因是．引导问题2反比例函数图象是否具有中心对称性？

（04:

26-06:

15）

5.任意点A（x1,y1）关于原点中心对称后，得到的点为，点的横纵坐标

．

6.

设反比例函数y=k（k≠0）图象上任意一点B（m,n），关于原点中心对称后，得到的点

x

B'（）

（填写“在”或“不在”）反比例函数y=k（k≠0）图象上．原因是：

x

．

引导问题3反比例函数图象对称性有哪些应用？

（06:

15-09:

20）

7.

如图所示，双曲线y=k与一个以原点为圆心的圆交于A，B，C，D四个点，已知A

x

点坐标为（2,3），则C点坐标是？

8.

y=k的图象如图所示，一个以原点为圆心的圆与双曲线相交于一点P（2,1），求图中阴

x

影面积的和？

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

能力目标

☐画图求取值范围

「解题课」看图求取值范围

拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！

．做完再看数学视频【看图求取值范围】讲题．

1.

已知反比例函数y=2，当-2≤x≤-1时，求y的取值范围．

x

2.

已知反比例函数y=k，图象上有点P（1,3），当x>1时，求y的取值范围．

x

3.

已知反比例函数y=-3，当x<-3时，求y的取值范围．

x

4.

已知反比例函数y=-10，当-1

x

检查梳理看视频【看图求取值范围】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

「解题课」应用k的几何意义

能力目标

☐利用反比例函数k的几何意义获取信息

拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！

．做完再看数学视频【应用k的几何意义】讲题．

1.如图，已知A1、A2、A3、A4、A5在x正半轴上依次排列，P1、P2、P3、P4、P5在

反比例函数y=2图象上，且OA=AA=AA=AA=AA，PA、PA、PA、

x112233445112233

P4A4、P5A5均垂直于x轴．求S5．

2.

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k（x>0）的图象交矩形OABC的边AB于

x

点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为6，求k．

3.如图，已知点A、B在双曲线y=k（x>0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，

x

AC、BD交于P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，求k．

检查梳理看视频【应用k的几何意义】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

学习目标

「概念课」反比例函数与正比例函数

☐了解反比例函数与正比例函数的位置关系与交点个数

☐能够求出反比例函数与正比例函数的交点坐标

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【反比例函数与正比例函数】，然后完成引导问题下方的摘要填空．

引导问题1反比例函数与正比例函数有怎样的位置关系？

（00:

00-03:

28）

1.设正比例函数y=kx，反比例函数y=k2（k≠0,且k

k1、k2

同号

异号

图象

交点

个数

≠0）

2

2.

在同一坐标系中，正比例函数y=-3x与反比例函数图象y=k（k>0）有

x

交点．

3.在同一坐标系中，若函数y=k1x（k1

≠0）的图象与y=k2（k

x2

≠0）的图象有两个交点，

则k1k20．

引导问题2如何求出反比例函数与正比例函数的交点坐标？

（03:

28-04:

43）

4.

求y=6与y=3x的交点坐标．

x2

第一步：

联立解析式．第二步：

解方程．

第三步：

代回解析式．

5.

求y=-2x与y=-2的交点坐标．

x

引导问题3反比例函数与正比例函数的图象交点坐标有什么规律？

（04:

43-06:

27）

6.反比例函数与正比例函数的图象交点的横纵坐标互为，它们关于对称．

7.

双曲线y=k与直线y=ax相交于A（-1,m），B（n,3）两点，解得m=，

x

n=．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

「概念课」反比例函数与一次函数-上

扫码边看边学

☐了解反比例函数与一次函数的位置关系与交点个数

☐能够求出反比例函数与一次函数的交点坐标

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【反比例函数与一次函数-上】，然后完成引导问题下方的摘要填空．

引导问题1反比例函数与一次函数有怎样的位置关系？

（00:

00-02:

37）

1.

