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解读新教材实践新理念定稿
解读新教材实践新理念
人教版小学数学教材“数学广角”的解读、分析与思考
钟祥市莫愁小学刘艳艳
“数学广角”是人教版教材中新增设的单元,是小学教材中的一个亮点,也是一种新的尝试。
它的出现是为了进一步集中向学生渗透数学思想方法。
那么如何把握“数学广角”这一新生事物所呈现的全新教学内容、教学目标、教学方法。
已成为对每一个数学教师的挑战,事实上在实际教学中许多教师也确实产生了不少的困惑:
目标如何定位?
如何创设数学活动让学生体验数学思想方法?
教材的编排特点能给我们什么启示……我通过对“数学广角”的教学目标、教学内容进行梳理、解读与分析,试图结合一些教学实践从以下六个方面对这一内容谈一些认识与思考。
一、“数学广角”教学的现状
新课程标准提出:
“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验。
”人教版教材通过“数学广角”这个知识载体来体现这一目标的,然而很多教师在对待这一模块内容时,却折射出两种截然不同的现象。
1、数学广角成为被遗忘的角落。
由于新课标的评价建议里指出,“数学广角”单元内容只作思维训练课,不作为学业评价的主要范畴,最多是放在评价试卷的最后“数学思考”里面作为附加题进行评估。
正因为这个应试导向,因此在我们很多的常规课上,“数学广角”渐渐地淡出了很多老师的视线。
还有一些老师的自身教学素养不足,学科功底浅薄不肯钻研,自认为难以把握这一板块的知识,所以将“数学广角”沦落为可教可不教的教学内容,逐渐成为被遗忘的角落。
2、数学广角成为追赶潮流、时尚的象征。
近年来,我们经常看到“数学广角”成为各种各样教研活动的“常客”,成为一些公开课和优质课的“宠儿”!
可能是因为它可以作为独立的教学内容来处理,不需要考虑进度;还有的是跟随“潮流”,觉得比较时髦,最能体现课改理念。
二、“数学广角”教学存在的问题
1、教学策略使用不当
(1)教材实质把握不准。
由于教材理解不到位,目标定位发生偏差,以至于有的教师把“数学广角”上成了简单的游戏活动课或传统的应用题教学课,还有的教师将“数学广角”纳入“实践与综合应用”领域,当做“综合实践课”来上。
(2)教学目标定位失当。
一种是一味地提高要求,不小心把“数学广角”上成奥数培训课,特别是有些公开课,上课老师一味追求教学深度,却让不少学生“淹死”其中。
案例:
三年级上册“搭配问题”的知识与目标是让学生通过动手操作、观察分析,掌握寻找简单事件的组合数并用符号表示的方法;培养学生的观察、分析能力,养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。
有一位教师在教学“搭配问题”中,最后要求让学生抽象出“乘法原理”和“加法原理”,并细加比较,且将“组合”和“排列”的概念提炼出来。
当作奥数课来上了。
另一种是一味地追求解决问题的结果,甚至一节课下来只停留在直观的实验操作,而忽视了从直观上升上抽象的过程,从而也就忽视了数学思想方法的感悟,出现了目标定位偏低。
例如同样是教学“搭配问题”,有的教师出示的内容(如两件上衣和两件下装有几种搭配)都是让学生画一画来解答,从课的开始到课的结束,解决问题的策略都是停留在直观状态。
这样做,只有直观,没有抽象,数学思考不够,更缺少数学思想方法的渗透。
(3)教材处理过于简单。
在教材使用中,许多教师都会遇到这样一个困惑:
简单的教材内容该怎样处理、设计?
对这种简约的教材编排,许多教师往往以机械化、简单化的眼光狭隘处理教材内容。
案例:
重叠问题的教学片断
师出示教材统计表,问:
“你观察到了什么?
”
生:
我观察到统计表上有男生和女生参加数学兴趣小组活动。
师:
男生有多少人?
女生有多少人(生:
男生八人、女生七人。
)
师:
男生和女生一共有多少人?
