高考全国1卷理科数学试题和答案解析.docx
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高考全国1卷理科数学试题和答案解析
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷5页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将
试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;
如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
x
1.已知集合A={x|x<1},B={x|3x1},则
A.AIB{x|x0}B.AUBR
C.AUB{x|x1}D.AIB
2.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是
A.
C.
π
B.
8
π
D.
4
3.设有下面四个命题
1
p1:
若复数z满足R,则zR;
z
2
p2:
若复数z满足z2R,则zR;
p3:
若复数z1,z2满足z1z2R,则z1z2;
p4:
若复数zR,则zR.其中的真命题为
A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4a524,S648,则{an}的公差为
A.
1
B.2
C.
4
D.
8
5.函数f(x)在(
)单调递减,且为奇函数.
若
f
(1)
1,则满足1
f(x2)1的x的取值范围
是
A.
[2,2]
B.[1,1]
C.
[0,4]
D.
[1,3]
6.(1
12)(1x)6
x
展开式中x2的系数为
A
.15
B.20
C.
30
D.
35
7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为
.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为
A.A>1000和n=n+1
B.A>1000和n=n+2
C.A1000和n=n+1
D.A1000和n=n+2
9.已知曲线
2π
C1:
y=cosx,C2:
y=sin(2x+),则下面结论正确的是
到曲线C2
得到曲线C2
得到曲线C2
10.已知F为抛物线C:
y2=4x的焦点,过
F作两条互相垂直的直线
l1,l2,
直线l1与C交于A、B两点,
直线l2与C交于D、
E两点,则|AB|+|DE|的最小值为
A.16
B.
14
C.12
D.
10
11.设xyz为正数,且2x
3y
5z,则
A.2x<3y<5z
B.
5z<2x<3y
C.3y<5z<2x
D.
3y<2x<5z
12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件
.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数
学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:
已知数列1,1,2,1,2,4,
1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋯,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,
21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:
N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是
13.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=
以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥。
当△
边长变化时,所得三棱锥体积(单位:
cm3)的最大值为
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3sinA
1)求sinBsinC;
19.
2)若PA=PD=AB=DC,APD90o,求二面角A-PB-C的余弦值.
(12分)
16个零件,并测量其
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取尺寸(单位:
cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
N(,2).
1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数,
求P(X1)及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件,就认为这条生产线在这一
天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04
10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95
的第i个零件的尺寸,i1,2,,16.
用样本平均数x作为的估计值?
,用样本标准差s作为的估计值?
,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?
剔除(?
3?
?
3?
)之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到0.01)
附:
若随机变量Z服从正态分布N(,2),则P(3Z3)0.9974,
0.9974160.9592,0.0080.09.
20.(12分)
y2=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,3),P4(1,3)中恰有b22
2
x
已知椭圆C:
2a
三点在椭圆C上.
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:
l过
定点.
21.(12分)
已知函数(fx)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.
1)讨论f(x)的单调性;
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4:
坐标系与参数方程](10分)
x3cos,
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x3cos,(θ为参数),直线l的参数方程为
ysin,
1.A2.B
3.B
4.C
5.D
13.23
14.5
5.
23
3
17.解:
(1)
由题设得
1acsinB
2
2017年新课标
6.C
16.
7.B8.D
415
3sinA
即1csinB
2
1理数答案
9.D10.A11.D12.A
a
3sinA
由正弦定理得1sinCsinBsinA
23sinA
2
故sinBsinC.
3
2)由题设及
(1)得cosBcosCsinBsinC
即cos(BC)
2π
所以BC2π,故
3
Aπ
3
1
由题设得bcsinA
2
2
a,即bc3sinA
8.
由余弦定理得b2c2
bc9,即(b
c)2
3bc
9,得bc33.
故△ABC的周长为3
33.
18.解:
(1)由已知BAPCDP
90,
得AB⊥AP,CD⊥PD.
PAD.
由于AB∥CD,故AB⊥PD,从而AB⊥平面
又AB平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.
2)在平面PAD内做PFAD,垂足为F,由
(1)可知,AB平面PAD,故ABPF,可得PF平面ABCD.
uuuruuru
Fxyz.
以F为坐标原点,FA的方向为x轴正方向,|AB|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系
由
(1)及已知可得A(2
2
0,0),P(0,0,2),B(2,1,0),C(2,1,0).
