四年级下册解决问题的策略.docx
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四年级下册解决问题的策略.docx
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四年级下册解决问题的策略
十一、解决问题的策略
例1:
画一个长为5厘米,宽为3厘米的长方形。
(1)将这个长方形的长延长2厘米,宽不变,画出变化后的长方形,并用红色水笔描绘出它的周长,用黑色水笔涂出面积增加的部分。
(2)再将这个长方形的宽缩短2厘米,长不变,画出变化后的长方形,并用红色水笔描绘出它的周长,用黑色水笔涂出面积减少的部分。
(3)再将这个长方形的长延长1厘米,宽增加2厘米,画出变化后的长方形,并用红色水笔描绘出它的周长,用黑色水笔涂出面积增加的部分。
答:
宽3厘米
|――5厘米――|
例2:
一块长方形花圃,如果长减少6米,面积会比原来减少48平方米;如果宽增加4米,面积会比原来增加48平方米,你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗?
注意:
本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果,应该分别画图,再综合信息,分析题目各条件之间的关系解答。
分析:
先看长方形花圃的第一次变化:
(详见图①)
(1)涂色部分的面积是48平方米,该长方形的一条边是6米,可求出另一条边的长,也就是原来长方形的宽。
再看长方形花圃的第二次变化:
(详见图②)
(2)涂色部分的面积是48平方米,该长方形的一条边是4米,可求出另一条边的长,也就是原长方形的长。
解:
原长方形的长:
48÷4=12(米)
原长方形的宽:
48÷6=8(米)
原长方形的面积:
12×8=96(平方米)
答:
原来花圃的面积是96平方米。
例3:
兵兵和军军在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,反向而行。
兵兵每秒跑4米,军军每秒跑6米,经过40秒,两人首次相遇,跑道长多少米?
(请用两种方法计算)
注意:
正确理解题目中所说的“同一地点出发,反向而行”,并在途中正确表达。
分析:
两人从同一地点出发,反向而行,40秒后相遇,相当于两人合作跑了一整圈跑道的长度。
(详见图③)画图整理:
假如把这个环形跑道从相遇点处断开拉直,原问题就变成直到上行走的问题。
(详见图④)
兵兵和军军两人同时从o点反向跑步,已知兵兵每秒跑4米,军军每秒跑6米,40秒后两人相距多少米?
于是AB长即相当于环形跑道的长。
列表整理:
兵兵从O点到A点
每秒跑4米
跑了40秒
军军从O点到A点
每秒跑6米
跑了40秒
解:
方法一:
先求相遇时兵兵和军军各跑了多少米?
4×40+6×40
=160+240
=400(米)
方法二:
先求每秒钟环形跑道在两人脚下被跑了多少米。
﹙4+6﹚×40
=10×40
=400(米)
答:
跑道长400米。
例4:
李欣的爸爸要完成一份10000字的城市规划调研报告,已经写了5天,平均每天完成1300字,剩下的要在7天之内完成,平均每天写多少字?
注意:
读懂题目各条件,分析它们的关系,也可以借助示意图增进理解。
分析:
题目讲了李欣爸爸写一篇稿子的事,已经写好了一部分还有一部分没有写,讲条件和问题列表整理如下:
报告总字数
已经写好的
平均每天写1300字
已经写了5天
10000字
剩下没写的
平均每天写()字
要写7天
也可以画图表示题意:
(详见图⑤)
解:
(1)已经完成了多少字:
1300×5=6500(字)
剩下多少字:
10000-6500=3500(字)
7天内平均每天完成多少字:
3500÷7=500(字)
(2)综合算式:
(10000-1300×5)÷7
=(10000-6500)÷7
=500(字)
答:
剩下的平均每天写500字。
例5:
甲、乙两辆列车同时沿京沪高速公路从上海开往北京,甲车每小时行120千米,乙车每小时行95千米,经过3小时,两车相距多少千米?
(用两种方法计算)
注意:
同向而行,想一想同行一小时两辆车距离的变化。
分析:
难点在于甲、乙两车同时同向行驶。
画图整理,详见图⑥
BC长则为我们所要求的
列表整理条件:
甲车从A点到C点
每小时行120千米
行了3小时
乙车从A点到B点
每小时行95千米
行了3小时
解:
方法一:
方法二:
120×3-95×3(120-95)×3
=360-285=25×3
=75(千米)=75(千米)
答:
经过3小时两车相距75千米。
综合练习:
1、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形,再将它的长减少2厘米,宽增加1厘米,用彩笔描绘出变化后的长方形的周长,涂出面积减少的部分和增加的部分。
2、填空题。
(1)每分钟走70米,5分钟走____米;400米的环形跑道2分钟能跑一圈,每分钟能跑____米。
(2)师傅每天能加工30个零件,徒弟每天加工24个零件,师徒两人工作一天,一共能加工____个零件。
(3)详见图⑦
①观察上图,甲每分钟步行____米,乙每分钟步行____米,甲、乙两人经过了____分钟相遇。
②相遇时,甲步行了____米,乙步行了____米,甲、乙两人原来相距____米。
③1分钟后,甲、乙两人之间距离缩短了____米,还剩____米。
2分钟后,甲、乙两人之间距离缩短了____米,还剩____米。
3分钟后,甲、乙两人之间距离缩短了____米,还剩____米。
4分钟后,甲、乙两人之间距离缩短了____米,还剩____米。
(4)详见图⑧
①后3天可以修多少米?