(生:
男生和女生一共有十五人。
)
师:
观察统计表,男生和女生真的有十五人吗?
生:
男女生有三人是重合的,重合的三人被重复地算了一次,总人数应该没有十五人。
师:
请同学们列式。
生:
列式:
8+7-3=12(人)
师:
为什么总人数不等于15,而等于12呢?
如果把男生人数和女生人数用两个圆圈表示,同学们会做吗?
动手做做看。
生:
学生翻开书将男女生的名字分别填在两个集合圈内。
但如何用两个集合圈一目了然地表示出参加两个兴趣小组的人数,大部分学生还是不太清楚。
老师感到很无奈,只好自己指出:
○○将这两个圈往中间一推,交叉的地方就表示男女生重合的人数。
这样重合的人数就只算一次。
我们知道,数学教材由于篇幅的限制,往往以精炼、浓缩的编排方式来呈示丰富的数学内容。
教师作为教材的开发者、教学的组织者,应尽力发挥自身的主导作用,结合学生的心理规律和认识背景,通过对教材的再加工,将简单、静态、结果性的教材内容,设计成为丰富、生动、过程化的教学内容,让学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中,获取广泛的数学活动经验,进而促进自身的主动发展。
然而在上述案例中,教师套搬教材简单化的编排模式,将教材内容作了简单化的教学处理。
本案例中教师虽然将学生学习活动建立在看数学、听数学、说数学等间接性经验基础上,但是忽略了为学生提供亲自探索实践的机会,未能让学生自己去做数学、猜数学、找数学,积累丰富的直接性活动经验,导致学生对数学触摸得不深、不透,难以建立真正意义上的数学。
这些简单化的教学设计,使学生对列式计算的意义理解浅薄、单一,难以达到深刻理解与灵活应用,制约了学生的数学素养的培养与发展。
(4)活动过程徒具形式。
现在,随着网络、信息技术的发展,很多的教学资源都能共享,大多数教师能利用视频、课件等一系列的多媒体辅助手段进行教学,虽说能突出重点、突破难点,但很多课堂是以美丽的课件来代替活动过程,也许存在许多客观原因,学生没带学具、教师准备不充分、课堂秩序不好组织……导致学生的数学思考并没有亲身活动体验的支撑,活动过程徒具形式,难有实效。
(5)过度追求生活原型。
数学生活化是新课标的理念,但在“数学广角”的内容里过度追求生活化导致对数学模型构建的淡化,以至于课堂上出现了本末倒置的现象。
案例1、有位老师在上“数字编码”一课时,从邮递员送信作为切入口创设一个情境,绕了很大的圈子才引出邮编,然而又费了很长的录像来介绍邮局里投递信件的过程,之后半节课来介绍身份证的制作过程,学生听得很轻松,根本不用进行数学思考,俨然一堂“科学常识课”!
案例2、一位老师教学“找规律”(一下)一课,出示主题图让学生找规律,涂一涂、画一画,贴一贴感知创造的规律。
接下来,根据仿照音乐打节奏的方式体验规律,课堂很热闹,变成了节奏的海洋。
其实,前半节课是“美术课”,后半节课是“音乐课“。
因此,经常许多听课的老师发出这样的感叹:
“这样的课太难上了,听也听糊涂了!
”
2、解题过程套用模式化
在数学广角的内容中,植树问题、烙饼、沏茶问题、找次品、鸡兔同笼问题。
这些内容都有一定的套用公式。
我们也经常看到,经过教师的讲解,学生已经明白了例题的意思,但等到做练习的时候,有的学生也只是套用公式得出答案,其具体的意思并不明白。
有的学生却不知从何下手了。
如在学完第十一册《鸡兔同笼》问题后,学生已经能够解决“笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有多少只?
”这道题了,但当教师出示“做一做”中的“全班一共有38人,共租了8条船,每条船都坐满了。
大小船各租了几条?
(已知每条大船乘6人,每条小船乘4人)”这道题时,学生却一下子难住了。
为什么会出现学生拿到题目束手无策的情况呢?
