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三角形压轴题
年全国各地中考数学压轴题专集2009
□°得到线90绕点E逆时针旋转交AD于点E,将线段EC1.(北京市)在CABCD中,过点作CE⊥CD.(如图1)段EF中画图探究:
1)在图1(逆时针旋转E,将线段EP绕点P不与C点重合)时,连结EP为射线①当PCD上任意一点(1111的位置关系并加以证明;FG与直线CD90°得到线段EG,判断直线11°得到线段90E逆时针旋转EP,将线段EP绕点的延长线上任意一点时,②当P为线段DC连结222的位置关系,画出图形并直接写出你的结论.与直线CDEG,判断直线GG2124yy之间的函数关系xS=与,求,AE=1,在①的条件下,设CP=xB
(2)若AD=6,tan,=FG△P111
3的取值范围.式,并写出自变量xFF
AADDE
E
C
BCB
1图2(备用)图
y,0,A6,0,B62.(北京市)如图,在平面直角坐标系xO中,△ABC三个顶点的坐标分别为)(-()1的延长线于点E.点作DE∥AB交C0,使,,延长AC到点DCDBCAC,过D34=)(
2)求D点的坐标;(1bkx?
y?
CDFE点的直线将四边形FC点关于直线DE的对称点,分别连结DF、EF,若过B
(2)作分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;yyyy到达GA轴到达G轴上一点,点P从直线点,再沿kx+b与(3)设G为轴的交点出发,先沿=y点P倍,试确定G点的位置,使点,若P点在2轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的A点位置的方法,但不要求证明)点所用的时间最短.(要求:
简述确定G按照上述要求到达Ay
D
E
C
1
x1BOA
.如图,将该纸片放置在=2,OB4=3.(天津市)已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB90°,OA=交于点D.AB平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边y
的坐标;B(Ⅰ)若折叠后使点与点A重合,求点CB
′′yy的函数解析式,并确,,试写出关于OC=xxBOAB(Ⅱ)若折叠后点落在边上的点为,设OB=y的取值范围;定y
xBA
O
1
′′′′的坐标.OB,求此时点,且使BCD∥OA(Ⅲ)若折叠后点B落在边上的点为By
B
xAO
上,在射线ABP为线段BD上的动点,点Q∥AB=2,BC=3,ADBC,6.(上海市)已知∠ABC=90°,ADPQ且满足所示).(如图1=
PCAB的长;2所示),求线段PC与点)当AD=2,且点QB重合时(如图(1S3APQ△=xQ之间的距离为,,且点Q在线段AD
(2)在图1中,联结AP.当=AB上时,设点B、
S2PBC△yy的函数解析式,并写出函数定义关于△PBC的面积,求x表示,其中表示△APQ的面积,SSPBC△APQ△域;的大小.所示),求∠QPC的延长线上时(如图AD<AB,且点Q在线段AB3)当(3
DAADAD
PPP
QBBC
CCQ)(B31图图2图Q
2
,取ABx轴上的一个动点,连结),点B是18.(浙江省金华市)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6ACx轴的垂线交直线.过点B作绕着点将线段MBB按顺时针方向旋转90°,得到线段BCAB的中点M,).坐标是(t,0于点D.设点BAB的解析式;t=4时,求直线
(1)当
的面积;的坐标及△ABCt>0时,用含t的代数式表示点C
(2)当的坐标;若不存在,B,使△ABD为等腰三角形?
若存在,请求出所有符合条件的点(3)是否存在点B请说明理由.y
y
A
AD
C
M
xxO
OB
备用图
为中心顺时A,MB>1.以上的两点,B是线段MNMN=4,MA=120.(浙江省嘉兴市)如图,已知A、x,设AB=.N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABCM针旋转点,以B为中心逆时针旋转点1)求x的取值范围;(
ABC为直角三角形,求x的值;
(2)若△C
)探究:
△ABC的最大面积?
