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游戏公平吗教学设计
§4.3游戏公平吗?
(北师大版实验教材)
高陵县张卜中学任惠芳
教学目标
◆知识与能力目标
经历具体情境,进一步体会如何评价某件事情是否“合算”,并利用它对一些游戏的公平性进行评判。
◆过程与方法目标
1、通过实际探讨活动,培养学生的分析判断和比较鉴别的能力,发展学生思维的深刻性和批判性。
2、在具体活动中进一步发展学生的交流能力和应用能力。
◆情感、态度与价值观目标
1、经历具体问题的分析和解决的过程,体验学习数学的乐趣,激发学生学习数学的欲望。
2、经历成功和失败的体验,锻炼学生的意志,发展学生正确的数学观和数学价值观。
教学重点、难点及教学突破
◆重点
经历具体情境,进一步体会如何评价某件事情是否“合算”,并利用它对一些游戏的公平性进行评判。
◆难点
通过概率的知识解释游戏的公平性。
◆教学突破
教师在教学过程中首先要引导学生回顾有关概率理论上的计算方法,打好学习新知识的基础。
在具体的教学活动中,教师要给学生充分的合作交流时间,引导他们自主构建新知识的框架,体验知识的产生过程,从而发展学生的思维水平,拓展他们的知识面。
教学准备
教师准备:
多媒体课件。
学生准备:
复习概率统计的相关知识。
教学方法
本节课采用“引导探究式”及“合作交流学习”的教学方法,由初中学生的心理特点确立自主探索式的学习方法。
教学过程的设计
一、复习、创设问题情境,导入新课
知识引入阶段:
提出学习课题,明确目标,创设情境——引入公平判断。
师:
如果事件发生的各种可能结果可能性相同,事件发生的各种可能的结果的总数是n,事件A发生的可能的结果总数为m那么事件A发生的概率是什么?
生:
P(A)=m∕n
师:
你都会用什么方法求概率?
生:
列表法或者画树状图。
(多媒体出示练习题,巩固概率知识)
在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球,从中任意摸一球,则
(1)摸到红球的可能性是;
(2)摸到蓝球的可能性是;
(3)摸到白球的可能性是
师:
概率在生活中的应用非常广泛,你能举出一些关于这方面的例子吗?
生:
判断某些事情是否“合算”,彩票中奖等等。
师:
很好,除了大家说的这些应用以外还有很多方面用到它,今天我们就来讨论如何判断游戏的公平性。
二、讲授新课
师:
我们在生活中常做一些游戏,但游戏规则的制定必须对双方都是公平的,这个游戏才能进行,否则就会有一方因为游戏不公平而退出游戏。
(多媒体出示游戏规则)
游戏一;掷骰子游戏
甲和乙正在做掷骰子的游戏.两人各掷一枚骰子.
(1)当两枚骰子的点数之和为奇数时,甲得1分,否则,乙得1分,这个游戏对双方公平吗?
游戏怎样才算公平呢?
(幻灯片出示)
师:
游戏公平在这里是什么意思?
(学生交流)
生:
游戏公平即双方获胜的机会相同。
我们在前面曾学习过计算概率的方法——树形图、列表法等。
首先引导学生分小组交流讨论,并用列表法来求甲、乙获胜的概率。
第一次点数
第二
次点数
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
师:
觉得这种玩法没意思,又想出了另外一种玩法.
(2)当两枚骰子的点数之积为奇数时,甲得1分,否则乙得1分.这个游戏对双方公平吗?
为什么?
(幻灯片出示)
(学生独立完成)
师:
可是玩了几次后,甲发现上面游戏
(2)的规则对自己不公平,于是乙说:
“那这样,当两枚骰子的点数之积为奇数时,你得2分,否则我得1分”,甲应当接受这个规则吗?
(提问学生)
生:
不应该。
师:
大家认为如何修改规则,才能使游戏双方公平呢?
生:
游戏规则可以修改为:
当两枚骰子的点数之积为奇数时,乙得3分,否则甲得1分。
师:
还有其他的修改方法吗?
大家下去考虑一下。
(教师可以在学生修改规则时适当引导)
师:
我们常玩的游戏除了掷骰子外,还有“配紫色”游戏,下面我们一同再来做下面的游戏.(幻灯片出示配紫色游戏规则)
(1)若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,此时甲得1分,否则乙得1分.
这个游戏对双方公平吗?
若你认为不公平,如何修改规则,才能使该游戏对双方公平呢?