原因是他们不懂活用,无法将所学知识内化为自己的东西。
三、解读人教版“数学广角”的内容。
“数学广角”是人教版教材特有的内容,其它版本的教材没有“数学广角”,虽然“数学广角”的部分内容在其他版本的教材中有涉猎,但像人教版教材这样从一年级开始一直到六年级形成一个比较系统、比较完整的体系的,其他版本是没有的,这也成了人教版教材很亮丽的特色之一。
1、明确“数学广角”编排意义。
人教版教材利用“数学广角”系统而有步骤地渗透数学思想方法,尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式,采用生动有趣的学生容易接受的生活问题的形式呈现出来。
使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动,初步感受数学思想方法的奇妙与作用,受到数学思维的训练,逐步形成有序地、严密地思考问题的意识,同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望,发现、欣赏数学美的意识。
2、熟悉“数学广角”的内容体系。
为了便于解读、研究,我把全套人教版教材中“数学广角”教学内容及渗透的数学思想方法整理出来如下:
册数
单元
内容
数学思想方法
一上
第五
单元
分类
比较和分类思想方法
一下
第八
单元
找规律:
探索图案和数字简单的排列规律
符号化思想方法、有序思维
二上
第八
单元
简单的排列:
1,2能组成几个两位数?
简单的逻辑推理:
猜一猜他们拿的是什么书?
排列组合思想方法
逻辑推理思想方法
二下
第九
单元
找规律铺:
地砖花纹的规律
等差数列的探究规律
排列、推理、有序思维
三上
第九
单元
1、简单的组合:
有几种不同的穿法?
踢几场球?
2.简单的排列:
3个数字能摆成几个三位数?
排列组合思想方法
三下
第九
单元
1.重叠问题:
参加语文、数学小组的共几人?
2.等量代换:
几个苹果与1个西瓜一样重?
集合的思想方法
等量代换思想
四上
第七
单元
1.运筹问题:
烙饼、沏茶、码头卸货等问题
2.对策问题:
田忌赛马。
运筹思想、对策论方法、优化思想
四下
第八
单元
植树问题:
两端都种、两端都不种、封闭方阵中种树等。
植树问题的思想方法
化归的思想方法
数学建模思想
五上
第七
单元
数字编码:
邮政编码、身份证编码、编学号等
数字编码思想
五下
第七
单元
找次品:
5件、9件物品中找次品
优化思想方法
六上
第七
单元
鸡兔同笼问题
假设法思想方法
六下
第五
单元
抽屉原理:
4支铅笔放入3个文具盒、
5本书放入2个抽屉,怎么放?
抽屉原理
数学建模思想
从表中我们不难发现教材编排的特点是从注重形象具体思维逐步过渡到注重抽象思维,内容安排上充分体现了《数学课程标准》中提出的:
“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。
”这一理念。
例如在渗透排列和组合的数学思想方法时,教材先在二年级上册教材中,安排学生初步接触一点排列与组合知识,让学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。
如用两个数字卡片组成两位数的排列数,三个小朋友两两握手的组合数等。
而在三年级上册教材中又继续学习排列与组合的内容。
但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上,继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。
如两件上装和三件下装有多少种不同的搭配等数学问题。
与二年级上册教材相比,三年级教材的内容则更加系统和全面分别介绍排列以及组合。
同样的安排也出现在“找规律”这一内容上。
其次综观整个十二册教材中的“数学广角”,无不体现了思维层次是从低到高,从具体到抽象,逐级递进、螺旋上升,向学生逐步渗透这些数学思想方法,以符合数学认知规律。
3、了解“数学广角”的学习素材。
“数学广角”在学习素材的设计上也能体现《数学课程标准》的理念,力求通过解决学生容易接受的且熟悉的生活问题的形式,为学生提供感受数学思想方法的素材和空间。
如,通过大家天天要穿的上衣和下装的搭配问题来渗透排列与组合思想;通过学校常见的参加兴趣小组的统计来渗透集合思想;通过家里来客人了沏茶来渗透最优化思想;通过植树、邮政编码来渗透数学建模及编码思想等等。
无论是这些例题的情境还是习题中的素材选择无一不是学生熟悉的生活素材,这样的生活问题解决不但能激起学生探索知识的兴趣,更感受到数学思想方法的奥妙以及数学思想方法与实际生活的密切联系。