(3
MABN
于点ABD.,过点A=∠B=30°C作CD⊥AC交ABC22.(浙江省丽水市)如图,已知在等腰△中,∠(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);,
(1)尺规作图:
过AD,C三点作⊙OD)求证:
BC是过A,,C三点的圆的切线;(23为顶点的三,DBCA)若过,D,,使得以三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点PP,3(的长;若不存在,请说明理由.BCO角形与△相似,若存在,求出DPC
A
B
D
3
个单1从点C出发沿CA以每秒90°,AC=3,AB=5.点P=44.(河北省)如图,在Rt△ABC中,∠C1以每秒Q从点A出发沿AB位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点,交折线PQ,且交PQ于点D个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分运动也随之停止.设点P、QP.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点QB-BC-CP于点E>0).的时间是t秒(t到AC的距离是;t=2时,AP=,点Q1()当__________________的取值范围)(不必写出t运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;
(2)在点P从C向A的值.若不能,能否成为直角梯形?
若能,求QBEDt)在点E从B向C运动的过程中,四边形(3请说明理由;B
的值.)当DE经过点C时,请直接写出t(4..
EQ
D
CAP
AB的边长为1厘米的线段MN在△ABC46.(宁夏回族自治区)已知:
等边三角形ABC的边长为4厘米,,点N到达点B时运动终止)重合,1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A上沿AB方向以MN运动的时间为t秒.PN分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于、Q两点,线段M过点、t为何值时,四边形恰为矩形?
并求出该矩形的面积;MNQP
(1)线段MN在运动的过程中,S的面积.求四边形MNQP)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t(2t的取值范围.随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量
C
Q
P
BANM
的坐标1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A(贵州省六盘水市盘县特区)如图52.按逆时针方向AAOP绕着点是),点B在第一象限,点Px轴上的一个动点,连结AP,并把△0是(,4ABD.旋转,使边AO与AB重合,得到△的解析式;
(1)求直线AB3DP的长及点D的坐标;2()当点P运动到点()时,求此时,03,若存在,请求出符合条件的点P)是否存在点3P,使△OPD的面积等于的坐标;若不存在,(
4请说明理由.y
y
AA
4
D
B
B
上的一个动点),点P是线段OA63.(甘肃省张掖市)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,2轴于.连接AN并延长交x⊥x轴于Q,以PQ为边向右作正方形PQMN,(不与OA重合),过点P作PQOQ=t.点B,连接ON.设;=QM
(1)求证:
OQ;t的代数式表示)
(2)求线段BM的长(用含的面积;若不能,请说明理由.能否相似?
若能,求出此时△BMN(3)△BMN与△MON
y
A
N
P
xBMOQ
.ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F74.(黑龙江省哈尔滨市)已知:
△,求证:
∥BC,交直线AB于点GABC如图l,若△ABC为锐角三角形,且∠=45°,过点F作FG1()FG+DC=AD;之间满足的AD、DC、FGF作∥BC,交直线AB于点G,则FG2
(2)如图,若∠ABC=135°,过点;数量关系是____________________________________旋转,这个BB重合并绕点AG,将一个=,DC=345°角的顶点与点(3)在
(2)的条件下,若25、相交于PCF,线段CF分别与线段BM、线段BN,连接FG角的两边分别交线段于M、N两点(如图3)3,求线段Q两点,若NG=PQ的长.
2A
A
A
E
E
D
C
C
D
BB
QEP
GF
G
B
G
C
F
F
N
M
D3
图图1
2
图
3y(黑龙江省齐齐哈尔市、绥化市)直线78Q同时从.PA与坐标轴分别交于、B两点,动点、?
x?
6=
4→沿线段点,运动停止.点点出发,同时到达OAQOA沿路线个单位长度,点1运动,速度为每秒PO5
B→A运动.