双曲线y=6与直线y=2x-1有交点吗？

如果有，求出交点坐标．

x

第一步：

联立解析式．第二步：

解方程．

第三步：

代回解析式．

2.

直线y=2x+5与双曲线y=-2有交点吗？

如果有，求出交点坐标．

x

3.

求直线y=x+4与双曲线y=-4有交点吗？

如果有，求出交点坐标．

x

4.在判断反比例函数与一次函数交点个数时，将联立后，方程的判别式

可以判断交点个数：

○1

∆>0，；○2

∆=0，；

○3∆<0，．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

能力目标

☐用几何方法解函数问题

☐韦达定理处理图象交点

「解题课」反比例函数和一次函数-下

拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！

．做完再看数学视频【反比例函数和一次函数-下】讲题．

1.

如图，过点A（3,3）作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C．反比例函数y=2的图

2x

象与AB、AC分别交于D、E两点．求证：

直线DE与BC平行．

2.

如图，一直线与双曲线y=k（k>0）两支分别交于A、B两点，直线与x轴、y轴分

x

别交于C、D两点，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F．说明线段AC与

BD的数量关系．

检查梳理看视频【反比例函数和一次函数-下】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

「解题课」反比例函数图象辨析

能力目标

☐利用图象和题目信息寻找矛盾

拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！

．做完再看数学视频【反比例函数图象辨析】讲题．

1.函数y=ax（a≠0）与y=a在同一坐标系中的大致图象是．

x

（a）

（b）

（c）

（d）

2.

函数y=k与y=k（x+1）在同一直角坐标系内的图象可能是．

x

（a）

（b）

（c）

（d）

3.

函数y=x+m与y=m（m≠0）在同一直角坐标系内的图象可以是．

x

（a）

（b）

（c）

（d）

4.

ab<0，正比例函数y=ax、反比例函数y=b在同一坐标系中大致图象可能是．

x

（a）

（b）

（c）

（d）

检查梳理看视频【反比例函数图象辨析】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

学习目标

☐利用图象解不等式

「概念课」反比例函数与不等式

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【反比例函数与不等式】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何比较自变量相同时两函数值的大小？

（00:

00-04:

47）

1.一次函数y1与反比例函数y2的图象如图所示，两个交点的横坐标分别为-2和1．

○1当x=-2时，y1y2；

○2当x<-2时，y1y2；

○3当x>1时，y1y2；

○4当y1>y2时，x的取值范围是；

○5当y1

2.一次函数y1与反比例函数y2的图象如图所示，两个交点的横坐标分别为1和6，求x取什么范围时，y1>y2．

引导问题2如何通过反比例函数图象解不等式？

（04:

47-06:

34

3.已知y1

=ax+b和y2

=k，它们的图象如图所示，求解不

x

等式ax+b

x

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

能力目标

6.3

反比例函数的应用

「解题课」反比例函数应用题

☐能够利用反比例函数解应用题

拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！

．做完再看数学视频【反比例函数应用题】讲题．

1.若一个灯泡的寿命是2000小时．可使用天数y（天）和平均每天使用时长x（小时）可以用反比例函数表示．y和x的函数解析式是．

2.一件商品的销售量y（件）是售价x（元）的反比例函数．当销售价为100元/件时，每

周售出60件．每件商品进价70元，而且商品不做亏本买卖．

○1求y与x之间的函数解析式．

○2售价定为多少，每周销售此商品的总利润为2500元？

3.一辆汽车匀速开过一段公路．所需时间t（h）和平均车速v（km/h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．

○1求图象的解析式和m的值．

○2若平均车速不得超过60km/h，则汽车开这段路最少需要多长时间？

检查梳理看视频【反比例函数的应用题】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

能力目标

满分必学

「解题课」几何问题与反比例函数上

☐结合图形性质列方程解代几综合问题

拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！

．做完再看数学视频【几何问题与反比例函数】讲题．

1.如图，反比例函数y=12的图象上有两点A（3,m），B（6,n