最新人教版八年级数学下第十九章一次函数导学案解读.docx
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最新人教版八年级数学下第十九章一次函数导学案解读
3、如图所示,在直角坐标系xOy中,直线l过(1,3和(3,1两点,且与x轴、y轴分别交于A,B两点.过点(0,-4,(-2,0画直线,即为y=-2x-4的图象,如图所示.(2由图可知y=0时x的值为-2,所以方程-2x-4=0的解是x=-2.【解题策略】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系,解题的关键是观察出图象与x轴交点的坐标.(1求直线l的函数关系式;(2求△AOB的面积.2、分析本题主要考查利用函数图象求不等式的解集的应用.分别画一次函数y=-x+2,y=x-1的图象.当y=-x+2的图象在y=x-1的图象的上方时,自变量x的取值范围就是-x+2>x-1的解集.学后反思解:
如下图所示,∴不等式的解集为x<3.2附:
课堂检测及体验中考答案课堂检测规律·方法由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b是a≠0的形式,所以解一元一次不等式可以看做当一次函数y=kx+b(k≠0的函数值常数,用两点法画直线.y=0时x的值就是直线y=-2x-41、分析y>0或y<0时,求自变量x的取值范围.当解不等式ax+b>mx+n或ax+b<mx+n(a,m≠0时,可以设y1=ax+b,y2=mx+n,求函数y1=ax+b的图象在函数y2=mx+n的图象上方或下方时自变量x的取值范围.与x轴交点的横坐标,这也是方程-2x-4=0的解.解:
(1列表:
x0-2y-3、分析0ìy=3x-1,解关于x,y的方程组í再利用交点P(x,y在第四象限列不等式îy=x-k,4
ì1-kïx=2,ìy=3x-1,ï组求解.解方程组í得í∵两直线的交点在第四象限,∴x>0,y<0,13-kîy=x-k,ïy=.ï2îì1-k>0,ï1ï即í2解得<k<1.故选B.3ï1-3k<0,ïî21(2对于l1,令y=0,则x=.2即l1与x轴交点的坐标为(1,0.277对于l2,令y=0,则x=-,即l2与x轴交点的坐标为(-,0,66所以l1,l2与x轴围成的三角形的底边长为1æ7ö5-ç-÷=.2è6ø3【解题策略】求待定字母的取值范围,往往构造与待定字母有关的不等式(组本题中通过解方程组把x,y用k表示出来,利用x>0,y<0列出关于k的不等式组.因为l1,l2交于点(-2,-5,所以底边上的高是5,所以S=1525´´5=.236(3由题意可得2x-1>6x+7,解得x<-2,4、分析本题主要考查一次函数与方程(组、不等式的关系,解题的关键是分别求所以当x<-2时,l1的函数值大于l2的函数值.【解题策略】本题第(3问也可以采用图象法求解,即画出l1,l2的图象,找出它们的交点坐标.根据l1和l2的高低,写出l1的函数值大于l2的函数值时x的取值范围.出两条直线的解析式.(1用待定系数法求l1的解析式,再求出a的值,最后用待定系数法求l2的解析式;(2通过求l1,l2与x轴交点的坐标,再求面积;(3l1的函数值大于l2的函数值时x的取值,即为不等式2x-1>6x+7的解集.解:
(1设l1的解析式为y=k1x+b1,因为l1经过点(2,3和(-1,-3.ì2k+b=3,ìk=2,所以í11解得í1î-k1+b1=-3,îb1=-1,5、分析本题考查的是函数与不等式的综合应用,先求出甲、乙两家旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式,再通过比较,探究结论.解:
(1甲旅行社的收费y甲(元与学生人数x之间的函数关系式为:
所以l1的解析式为y=2x-1.因为l2与y轴交点的纵坐标为7,所以可设l2的解析式为y=k2x+7,ì2´(-2-1=a,ìa=-5,因为í所以íî-2k2+7=a,îk2=6,1y甲=240+´240x=240+120x.2乙旅行社的收费y乙(元与学生人数x之间的函数关系式为:
y乙=240×60%×(x+1=144x+144.(2①当y甲=y乙时,有240+120x=144x+144,∴24x=96,∴x=4.∴当x=4时,两家旅行社的收费相同.②当y甲>y乙时,240+120x>144x+144,所以l2的解析式为y=6x+7.
∴24x<96,∴x<4.∴当x<4时,乙旅行社更优惠.③当y甲<y乙时,240+120x<144x+144,∴24x>96,∴x>4.∴当x>4时,甲旅行社更优惠.【解题策略】此题的创新之处在于先通过计算进行讨论,再作出决策,另外,这两个函数都是一次函数,利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法.∴S△AOB=11AO·BO=×4×4=8.22体验中考1、分析本题考查直线与y轴的交点坐标的求法:
令x=0,求出y值即可.在y=x+3中,令x=0,则y=3,所以直线y=x+3与y轴的交点坐标是(0,3.故选A.2、分析本题考查一次函数的图象与x轴的交点坐标与一元一次方程之间的关系,交点的横坐标就是当y=0时的一元一次方程的解.故填2.3、分析积.本题考查用待定系数法求一次函数的解析式以及在坐标系内求三角形的面解:
(1设直线l的函数关系式为y=kx+b(k≠0,①ì3k+b=1,ìk=-1,解方程组得í把(3,1.(1.3代入①得íîk+b=3,îb=4.∴直线l的函数关系式为y=-x+4.②(2在②中,令x=0,得y=4,∴B(0,4.令y=0,得x=4,∴A(4,0.
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