(学生独立完成)
※教师提示学生在完成下表时如何准确、快速的求出配紫的概率。
右转盘转出颜色
左转盘转出颜色
蓝1
蓝2
蓝3
蓝4
红色
红1
√
√
√
√
×
红2
√
√
√
√
×
红3
√
√
√
√
×
红4
√
√
√
√
×
蓝色
×
×
×
×
√
注,“√”表示可配成紫色,“×”表示不可配成紫色.
再一次引导学生想什么办法修改规则才能使游戏对双方公平呢?
师:
甲、乙获胜的概率分别是多少?
它们每次的平均得分呢?
生:
则甲获胜的概率是17∕25,乙获胜的概率是8∕25,所以他们的平均得分分别是17∕25和8∕25。
师:
那么游戏公平吗?
生:
不公平。
师:
你会修改游戏规则使得游戏公平吗?
(学生讨论,师生交流)
提示:
看看甲乙的平均得分之比是多少?
生:
17:
8。
师:
那么他们的得分之比应该是多少呢?
生:
8:
17。
※修改方法不唯一,教师根据学生的反应作适当引导。
(引导启发学生发现并归纳概率的另外一种算法)
师:
我们一起来观察一下下面的两个等式:
P甲=17∕25=(4∕5)×(4∕5)+(1∕5)×(1∕5)
P乙=8∕25=(1∕5)×(4∕5)+(4∕5)×(1∕5)
你能观察出这些数据和转盘有什么关系吗?
(教师引导,师生交流,共同归纳)
师:
从这些数据之间的关系,你能总结出求概率的简便算法吗?
生:
如果试验是分步骤完成的其概率等于各步概率的积
如果试验是分类完成的其概率等于各类概率的和。
师:
乙也发现了最开始的规则对自己不利.因此,他建议改用同一个转盘转动两次做“配紫色”游戏.甲想,这没有什么区别,便欣然同意了乙的提议。
甲的决策明智吗?
(幻灯片出示)
生:
可以利用以上结论计算配成紫色的概率。
(学生自己决策)
师:
如果把第
(2)个转盘自由转动两次,配成紫色的概率为多少呢?
(要求学生很快回答)
生:
P甲=(1∕5)×(4∕5)+(4∕5)×(1∕5)=8∕25
P乙=(4∕5)×(4∕5)+(1∕5)×(1∕5)=17∕25
师:
那么你们认为甲的决策明智吗?
如果不公平如何修改规则?
(要求学生立即回答)
生:
不明智。
配成紫色甲得17分,否则乙得8分。
三、巩固提高
1.甲和乙改用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏.配成紫色,甲得1分.否则乙得1分,这个游戏对双方公平吗?
为什么?
(学生独立完成)
方法一:
由上面两个转盘做“配紫色”游戏,等可能的结果列表如下:
右转盘转出颜色
左转盘转出颜色
红
黄
蓝
红
(红,红)
(红,黄)
(红,蓝)
蓝
(蓝,红)
(蓝,黄)
(蓝,蓝)
由上面的表格可得:
配成紫色的概率为
,配不成紫色的概率为
,因此游戏不公平,对小刚不利.
方法二:
P甲=(1∕2)×(1∕3)+(1∕2)×(1∕3)=1∕3
P乙=(1∕2)×(2∕3)+(1∕2)×(2∕3)=2∕3
或
P乙=1-(1∕3)=2∕3
四、课堂小结(师生交流完成小结内容)
1、这节课,我们通过具体的“掷骰子”和“配紫色”,使我们进一步体会到如何评判某件事情是否“合算”,并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判.
2、概率知识与我们的生活息息相关。
概率来源于生活应用于生活。
3、简单的概率计算可以用概率公式直接计算。
五、课后作业
1、作业:
习题4.4190页1、2题(巩固提高判断能力及决策能力).
2、阅读188页“读一读”
简单叙述一下概率统计在其他领域中的应用。
3、兴趣练习:
在街头上常常会看到这样的游戏:
如右图
一元钱转一次转盘,指针指向某个数字后,
从这个数字起同方向再数同样的数字后
的格子里的奖品就归你,你认为这个游戏公平吗?
.
(3题图)
六、板书设计
§4.3游戏公平吗?
1、求概率的有哪些方法?
2、游戏公平是什么意思?
3、关于掷骰子游戏公平性的探讨?
4、关于配紫色游戏公平性的探讨?
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