4、掌握“数学广角”不同学段的不同要求。
“数学广角”在每一个学段都有不同的要求。
在第一学段要求以“操作实践”为主题,考虑到这一阶段学生储备的数学知识比较零碎,已有的生活经验不够丰富,因此引导学生通过“操作实践”的活动来展开探究,使他们体验到现实生活中隐含着数学知识,同时初步培养他们观察、操作及归纳推理的能力。
第二学段要求以“抽象建模”为主题,考虑到学生经过第一阶段的学习,已有了一定的数学知识和解决简单问题的经验。
也有了一定的逻辑思维能力,因此在继续强调实践与经验的基础上,增强“抽象建模”的要求。
这样,不仅使学生理解并初步掌握一些数学思想与模型,而且提高了他们用数学知识解决实际问题的能力,逐步形成有序、严密抽象思考问题的意识和习惯。
四、提高“数学广角”教学有效性的策略。
1、立足思想、准确定位教学目标。
《标准》在总体目标中明确指出:
“通过义务教育阶段的数学学习,使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法与必要的应用技能。
”因此,使每位学生能初步感受一些基本的数学思想方法是“数学广角”的主要教学目标之一。
从教学目标的把握来看,数学广角的教学首先应定位于通过数学活动,让学生感受数学的思想方法,学会运用数学思想方法尝试解决问题,体验解决问题的策略、方法。
从目标中不难发现:
数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法,意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时,逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望,发现、欣赏数学美的意识。
因此,数学广角的教学需要更多地、有计划地创设实践活动,让全体学生去观察、研究、尝试,重在活动中对思想方法的感悟。
案例:
四上编排的运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法,教材只是让学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用,初步培养学生的应用意识,提高解决实际问题的能力。
学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案,初步体会优化思想的应用就可以了,并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。
教师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
立足于思想方法的目标定位,必然要求教师要充分地挖掘和理解教材中所体现的数学思想方法,在教学时注重让学生通过观察、比较、分析,感悟数学思想方法的魅力。
立足数学思想方法的渗透,应该明确三点:
①数学思想是我们进行数学广角教学的指导思想;②不能只满足于数学问题的解决,还要有数学思想的飞跃和创造;③数学思想不可能像数学知识那样一步到位,它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。
2、思想引路,合理开发整合教学内容。
内容是教学的载体,数学广角的内容有明确的教育内涵和主题空间,数学思想方法是它的灵魂和核心。
对教师来说,作为课程资源的使用者,应对教材中的数学广角内容认真分析,制定教学目标,理清学生参与数学活动的线索,有效地组织教学,同时根据需要对教材内容进行时间上的调整和内容上的取舍。
作为教材资源的开发者,教师应结合教学内容和课程目标自觉地选择和整合课程资源,使课程内容与学生的数学活动结合得更加紧密,更能体现思想方法的渗透和熏陶。
案例1:
四上编排的《数学广角》,从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题,对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。
“田忌赛马”的故事学生可能已经了解,但并不是从数学的角度去理解的,我们要通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。
有一位老师做了这样的教学尝试:
上课伊始,老师向同学们介绍羽毛球女团决赛时,湖南女队教练巧妙布阵击败广东女队夺得冠军。
广东女队实力强大,可惜有勇无谋,导致输球。
湖南队用了什么对策?
听说过田忌赛马的故事吗?
我们一起来回顾田忌赛马的过程。
描述完故事,老师提出问题:
“为什么马还是那几匹马,比赛结果却不一样呢?
