最新数学七年级下册《第五章平行线与相交线》单元检测试题含答案解析.docx
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最新数学七年级下册《第五章平行线与相交线》单元检测试题含答案解析
第五章《
相交线与平行线》单元检测题
1.如图1,BC⊥AF于点C,∠A+∠1=90°.
(1)求证:
AB∥DE;
(2)如图2,点P从点A出发,沿线段AF运动到点F停止,连接PB,PE.则∠ABP,∠DEP,∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系(不考虑点P与点A,D,C重合的情况)?
并说明理由.
2.如图,直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N,且∠1=∠2,MO、NO分别平分∠BMF和∠END,试判断△MON的形状,并说明理由.
3.已知如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°.
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD:
∠BOC=1:
5,求∠AOE的度数;
(3)在
(2)的条件下,过点O作OF⊥AB,请直接写出∠EOF的度数.
4.如图,直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE:
∠EOC=2:
3.
(1)求∠AOE的度数;
(2)若OF平分∠BOE,问:
OB是∠DOF的平分线吗?
试说明理由.
5.如图,两条射线AM∥BN,线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上,且∠A=∠BCD=108°.E是线段AD上一点(不与点A、D重合),且BD平分∠EBC.
(1)求∠ABC的度数.
(2)请在图中找出与∠ABC相等的角,并说明理由.
(3)若平行移动CD,且AD>CD,则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化?
若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.
6.如图所示,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线,若∠AOB=40°,求∠EOF、∠COE的度数.
7.如图,直线AB和CD相交于O点,OE⊥CD,OC平分∠AOF,∠EOF=56°,
(1)求∠BOD的度数;
(2)写出图中所有与∠BOE互余的角,它们分别是 .
8.已知;如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD,∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F,AE与DF相交于点G,求证:
AE⊥DF.
9.如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,OG⊥CD,∠BOD=36°.
(1)求∠AOG的度数;
(2)若OG是∠AOF的平分线,那么OC是∠AOE的平分线吗?
说明你的理由.
10.如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:
CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=80°,∠D=30°,求∠AEM的度数.
11.如图,AD∥BC,∠DAC=120°,∠ACF=20°,∠EFC=140°.求证:
EF∥AD.
12.完成下列推理过程:
已知:
如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B
求证:
∠EDG+∠DGC=180°
证明:
∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1+∠DFE=180°( )
∴∠2= ( )
∴EF∥AB( )
∴∠3= ( )
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠ADE( )
∴DE∥BC( )
∴∠EDG+∠DGC=180°( )
13.如图,已知点E在线段AD上,点P在直线CD上,∠AEF=∠F,∠BAD=∠CPF.求证:
∠ABD+∠BDC=180°.
14.如图,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,DE平分∠ADC交BC于点E,点F为线段CD延长线上一点,∠BAF=∠EDF.
(1)求证:
∠DAF=∠F;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与∠CED互余的角.
15.已知:
如图,BE∥GF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大小.
阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)
解:
∵BE∥GF(已知)
∴∠2=∠3( )
∵∠1=∠3( )
∴∠1=( )( )
∴DE∥( )( )
∴∠EDB+∠DBC=180°( )
∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性质)
∵∠DBC=( )(已知)
∴∠EDB=180°﹣70°=110°
16.如图,∠E=50°,∠BAC=50°,∠D=110°,求∠ABD的度数.
请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.
解:
∵∠E=50°,∠BAC=50°,(已知)
∴∠E= (等量代换)
∴ ∥ .( )
∴∠ABD+∠D=180°.( )
∴∠D=110°,(已知)
∴∠ABD=70°.(等式的性质)
17.探究:
如图①,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、CB上,且DE∥BC,EF∥AB,若∠ABC=65°,求∠DEF的度数.请将下面的解答过程补充完整,并填空(理由或数学式):
解:
∵DE∥BC( )
∴∠DEF= ( )
∵EF∥AB
∴ =∠ABC( )
∴∠DEF=∠ABC( )
∵∠ABC=65°
∴∠DEF=
应用:
如图②,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上,且DE∥BC,EF∥AB,若∠ABC=β,则∠DEF的大小为 (用含β的代数式表示).
18.【感知】如图①,AB∥CD,点E在直线AB与CD之间,连结AE、BE,试说明∠BEE+∠DCE=∠AEC.下面给出了这道题的解题过程,请完成下面的解题过程,并填空(理由或数学式):
解:
如图①,过点E作EF∥AB
∴∠BAE=∠1( )
∵AB∥CD( )
∴CD∥EF( )
∴∠2=∠DCE
∴∠BAE+∠DCE=∠1+∠2( )
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC
【探究】当点E在如图②的位置时,其他条件不变,试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE=360°;
【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间,连结AE、EF、FG和CG,其他条件不变,如图③.若∠EFG=36°,则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG= °.