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)设点Q的运动时间为t秒,△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;
48时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q(3)当S为顶点的平行四边形的第四个顶点M=
5的坐标.y
B
P
xAQO
y的长分别OB两点,OA、)与坐标轴分别交于(k≠0A、79.(黑龙江省大兴安岭地区)直线Bbkx?
=2个单位长度A以每秒1→从O点出发,沿路线O→B是方程=0的两根(OA>OB).动点P48?
14xx?
的速度运动,到达A点时运动停止.、B两点的坐标;
(1)直接写出A之间的函数关系式(不必写出自变量的与tSOPA的面积为S,求
(2)设点P的运动时间为t(秒),△取值范围);为顶、M、A、PM(3)当S12时,直接写出点P的坐标,此时,在坐标轴上是否存在点,使以O=M的坐标;若不存在,请说明理由.点的四边形是梯形?
若存在,请直接写出点y
B
P
x
A
O
3yy,轴于Ax12分别交x轴,(黑龙江省双鸭山市、80.黑河市)如图,在平面直角坐标系中,直线=--
4.在x轴上,且△ABC∽△AOBB两点,点C1()求点C的坐标;1出发,以每秒从点CB从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AB向运动,同时点QP
(2)若点的函数关系式,St秒,求与t运动时间为APQ连结CA个单位的速度沿向A运动,PQ.设△的面积为S,并写出自变量的取值范围;相似?
若存在,请ABC,的值,使以2)的条件下,是否存在tA,PQ为顶点的三角形与△)在((3求出t的值;若不存在,请说明理由.y
C
AxO
6
B
上一动8),点C是线段OB((黑龙江省佳木斯市、伊春市)如图,点A、B坐标分别为(4,0)、081.,AOB>0),矩形OEDC与△OEDC是矩形,且OE=2OC.设OE=t(t点,点E在x轴正半轴上,四边形重合部分的面积为S.根据上述条件,回答下列问题:
y
的值;AB上时,求t
(1)当矩形OEDC的顶点D在直B
的值;4时,求S
(2)当t=t的函数关系式;(不必写出解题过程))直接写出(3S与t=.(4)若=12,则S__________
DC
xAOE
轴的正半在x.(辽宁省沈阳市)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点。
Rt△OAB的斜边OA82Rt所在直线折叠OB在第一象限内,且OB=,∠OBA=90o。
以边(轴上,点A的坐标为2,0),点B3处。
△OAB,使点A落在点C为等边三角形;
(1)求证:
△OAC重P。
点为线段OC上一动点(点P不与点O
(2)点D在x轴的正半轴上,且点D的坐标为(4,0)y,求y与x之间的函数关系式;x合),连接PA、PD。
设PC=,△PAD的面积为AM71y,求证:
二次函数k于点M,若)在((32)的条件下,当x时,过点A作AM⊥PD==
2PD22y333x+轴对称。
k2x7k的图象关于y
)=(---
CP1
M
B
xD1AO
分别是,D、E==1,在△ABC和△PQD中,ACkBC,DP=kDQ,∠C∠PDQ(辽宁省大连市)如图84.H.EQAB、AC的中点,点P在直线BC上,连结交PC于点的数量关系,并证明你的猜想.EH猜想线段与AC可以从下面①、说明:
如果你经历反复探索,没有解决问题,②中选取一个作为已知条件,完成你的证明.注意:
选取①完成证明得10分;选取②完成证明得6分.2PDQ(如图);===①ACBC,DPDQ,∠C∠).重合(如图②在①的条件下且点P与点B3AAAEDEEDD7
PCBHPCC.
AB,+∠DAE=180°和△(辽宁省大连市试测
(一))如图1,点A是△ABCADE的公共顶点,∠BAC.87.交直线BC于点Nk·AD,点M是DE的中点,直线AMAC=k·AE,=ANB与∠BAE的关系,并加以证明.