”通过引导大家思考,得出结论:
“在比赛中选择不同的对策,往往会得到不一样的结果”。
在这一教学过程中引导学生通过羽毛球团体比赛的具体事例,初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用,能够激发学生的学习欲望,为本堂课的学习打下了较好的基础。
案例2:
一位教师在教三年级下册的数学广角时,因为教材上例题和练习只有7题,教师就补充了更多的符合学生认知水平的素材让学生去体验,感受数学的思想方法,如:
1只小狗的重量等于2只小猫的重量,4只小猫的重量又等于2只小兔的重量,1只小狗的重量等于几只小兔的重量?
又如:
王老师出了两道题,在第一小组的12人中,做对第一题的有8人,做对第二题的有10人,每人至少做对一题,两题都做对的有几人?
这都是学生较熟悉的题材,学生易于融入,也易于思考,从而也体会到了集合的数学思想。
3、活动体验,感悟数学思想方法
数学思想方法的特点是呈隐蔽形式,它比数学知识更抽象。
而数学广角的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式,采用生动有趣的事例呈现出来。
所以,数学广角的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法。
解决这个难点的关键就是让学生亲历探索数学知识的过程,因为没有亲身经历就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验;没有了体验,数学思想方法的渗透只能是一句空话。
因此在课堂上必须充分暴露思维过程,让学生参与教学实践活动,充分发挥他们的主体作用。
教学过程中,我们应该创设学生感兴趣的各种情境,让他们以一种积极的状态,主动参与到数学教学过程中来,在动脑、动手、动口的过程中,让学生根据自己的体验,逐步领悟数学思想方法。
。
案例:
四年级上册“数学广角”中安排的“烙饼问题”,目的是让学生理解优化思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生解决问题的能力。
运筹思想是比较系统、抽象的数学思想方法,如何让学生通过简单的事例,体会运筹思想在解决实际问题中的应用,强化学生的运筹意识,离不开学生的数学活动和数学思考。
首先,通过数学活动让学生感悟运筹思想。
在理解问题情境的基础上,教师让学生猜测烙3张饼所需要的时间,通过猜测激发学生积极主动参与问题解决的过程。
在学生对问题作出自己的大胆预测之后,教师不失时机地向学生提供充分从事数学活动的机会,让他们在自由探索和合作交流的过程中,发现怎样烙才可以花最少的时间让每个人都吃上饼的策略,从而获得对运筹这一数学思想方法的感悟。
(1)请从信封袋里拿出“烙饼”“锅”,一人一份,亲自动手烙一烙,看看你最少需要几次烙完,每次怎么烙;
(2)四人小组交流你烙饼的方法。
这一操作过程是一个手脑并用的过程,学生不仅眼看、手动、而且口讲、脑想,多种感官协同活动。
手指尖的触觉引起的刺激迅速地传递给学生的大脑,使学生产生积极的思维欲望——怎样才能达到“最省时间、最佳效益”。
他们在动手摆摆、移移等操作中对运筹思想有所发现,有所感悟:
为保证烙饼用时最短,只需要保证每一次锅里都烙着两个饼的各一个面。
寻求优化是人类的一种本能,通过数学活动,我们把抽象的运筹思想变为学生看得见、摸得着、能理解的数学事实:
怎样合理地烙才能最快让大家吃上饼。
在学生有意识的数学活动中,促使他们对材料进行整理,找出有规律的现象,进行对比分析。
在这一活动过程中学生初步体验和感悟运筹思想。
理解运用运筹思想可以帮助我们合理地安排事情,节省时间,提高效率。
其次,利用数学运算理解运筹思想。
通过数学活动使学生感悟到运筹思想在烙饼问题中的应用可以减少时间,提高效率。
在此基础上我们可以利用数学运算,在强调数学算法活动(数学思考)的同时让学生理解运筹思想给我们带来的效益。
师:
如果要烙4张饼,怎样才能最快吃上饼?
(2张2张地烙)
师;烙5张饼呢?