19.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是CD、AB延长线上的点,连结EF,分别交AD、BC于点G、H.若∠1=∠2,∠A=∠C,试说明AD∥BC和AB∥CD.
请完成下面的推理过程,并填空(理由或数学式):
∵∠1=∠2( )
∠1=∠AGH( )
∴∠2=∠AGH( )
∴AD∥BC( )
∴∠ADE=∠C( )
∵∠A=∠C( )
∴∠ADE=∠A
∴AB∥CD( )
20.三角板是学习数学的重要工具,将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起,当0°<∠ACE<90°且点E在直线AC的上方时,解决下列问题:
(友情提示:
∠A=60°,∠D=30°,∠B=∠E=45°).
(1)①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为 ;
②若∠ACB=140°,则∠DCE的度数为 ;
(2)由
(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.
(3)这两块三角板是否存在一组边互相平行?
若存在,请直接写出∠ACE的角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.
21.【探究】如图①,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、C.
(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,则∠EOF= 度,∠FOH= 度.
(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度数.
【拓展】如图②,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)
22.如图,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2,求证:
DC∥AB.
23.问题情境:
如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度数.
小明的思路是:
如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠APC=50°+60°=110°.
问题迁移:
(1)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?
请说明理由;
(2)在
(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系.
24.如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:
PF∥GH;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,问∠HPQ的大小是否发生变化?
若不变,请求出其值;若变化,说明理由.
25.如图,如果AB∥CD,∠B=37°,∠D=37°,那么BC与DE平行吗?
完成下面解答过中的填空或填写理由.
解:
∵AB∥CD(已知),
∴∠B= ( )
∵∠B=∠D=37°(已知)
∴ =∠D(等量代换)
∴BC∥DE( ).
26.如图,已知∠4=∠B,∠1=∠3,求证:
AC平分∠BAD.
27.已知:
如图所示,AB∥CD,BC∥DE.求证:
∠B+∠D=180°
证明:
∵AB∥CD
∴∠B=∠ ( )
∵BC∥DE,∴∠C+∠D=180°( )
∴∠B+∠D=180°( )
28.如图,根据图形填空:
已知:
∠DAF=∠F,∠B=∠D,AB与DC平行吗?
解:
∠DAF=∠F( )
∴AD∥BF( ),
∴∠D=∠DCF( )
∵∠B=∠D( )
∴∠B=∠DCF( )
∴AB∥DC( )
29.如图,直线EF∥GH,点A在EF上,AC交GH于点B,若∠FAC=72°,∠ACD=58°,点D在GH上,求∠BDC的度数.
30.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问:
AD平分∠BAC吗?
若平分,请说明理由.
参考答案
1.如图1,BC⊥AF于点C,∠A+∠1=90°.
(1)求证:
AB∥DE;
(2)如图2,点P从点A出发,沿线段AF运动到点F停止,连接PB,PE.则∠ABP,∠DEP,∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系(不考虑点P与点A,D,C重合的情况)?
并说明理由.
【分析】
(1)根据∠A+∠B=90°,∠A+∠1=90°,即可得到∠B=∠1,进而得出AB∥DE.
(2)分三种情况讨论:
点P在A,D之间;点P在C,D之间;点P在C,F之间;分别过P作PG∥AB,利用平行线的性质,即可得到∠ABP,∠DEP,∠BPE三个角之间的数量关系.
【解答】解:
(1)如图1,∵BC⊥AF于点C,
∴∠A+∠B=90°,
又∵∠A+∠1=90°,
∴∠B=∠1,
∴AB∥DE.
(2)如图2,当点P在A,D之间时,过P作PG∥AB,
∵AB∥DE,
∴PG∥DE,
∴∠ABP=∠GPB,∠DEP=∠GPE,
∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP;
如图所示,当点P在C,D之间时,过P作PG∥AB,
∵AB∥DE,
∴PG∥DE,
∴∠ABP=∠GPB,∠DEP=∠GPE,
∴∠BPE=∠BPG﹣∠EPG=∠ABP﹣∠DEP;
如图所示,当点P在C,F之间时,过P作PG∥AB,
∵AB∥DE,
∴PG∥DE,
∴∠ABP=∠GPB,∠DEP=∠GPE,
∴∠BPE=∠EPG﹣∠BPG=∠DEP﹣∠ABP.
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断的运用,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
2.如图,直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N,且∠1=∠2,MO、NO分别平分∠BMF和∠END,试判断△MON的形状,并说明理由.
【分析】先根据题意的好粗AB∥CD,故可得出∠BMF+∠END=180°,再由角平分线的性质得出∠3+∠4的度数,进而可得出结论.
【解答】解:
△MON是直角三角形.