___________
②前4天已经修了多少米?
___________
③前4天平均每天修多少米?
___________
(5)改建一块长方形草坪,将长减少5米,这样草坪面积就减少了120平方米,原来草坪的宽是_____米。
(6)王大伯承包了一个长方形的鱼塘,长100米,宽60米,今年冬天,王大伯又对鱼塘进行了改造,将长减少了5米,宽增加了10米,改造后的鱼塘与原来的相比,面积相差了_____平方米。
3、解决问题
(1)甲、乙两人骑自行车同时从两地出发,相向而行,甲每小时骑行18千米,乙每小时骑行15千米,经过3小时两人相遇,两地相距多少千米?
(2)冰冰与军军在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,反向而行,冰冰每秒跑5米,军军每秒跑7米,经过20秒,两人第一次相遇,环形跑道长多少米?
(3)李欣和妈妈想步测一座桥的长度,已知妈妈每分钟步行80米,李欣每分钟步行65米,现在李欣与妈妈同时从桥的两端相向而行,10分钟后两人在桥上相遇,你能算出桥的长度吗?
(4)四
(1)班以“我们的环境”为主题的研究性实践活动中,确定要调查采集有关身边环境的160个数据,以便完成研究报告。
他们已经调查了3周,平均每周采集28个数据,剩下的要在2周内采集完成,平均每周要采集多少个数据?
(5)《宇宙与人》这本书共180页,婷婷第一天看了24页,第二天看了20页,剩下的如果每天看34页,还要几天看完?
(6)一块长20米,宽14米的长方形草坪,在它的四周有一条长1米宽的花圃。
(1)花圃的面积是多少平方米?
(2)在小路靠这草坪的一边每隔2米插一面小黄旗,四个顶点处都要插,在小路的另一边每隔2米插一面小红旗,四个顶点也都要插。
一共可以插多少面小旗?
(6)实验小学翻修了长方形风雨活动操场,将长延长了20米,宽缩短了5米,已知原风雨操场的长是30米,宽是20米,风雨操场的面积是增加了,还是减少了?
变化了多少平方米?
(7)李欣家有一块晒粮食的长方形水泥地,如果这块水泥地的长减少6米,或者宽减少4米,面积都减少60平方米,你能算出原来水泥地的面积吗?
能力提升:
例1:
在一张长20厘米,宽15厘米的长方形纸上剪去一个最大的长方形,剩余部分的面积是多少?
(请画图再解答)
注意:
在一个长方形上剪一个最大的正方形,只能根据宽的长度决定。
分析:
要求剩下部分的面积,必须把剪去的正方形找出来,长20厘米,宽15厘米,最大只能剪一个边长为15厘米的正方形,画出来,标上数据,就能找到剩下的长和宽。
解:
20-15=5(厘米)
15×5=75(平方厘米)
答:
余下的部分面积为75平方厘米。
例2:
甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲车每小时行驶20千米,乙车每小时行驶18千米,两人相遇时距离全程中点4千米,求全程长多少千米?
(请画图再解答)
注意:
再看距离全程中点4千米处相遇,说明甲车比乙车多行了两个4千米。
解:
4×2=8(千米)
8÷(20-18)=4(小时)
(20+18)×4=152(千米)
答:
全程长152千米。
练习:
1、详见图⑨
(1)蜗牛妈妈每小时爬___米,蜗牛宝宝每小时爬___米,它们从同一个地方出发向相反的方向爬了____小时。
(2)1小时后,蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距___米。
2小时后,蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距___米。
照这样爬下去,4小时后,蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距___米。
2、甲乙两人骑摩托车,同时从两地出发,相向而行,甲每小时行40千米,乙每小时行45千米,经过3小时两人还相距17千米,两地之间相距多少千米?
3、一块长40米,宽30米的长方形草坪,外围有一条2米宽的小路。
(1)如果沿这条小路铺上大理石,需要多少平方米的大理石?
(2)在小路靠着草坪的一侧每隔2米栽一棵香樟树,四个顶点处都要栽,在小路的另外一侧每隔2米栽一颗广玉兰,四个顶点也要栽,一共可以栽多少棵树?
4、有一大、一小两个正方形,它们的周长相差20厘米,面积相差55平方厘米,在小正方形的面积是多少平方厘米?
5、甲乙辆汽车同时从A、B两地出发相向开出,甲车每小时行驶56亲密,乙车每小时行驶48千米,两车在离中点32千米处相遇,A、B两地之间的距离是多少千米?
6、小星和小明分别从一座大桥的两端同时相向出发,往返于两端之间,小星每分钟走65米,小明每分钟走70米,经过5分钟,两人第二次相遇,这座大桥长多少米?
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