(1)探究∠再完成你的证明,说明:
如果你经过反复探索没有解决问题,可以从下面①、②中选取一个作为已知条件,2分,选取②比选原题少得5分.选取①比选原题少得AC.,;②如图3AB=,①如图2k=1)的结论是否发生变化?
如果没有发生旋转,其他条件不变,则在旋转的过程中(1
(2)若△ADE绕点A与变化,请写出一个可以推广的命题;如果有变化,请画出变化后的一个图形,并直接写出变化后∠ANB的关系.∠BAEAAA
DCNMDNCCBBNBEEDMM
3图2图1图E
8
90°A顺时针旋转92.(辽宁省十二市、丹东市)有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点30°.=8cm,∠ADB=后得到矩形AMEF(如图1),连结BD、MF,若此时他测得BD的关系,并简要说明理由;MF
(1)试探究线段BD与线段顺时针旋AMEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点
(2)小红同学用剪刀将△BCD与△为等腰三角形时,请AFK90°),当△)(如图2,设旋转角为β(0°<β<转得△ABD,AD交FM于点K111的度数;直接写出旋转角β,与BD交于点NM与AD交于点P,AMM(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△AF(如图3),F2222222NP∥AB时,求平移的距离是多少?
当DDD
C
DMMMM12EBKP1N
FFBBBFAFAAA22
3图图2图1
′′′′按逆时O,将△AOB绕点B2的坐标分别为(,0)和(0,4A102.(辽宁省朝阳市)如图①,点),-
′′B.的对应点是点90°后得△ABO,点AB的对应点是点A,点针方向旋转
AB的解析式;A,B两点的坐标,并求出直线
(1)写出重合)B不与A,ABx轴上,点D在上,点D折叠,
(2)将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD(点C在重ABOCDE与△x,0),△.设点如图②,使点B落在x轴上,点B的对应点为点EC的坐标为(.叠部分的面积为S的取值范围);与x之间的函数关系式(包括自变量xⅰ)试求出SS的面积最大?
最大值是多少?
ⅱ)当x为何值时,的坐标;若不存在,C,使得△ADE为直角三角形?
若存在,直接写出点Cⅲ)是否存在这样的点请说明理由.yy
AA
D
Bxx′BCOOEA
图②图①
′B
9
.动点B=,AB45°=,∠,ABCD中,AD∥BC,AD=3DC=5106.(山东省济南市)如图,在梯形24以点出发沿线段CD运动;动点N同时从C从MB点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点Ct秒.1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为每秒BC的长.
(1)求D
A
t的值.)当(2MN∥AB时,求MNC为等腰三角形.(3)试探究:
t为何值时,△N
C
B
M
3y轴交于的等边三角形,过点123.(山东省泰安市)如图,△OAB是边长为2A的直线与xx+m-=
3E.点E的坐标;
(1)求点三点的抛物线解析式;、O、E
(2)求过A,的面积为S,设四边形段上一动点(不与A、E重合)OAPE23()若点P是()中求出的抛物线AES的最大值.求y
A
xEOB
10
CB和∠BC边上的高为6,∠.(广东省清远市)如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,137AMNN,在△交AC于点,过点M作MN∥BC,、都为锐角,M为AB上一动点(点M与点AB不重合)h.,MN上的高为中,设MN的长为xh.)请你用含x的代数式表示(1MNAA,△落在四边形BCNM所在平面,设点A落在平面的点为
(2)将△AMN沿MN折叠,使△AMN11yyx为何值时,与四边形BCNM重叠部分的面积为最大,最大值为多少?
,当A
NM
CB
的垂直轴正半轴上的动点,OP,P是x01)和B(1,),139.(广东省梅州市)如图,已知直线L过点A(0yM.Q,交x轴于点平分线交L于点
LL的解析式;
(1)直接写出直线L1的函数关系式;S关于tt,△OPQ的面积为S,求
(2)设OP=AQ的最大值;时,S0<t<2并求出当C,x轴平行,问在L上是否存在点)直线(3L过点A且与11为直角顶点的等腰直角三角形?