理由:
∵∠1=∠2,∠2=∠END,
∴∠1=∠END,
∴AB∥CD,
∴∠BMF+∠END=180°.
∵MO、NO分别平分∠BMF和∠END,
∴∠3+∠4=
(∠BMF+∠END)=90°,
∴∠O=90°,
∴△MON是直角三角形.
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质,先根据题意得出AB∥CD是解答此题的关键.
3.已知如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°.
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD:
∠BOC=1:
5,求∠AOE的度数;
(3)在
(2)的条件下,过点O作OF⊥AB,请直接写出∠EOF的度数.
【分析】
(1)根据平角的定义求解即可;
(2)根据平角的定义可求∠BOD,根据对顶角的定义可求∠AOC,根据角的和差关系可求∠AOE的度数;
(3)先过点O作OF⊥AB,再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数.
【解答】解:
(1)∵∠AOC=36°,∠COE=90°,
∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°;
(2)∵∠BOD:
∠BOC=1:
5,
∴∠BOD=180°
×=30°,
∴∠AOC=30°,
∴∠AOE=30°+90°=120°;
(3)如图1,∠EOF=120°﹣90°=30°,
或如图2,∠EOF=360°﹣120°﹣90°=150°.
故∠EOF的度数是30°或150°.
【点评】本题主要考查了角的计算,涉及到的角有平角、直角;熟练掌握平角等于180度,直角等于90度,是解答本题的关键.
4.如图,直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE:
∠EOC=2:
3.
(1)求∠AOE的度数;
(2)若OF平分∠BOE,问:
OB是∠DOF的平分线吗?
试说明理由.
【分析】
(1)根据对顶角相等求出∠BAOC的度数,设∠AOE=2x,根据题意列出方程,解方程即可;
(2)根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可.
【解答】解:
(1)∵∠AOE:
∠EOC=2:
3.∴设∠AOE=2x,则∠EOC=3x,∴∠AOC=5x,
∵∠AOC=∠BOD=75°,
∴5x=75°,
解得:
x=15°,
则2x=30°,
∴∠AOE=30°;
(2)OB是∠DOF的平分线;理由如下:
∵∠AOE=30°,
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=150°,
∵OF平分∠BOE,
∴∠BOF=75°,
∵∠BOD=75°,
∴∠BOD=∠BOF,
∴OB是∠COF的角平分线.
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义,掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键.
5.如图,两条射线AM∥BN,线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上,且∠A=∠BCD=108°.E是线段AD上一点(不与点A、D重合),且BD平分∠EBC.
(1)求∠ABC的度数.
(2)请在图中找出与∠ABC相等的角,并说明理由.
(3)若平行移动CD,且AD>CD,则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化?
若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.
【分析】
(1)由平行线的性质可求得∠A+∠ABC=180°,可则可求得答案;
(2)利用平行线的性质可求得∠ADC=∠DCN,∠ADC+∠BCD=180°,则可求得答案;
(3)利用平行线的性质,可求得∠AEB=∠EBC,∠ADB=∠DBC,再结合角平分线的定义可求得答案.
【解答】解:
(1)∵AM∥BN,∴∠A+∠ABC=180°.
∴∠ABC=180°﹣∠A=180°﹣108°=72°.
(2)与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN.
∵AM∥BN,
∴∠ADC=∠DCN,∠ADC+∠BCD=180°.
∴∠ADC=180°﹣∠BCD=180°﹣108°=72°.
∴∠DCN=72°.
∴∠ADC=∠DCN=∠ABC.
(3)不发生变化.
∵AM∥BN,
∴∠AEB=∠EBC,∠ADB=∠DBC.
∵BD平分∠EBC,
∴∠DBC=
∠EBC,
∴∠ADB=
∠AEB,
.
【点评】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.
6.如图所示,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线,若∠AOB=40°,求∠EOF、∠COE的度数.
【分析】首先根据垂直和已知角求得∠BOD,根据对顶角相等可求∠EOF,再根据角平分线的概念求得∠DOC,最后根据邻补角的概念即可求得∠COE.
【解答】解:
∵AO⊥OD且∠AOB=40°,
∴∠BOD=90°﹣40°=50°,
∴∠EOF=50°,
又∵OD平分∠BOC,
∴∠DOC=∠BOD=50°,
∴∠COE=180°﹣50°﹣50°=80°.
【点评】此题主要考查了垂直、角平分线的概念、邻补角的概念.此题属于基础题,较简单.
7.如图,直线AB和CD相交于O点,OE⊥CD,OC平分∠AOF,∠EOF=56°,
(1)求∠BOD的度数;
(2)写出图中所有与∠BOE互余的角,它们分别是 ∠COF,∠AOC,∠BOD .
【分析】
(1)根据垂直的定义,角平分线的性质,即可解答;
(2)根据互为余角的定义,即可解答.