所以uPuCur(2,1,2),uCuBur(2,0,0)
22
uuur
,PA
(22,0,22),
uuur
AB(0,1,0).
设n(x,y,z)是平面PCB的法向量,则
uuur22
nPC0xyz0
uuur,即22,nCB02x0
可取n(0,1,2).
设m(x,y,z)是平面PAB的法向量,则
可取n(1,0,1).
)之外的概率为0.0026,故X~B(16,0.0026).因此
X的数学期望为EX160.00260.0416.
(2)(i)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(3,3)之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16
个零件中,出现尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.
ii)由x9.97,s0.212,得的估计值为?
9.97,的估计值为?
0.212,由样本数据可以看出
有一个零件的尺寸在(?
3?
?
3?
)之外,因此需对当天的生产过程进行检查
1
剔除(?
3?
?
3?
)之外的数据9.22,剩下数据的平均数为(169.979.22)10.02,因此的估计15
值为10.02.
16
xi2160.2122169.9721591.134,剔除(?
3?
?
3?
)之外的数据9.22,剩下数据的样本方i1
差为1(1591.1349.2221510.022)0.008,
15
因此的估计值为0.0080.09.
20.(12分)解:
1)由于P3,P4两点关于y轴对称,故由题设知C经过P3,P4两点.
又由12
1
2
1
2
3
32知,C不经过点P1,所以点P2在C上
a2
b2
a
4b2
1
1
因此b
a24
,解得a24.
1
3
1
b21
2a
4b2
故C的方程为
2x
2
y21.
4
2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2,
如果l与x轴垂直,设l:
x=t,由题设知t0,且|t|2,可得A,B的坐标分别为(t,4t),(t,4t).22
2
8km4m4
2,x1x2=2
4k214k21
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
y11y21
而k1k2
x1x2
kx1m1kx2m1
2kx1x2(m1)(x1x2)x1x2
由题设k1
k2
1,
故(
2k
1)x1x2
(m
1)(x1x2)
0.
即(2k1
4m2
4
8km
)2
(m
1)
2
0.
4k2
1
4k1
解得k
m1
2
当且仅当
m
1时,
0,
欲使l
:
y
m1
x
m,即
y1
m1
(x2),
2
2
所以l过
定点(
2,
1)
21.解:
(
1)f(
x)的
定义
域为
(,
)
,f(x)
2x
2ae
(a
xxx
2)ex1(aex1)(2ex1),
(ⅰ)若a0,则f(x)0,所以f(x)在(,)单调递减.
(ⅱ)若a0,则由f(x)0得xlna.
当x(,lna)时,f(x)0;当x(lna,)时,f(x)0,所以f(x)在(,lna)单调递减,
在(lna,)单调递增.
(2)(ⅰ)若a0,由
(1)知,f(x)至多有一个零点.
1(ⅱ)若a0,由
(1)知,当xlna时,f(x)取得最小值,最小值为f(lna)1lna.
a
①当a1时,由于f(lna)0,故f(x)只有一个零点;
1
②当a(1,)时,由于1lna0,即f(lna)0,故f(x)没有零点;a
1③当a(0,1)时,1lna0,即f(lna)0.
a
422又f
(2)ae4(a2)e222e220,故f(x)在(,lna)有一个零点.
3nnnn设正整数n0满足n0ln(31),则f(n0)en0(aen0a2)n0en0n02n0n00.
a
3由于ln
(1)lna,因此f(x)在(lna,)有一个零点.
a
综上,a的取值范围为(0,1).
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
2
1.
解:
(1)曲线C的普通方程为x
9
|3cos4sina4|
17
又f(x)在[1,1]的最小值必为f
(1)与f
(1)之一,所以f
(1)2且f
(1)2,得1a1.
所以a的取值范围为[1,1].
工程部维修工的岗位职责1、严格遵守公司员工守则和各项规章制度,服从领班安排,除完成日常维修任务外,有计划地承担其它工作任务
;2、努力学习技术,熟练掌握现有电气设备的原理及实际操作与维修
;3、积极
协调配电工的工作,出现事故时无条件地迅速返回机房,听从领班的指挥
;4、招待执行所管辖设备的检修计划,按时按质按量地完成,并填好记录表格
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