若存在,是以使得△CPQQ的坐标,并证明;若不存在,请说明理由.求出点CxBPOM
4yy轴分别相交于轴、与6xx.148(广西玉林市、防城港市)如图,在平面直角坐标系中,直线)(=--
311
y轴上,现将△AOB沿AB翻折180°,使点在O刚好落在直线AD的点C处.A、D两点,点B
(1)求BD的长.
(2)设点N是线段AD上的一个动点(与点A、D不重合),S=S,S=S,当点N运动到什么位21NBDNOA△△置时,SS的值最大,并求出此时点N的坐标.·21y轴上是否存在点M,使△MAC为直角三角形?
若存在,请写出所有符合条件的点M的坐标,并(3)在选择一个写出其求解过程;若不存在,简述理由.y
D
NCB
A
Ox
12
的中点,易证:
BE、CD、和△ADE为等边三角形,MN分别是163.(湖南省常德市)如图1,若△ABC△AMN是等边三角形.CD=BE,是否仍然成立?
若成立请证明,若不成立请说明CD=BEADE绕A点旋转到图2的位置时,1()当把△理由;是否还是等边三角形?
若是,请给出证明,并求出△AMNADE绕A点旋转到图3的位置时,2()当把△AMN的面积之比;若不是,请说明理由.与△ABC及△AD当AB=2时,△ADEC
CC
NNN
DDDE
E
M
M
BAABBMAE
32图图1图
边上一点,连AC,点O是90°,AD⊥BC于点D中,∠168.(湖北省武汉市)如图1,在Rt△ABCBAC=边于点E.,OE⊥OB交BCBO接交AD于FCOE;
(1)求证:
△ABF∽△OFAC的值;22AC
(2)当O为边中点,时,如图,求=
OEABOFACn(3时,请直接写出边中点,AC的值.=)当O为
ABOEB
B
D
DF
FE
E
A
C
A
C
OO2
1
图图
13
AB是于点D,点P=nAC,CD⊥ABABC170.(湖北省武汉市新洲区)如图,在△中,∠ACB=90o,BCC.E、F⊥AC,PF⊥BC,垂足分别为边上一动点,PECE,则;=
(1)若n=2E
____________
BFF
EFDF,求的值;n=3时,连EF、
(2)当
DFB
A
P
D
32EF=时,.=(直接写出结果,不需证明)(3)当n________
3DF
边的OA的正三角形O为坐标原点,边长为5OAB179.(湖北省咸宁市)如图①,在平面直角坐标系中,个单以2A运动,点D1O出发,点C以个单位长/秒的速度向点C在x轴的正半轴上.点、D同时从点.t<5秒,秒的速度沿折线OBA运动.设运动时间为t0<位长/5<t)当0<OA;1(时,证明:
CD⊥
2的函数关系式;与的面积为OCDS,求St
(2)若△为顶点的四边D、,若以交为中心,将(3)以点CCD所在的直线顺时针旋转60°AB边于点EO、CE、形是梯形,求点E的坐标.
yyBB
D
AOOCAxx
(图①)(备用图)
14
′′′′′′两点的坐标分别为(2,1,B中,∠BA)和O=90°184.(湖北省随州市)如图①,在Rt△A,OBA-
′′′′的对应点Ax轴正半轴上,得△AOB绕点O逆时针方向旋转90°,使OB,点(0,5),将△A落在OB-
′B.的对应点是点B是点A,点
B两点的坐标,并求直线AB的解析式;
(1)写出A,AB重合,点D在线段CD折叠(点C在x轴上,且不与点B
(2)如图②,将△AOB沿垂直于x轴的线段).的坐标为(E,设点Cx,0上),使点B落在x轴上,对应点为点AOB的面积?
①当x为何值时,线段DE平分△C的坐标;若不存在,请说明理由.
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