【解答】解:
(1)∵OE⊥CD,
∴∠COE=90°,
∵∠EOF=56°,
∴∠COF=90°﹣56°=34°,
∵OC平分∠AOF,
∴∠AOC=∠COF=34°,
∴∠BOD=∠AOC=34°;
(2)写出图中所有与∠BOE互余的角,它们分别是:
∠COF,∠AOC,∠BOD.
故答案为:
∠COF,∠AOC,∠BOD.
【点评】本题考查了垂线、角平分线、余角,解决本题的关键是熟记相关定义.
8.已知;如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD,∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F,AE与DF相交于点G,求证:
AE⊥DF.
【分析】根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°;然后根据角平分线的定义,推知∠DAE+∠ADF=90°,即可得到∠AGD=90°.
【解答】证明:
∵AB∥DC,
∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线,
∴∠DAE=∠BAE=
∠BAD,∠ADF=∠CDF=
∠ADC.
∴∠DAE+∠ADF=
∠BAD+
∠ADC=90°.
∴∠AGD=90°.
∴AE⊥DF.
【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用.解题时注意:
两直线平行,同旁内角互补.
9.如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,OG⊥CD,∠BOD=36°.
(1)求∠AOG的度数;
(2)若OG是∠AOF的平分线,那么OC是∠AOE的平分线吗?
说明你的理由.
【分析】
(1)根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=36°,利用垂直定义可得∠COG=90°,然后再计算出∠AOG的度数即可;
(2)根据角平分线定义以及垂直定义可得∠COA=∠DOF,再根据对顶角相等可得∠DOF=∠COE,进而得出∠AOC=∠COE,即可得到OC平分∠AOE.
【解答】解:
(1)∵AB、CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD=36°,
∵OG⊥CD,
∴∠COG=90°,
即∠AOC+∠AOG=90°,
∴∠AOG=90°﹣∠AOC=90°﹣36o=54o;
(2)OC是∠AOE的平分线.
∵OG是∠AOF的角平分线,
∴∠AOG=∠GOF,
∵OG⊥CD,
∴∠COG=∠DOG=90°,
∴∠COA=∠DOF,
又∵∠DOF=∠COE,
∴∠AOC=∠COE,
∴OC平分∠AOE.
【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及垂线,关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分,注意理清图中角之间的关系.
10.如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:
CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=80°,∠D=30°,求∠AEM的度数.
【分析】
(1)依据同位角相等,即可得到两直线平行;
(2)依据平行线的性质,可得出∠FGD=∠EFG,进而判定AB∥CD,即可得出∠AED+∠D=180°;
(3)依据已知条件求得∠CGF的度数,进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数,依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数.
【解答】解:
(1)∵∠CED=∠GHD,
∴CB∥GF;
(2)∠AED+∠D=180°;
理由:
∵CB∥GF,
∴∠C=∠FGD,
又∵∠C=∠EFG,
∴∠FGD=∠EFG,
∴AB∥CD,
∴∠AED+∠D=180°;
(3)∵∠GHD=∠EHF=80°,∠D=30°,
∴∠CGF=80°+30°=110°,
又∵CE∥GF,
∴∠C=180°﹣110°=70°,
又∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠C=70°,
∴∠AEM=180°﹣70°=110°.
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
(2)由图知A1(﹣4,2),B1(﹣5,﹣1),C1(﹣3,0).
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换,解题的关键是掌握平移变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点.
11.如图,AD∥BC,∠DAC=120°,∠ACF=20°,∠EFC=140°.求证:
EF∥AD.
【分析】依据平行线的性质,即可得到∠ACB=60°,进而得出∠BCF的度数,再根据∠EFC=140°,即可得出∠BCF+∠EFC=180°,进而得到EF∥BC,依据AD∥BC可得结论.
【解答】证明:
∵AD∥BC,
∴∠DAC+∠ACB=180°,
∵∠DAC=120°,
∴∠ACB=60°,
又∵∠ACF=20°,
∴∠BCF=∠ACB﹣∠ACF=40°,
又∵∠EFC=140°,
∴∠BCF+∠EFC=180°,
∴EF∥BC,
∵AD∥BC,
∴EF∥AD.
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定,能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键.
12.完成下列推理过程:
已知:
如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B
求证:
∠EDG+∠DGC=180°
证明:
∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1+∠DFE=180°( 邻补角定义 )
∴∠2= ∠DFE ( 同角的补角相等 )
∴EF∥AB( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠3= ∠ADE ( 两直线平行,内错角相等 )
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠ADE( 等量代换 )
∴DE∥BC( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠EDG+∠DGC=180°( 两直
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- 第五章平行线与相交线 最新 数学 年级 下册 第五 平行线 相交 单元 检测 试题 答案 解析