(可以先烙2张,再用最优方法烙3张)
在前面动手操作的基础上,这里教师抛开了形式上的操作,让学生利用大脑的思维去“操作”烙4张饼和5张饼的最快方法,这实际上是一种数学算法的运用。
因此在教学“数学广角”时我们要避免只有直观,没有抽象或者在直观和抽象之间没有阶梯、没有过渡,缺少递进的过程。
而应该引导学生主动参与,通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动来体验感悟数学思想方法。
4、培养主动应用数学思想方法的意识
从数学思想方法的特点和形成过程来说,对学生数学思想方法渗透的成效和学生数学能力的提高不是一朝一夕就能见到的,而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。
而这一过程,需要教师做一个“过程”的加强者,不断用数学思想“激发”学生的思维,让学生在一次次的“激发”过程中,不断地反思、不断地积累、不断地感悟、不断地明朗,直到最后能主动应用。
因此,在教学“数学广角”时,无论课内还是课外都应该注意培养学应用数学思想方法解决问题的能力,更应该在问题解决之后进行“反思”,在此过程中体会数学思想方法的应用价值。
例如,四年级下册中在让学生感受了植树问题的解决策略后,可设计由植树问题变式的问题,诸如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等,让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题,在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。
又如,在让学生从身份证号中感悟了数字编码的思想后,进一步用“给自己编个学号”、“给宾馆房间编号”、“巧用身份证号破案”等情境来动手设计编码,在反复实践应用中感受数字编码的思想方法和实践应用价值,培养遇到类似问题能主动应用编码思想的意识。
五、几点启示
启示之一:
数学广角≠传统应用题
数学广角不同于传统的应用题教学,虽然有些数学广角的内容来自传统应用题内容,如“鸡兔同笼”、“植树问题”。
传统的应用题虽然也注重联系实际,但主要是作为帮助学生理解数学知识的一种手段,呈现的大多是答案唯一的问题,往往缺乏开放性,教学中更多关注的是学生的解题能力,学生的解题过程很大程度上成了“理解数量关系—搜寻记忆的图式—运用对应图式作解答”的一个过程。
而“数学广角”强调体验和抽象的过程,呈现的问题更具有开放性和挑战性;在解决问题的过程中,学生不能依靠简单的模仿和记忆,而是需要积极思考,不断对信息进行加工和处理,通过观察、操作、猜想、实验、抽象等一系列的数学活动使他们在提高数学思维水平的同时,体会到一些重要的数学思想方法。
启示之二:
数学广角≠奥数
尽管数学广角的许多内容原本是奥数的内容,如“抽屉原理”“找次品”“找规律”等,但数学广角和奥数是不同的。
奥数教育实质上是精英教育,是对智力超群的学生的拔高教育,难度一般要大,进行的是题型套路教学,注重的是思维训练;而数学广角面向的是全体学生,是大众教育,难度小,注重的是数学思想方法的渗透,主要采用启发式教学,引导学生主动学习,提高数学素养。
启示之三:
数学广角更加注重数学思考
《数学课程标准》指出:
知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度是义务教育阶段数学课程的总目标,这四个方面的目标是一个密切联系的、不可分割有机整体。
和其他数学教学内容一样,通过数学广角的教学要实现知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个目标。
当然,这四个目标的分量不会是一样的,数学广角中内容思维含量高。
因此,在数学广角教学中应该更多地关注数学思考教学目标是否实现、应该如何实现,特别是对于数学思考应达到怎样的层次应该有明确的要求和准确的判断,既不能过低,也不能过高。
六、需要注意和探讨的问题
1、注意的问题
(1)不是简单地“告诉”!
很多教师采用简单“告诉”的方法。
例如,有位教师上《找次品》时,就明确告诉学生“先将要找的产品分成3堆,而且要尽可能地平均分。
3个称一次,9个称2次,27个称3次……”。
这种避开活动过程“从繁就简”的做法,如同蜻蜓点水般点到为止,无法让学生体验数学思考。
然而,为什么要这样分呢?
学生没有经历过,没有活动经验,就谈不上教学效果了。
这种舍本逐末的做法显然不可取。
(2)不必刻意拔高教学要求。
数学思想方法属于默会知识,需要经历长期渗透和不断地体验来感悟,而不是一蹴而就的。
有些教师认为“尽量挖深教材就会使思维训练的
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